1. Ett hjul med en radie på 1 meter accelererar jämnt med 2 rad/s² . Bestäm hjulets vinkelacceleration och vinkelhastighet , 2 sekunder senare.
Känd:
Radie (r) = 1 meter
Vinkelacceleration (α ) = 2 rad/ s²
Önskad: vinkelacceleration och vinkelhastighet efter 2 sekunder.
lösning:
(a) Vinkelacceleration på 2 sekunder
Vinkelaccelerationen är konstant, således är hjulets vinkelacceleration 2 rad/s² efter 2 sekunder.
(b) Vinkelhastighet på 2 sekunder
Vinkelacceleration 2 rad/s² betyder att vinkelhastigheten ökar med 2 radianer/sekund var sekund. Efter 1 sekund är vinkelhastigheten = 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder är vinkelhastigheten = 4 radianer/sekund.
[IRP]
2. En partikel accelererar likformigt från vila till 60 rpm på 10 sekunder. Bestäm storleken på vinkelaccelerationen!
Känd:
Den initiala vinkelhastigheten (ω o ) = 0
Den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ) = 60 rpm = 60 varv/60 sekunder = 1 varv/sekund = 6,28 radianer/sekund
Tidsintervall (t) = 10 sekunder
Önskad: Vinkelacceleration ( α )
lösning:
ω o = initialvinkelhastighet, ω t = slutvinkelhastighet, α = vinkelaccelerationen, t = tidsintervall, θ = vinkel.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Storleken på vinkelaccelerationen = 0.628 rad/ s²
3. Ett objekt saktar ner från 20 rad/s till 10 rad/s på 4 sekunder. Bestäm storleken på vinkelaccelerationen!
Känd:
Tidsintervall (t) = 4 sekunder
Den initiala vinkelhastigheten ( ωo ) = 20 rad/s
Den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ) = 10 rad/s
Önskad : storleken på vinkelaccelerationen (α )
lösning:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Storleken på vinkelaccelerationen är -2.5 rad/s² . Negativt tecken betyder att objektet retarderar. Acceleration = vinkelhastigheten ökar, retardation = vinkelhastigheten minskar.
[IRP]
4. Ett objekt accelereras i 2 sekunder från 10 rad/s till 2 rad/s² . Bestäm vinkeln som objektet rundar!
Känd:
den initiala vinkelhastigheten ( ωo ) = 10 rad/s
vinkelaccelerationen (α ) = 2 rad/ s²
tidsintervall (t) = 2 sekunder
Önskad: vinkel (θ)
lösning:
θ = ω o + ½ α t²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radianer
5. Ett bilhjul saktar ner från 20 rad/s till stillastående efter en runda på 20 radianer. Bestäm storleken på hjulets vinkelacceleration!
Känd:
den initiala vinkelhastigheten ( ωo ) = 20 rad/s
den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ) = 0
Vinkel ( θ ) = 20 radianer
Önskad: storleken på vinkelaccelerationen (α )
lösning:
ωt² = ωo² + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. En stång PQ med längden 60 cm roterar kring punkten Q som rotationsaxel och PQ som cirkelns radie. Stången PQ accelererade från vila till 0.3 rad/s² . Vad är punkten Ps linjära hastighet vid t = 10 sekunder, om vinkelutgångsläget är 0.
Känd:
Stångens längd PQ = cirkelns radie (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Den initiala vinkelhastigheten (ω o ) = 0 rad/s
Vinkelacceleration (α) = 0.3 rad s⁻²
Den initiala vinkelpositionen (θo ) = 0
Önskad: Linjär hastighet (v) för punkt P vid t = 10 sekunder
lösning:
Slutlig vinkelhastighet efter 10 sekunder:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 ) (10 s) = 3 rad/s
Den slutliga linjära hastigheten efter 10 sekunder:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[IRP]
7. Ett objekt roterar med en initialhastighet på 4 rad/s och vinkelaccelerationen är 0.5 rad/s² . Vad är objektets hastighet efter 4 sekunder?
Känd:
Den initiala vinkelhastigheten (ω o ) = 4 rad/s
Vinkelacceleration (α) = 0.5 rad/ s²
Tidsintervall (t) = 4 sekunder
Önskat: Objektets hastighet efter 4 sekunder ( ωt )
lösning:
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + ( 0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. En väggklocka med en diameter på 10 cm har tre visare, som var och en visar timmar, minuter och sekunder. Jämförelse av antalet varv på timvisaren: minutvisaren: sekundvisaren.
A. 1:3:180
B. 1:12:720
C. 4:12:180
D. 4:12:720
Känd:
1 timme = 60 minuter
12 timmar = (12)(60 minuter) = 720 minuter
Timnålens vinkelhastighet = 1 varv / 12 timmar = 1 varv / 720 minuter
Vinkelhastighet för minutnålen = 1 varv / 1 timme = 1 varv / 60 minuter
Vinkelhastighet för den andra nålen = 1 varv / 1 minut
Önskas: Jämförelse av antalet varv på timnålen: minutnålen: sekundnålen
lösning:
Ekvationen för cirkulär rörelse:
Vinkelhastighet = antal varv / tidsintervall
Antal varv = vinkelhastighet x tidsintervall
Inom samma tidsintervall, till exempel 1 minut, hur många varv har timvisaren, minutvisaren och sekundvisaren vridits?
Antal varv per timme = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 varv / 720 minuter)(1 minut) = 1/720 varv
Antal varv för minutnålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 varv / 60 minuter)(1 minut) = 1/60 varv
Antal varv för den andra nålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 varv / 1 minut)(1 minut) = 1/1 varv
Jämförelse av ett antal varv:
Antal varv på timnålen: antal varv på minutnålen: antal varv på andranålen.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Rätt svar är B.
9. En boll bunden med ett rep. Bollen roteras så att den rör sig i ett cirkulärt plan parallellt med jordytan. I denna rörelse accelererar bollen eftersom…..
A. Luftfriktion
B. Bollens vikt
C. Spännkraft
D. Tyngdkraften
lösning:
Newtons andra rörelselag säger att ett föremål accelereras om det finns en resulterande kraft. Bollen är kopplad till repet och när repet roterar roterar även bollen. När bollen roterar (bollen rör sig i en cirkel) genomgår bollen centripetal acceleration. Alla rörliga föremål har en cirkulär centripetal acceleration. Centripetal acceleration orsakas av centripetalkraft . Centripetalkraften är i detta fall dragkraften.
Rätt svar är C.
[IRP]
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
- Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
- Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
- Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
- Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
- Exempel på centripetal acceleration med lösningar
- Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar
