Linjär expansion – problem och lösningar

1. Ett stål är 40 cm långt vid 20 ^{° C} . Linjärutvidgningskoefficienten för stål är 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂ ⁾ ⁻¹ ^. Längdökningen och den slutliga längden när det är vid 70 ^° C kommer att vara…

Känd:

Temperaturförändringen ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Ursprunglig längd (L1 ₎ = 40 cm

Linjär expansionskoefficient för stål (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂ ) ^⁻¹

Önskad: Längdförändringen ( ΔL ) och slutlängden ( _L2 )

lösning:

a) Längdförändringen ( ΔL)

ΔL = αL ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

AL = (10-6 ⁾ (24 x 103 ⁾ cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ¹⁰³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Den slutliga längden ( _L² )

L2 = _L1 + ΔL_​

L² = 40 cm + 0.024 _cm

L² = 40.024 _cm

2. En järnstång värms upp från 30 ^° C till 80 ^° C. Järnstångens slutliga längd är 115 cm och den linjära utvidgningskoefficienten är 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Vad är järnstångens ursprungliga längd och hur har längden förändrats?

lösning:

Temperaturförändringen ( ΔT ) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Slutlängden (L² ₎ = 115 cm

Den linjära expansionskoefficienten ( ^α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Önskad: den ursprungliga längden (L1 ₎ och längdförändringen ( ΔL )

lösning:

a) Den ursprungliga längden ( _L1 )

Formel för längdförändringen vid linjär expansion:

ΔL = αL ₁ ΔT​

Formel för slutlängden :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + α L1 _ΔT​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = Längd ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) längdförändringen ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

3. Vid 25 ^° C är glasets längd 50 cm. Efter uppvärmning är glasets slutliga längd 50.9 cm. Den linjära expansionskoefficienten är α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Bestäm glasets sluttemperatur …

Känd:

Ursprunglig längd (L1 ₎ = 50 cm

Slutlängden (L² ₎ = 50.09 cm

Längdförändringen ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Den linjära expansionskoefficienten ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Ursprunglig temperatur (T1 ₎ = 25 ^° C

Önskad: Sluttemperaturen ( _T2 )

lösning:

ΔL = αL ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^10⁻⁶° C) ( 50 cm² – 25 _° ^C )

0.09 = (45 x ^10⁻⁴ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁴ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Sluttemperaturen är 225 ^° C.

4. Metallens ursprungliga längd är 1 meter och den slutliga längden är 1.02 m. Temperaturförändringen är 50 Kelvin. Bestäm den linjära expansionskoefficienten!

Känd:

Den ursprungliga längden (L1 ₎ = 1 meter

Slutlängden (L² ₎ = 1.02 meter

Längdförändringen ( ΔL ) = L² _– L¹ ₌ 1.02 meter – 1 meter = 0.02 meter

Temperaturförändringen (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^° C

Önskad: Linjär expansionskoefficient

lösning:

ΔL = αL ₁ ΔT​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

[wpdm_package id = '694 ′]

1. Konvertera temperaturskalor
2. Linjär expansion
3. Områdesutvidgning
4. Volymökning
5. Värme
6. Mekanisk motsvarighet till värme
7. Specifik värme och värmekapacitet
8. Latent värme, smältvärme, förångningsvärme
9. Energibesparing för värmeöverföring