मूलभूत भौतिकशास्त्रातील सोडवलेले प्रश्न

1. 2 मीटर लांबीच्या बीमच्या एका टोकाला P बल लावले आहे. टॉर्कचे परिमाण किती आहे ? बिंदू A वरील परिभ्रमणाचा अक्ष.

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

AB ची लांबी (r _AB ) = 2 मी

बल F हे बीमला लंब आहे.

भुजा (l ) = r _AB sin 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

अपेक्षित: परिभ्रमण अक्षाभोवतीचा टॉर्क

उपाय:

टॉर्क:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

अधिक चिन्ह (+) आहे कारण किरणपुंज घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.

[irp]

2. AB या बीमची लांबी 2 मीटर आहे आणि F बलाचे परिमाण 10 N आहे. टॉर्कचे परिमाण किती आहे? बिंदू A वरील परिभ्रमणाचा अक्ष.

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

AB ची लांबी (r _AB ) = 2 मी

भुजा (l ) = r _AB sin 60 ^° = (2 मी)(0.5 √3 ) = √3 मी

अपेक्षित: परिभ्रमण अक्षाभोवतीचा टॉर्क

उपाय:

टॉर्क:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

अधिक चिन्ह यासाठी आहे कारण F बल बीमला घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरवते.

[irp]

3. एका बीमची लांबी 2 मीटर आहे. F1 चे परिमाण _{10 N आणि F2} चे परिमाण 15 N आहे. बीमच्या केंद्राभोवती निव्वळ टॉर्क निश्चित करा.

बीमच्या मध्यभागी असलेला परिभ्रमणाचा अक्ष.

ज्ञात :

बल १ (F ₁ ) = १० न्यूटन

F ₁ आणि बीमच्या केंद्रामधील अंतर (r 1 ₎ = 1 मी

भुजा 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

बल F ₁ बीमला लंब आहे.

बल १ (F ₂ ) = १० न्यूटन

_{F 2} आणि बीमच्या केंद्रामधील अंतर (r ₂ ) = 1 मी

बल F ₂ बीमला लंब आहे.

भुजा 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

अपेक्षित आहे : परिभ्रमण अक्षाभोवतीचा निव्वळ टॉर्क

उपाय:

टॉर्क १ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

_{अधिक चिन्ह यासाठी आहे कारण F1} बलामुळे बीम घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.

टॉर्क १ :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N)( 1 m) = -15 N

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण F2 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

निव्वळ टॉर्क:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

वजा चिन्ह आहे कारण बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.

[irp]

4. AB बीमची लांबी 2 मीटर आहे , _F1 चे परिमाण 10 N आहे आणि _F2 चे परिमाण 10 N आहे . बीमच्या केंद्राभोवती निव्वळ टॉर्क निश्चित करा.

बीमच्या मध्यभागी असलेला परिभ्रमणाचा अक्ष.

ज्ञात :

बल 1 (F ₁ ) = 10 Nn

_{F 1} आणि बीमच्या केंद्रामधील अंतर (r ₁ ) = 1 मी

भुजा 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

बल १ (F ₂ ) = १० न्यूटन

_{F 2} आणि बीमच्या केंद्रामधील अंतर (r ₂ ) = 1 मी

बल F ₂ बीमला लंब आहे.

भुजा 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

अपेक्षित: परिभ्रमण अक्षाभोवतीचा निव्वळ टॉर्क

उपाय:

टॉर्क १ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

अधिक चिन्ह यासाठी आहे कारण F1 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

टॉर्क १ :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण F2 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

निव्वळ टॉर्क:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N मी

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण निव्वळ बलामुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.

[irp]

५. एका बीमची लांबी १० मीटर आहे, F1 चे परिमाण _{१० N, F2} चे परिमाण १० N आणि _F3 चे परिमाण १५ N आहे. बिंदू A आणि बिंदू C मधील अंतर ७.५ मीटर आहे. बल F2 _{बीमच्या} मध्यभागी आहे. बिंदू B पासून २.५ मीटर अंतरावर असलेल्या बिंदू C भोवती निव्वळ टॉर्क निश्चित करा.

परिभ्रमणाचा अक्ष C बिंदूवर आहे.

ज्ञात :

बल १ (F ₁ ) = १० न्यूटन

_{F 1} आणि बिंदू C (r ₁ ) मधील अंतर = 2.5 मी

बल F ₁ बीमला लंब आहे.

भुजा 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

बल १ (F ₂ ) = १० न्यूटन

_{F 2} आणि बिंदू C (r ₂ ) मधील अंतर = 2.5 मी

बल F ₂ बीमला लंब आहे.

भुजा 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

बल १ (F ₃ ) = १० न्यूटन

_{F 3} आणि बिंदू C (r _{3 )} मधील अंतर = 7.5 मी

बल F ₃ बीमला लंब आहे.

भुजा 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

अपेक्षित: परिभ्रमण अक्षाभोवतीचा निव्वळ टॉर्क

उपाय:

टॉर्क १ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

अधिक चिन्ह यासाठी आहे कारण F1 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

टॉर्क १ :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

अधिक चिन्ह यासाठी आहे कारण F2 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

टॉर्क १ :

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण F3 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

निव्वळ टॉर्क:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N मी

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण निव्वळ बलामुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.

[irp]

५. एका बीमची लांबी १० मीटर आहे, F चे परिमाण₁ १० N आहे, F चे परिमाण₂ 10 N आहे आणि F चे परिमाण₃ टॉर्क 10 N आहे. बिंदूपासून 5 मीटर अंतरावर असलेल्या A बिंदूभोवती निव्वळ टॉर्क निश्चित करा.बल F च्या प्रयोगाची संख्या₁.

बिंदू A वरील परिभ्रमणाचा अक्ष.

ज्ञात :

बल १ (F ₁ ) = १० न्यूटन

_{F 1} आणि बिंदू A (r ₁ ) मधील अंतर = 5 मी

भुजा 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

बल २ (F ₂ ) = १० न्यूटन

_{F 2 आणि बिंदू A} मधील अंतर (r ₂ ) = 0

बल F ₂ बीमला लंब आहे.

भुजा 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

बल ३ (F ₃ ) = १० N

_{F 3} आणि बिंदू A (r ₃ ) मधील अंतर = 10 मी

भुजा 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

अपेक्षित आहे : परिभ्रमण अक्षाभोवतीचा निव्वळ टॉर्क

उपाय:

टॉर्क १ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

अधिक चिन्ह यासाठी आहे कारण F1 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

टॉर्क १ :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0) = 0

टॉर्क १ :

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (10 N)( 5 m) = -50 N m

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण F3 बल _{बीमला} घड्याळाच्या दिशेने फिरवते.

निव्वळ टॉर्क:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N मी

वजा चिन्ह यासाठी आहे कारण निव्वळ बलामुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.

अधिक वाचा

१. ५०० ग्रॅम वजनाची एक वस्तू (A) १० मी/से वेगाने जात आहे आणि २०० ग्रॅम वजनाची एक वस्तू (B) १२ मी/से वेगाने जात आहे. त्या वस्तू एकमेकांच्या जवळ येतात आणि त्यांची टक्कर होते. जर टक्करीनंतर वस्तू A चा वेग ६ मी/से असेल, तर टक्करीनंतर वस्तू B चा वेग किती असेल?

ज्ञात :

वस्तू १ चे वस्तुमान (m ₁ ) = ५०० ग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम

वस्तू २ चे वस्तुमान (m ₂ ) = २०० ग्रॅम = ०.२ किलोग्रॅम

वस्तू 1 चा सुरुवातीचा वेग (v ₁ ) = -10 m/s

वस्तू २ चा सुरुवातीचा वेग (v ₂ ) = १२ मी/से

वस्तू 1 चा अंतिम वेग (v ₁ ') = 6 m/s

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

वस्तू २ चा अंतिम वेग (v ₂ ') हवा आहे.

उपाय:

m₁ v₁ + मी₂ v₂ = मी₁ v₁' + मी₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂ ')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂ '

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂ '

-२.६ – ३ = ०.२ v _२ '

-5.6 = 0.2 v ₂ '

v ₂ ' = -5.6 / 0.2

v ₂ ' = -28 मी/से

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू २ चा वेग २८ मी/से आहे.

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

[irp]

२. समान वस्तुमानाच्या दोन वस्तू एकमेकांजवळ येतात आणि त्यांची टक्कर होते. वस्तू १ चा वेग ६ मी/से आणि वस्तू २ चा वेग ८ मी/से आहे. टक्करीनंतर, वस्तू २ डावीकडे ५ मी/से वेगाने जाते. टक्करीनंतर वस्तू १ च्या वेगाचे परिमाण आणि दिशा काय असेल?

जाणून घ्या:

वस्तू १ चे वस्तुमान (m ₁ ) = m

वस्तू २ चे वस्तुमान (m ₂ ) = m

वस्तू 1 चा सुरुवातीचा वेग (v ₁ ) = -6 m/s

वस्तू २ चा सुरुवातीचा वेग (v ₂ ) = ८ मी/से

वस्तू २ चा अंतिम वेग (v ₂ ') = -५ मी/से

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू १ चे आकारमान आणि दिशा हवी आहे.

उपाय:

रेषीय संवेग अक्षय्यतेचे सूत्र :

m₁ v₁ + मी₂ v₂ = मी₁ v₁' + मी₂ v₂'

mv ₁ + m v ₂ = m v ₁ ' + m v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

-6 + 8 = v ₁ ' – 5

२ = v _१ ' – ५

2 + 5 = v ₁ '

v ₁ ' = 7 मी/से

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू 1 चा वेग (v ₁ ') 3 m/s आहे .

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

[irp]

३. १-किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू १ आणि २-किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू २ एकाच दिशेने जात आहेत आणि त्यांची अप्रत्यास्थ टक्कर होते. टक्करीपूर्वी, चेंडू १ चा वेग १० मी/से आणि चेंडू २ चा वेग ५ मी/से आहे. टक्करीनंतर चेंडू २ चा वेग ४ मी/से आहे. टक्करीनंतर चेंडू १ चा वेग निश्चित करा.

ज्ञात :

चेंडू २ चे वस्तुमान (m ₁ ) = २ किलोग्रॅम

चेंडू २ चे वस्तुमान (m ₂ ) = २ किलोग्रॅम

चेंडू 1 चा वेग (v ₁ ) = 10 m/s

चेंडू २ चा वेग (v ₂ ) = ५ मी/से

चेंडू २ चा अंतिम वेग (v ₂ ') = ४ मी/से

वेगाचे धन चिन्ह हे दर्शवते की चेंडूंची दिशा एकच आहे.

हवे आहे : चेंडू 1 चा अंतिम वेग (v ₁ ')

उपाय:

m₁ v₁ + मी₂ v₂ = मी₁ v₁' + मी₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁ ') + (2)(4)

१० + १० = v _१ ' + ८

२० – ८ = v _१ '

v ₁ ' = 12 m/s

टक्कर झाल्यानंतर चेंडू 1 चा वेग 12 m/s आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय संवेग समस्या आणि उपाय
2. गती आणि आवेग समस्या आणि उपाय
3. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर आणि त्यावरील उपाय
4. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर आणि त्यावरील उपाय
5. एकमितीय अप्रत्यास्थ टक्कर: समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

30 मी/से वेगाने जाणारी 30 ग्रॅम वजनाची गोळी स्थिर असलेल्या 1 किलोग्रॅम वजनाच्या ठोकळ्याला धडकते. जर धडकेमुळे गोळी आणि ठोकळा एकमेकांना चिकटले, तर ठोकळ्याचा वेग निश्चित करा.

ज्ञात :

गोळीचे वस्तुमान (m ₁ ) = ३० ग्रॅम = ०.०३ किलोग्रॅम

ठोकळ्याचे वस्तुमान (m ₂ ) = 1 kg

गोळीचा सुरुवातीचा वेग ( v1 ₎ = ३० मी/से

ब्लॉकचा सुरुवातीचा वेग (v ₂ ) = 0 ( ब्लॉक स्थिर आहे )

हवे आहे : टक्कर झाल्यानंतर गोळी आणि ठोकळ्याचा वेग (v')

उपाय:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

२ = ०.५२ व्ही'

v' = १८ / ७

v' = २.६ मी/से

[irp]

२. २ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा बिलियर्ड चेंडू A, v _A = ६ मी/से ^या वेगाने जात असताना , तितक्याच वस्तुमानाच्या चेंडू B शी समोरासमोर धडकतो. जर ही टक्कर पूर्णपणे अप्रत्यास्थ असेल, तर टक्करीनंतर दोन्ही चेंडूंचा वेग किती असेल?

ज्ञात :

वस्तुमान A (m _A ) = २ किलोग्रॅम

वस्तुमान B (m _B ) = 2 किलोग्रॅम

चेंडू A चा सुरुवातीचा वेग (v _A ) = -6 m/s

चेंडू B चा सुरुवातीचा वेग (v _B ) = 4 m/s

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

अपेक्षित आहे : टक्कर झाल्यानंतर दोन्ही चेंडूंचा वेग. (v')

उपाय:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A ' + m _B ) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-३० + ४८ = ७ व्ही'

-४ = ४ व्ही'

v' = -४ / ४

v' = -1 मी/से

[irp]

६. मी₁ = 3 किलो आणि m₂ = 4 किलो विरुद्ध दिशेने वेगाने एकमेकांकडे येतात v₁ = १५ मी/से आणि v₂ = 12 मी/से. जर टक्कर पूर्णपणे अप्रत्यास्थ असेल, तर टक्करीनंतर दोन्ही चेंडूंचा वेग काय असेल?

ज्ञात :

वस्तू २ चे वस्तुमान (मी² ₎ = ४ किलोग्रॅम

वस्तू २ चे वस्तुमान (मी² ₎ = ४ किलोग्रॅम

वस्तू 1 चा वेग (v ₁ ) = -10 m/s

वस्तू २ चा वेग (v ₂ ) = १२ मी/से

अपेक्षित आहे : टक्कर झाल्यानंतरचा वेग (v')

उपाय:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ ' + m ₂ ) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-३० + ४८ = ७ व्ही'

२ = ०.५२ व्ही'

v' = १८ / ७

v' = २.६ मी/से

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय संवेग समस्या आणि उपाय
2. गती आणि आवेग समस्या आणि उपाय
3. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर आणि त्यावरील उपाय
4. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर आणि त्यावरील उपाय
5. एकमितीय अप्रत्यास्थ टक्कर: समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

1. 200 ग्रॅम वजनाचा चेंडू A, 10 m/s वेगाने जात असताना, स्थिर असलेल्या 200 ग्रॅम वजनाच्या चेंडू B ला धडकतो. टक्कर झाल्यानंतर चेंडू A आणि चेंडू B चा वेग किती असेल?

ज्ञात :

चेंडू A चे वस्तुमान (m _A ) = २०० ग्रॅम = ०.२ किलोग्रॅम

चेंडू B चे वस्तुमान (m _B ) = २०० ग्रॅम = ०.२ किलोग्रॅम

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v _A ) = 10 m/s

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग (v _B ) = 0

टक्कर झाल्यानंतर चेंडू A चा वेग (v _A ') आणि चेंडू B चा वेग (v _B ') हवा आहे.

उपाय:

v _A ' = v _B = 0

v _B ' = v _A = 10 m/s

[irp]

२. समान वस्तुमानाच्या दोन वस्तू एकमेकांजवळ येतात, त्यांची टक्कर होते आणि नंतर त्या उसळून दूर जातात. टक्करीपूर्वी वस्तुमान A चा वेग ८ मी/से आणि वस्तुमान B चा वेग १२ मी/से आहे. टक्करीनंतर वस्तुमान A आणि वस्तुमान B च्या वेगाचे परिमाण आणि दिशा काय असेल!

ज्ञात :

वस्तुमान A (m _A ) = m

वस्तुमान B (m _B ) = m

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तुमान A चा वेग (v _A ) = -8 m/s

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तुमान B चा वेग (v _B ) = 12 m/s

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

टक्कर झाल्यानंतर वस्तुमान A (v _A ') आणि वस्तुमान B (v _{B ')} यांच्या वेगाचे परिमाण आणि दिशा हवी आहे.

उपाय:

पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, जर वस्तूंचे वस्तुमान समान असेल तर टक्करीनंतर A चा वेग (v _A ') = टक्करीपूर्वी B चा वेग (v _B ) आणि टक्करीनंतर B चा वेग (v _B ') = टक्करीपूर्वी A चा वेग (v _A ) असतो.

जर धडकेपूर्वी A उजवीकडे आणि B डावीकडे सरकत असेल, तर धडकेनंतर A डावीकडे आणि B उजवीकडे सरकेल.

वस्तूंचे वस्तुमान समान आहे आणि टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक असल्यामुळे दोन्ही वस्तूंनी वेगाची अदलाबदल केली.

v _A ' = -v _B = -12 m/s

v _B ' = v _A = 8 m/s

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

[irp]

३. १० मी/से वेगाने जाणारी २-किलो वजनाची वस्तू (A) ही २० मी/से वेगाने जाणाऱ्या ४-किलो वजनाच्या चेंडूला (B) धडकते. जर ही टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक असेल, तर टक्करीनंतर वस्तू A आणि वस्तू B चा वेग किती असेल?

ज्ञात :

वस्तुमान A (m _A ) = २ किलोग्रॅम

वस्तुमान B (m _B ) = ४ किलोग्रॅम

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A चा वेग (v _A ) = 10 m/s

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू B चा वेग (v _B ) = 20 m/s

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A चा वेग (v _A ') आणि वस्तू B चा वेग (v _{B ')} हवा आहे .

उत्तर :

पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये , जर वस्तूंचे वस्तुमान समान असेल आणि त्या एकमेकांकडे येत असतील, तर टक्करीनंतर वस्तूचा वेग या सूत्राचा वापर करून मोजला जातो:

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A चा वेग:

[irp]

४. २० मी/से वेगाने जाणारी १०० ग्रॅम वजनाची वस्तू भिंतीवर पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर देते. टक्करीनंतर वस्तूच्या वेगाचे परिमाण आणि दिशा काय असेल?

ज्ञात :

वस्तुमान (m _A ) = 100 ग्रॅम = 0.1 किलोग्रॅम

भिंतीचे वस्तुमान (m _B ) = अनंत

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तुमानाचा वेग (v _A ) = 20 m/s

टक्कर झाल्यानंतर वस्तुमानाचा वेग (v _B ) = 0

हवे आहे : टक्कर झाल्यानंतरच्या वेगाचे परिमाण आणि दिशा

उपाय:

जर v _B = 0, m _A खूप लहान आणि m ₂ खूप मोठा असेल तर v _A ' = -v _A आणि v ₂ ' = 0.

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

५. खालील आकृतीत , २-किलो वस्तुमानाचा चेंडू A आणि ५-किलो वस्तुमानाचा चेंडू B , टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतर दाखवले आहेत. जर टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक असेल, तर टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग किती असेल?

ज्ञात :

चेंडूचे वस्तुमान ए (एम_A) = ४ किलो

चेंडू B चे वस्तुमान (m _B ) = ५ किलोग्रॅम

टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग (v _B ) = 2 m/s

टक्कर झाल्यानंतर चेंडू A चा वेग (v _A ') = 5 m/s

टक्कर झाल्यानंतर चेंडू B चा वेग (v _B ') = 4 मी/से

दोन्ही चेंडू उजवीकडे जात आहेत, म्हणून त्यांच्या वेगाचे चिन्ह धन आहे.

हवे आहे : टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v _A )

उपाय:

m_A v_A + मी_B v_B = मी_A v_A' + मी_B v_B'

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = २०/२

v _A = 10 m/s

[irp]

६. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे वस्तू A आणि B एका क्षैतिज प्रतलावरून प्रवास करतात. जर टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक असेल आणि टक्करीनंतर वस्तू B चा वेग १५ मी/से असेल , ^तर टक्करीनंतर वस्तू A चा वेग किती असेल?

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान ए (एम_A) = ४ किलो

वस्तू B चे वस्तुमान (m _B ) = 2 kg

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A चा वेग (v _A ) = 12 m/s

टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू B चा वेग (v _B ) = 10 m/s

टक्कर झाल्यानंतर वस्तू B चा वेग (v _B ') = १५ मी/से

टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतर दोन्ही वस्तू उजवीकडे जातात, त्यामुळे त्यांच्या वेगाला धन चिन्ह दिले जाते.

अपेक्षित : टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A चा वेग (v _A ')

उपाय:

m_A v_A + मी_B v_B = मी_A v_A' + मी_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

८० – ३० = (५)v _A '

५० = (५)v _A '

v _A ' = ५०/५

v _A ' = 10 m/s

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय संवेग समस्या आणि उपाय
2. गती आणि आवेग समस्या आणि उपाय
3. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर आणि त्यावरील उपाय
4. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर आणि त्यावरील उपाय
5. एकमितीय अप्रत्यास्थ टक्कर: समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

१. एक लहान चेंडू १० मी/से च्या स्थिर गतीने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. चेंडू भिंतीवर आदळतो आणि त्याच गतीने परावर्तित होतो. चेंडूच्या रेषीय संवेगातील बदल किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

सुरुवातीचा वेग (v _o ) = -10 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 10 m/s

अधिक आणि वजा चिन्हे दर्शवतात की वस्तू विरुद्ध दिशेने जातात.

अपेक्षित आहे : रेषीय संवेगातील बदल (Δp)

उपाय:

रेषीय संवेगातील बदलाचे सूत्र :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

रेषीय संवेगातील बदल :

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

२. १० ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो , जमिनीवर १५ मी/से वेगाने आदळतो, आणि नंतर १० मी/से वेगाने वर परावर्तित होतो. आवेग निश्चित करा!

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 10 ग्रॅम = 0.01 किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = -15 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 10 m/s

हवे आहे : आवेग (I)

उपाय:

आवेग (I) हा संवेगातील बदलाच्या (Δp) समान असतो.

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

आवेग:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = ०.२५ किलोग्रॅम मीटर/सेकंद

[irp]

३. २०० ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू ४ मी/से वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला गेला, त्यानंतर तो चेंडू त्याच दिशेने मारला गेला. चेंडूचा बॅटशी संपर्काचा कालावधी २ मिलिसेकंद आहे आणि बॅट सोडल्यानंतर चेंडूचा वेग १२ मी/से आहे. फलंदाजाने चेंडूवर लावलेल्या बलाचे परिमाण … आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 200 ग्रॅम = 0.2 किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 4 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 12 m/s

वेळेचा कालावधी (t) = २ मिलिसेकंद = (२/१०००) सेकंद = ०.००२ सेकंद

हवे आहे : बलाचे परिमाण (F)

उपाय:

आवेगाचे सूत्र:

मी = एफ टी

संवेगातील बदलाचे सूत्र:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

आवेग (I) हा संवेगातील बदलाच्या (Δp) समान असतो.

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

एफ (१) = २

F = 1.6 / 0.002

F = ४० न्यूटन

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय संवेग समस्या आणि उपाय
2. गती आणि आवेग समस्या आणि उपाय
3. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर आणि त्यावरील उपाय
4. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर आणि त्यावरील उपाय
5. एकमितीय अप्रत्यास्थ टक्कर: समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

१. एक वस्तू १० मी/से या स्थिर गतीने प्रवास करते. त्या वस्तूचा रेषीय संवेग काढा.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

वेग (v) = 10 मी/से

हवे आहे : रेषीय संवेग (p)

उपाय:

रेषीय संवेगाचे सूत्र:

p = mv

p = रेषीय संवेग, m = वस्तुमान, v = वेग

रेषीय संवेग :

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

२. एक २-किलोग्रॅमचा ठोकळा आणि एक ४-किलोग्रॅमचा ठोकळा २० मीटर/सेकंद या स्थिर गतीने गतिमान आहेत. त्या ठोकळ्यांचा रेषीय संवेग किती आहे?

ज्ञात :

ब्लॉक A चे वस्तुमान (m _A ) = २ किलोग्रॅम

ब्लॉक B चे वस्तुमान (m _B ) = ४ किलो

ब्लॉक A चा वेग (v _A ) = 20 m/s

ब्लॉक B चा वेग (v _B ) = 20 m/s

ब्लॉक A चा रेषीय संवेग (p _A ) आणि ब्लॉक B चा रेषीय संवेग (p _B ) हवा आहे.

उपाय:

ब्लॉक A चा रेषीय संवेग :

p _A = m _A v _A = (2)(20) = 40 kg m/s

ब्लॉक B चा रेषीय संवेग :

p _B = m _B v _B = (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. एक 2-किलोग्रॅमचा ठोकळा 2 मी/से या स्थिर गतीने आणि दुसरा 2-किलोग्रॅमचा ठोकळा 4 मी/से या स्थिर गतीने गतिमान आहे. त्या ठोकळ्यांचा रेषीय संवेग निश्चित करा.

ज्ञात :

ब्लॉक A चे वस्तुमान (m _A ) = २ किलोग्रॅम

ब्लॉक B चे वस्तुमान (m _B ) = २ किलोग्रॅम

ब्लॉक A चा वेग (v _A ) = 2 m/s

ब्लॉक B चा वेग (v _B ) = 4 m/s

पाहिजे आहे : ठोकळ्यांचा रेषीय संवेग

उपाय:

ब्लॉक A चा रेषीय संवेग :

p _A = m _A v _A = (2)(2) = 4 kg m/s

ब्लॉक B चा रेषीय संवेग :

p _B = m _B v _B = (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

४. ५ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू स्थिर आहे. तिचा रेषीय संवेग किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

वस्तूचा वेग (v) = 0

हवे आहे : रेषीय संवेग (p)

उपाय:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. रेषीय संवेग समस्या आणि उपाय
2. गती आणि आवेग समस्या आणि उपाय
3. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर आणि त्यावरील उपाय
4. एकमितीय समस्यांमधील पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्कर आणि त्यावरील उपाय
5. एकमितीय अप्रत्यास्थ टक्कर: समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

दिलेल्या कालावधीत कार्य करण्याच्या दराला शक्ती म्हणतात. गणितीय भाषेत, शक्ती म्हणजे कार्य/वेळ यांचे गुणोत्तर होय.

पी = प/ट

वर्णन: P = शक्ती (जूल/सेकंद = वॅट), W = कार्य (जूल), t = कालावधी (सेकंद)

या समीकरणाच्या आधारे असा निष्कर्ष काढता येतो की, कार्याचा दर जितका जास्त, तितकी शक्ती जास्त. याउलट, कार्याचा दर जितका कमी, तितकी शक्ती कमी. कार्याचा दर म्हणजे ज्या गतीने कार्य केले जाते ती गती होय.

[irp]

शक्ती ही एक अदिश राशी आहे. शक्तीचे एसआय एकक जूल/सेकंद आहे. जूल/सेकंद = वॅट (संक्षिप्त रूपात W), जेम्स वॅट यांना आदरांजली वाहण्यासाठी हे नाव दिले आहे. शक्तीचे ब्रिटिश इम्पीरियल एकक फूट-पाउंड प्रति सेकंद आहे.

हे एकक व्यावहारिक उपयोगासाठी खूप लहान आहे, म्हणून हॉर्सपॉवर (संक्षिप्त रूपात hp) हे मोठे एकक वापरले जाते. एक हॉर्सपॉवर = ५५० फूट-पाउंड प्रति सेकंद = ७६४ वॅट्स = ¾ किलोवॅट.

कामाचे प्रमाण शक्ती x वेळ या एककातही व्यक्त केले जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, किलोवॅट-तास किंवा kWh. एक kWh म्हणजे १ किलोवॅटच्या स्थिर दराने एका तासात केलेले काम.

1. 50 किलो वजनाची व्यक्ती 10 मीटर उंचीची जिना 2 मिनिटांत चढते . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) 10 m/ s² आहे. ^{शक्ती} निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

उंची (h) = १० मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वेळेचा कालावधी ( t) = २ मिनिटे = २ (६०) = १२० सेकंद

पॉवर (P) पाहिजे आहे

उपाय:

शक्तीचे सूत्र:

पी = डब्ल्यू / टी

P = शक्ती , W = कार्य , t = वेळ

कामाचे सूत्र:

W = F s = wh = mgh

W = कार्य , F = बल , w = वजन , d = विस्थापन , h = उंची , m = वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 जूल.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 जूल/ सेकंद.

[irp]

2. 60 किलो वजनाच्या व्यक्तीला 10 सेकंदात 5 मीटर उंच झाडावर चढण्यासाठी लागणारी शक्ती काढा. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

उंची (h) = २ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद

हवे आहे : शक्ती

उपाय:

काम :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 जूल

पॉवर:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 जूल/सेकंद.

३. ३०० वॅट शक्तीचे आणि ५ मिनिटांच्या कालावधीत ५ फेऱ्या फिरणारे एक रोटरी यंत्र. ते वापरत असलेली ऊर्जा….

अ. २० केजे

बी. ३० केजे

सी. ४० केजे

डी. ५० केजे

ज्ञात :

शक्ती (P) = ३०० वॅट्स = ३०० जूल/सेकंद

आवर्तकाल (T) = ५ मिनिटे = ५ (६० सेकंद) = ३०० सेकंद

फेऱ्यांची संख्या = ५

रोटरी कॉमेडीमध्ये वापरलेली ऊर्जा हवी आहे.

उपाय:

योग्य उत्तर D आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. काम बळाने केले गेले समस्या आणि उपाय
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या आणि उपाय
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्त्वे, समस्या आणि उपाय
4. गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
5. स्थितिज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
6. वीज समस्या आणि उपाय
7. मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा अनुप्रयोग
8. मुक्त पतन गतीमधील वर आणि खालील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
9. वक्र पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
10. उतरत्या पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
11. प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग

अधिक वाचा

१. एक ठोकळा घर्षणरहित गुळगुळीत उतरत्या पृष्ठभागावरून खाली घसरतो . जमिनीवर आदळताना ठोकळ्याचा वेग किती असेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे^.

ज्ञात :

उंची (h) = ८ मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : वेग (v)

उत्तर :

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE)

ME _o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t ) = गतिज ऊर्जा (KE)

ME _t = KE = ½ mv ²

यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार, प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा असते.

ME _o = ME _t

२० मी = ½ मीव्ही ^२

२० = ½ v ^२

४० = व्ही ^२

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

२. १ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू ८ मीटर खाली घसरते. वस्तू ५ मीटर पुढे गेल्यावर तिची गतिज ऊर्जा निश्चित करा… गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = १० मी/ ^से²

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

d = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यक आहे : गतिज ऊर्जा (KE)

उपाय:

sin 30 ^o = h / d

०.५ = एच / ५

h = (0.5)(5) = 2.5 मीटर

वस्तूच्या उंचीतील बदल २.५ मीटर आहे.

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE)

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t ) = गतिज ऊर्जा (KE)

ME _t = KE

यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार , प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा असते.

ME _o = ME _t

५० = केई

गतिज ऊर्जा = २५ जूल.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. बलाने केलेले कार्य: समस्या आणि उपाय
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या आणि उपाय
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्त्वे, समस्या आणि उपाय
4. गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
5. स्थितिज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
6. वीज समस्या आणि उपाय
7. मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा अनुप्रयोग
8. मुक्त पतन गतीमधील वर आणि खालील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
9. वक्र पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
10. उतरत्या पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
11. प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग

अधिक वाचा

१. १ किलोग्रॅम वजनाचा एक ठोकळा गुळगुळीत वक्र पृष्ठभागावरून खाली घसरतो. सर्वात खालच्या पृष्ठभागावर ठोकळ्याची गतिज ऊर्जा आणि वेग निश्चित करा. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

उंचीतील बदल (h) = ५ मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यक आहे: ठोकळ्याची गतिज ऊर्जा (KE) आणि वेग .

उपाय:

(अ) गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

ME _t = KE = ½ mv _t ²

यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार , प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा असते.

ME _o = ME _t

PE = KE

५० = केई

गतिज ऊर्जा (KE) = 50 जूल.

(ब) ब्लॉकचा वेग

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्व:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t )

गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा (PE) = गतिज ऊर्जा (KE)

२०० = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

१०० / १ = व्ही ^२

४० = व्ही ^२

व्ही = √४९००

v = 10 मी/से

[irp]

२. २ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू घर्षणाशिवाय खाली घसरते. जमिनीपासून २ मीटर उंचीवर त्या वस्तूची गतिज ऊर्जा आणि वेग किती असेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे^.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

उंचीतील बदल (h) = 10 – 2 = 8 मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

जमिनीपासून २ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा (KE) आणि वेग (v) हवा आहे .

उपाय:

(अ) जमिनीपासून २ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

ME _t = KE = ½ mv _t ²

यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार, प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा असते.

ME _o = ME _t

PE = KE

५० = केई

जमिनीपासून 2 मीटर उंचीवर गतिज ऊर्जा (KE) 160 जूल आहे.

(ब) सर्वात खालच्या पृष्ठभागावरील वस्तूचा वेग

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्व:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM _t )

गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा (PE) = गतिज ऊर्जा (KE)

२०० = ½ mv ²

160 = ½ (2) v ²

४० = व्ही ^२

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. बलाने केलेले कार्य: समस्या आणि उपाय
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या आणि उपाय
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्त्वे, समस्या आणि उपाय
4. गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
5. स्थितिज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
6. वीज समस्या आणि उपाय
7. मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा अनुप्रयोग
8. मुक्त पतन गतीमधील वर आणि खालील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
9. वक्र पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
10. उतरत्या पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा नियम लागू करणे
11. प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग

अधिक वाचा

१. लाथ मारलेला फुटबॉल θ = ३० ^° कोनातून १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून निघतो. चेंडूचे वस्तुमान = ०.१ किलोग्रॅम. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे . निश्चित करा (अ) सर्वोच्च बिंदूवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (ब) सर्वोच्च बिंदू किंवा कमाल उंची

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = २५ मी/से

कोन = ३० ^अंश

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उपाय:

(अ) गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक (v _ox ) आणि उभ्या घटक (v _{oy ) ची गणना करा.}

v_ox = वि_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(०.५√३) = ५√३ मी/से

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = गतिज ऊर्जा (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

सर्वोच्च बिंदूवरील गतिज ऊर्जा :

KE = ½ mv _ऑक्स ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 जूल

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्त्व

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t )

KE = PE + KE

५ = ईपी + ३.७५

PE = 5 – 3.75 = 1.25 जूल

सर्वात उंच ठिकाणी गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा 1.25 जूल आहे.

(ब) सर्वात उंच बिंदू किंवा कमाल उंची

PE = mgh

१.२५ = (०.१)(१०) तास

१.२५ = एच

कमाल उंची १.२५ मीटर आहे.

[irp]

२. ०.१-किलोग्रॅम वजनाचा एक चेंडू १० मीटर उंच इमारतीवरून v _{o = १० मी/से} या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे ^. चेंडू जमिनीवर आदळतो तेव्हा त्याची गतिज ऊर्जा निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उंचीतील बदल (h) = 10 – 2 = 8 मी

जमिनीपासून २ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा हवी आहे.

उपाय:

गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE)= ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 10 + 5 = 15 जूल

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. बलाने केलेले कार्य: समस्या आणि उपाय
2. कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या आणि उपाय
3. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्त्वे, समस्या आणि उपाय
4. गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
5. स्थितिज ऊर्जेच्या समस्या आणि उपाय
6. वीज समस्या आणि उपाय
7. मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा अनुप्रयोग
8. मुक्त पतन गतीमधील वर आणि खालील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
9. वक्र पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
10. उतरत्या पृष्ठभागावरील गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग
11. प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग

अधिक वाचा