1. Två lådor är sammankopplade med en lina som löper över en remskiva. Ignorera massan av linan och remskivan och eventuell friktion i remskivan. Massan av låda 1 = 2 kg, massan av låda 2 = 3 kg, tyngdaccelerationen = 10 m/s² . Hitta (a) Systemets acceleration (b) Spänningen i linan!
Lösning
Känd:
Lådans massa 1 (m² ) = 2 kg
Lådans massa 2 (m² ) = 3 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Lådans vikt 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Lådans vikt 2 (w 2 ) = m 2 g = (3)(10) = 30 Newton
lösning:
(a) accelerationens storlek och riktning
w 2 > w 1 så låda 2 accelererar nedåt och låda 1 accelererar uppåt.
Krafter som har samma riktning som accelerationen (w2 och T1 ) har ett positivt tecken. Krafter som har motsatt riktning mot accelerationen (T2 och w1 ) har ett negativt tecken.
∑ F = ma
w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 +m2) en ——-> T1 =T2 =T
w² – T + T – w¹ = ( m¹ + m² ) a
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
Accelerationens storlek är 2 m/ s².
(b) Spännkraften
Låda 2:
Det finns två krafter som verkar på låda 2: för det första pekar lådans 2 vikt (w² ) nedåt, så den är positiv. För det andra pekar dragkraften som utövas på låda 2 (T² ) uppåt, så den är negativ. Tillämpa Newtons andra rörelselag.
∑ F = ma
w² – T² = m²a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30–6
T2 = 24 Newton
Låda 1:
Det finns två krafter som verkar på låda 1. För det första pekar lådans 1 vikt (w1 ) nedåt, så den är negativ. För det andra pekar dragkraften som utövas på låda 1 (T1 ) uppåt, så den är positiv. Tillämpa Newtons andra rörelselag:
∑ F = ma
T1 – w1 = m1a
T1–20 = ( 2 )(2)
T1–20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
Spännkraftens storlek = T1 = T2 = T = 24 Newton
2. Ett föremål på en ojämn horisontell yta. Föremålets massa 1 = 2 kg, föremålets massa 2 = 4 kg, tyngdaccelerationen = 10 m/s² , statisk friktionskoefficient = 0.4, kinetisk friktionskoefficient = 0.3. Är systemet i vila eller accelererat? Om systemet är accelererat, hitta storleken och riktningen på systemets acceleration!
Lösning
Känd:
Objektets massa 1 (m² ) = 1 kg
Objektets massa 2 (m² ) = 2 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Statisk friktionskoefficient ( μs ) = 0.4
Den kinetiska friktionskoefficienten ( μk ) = 0.3
Objektets vikt 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Objektets vikt 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newton
Normalkraft som utövas på objektet 1 (N) = w 1 = 20 Newton
Kraften av den statiska friktionen som utövas på objektet 1 (fs ) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newton
Kraften av den kinetiska friktionen som utövas på objektet 1 (fk ) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton
Önskad: acceleration (a)
lösning:
w2 > fs (40 Newton > 8 Newton ) så objekt 2 accelereras vertikalt nedåt och objekt 1 accelereras horisontellt åt höger. Friktionskraften som verkar på objekt 1 är den kinetiska friktionskraften (fk ) . Tillämpa Newtons andra rörelselag:
∑ F = ma
w² – den = (m³ + m² ) a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 a
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
Accelerationens storlek = 5.7 m/ s²
[wpdm_package id = '484 ′]
- Massa och vikt
- Normal styrka
- Newtons andra lag om rörelse
- Friktionskraft
- Rörelse på horisontell yta utan friktionskraft
- Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
- Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
- Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
- Rörelse i en hiss
- Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
- Två kroppar med samma accelerationsstorlek
- Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
- Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
- Likformig rörelse i en horisontell cirkel
- Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse
