Vinkelacceleration och linjär acceleration – problem och lösningar

1. Ett hjul med en radie på 30 cm roterar med konstant hastighet på 5 rad/s . ^2. Vad är storleken på den linjära accelerationen för en punkt belägen vid (a) 10 cm från centrum, (b) 20 cm från centrum, (c) på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelacceleration ( α ) = 5 rad/ ^s²

Önskad: linjär acceleration (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

lösning:

Samband mellan linjär acceleration (a) och vinkelacceleration:

a = rα

(a) linjär acceleration, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) linjär acceleration, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) linjär acceleration, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

2. En remskiva med en radie på 50 cm. Om den linjära accelerationen för en punkt belägen på remskivans kant är 2 m/s² ^, bestäm remskivans vinkelacceleration!

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0,5 m

linjär acceleration (a) = 2 m/ ^s²

Önskad: vinkelaccelerationen

lösning:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Bladen i en mixer med en radie på 20 cm, initialt i vila. Efter 2 sekunder roterar bladen med 10 rad/s. Bestäm storleken på den linjära accelerationen (a) en punkt belägen 10 cm från centrum (b) en punkt belägen vid kanten av bladen.

Känd:

Radie (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Den initiala vinkelhastigheten} ( ωo ) = 0

Den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ₎ = 10 radianer/ _sekund

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Önskad: den linjära accelerationen för en punkt belägen vid (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

lösning:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) linjär acceleration av r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) linjär acceleration av r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

4. Ett hjul med en radie på 20 cm accelereras i 2 sekunder från 20 rad/s till stillastående. Bestäm storleken på den linjära accelerationen (a) en punkt belägen 10 cm från centrum (b) en punkt belägen 10 cm från centrum.

Känd:

Radie (r) = 20 cm = 0.2 m

Den initiala vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{Den slutliga vinkelhastigheten} ( ωt ) = 0

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Önskad: Den linjära accelerationen (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

lösning:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativt tecken betyder att vinkelhastigheten minskar.

(a) linjär acceleration av r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) linjär acceleration av r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar