Linjär expansion upplevs endast av fasta föremål; volymutvidgning upplevs av alla föremål, både fasta, flytande och gasformiga. Ekvationen för volymutvidgning liknar ekvationen för linjär expansion.
Beskrivning: V o = Initial volym, V = Slutvolym, ΔV = V – V o = Volymförändring, T o = Initial temperatur, T = Sluttemperatur, ΔT = T – T o = Temperaturförändring, β = volymutvidgningskoefficienten. Enheter av β = (C o ) -1
[IRP]
Ovanstående volymutvidgningsekvation gäller endast när volymförändringarna för objekten (både fasta, flytande och gasformiga) är mindre än objektets ursprungliga volym. Om volymförändringen för ett objekt är större än objektets ursprungliga volym, ger ekvationen för volymutvidgningen inte rätt resultat. Vanligtvis är volymförändringarna som upplevs av fasta objekt inte för stora. Å andra sidan är volymutvidgningskoefficienten för vätska och gas stor. Volymutvidgningskoefficienten för gasformiga ämnen är också lätt att ändra om temperaturen ändras. Därför används formeln ovan endast för expansion av fasta objekt.
[IRP]
1. Vid 30 ° C är volymen av en aluminiumsfär 30 cm³ . Den linjära expansionskoefficienten är 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Om slutvolymen är 30.5 cm³ , vad är då aluminiumsfärens sluttemperatur?
Känd:
Den linjära expansionskoefficienten ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volymutvidgningskoefficienten ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Den initiala temperaturen (T1 ) = 30 ° C
Den ursprungliga volymen (V1 ) = 30 cm3
Slutvolymen (V² ) = 30.5 cm³
Volymförändringen ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Önskad: Sluttemperaturen ( T2 )
lösning:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 oC-1)(30 cm)3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[IRP]
2. Den linjära utvidgningskoefficienten för en metallsfär är 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Metallsfärens innerdiameter vid 20 ° C är 2.2 cm. Om den slutliga diametern är 2.8 cm, vad är den slutliga temperaturen!
Känd:
Den linjära expansionskoefficienten ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volymutvidgningskoefficienten ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Den initiala temperaturen (T1 ) = 20 ° C
Den ursprungliga diametern (D1 ) = 2.2 cm
Den slutliga diametern (D² ) = 2.8 cm
Den ursprungliga radien (r¹ ) = D¹ / ² = 2.2 cm³ / ² = 1.1 cm³
Den slutliga radien (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Den initiala volymen (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Slutvolymen (V² ) = 4/3 π r² / 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Volymförändringen ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Önskad : Sluttemperaturen ( T2 )
lösning:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 oC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T2–20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39 020 ° C
3. En 2000 cm3 aluminiumbehållare, fylld med vatten vid 0oC. Och sedan uppvärmd till 90oC. Om den linjära expansionskoefficienten för aluminium är 24 x 10-6 (oC)-1 och volymutvidgningskoefficienten för vatten är 6.3 x 10-4 (oC)-1, bestämma volymen av spillt vatten.
Känd:
Den ursprungliga volymen av aluminiumbehållaren och vattnet (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
Aluminiumbehållarens och vattnets initialtemperatur (T1 ) = 0 ° C
Sluttemperaturen för aluminiumbehållaren och vattnet (T2 ) = 90 ° C
Linjär expansionskoefficient för aluminium (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Volymutvidgningskoefficienten för aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Volymutvidgningskoefficienten för vatten (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Önskad: Volymen av utspillt vatten
lösning:
Ekvationen för volymutvidgningen:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = slutvolym, V o = initialvolym, ΔV = volymförändring, γ = volymutvidgningskoefficient, ΔT = temperaturförändring
Beräkna volymförändringen för aluminiumbehållaren:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12 960 x 10⁻³ = 12 960 cm⁻³
Beräkna vattnets volymförändring:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Vattnets volymförändring är större än aluminiumbehållaren, så att en del vatten spilldes ut.
Beräkna volymen spillt vatten:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id = '702 ′]
- Konvertera temperaturskalor
- Linjär expansion
- Områdesutvidgning
- Volymökning
- Värme
- Mekanisk motsvarighet till värme
- Specifik värme och värmekapacitet
- Latent värme, smältvärme, förångningsvärme
- Energibesparing för värmeöverföring
