Vinkelförskjutning och linjär förskjutning – problem och lösningar

Konvertera vinkelenheter (grader, radianer, varv)

1. ¼ varv = ….. ^o ( grad )?

Lösning

1 varv = 360 ^grader

½ varv = 180 ^grader

¼ varv = 90 ^grader

2. ½ varv = …….. varvtal?

Lösning

1 varv = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ varv = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. varv?

Lösning

360 ^o = 1 varv

180 ^o = ½ varv

4. 90 ^o = ….. rad ?

Lösning

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. varvtal?

Lösning

6.28 rad = 1 varv

60 rad/6.28 = 9.55 varv

6. 40 rad = … ^o?

Lösning

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

Vinkelförskjutning och linjär förskjutning

1. Ett cykelhjul med en diameter på 60 cm roterar 10 radianer. Vad är den linjära förskjutningen av en punkt på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkel (θ ) = 10 radianer

Önskad: linjär förskjutning (l)

lösning:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 meter

2. Ett hjul med en radie på 50 cm roterar 360 ^grader . Vad är den linjära förskjutningen av en punkt på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkel ( θ ) = 360° ^o = 6.28 radianer

Önskad: linjär förskjutning (l)

lösning:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 meter

3. Ett hjul med en radie på 50 cm roterar 2 varv. Vad är den linjära förskjutningen av en punkt på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0,5 m

Vinkel ( θ ) = 2 varv = (2)(6.28 radianer) = 12.56 radianer

Önskad: linjär förskjutning (l)?

lösning:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. En punkt på kanten av ett hjul med en radie på 2 meter förflyttas 100 meter. Bestäm vinkelförskjutningen.

Känd:

Radie (r) = ½ (diameter) = ½ (2 meter) = 1 meter

linjär förskjutning (l) = 100 meter

lösning:

(a) Vinkelförskjutning (i radianer)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianer

(b) Vinkelförskjutning (i grader)

1 radian = 360 ^°

100 radianer = 100(360 ^° ) = 36 000 radianer

(c) Vinkelförskjutning (i rotation)

6.28 radianer = 1 varv

36 000 / 6.28 = 5 732 484 varv

5. En partikel rundar en cirkel 10 meter och roterar 180 ^grader . Vad är radien?

Känd:

Linjär förskjutning (l) = 10 meter

Vinkel ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianer

Önskad radie (r)

lösning:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 meter

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar