Vinkelhastighet och linjär hastighet – problem och lösningar

1. En boll i änden av ett snöre roterar likformigt i en horisontell cirkel med radien 2 meter med konstant vinkelhastighet 10 rad/s. Bestäm storleken på den linjära hastigheten för en punkt belägen:

(a) 0.5 meter från centrum

(b) 1 meter från mitten

(c) 2 meter från mitten

Känd:

Radie (r) = 0.5 meter s, 1 meter, 3 meter

Vinkelhastigheten = 10 radianer s /s kondition

Önskad: Den linjära hastigheten

lösning:

v = r ω

v = den linjära hastigheten , r = radien , ω = vinkelhastigheten

(a) Den linjära hastigheten (v) för en punkt belägen vid r = 0.5 meter

v = r ω = (0.5 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 5 meter s⁻¹ / sekund

(b) Den linjära hastigheten (v) för en punkt belägen vid r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meter s /s tillstånd

(c) Den linjära hastigheten (v) för en punkt belägen vid r = 2 meter s

v = r ω = (2 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 20 meter s⁻¹ / sekund

2. Bladen i en mixer roterar med en hastighet av 5000 rpm. Bestäm storleken på den linjära hastigheten:

(a) en punkt belägen 5 cm från centrum

(b) en punkt belägen 10 cm från centrum

Känd:

Radien (r) = 5 cm och 10 cm

Vinkelhastigheten (ω) = 5000 revolutioner / 60 sekunderekoner = 83.3 revolutioner / second = (83.3)(6.28 radianer) / second = 523.3 radianers / second

Önskad: Storleken på den linjära hastigheten

lösning:

(a) Storleken på den linjära hastigheten för en punkt belägen 0.05 m från centrum

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Storleken på den linjära hastigheten för en punkt belägen 0,1 m från centrum

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. En punkt på kanten av ett hjul med 30 cm radie, runt en cirkel med konstant hastighet 10 meter/sekund.

Vad är storleken på vinkelhastigheten?

Känd:

Radie ( r) = 30 cm = 0.3 meter s

Den linjära hastigheten (v) = 10 meter s /s i tillståndet

Önskad: vinkelhastigheten

lösning:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianer s /sek villkor

4. En bil med däck 50 cm i diameter färdas 10 meter på 1 sekund. Vad är vinkelhastigheten?

Känd:

Radie (r) = 0.25 meter

Den linjära hastigheten för en punkt på kanten av däck (v) = 10 meter s /s i tillståndet

Önskad: Vinkelhastigheten

lösning:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianer s /sek villkor

5. Vinkelhastigheten för ett hjul på 20 cm i radianer är 120 rpm. Vilken är sträckan om bilen färdas på 10 sekunder?

Känd:

Radie (r) = 20 cm = 0.2 meter s

Vinkelhastigheten = 120 rev / 60 sekundervillkor = 2 rev / second = (2)(6.28) radianers / second = 12.56 radianers / second

Önskas: avstånd

lösning:

Hjulkantens hastighet :

v = r ω = (0.2 meter s⁻¹ )(12.56 radianer s⁻¹ / se⁻¹⁰⁻¹ ) = 2.5 meter s⁻¹ / se⁻¹⁰⁰

2.5 mätares / sekond betyder en punkt på kanten av hjulrörelsen 2.5 mätares varannan sekund. Efter 10villkor, punkten färdas 25 mätares.

Så avståndet är 25 meter s.

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar