Områdesutvidgning – problem och lösningar

1. Vid 20 ^° C är längden på en stålplåt 50 cm och bredden 30 cm. Om den linjära utvidgningskoefficienten för stål är 10⁻¹ ^{° C⁻¹} , ^bestäm areaförändringen och den slutliga arean vid 60 ^° C.

Känd:

Den initiala temperaturen (T1 ₎ = 20 ^° C

Sluttemperaturen (T2 ₎ = 60 ^° C

Temperaturförändringen ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Den ursprungliga arean (A1 ₎ = längd x bredd = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Linjär expansionskoefficient för stål ( ^{α )} = 10⁻¹⁻¹ ^o C⁻¹

Areautvidgningskoefficienten för stål ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Önskad: Förändringen i area ( ΔA )

lösning:

Förändringen i area ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 120 000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x ^10-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Det sista området ( _A2 ) :

A2 = _A1 + ΔA_​

A2 ⁼ 1500 ^cm2 + 1,2 cm2_​

A2 = 1501,2 cm2_​^​

2. Vid 30 ^° C är arean av en aluminiumplåt 40 cm² ^och den linjära expansionskoefficienten är 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Bestäm sluttemperaturen om slutarean är 40.2 ^cm².

Känd:

Den initiala temperaturen (T1 ₎ = 30 ^° C

Den linjära expansionskoefficienten ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Areautvidgningskoefficienten ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Den ursprungliga arean (A1 ₎ = 40 ^cm2

Den slutliga arean (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Areaförändringen ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Önskat: Bestäm sluttemperaturen ( _T2 )

lösning:

Formel för areaförändringen ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Sluttemperaturen (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ⁽ 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – 30 )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Sluttemperaturen = 130 ^° C

3. Radien för en ring vid 20 ^° C är 20 cm. Om den slutliga radien vid 100 ^° C är 20.5 cm, bestäm areautvidgningskoefficienten och den linjära utvidgningskoefficienten…

Känd:

Den initiala temperaturen (T1 ₎ = 30 ^° C

Sluttemperaturen (T2 ₎ = 100 ^° C

Temperaturförändringen ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Den ursprungliga radien (r1 ₎ = 20 cm

Den slutliga radien (r² ₎ = 20.5 cm

Önskad: Areans utvidgningskoefficient ( β )

lösning:

Den initiala arean (A1 ₎ = πr12 = ₍ 3.14 )(20 cm2) ^{= (} 3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Den slutliga arean (A² ₎ = πr² = ⁽ 3.14 )(20.5 cm² ₌ ⁽ 3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Areaförändringen ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formel för areaförändringen ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Areans utvidgningskoefficient:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b ( 1256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

Den linjära expansionskoefficienten ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10-4 ⁾ / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Konvertera temperaturskalor
2. Linjär expansion
3. Områdesutvidgning
4. Volymökning
5. Värme
6. Mekanisk motsvarighet till värme
7. Specifik värme och värmekapacitet
8. Latent värme, smältvärme, förångningsvärme
9. Energibesparing för värmeöverföring