Fysik

1. En 0.2 kg tung boll, fäst vid änden av ett horisontellt snöre, roteras i en cirkel med radien 1 meter och bollens maximala hastighet är 10 rpm. Vad är storleken på centripetalaccelerationen och storleken på spänningskraften?

Känd:

Massa (m²) = 0.2 kg

Radie (r) = 1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 varv/min = 10 varv/60 s = 0.17 varv/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hastighet (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Önskas: a _s och Σ F

lösning:

(a) Storleken på centripetalaccelerationen

(b) Dragkraftens storlek

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

2. En 1 kg tung boll i änden av ett snöre roterar jämnt i en horisontell cirkel med radien 1 m. Snöret kommer att brista när spänningen i det överstiger 100 N. Vilken är den maximala hastigheten bollen kan ha?

Känd:

Massa (m²) = 1 kg

Radie (r) = 1 meter

Spännkraft (T) = centripetalkraft ( Σ F) = 100 N

Önskat: v maximalt

lösning:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på en horisontell yta utan friktionskraft
6. Rörelsen av två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med en friktionskraft
7. Rörelse på ett lutande plan utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. En bil som rundar en lutande kurva. Vilken är vinkeln för en väg som har en kurvradie på 60 meter och en konstruktionshastighet på 20 m/s? Antag att det inte finns någon friktion mellan bil och väg.

Lösning

N = normal styrka

N sin θ = horisontell komponent av normalkraften

N cos θ = vertikalkomponenten av normalkraften

w = mg = bilens vikt

Vägen är konstruerad för att ha lutning för att eliminera beroendet av friktion.

Den horisontella nettokraften, den horisontella komponenten av normalkraften ( N sin θ) , krävs för att hålla bilen i rörelse i en cirkel runt kurvan.

Vi väljer x-axeln som horisontell och y-axeln som vertikal, så att centripetalaccelerationen, a_R, är längs den horisontella riktningen. I den horisontella riktningen är den enda kraften den horisontella komponenten av normalkraften (N synd θ), som behövs för att producera centripetal accelerationN sin θ = centripetal kraft.

Tillämpa Newtons rörelselag i vertikal riktning:

Tillämpa Newtons rörelselag i horisontell riktning:

Ersätt N i ekvation 1 med N i ekvation 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. En bil på 2000 kg kör runt en kurva på en plan väg med radien 150 m. Den statiska friktionskoefficienten är 0.5. Bestäm maxhastigheten så att bilen följer kurvan och inte sladdar. Tyngdaccelerationen = 10 m/ ^s².

Känd:

Massa (m²) = 2000 kg

Radie (r) = 150 meter

Statisk friktionskoefficient ( μs ₎ = 0.5

Vikt (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Statisk friktionskraft (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Önskas: v

lösning:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. Två massor, _m1 = 2 kg och m2 ₌ 5 kg, ligger på ett lutande plan och är sammankopplade med en sträng som visas i figuren. Friktionskoefficienten mellan m1 _och lutningen är 0.2 och friktionskoefficienten mellan m2 _och lutningen är 0.1.

(a) Bestäm deras acceleration

(b) Bestäm dragkraften

Känd:

Massa 1 (m³ ₎ = 2 kg

Massa² (m² ₎ = 4 kg

Kinetisk friktionskoefficient mellan m1 _och lutande plan (μk1 ₎ = 0.2

Kinetisk friktionskoefficient mellan m² _och lutande plan (μk² ₎ = 0.1

Tyngdacceleration (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Accelerationens storlek och riktning

w ₁ = vikt 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w₁y ₌ w₁ _cos₃⁻¹ o = (19.6 N)(0.87) = 17 ^Newton

N1 ₌ Normalkraften på m1 ₌ w1y ₌ 17 Newton

F _k1 = Den kinetiska friktionskraften på m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² ₌ vikt² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w²y = _w²cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N² = Normalkraften på m² ₌ w²y ₌ 19.6 _Newton

F _k2 = Den kinetiska friktionskraften på m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Accelerationens storlek:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x så accelerationens riktning är densamma som riktningen för w _2x.

Krafter som pekar längs accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning mot accelerationen är negativa.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) för att_x

w²x _– Fk² – _w¹x – _Fk¹ = _{( m²} + _{m² )} ax

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

ax = 18.94 N: 6 _kg

ax ₌ 3.16 m/ ^s²

Accelerationens storlek = 3.16 m/s² ^. Accelerationens riktning = T:s riktning ₁ = w:s riktning _2x

b) Dragkraftens storlek

Tillämpa Newtons andra lag på objektet 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Spännkraften = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Bestäm (a) accelerationens storlek och riktning, (b) Storleken på dragkraften som förbinder m1 _och m2 _, (c) storleken på dragkraften som förbinder remskiva och tak.

Lösning

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Accelerationens storlek och riktning

∑ F _y = ma _y

w1 _> w2 så objektets riktning är densamma som viktens riktning 1 ( w1 ) . Krafter som har samma riktning som accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning i förhållande till accelerationen är _negativa.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} och _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} och _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ett _år

19.6 N = (6 kg) per _år

ay = 19.6 N : 6 _kg

en _y = 3.26 m/ ^s²

Accelerationens storlek = 3.26 m/s² ^. Accelerationens riktning = _w⁻¹.

b) Storleken på den dragkraft som förbinder _m1 och _m2

Tillämpa Newtons andra lag på _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = 26.16 _Newton

Storleken på dragkraften som förbinder föremål = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Storleken på dragkraften som förbinder remskivan och taket.

Remskivan är i vila:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

Uppåtriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter är negativa:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _och T2 har samma magnitud , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Newton

3. Block 1 (m² ₌ 10 kg) och block 2 (m² ₌ 15 kg) är sammankopplade med en lina över en friktionsfri remskiva. Koefficienten för statisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.6. Koefficienten för kinetisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.42. Bestäm (a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att föremålen accelererar uppåt. (b) Bestäm storleken på dragkraften.

Lösning

w² ₌ Blockets vikt² = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newton

w² ₌ Blockets vikt² = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newton

w₁y = w₁ _{cos₁₁₀ o} = (147 N ⁾ (0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N² = Normalkraften på blocket 2 = w²y _{= 127.89} Newton

F _k2 = Den kinetiska friktionskraften på blocket 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Den statiska friktionskraften på blocket 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att de accelererar uppåt

∑ Fx = _max —— _ax = ₀

∑ Fx ₌ 0

Uppåtriktade krafter och högerriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter och vänsterriktade krafter är negativa.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Dragkraftens storlek

Tillämpa Newtons rörelselag på block 1:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newton

Tillämpa Newtons rörelselag på block 2:

F – F _k² – w²x _– T² ₌ 0

T² ₌ F – _{Fk² –} w²x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = 98 _Newton

Spännkraftens storlek = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

4. Block 1 (m³ ₌ 16 kg) ligger på en horisontell yta och block 2 (m² ₌ 12 kg) ligger på ett slätt, lutande plan, förbundet med en lina som löper över en liten, friktionsfri remskiva. Block 3 (m³ ₌ 5 kg) ligger på block 2. Koefficienten för den kinetiska friktionen mellan block 2 och den horisontella ytan är 0,4. Koefficienten för den statiska friktionen mellan block 2 och block 3 är 0,3.

(a) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?

(b) Om det finns block 3, vad är accelerationen för block 1 och block 2?

lösning:

a) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?

w³ ₌ Blockets vikt ³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w₁y = w₁ _{cos₁₁₀ o} = (156.8 N ⁾ (0.5) = 78.4 Newton

N1 ₌ Normalkraften som utövas på block 1 av det lutande planet = _w1y = 78.4 Newton

w³ ₌ Blockets vikt ³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newton

N ₂₃ = Normalkraften som utövas på block 3 av block 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Normalkraften som utövas på block 2 av block 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _och N32 är _ett aktions-reaktionspar )

F _s²3 = Kraften från den statiska friktionen som utövas på block 23 av block 2 = μ _s N²23 = ( _0.3 )(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Kraften _av den statiska friktionen som utövas på block 2 av block 3 = F _s23 = 14.7 Newton

(Fs23 _och Fs32 är _ett aktions-reaktionspar )

w² ₌ Blockets vikt² = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newton

N² ₌ Normalkraften som utövas på objektet 2 av den horisontella ytan = w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Den kinetiska friktionskraften på blocket 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Tillämpa Newtons rörelselag på block 3:

∑ Fx = _max​

F _s²³ = _m³ ax_​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

ax ₌ (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Den maximala accelerationen för block 3 så att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop är 2.94 m/ ^s².

Nu beräknar vi storleken på systemets acceleration efter att det släppts från vila.

Blockets förskjutningsriktning = blockets accelerationsriktning = T2:s riktning _{= w1x:} s riktning.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) för att_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

ax ₌ 2.11 m/ ^s²

ax är positiv, vilket betyder att riktningen för blockförskjutningen eller accelerationens riktning är densamma som riktningen för T2 _eller riktningen för _w1x.

Accelerationens storlek är 2.11 m/s² ^, lägre än 2.94 m/s² ^, så vi kan dra slutsatsen att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop efter att de släppts från vila.

b) Storleken på accelerationen för block 1 och block 2

∑ Fx = _max​

w1x _– Fk2 = _{( m1} + _{m2 )} ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. Ett 2 kg tungt block ligger på ett grovt lutande plan i en vinkel på 37 ^° mot horisontalplanet. Bestäm storleken på den yttre kraften som utövas på blocket, så att blocket inte glider nerför planet. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Känd:

Massa (m²) = 2 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Blockets vikt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos³₂o ⁼ 0.8

Kinetisk friktionskoefficient ( µk ₎ = 0.2

Viktens y-komponent (w/ _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Viktens x-komponent (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkraften (N) = w _y = 16 Newton

Önskad : Den yttre kraften (F)

Lösning :

w_x = 12 Newton

Den kinetiska friktionskraften (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newton

Storleken på den yttre kraften F som utövas på blocket :

F + fk _– wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12–1.6

F = 10.4 Newton

Den yttre kraften F är större än 10.4 Newton.

2. Blockets massa = 2 kg, friktionskoefficienten µs ₌ 0.4 och θ = 45 ^o . Bestäm storleken på kraften F så att blocket börjar glida uppåt.

Känd:

Den statiska friktionskoefficienten (µs ₎ = 0.4

Vinkel (θ) = 45 ^°

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Blockets massa (m) = 2 kilogram

Blockets vikt (w) = mg = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Viktens x-komponent (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Viktens y-komponent (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Önskad : Storleken på kraften F

lösning:

Blocket börjar glida uppåt, om F ≥ w_x + f_s.

Viktens x-komponent:

wx = _10√2 Newton

viktens y-komponent :

w _y = 10√2 Newton

Normalkraften :

N = w _y = 10√2 Newton

Den statiska friktionskraften :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Storleken på kraften F så att blocket börjar glida uppåt :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på det lutande planet

Läs mer

1. En låda med massan 5 kg står på ett lutande plan i en vinkel på 30 ^° . Lådan bärs upp av en lina. Bestäm dragkraften (T) och normalkraften (N)!

Lösning

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 20 000 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Två föremål med massan m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, sammankopplade med en masslös sträng över en friktionsfri remskiva. Hitta spänningskrafterna _T1 och _T2.

Lösning

(a) Frikroppsdiagram för objekt 1 (b) Frikroppsdiagram för objekt 2

Tillämpa Newtons första lag på objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Tillämpa Newtons första lag på objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

3. Ett föremål med vikten w _A = 30 N och ett föremål med vikten w _B = 40 N är sammanfogade med en lättviktslina som löper över en friktionsfri remskiva med försumbar massa. Bestäm koefficienten för den maximala statiska friktionen mellan w _B och den lutande ytan, om systemet är i vila.

Lösning

(a) Frikroppsdiagram för objekt w _A (b) Frikroppsdiagram för objekt w _B

Tillämpa Newtons första lag på objektet w _A i vertikal (y) riktning:

∑ F _y = 0 (ingen acceleration i vertikal riktning)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Tillämpa Newtons första lag på objektet w _B i vertikal (y) riktning :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w/ _B cos₁₁₀ ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Tillämpa Newtons första lag på objektet w _B i horisontell (x) riktning:

∑ Fx ₌ 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs ₍ 28) = 30–28

μs (28) = ₂

μs ₌ 2/28

μs = _0.07

Koefficienten för maximal statisk friktion mellan w _B och lutande yta = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på lutande plan

Läs mer

1. Hitta dragkrafterna T1 _, T2 _och T3 _. Ignorera snörets massa.

Lösning

(a) Frikroppsdiagram för objekt (b) Frikroppsdiagram för snöre

Tillämpa Newtons första lag på objektet:

ΣF _y = 0

T1 – w = ₀

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s² ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = 49 _N

Tillämpa Newtons första lag på sladden:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _{———- Ekvation} 1

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Ekvation 2

Att substituera T2 _i ekvation 2 i ekvation 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = 41 _N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = 45 _N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på lutande plan

Läs mer

^{1. Massan av ett föremål, m = 10 kg, som bärs upp av en lina. Hitta spänningen i linan!} g = 10 m/ ^s²

Känd:

Massa (m²) = 10 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskad: Spännkraften (T)

lösning:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 20 000 Newton

2. Föremålets massa är 10 kg. Hitta spänningen i snöret….. Tyngdaccelerationen = 10 m/ ^s².

Lösning

Känd:

Massa (m²) = 10 kg

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s².

Önskad: Spännkraften (T)

lösning:

^{w = vikt = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = dragkraften ₁

_{T²x = x-komponenten av} dragkraften² = T² _cos 45 ^o = 0.7 _T²

_{T²y = y-komponenten av} dragkraften ² = T² _sin 45 ^o = 0.7 _T²

T2 = dragkraften ₂

_{T²x = x-komponenten av} dragkraften² = T² _cos 45 ^o = 0.7 _T²

_{T²y = y-komponenten av} dragkraften ² = T² _sin 45 ^o = 0.7 _T²

Jämviktsvillkoret ΣF = 0.

y-axeln:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 – ₁₀₀ = 0

0.7T1 + 0.7T2 _{= 100} —– ekvation 1

x-axel:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– ekvation ₂

Bestäm storleken på _T1 :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 63 000 / _1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2 _så T2 ₌ 71.4 _Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Partiklar i endimensionell jämvikt
2. Partiklar i tvådimensionell jämvikt
3. Jämvikt mellan kroppar som är sammankopplade med snören och remskivor
4. Jämvikt mellan kroppar på lutande plan

Läs mer

1. Två lådor är sammankopplade med en lina som löper över en remskiva. Ignorera massan av linan och remskivan och eventuell friktion i remskivan. Massan av låda 1 = 2 kg, massan av låda 2 = 3 kg, tyngdaccelerationen = 10 m/s² ^. Hitta (a) Systemets acceleration (b) Spänningen i linan!

Lösning

Känd:

Lådans massa 1 (m² ₎ = 2 kg

Lådans massa 2 (m² ₎ = 3 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Lådans vikt _{1 (w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Lådans vikt 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

lösning:

(a) accelerationens storlek och riktning

w ₂ > w ₁ så låda 2 accelererar nedåt och låda 1 accelererar uppåt.

Krafter som har samma riktning som accelerationen (w2 _och T1 ₎ har ett positivt tecken. Krafter som har motsatt riktning mot accelerationen (T2 _och w1 ₎ har ett negativt tecken.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) en ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² _– w¹ = ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

Accelerationens storlek är 2 m/ ^s².

(b) Spännkraften

Låda 2:

Det finns två krafter som verkar på låda 2: för det första pekar lådans 2 vikt (w² ₎ nedåt, så den är positiv. För det andra pekar dragkraften som utövas på låda 2 (T² ₎ uppåt, så den är negativ. Tillämpa Newtons andra rörelselag.

∑ F = ma

w² – _T² = _m²a​​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 ₌ 30–6

T2 = 24 _Newton

Låda 1:

Det finns två krafter som verkar på låda 1. För det första pekar lådans 1 vikt (w1 _{) nedåt, så den är negativ.} För det andra pekar dragkraften som utövas på låda 1 (T1 ₎ uppåt, så den är positiv. Tillämpa Newtons andra rörelselag:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1–20 = ( ₂ )(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Newton

Spännkraftens storlek = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

2. Ett föremål på en ojämn horisontell yta. Föremålets massa 1 = 2 kg, föremålets massa 2 = 4 kg, tyngdaccelerationen = 10 m/s² ^, statisk friktionskoefficient = 0.4, kinetisk friktionskoefficient = 0.3. Är systemet i vila eller accelererat? Om systemet är accelererat, hitta storleken och riktningen på systemets acceleration!

Lösning

Känd:

Objektets massa 1 (m² ₎ = 1 kg

Objektets massa 2 (m² ₎ = 2 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Statisk friktionskoefficient ( μs ) ₌ 0.4

Den kinetiska friktionskoefficienten ( μk ₎ = 0.3

Objektets vikt 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Objektets vikt 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normalkraft som utövas på objektet 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Kraften av den statiska friktionen som utövas på objektet 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraften av den kinetiska friktionen som utövas på objektet 1 (fk ₎ = μk _N = (0.3)(20) = 6 Newton

Önskad: acceleration (a)

lösning:

w2 _> fs (40 Newton > 8 Newton ₎ så objekt 2 accelereras vertikalt nedåt och objekt 1 accelereras horisontellt åt höger. Friktionskraften som verkar på objekt 1 är den kinetiska friktionskraften (fk ₎ . Tillämpa Newtons andra rörelselag:

∑ F = ma

w² _– den = (m³ ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Accelerationens storlek = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på horisontell yta utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer

1. En person på 50 kg i en hiss. Tyngdaccelerationen = 10 m/s ^2. Bestäm normalkraften som hissen utövar på objektet, om:

(a) hissen står stilla

(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet

(c) hissen accelererade uppåt med en konstant acceleration 5 / ^s²

(d) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

(e) hiss i fritt fall

Lösning

Känd:

Personens massa (m) = 50 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vikt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Önskad: Normalkraften (N)

lösning:

(a) hissen står stilla

Hissen är i vila så det finns ingen acceleration (a = 0)

Vi väljer den uppåtgående riktningen i positiv riktning och den nedåtgående riktningen i negativ riktning.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet

Konstant hastighet så det finns ingen acceleration (a = 0)

Vi väljer den uppåtgående riktningen i positiv riktning och den nedåtgående riktningen i negativ riktning.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) hissen accelererade uppåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Accelerationens riktning är uppåt, så vi väljer den positiva riktningen som uppåt.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Personen känner att golvet trycks uppåt hårdare än när hissen står stilla eller rör sig med konstant hastighet.

Om personen står på en våg, visar vågen storleken på den nedåtriktade kraft som personen utövar på vågen. Enligt Newtons tredje lag är detta lika med storleken på den uppåtriktade normalkraften som vågen utövar på personen.

(d) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 Newton

Personens vikt är 250 N, mindre än den faktiska vikten w = 500 N.

(e) hiss i fritt fall

Fritt fall innebär att hissens acceleration är densamma som gravitationsaccelerationen. Storleken på gravitationsaccelerationen är 9,8 m/s² ^, dess riktning är nedåt mot jordens centrum. Hastigheten ökar linjärt i tiden med 9,8 m/s under varje sekund.

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Bestäm spänningen i en hissvajer. Hissens massa = 2000 kg.

(a) hissen står stilla

(b) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

(c) hissen accelererade uppåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

(d) hiss i fritt fall

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Lösning

Känd:

Hissens massa (m) = 2000 kg

Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

vikt (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton

Önskad: Spännkraften (T)

lösning:

(a) hissen står stilla

Hissen är i vila så det finns ingen acceleration (a = 0)

Vi väljer den uppåtgående riktningen som positiv riktning och den nedåtgående riktningen som negativ riktning.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newton

Spänning i kabel (T) = hissens vikt (w) = 20 000 Newton

(b) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000–10 000

T = 20 000 Newton

c) hissen accelererade uppåt med en konstant hastighet på 5 m/ ^s²

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som uppåt.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 Newton

(d) hiss i fritt fall

Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000–10 000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraft
7. Rörelse på lutande plan utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer