मूलभूत भौतिकशास्त्रातील सोडवलेले प्रश्न

मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय

१. १ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू ८० मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडते. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे . वस्तू जमिनीवर आदळते तेव्हा तिची गतिज ऊर्जा किती असेल ?

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

उंची (h) = ८० मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तू जमिनीवर आदळल्यावर मिळणारी गतिज ऊर्जा हवी आहे.

उपाय:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE)

M E _o= P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (MEt ) ₌गतिज ऊर्जा ( KE )

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्व :

एम ई _ओ= एम ई _टी

पी ई = के ई

२०० = के ई

अंतिम गतिज ऊर्जा ८०० जूल आहे.

[irp]

२. ४ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू १० मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडते . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी² सेकंद ^आहे . जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर गतिज ऊर्जा आणि वेग किती असेल?

ज्ञात :

उंचीतील बदल (h) = 10 – 5 = 5 मीटर सेकंद

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे: जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा आणि जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील वेग.

उपाय:

(अ) जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (MEo ) ₌गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ( PE )

M E _o= P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM _t) = गतिज ऊर्जा (EK)

एम ई _टी= के ई

यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार, प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा असते.

एम ई _ओ= एम ई _टी

२०० = के ई

जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर गतिज ऊर्जा २०० जूल आहे.

(ब) जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील वेग

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t)

पी ई = के ई

२०० = ½ mv ²

2(200) / 4 = v ²

४० = व्ही ^२

व्ही = √४९००

v = १० मी/से

जमिनीपासून 5 मीटर उंचीवर वस्तूचा वेग 10 m/s आहे.

[irp]

३. एक आंबा २ मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडतो. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी ^/से² आहे . जमिनीवर आदळल्यावर आंब्याचा वेग निश्चित करा.

ज्ञात :

उंची (h) = २ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित: जमिनीवर आदळल्यावर आंब्याचा वेग.

उपाय:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (MEo ) ₌गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ( PE )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (MEt ) ₌गतिज ऊर्जा ( KE )

M E _t= K E = ½ mv ²

एम ई _ओ= एम ई _टी

२० मी = ½ मीव्ही ^२

२० = ½ v ^२

2(20) = v ²

४० = व्ही ^२

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 मी/ से

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

मुक्त पतनातील उभ्या गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय

1. एक व्यक्ती कड्याच्या काठावर उभी राहून 1-किलो वजनाचा दगड 2 m/s वेगाने वर फेकते, जेणेकरून तो दगड 40 मीटर खाली कड्याच्या पायथ्याशी पडेल. जमिनीपासून 10 मीटर उंचीवर दगडाची गतिज ऊर्जा किती असेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = 10 m/ ^s².

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 2 m/s

उंचीतील बदल = ४० – १० = ३० मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

जमिनीपासून १० मीटर उंचीवरील दगडाची गतिज ऊर्जा हवी आहे.

उपाय:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 जूल

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 300 + 2 = 302 जूल.

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 300 + 2 = 302 जूल.

[irp]

२. एक व्यक्ती १ किलोग्रॅम वजनाची वस्तू १० मीटर/सेकंदच्या सुरुवातीच्या वेगाने हवेत वर फेकते. (अ) कमाल उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (ब) कमाल उंची निश्चित करा.

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² ^आहे

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे : कमाल उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा आणि कमाल उंची

उपाय:

(अ) कमाल उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा:

सुरुवातीची यांत्रिक ऊर्जा (ME) = सुरुवातीची गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 जूल.

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE)

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्व:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

KE = PE

५० = पीई

गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ५० जूल आहे.

(ब) कमाल उंची

PE = mgh

१.२५ = (०.१)(१०) तास

७५ = २० तास

h = ५० / १० = ५ मीटर

जमिनीपासून कमाल उंची ५ मीटर आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

१. २ किलोग्रॅम वस्तुमान एका स्प्रिंगला जोडलेले आहे. जर स्प्रिंगचे प्रसरण ४ सेमी असेल, तर स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा निश्चित करा . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (2)(10) = 20 N

ताण (x) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

आवश्यक आहे : स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

हुकच्या नियमाचे सूत्र :

F = kx

F = बल, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 जूल

पर्यायी उपाय:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = वजन, m = वस्तुमान, x = स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 जूल.

[irp]

२. F = ५० N बलाने ताणलेल्या स्प्रिंगची लांबी १० सेमीने वाढते. जर स्प्रिंगची लांबी १२ सेमीने वाढली, तर तिची स्थितिज ऊर्जा किती असेल?

ज्ञात :

ताण (x) = 10 सेमी = 0.1 मीटर

बल (F) = 50 N

हवे आहे : स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

जर स्प्रिंगचे प्रसरण १२ सेमी झाले, तर स्थितिज ऊर्जा :

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 जूल.

[irp]

३. खालील आकृतीत F विरुद्ध x चा आलेख दाखवला आहे. जर स्प्रिंगचे प्रसरण १० सेमी असेल, तर स्थितिज ऊर्जा किती आहे?

स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा - समस्या आणि उपाय १

ज्ञात :

बल (F) = 5 N

स्प्रिंगचे प्रसरण (x) = 2 सेमी = 0.02 मीटर

आवश्यक: लवचिक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा, जर स्प्रिंगचे प्रसरण ०.१ मीटर असेल.

उपाय:

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

जर स्प्रिंगचे प्रसरण ०.१ मीटर असेल तर तिची स्थितिज ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 जूल.

४. एक खेळाडू ५०० N वजनाच्या स्प्रिंगच्या उपकरणावर उडी मारतो, तेव्हा स्प्रिंग ४ सेमीने आकुंचन पावते. खेळाडूला पुढे ढकलण्यासाठी लागणारी स्थितीज ऊर्जा निश्चित करा.

अ. २.० जूल

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

ज्ञात :

बल (F) = 500 N

स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल (Δx) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

हवे आहे: स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा

उपाय:

हुकच्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून स्प्रिंगच्या स्थितिस्थापकता स्थिरांकाची गणना करा:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

स्थितिज ऊर्जा = १० जूल

योग्य उत्तर B आहे.

५. एका स्प्रिंगला ५०० ग्रॅम वस्तुमानासह टांगल्यावर , तिची लांबी ५ सेमीने वाढते. तिचा स्थिरांक आणि तिची स्थितिज ऊर्जा निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = ५०० ग्रॅम = (५००/१०००) किलोग्रॅम = ५/१० किलोग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम

त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तूचे वजन (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 न्यूटन

स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल (Δx) = 5 सेमी = 0.05 मीटर

हवे आहे : स्प्रिंगचा स्थिरांक (k) आणि स्थितिज ऊर्जा (PE)

उपाय:

सर्वप्रथम, हुकच्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून स्प्रिंगचा स्थिरांक काढा:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

स्प्रिंगची स्थितिज लवचिकता:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

स्थितिज ऊर्जा = १० जूल

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

1. 1 किलोग्रॅम वजनाची वस्तू 10 मीटर उंचीवरून स्थिर स्थितीतून मुक्तपणे खाली पडते .

निश्चित करा:

(अ) गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाने केलेले कार्य

(ब) गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदल

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय १ ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

उंची (h) = ८ मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

उपाय:

(अ) गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाने केलेले कार्य

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = २० जूल

(ब) गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदल

गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदल हा गुरुत्वाकर्षणाने केलेल्या कार्याइतका असतो.

Δ EP = १०० जूल

[irp]

२. १० N वजनाची एक वस्तू गुळगुळीत उतरत्या पृष्ठभागावरून २ मीटर खाली घसरते. वजन बलाने केलेले कार्य निश्चित करा!

गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय १ ज्ञात :

वजन (w) = १० न्यूटन

w _x= w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = ०.५३ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : वजन बलाने केलेले कार्य

उपाय:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 जूल

पर्यायी उपाय:

Sin 30 ^o = h / d

०.५ = एच / ५

h = (0.5)(2)

h = 1 मी

वजन बलाने केलेले कार्य;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 जूल

[irp]

३. जमिनीपासून २० मीटर उंचीवर असलेली १,५०० ग्रॅम वजनाची वस्तू जमिनीकडे मुक्तपणे खाली पडत आहे. त्या वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा किती आहे? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तुमान (m) = १५०० ग्रॅम = १५००/१००० किलोग्रॅम = १.५ किलोग्रॅम

उंची (h) = ५ मीटर

हवे आहे: गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

स्थितिज ऊर्जा = mgh = (1.5 kg)(10 m/s ² )(20 m) = 300 kg m ² /s ² = 300 जूल

४. खालील आकृतीनुसार, जर वस्तू १ चे वस्तुमान २ किलो आणि वस्तू २ चे वस्तुमान ४ किलो असेल, तर वस्तू १ आणि वस्तू २ च्या स्थितीज ऊर्जेची तुलना …..

ज्ञात :

वस्तू १ चे वस्तुमान (मी)₁) = ०.२ किलोग्रॅम गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय १

वस्तू २ चे वस्तुमान (m ₂ ) = ४ किलोग्रॅम

उंची 1 (h ₁ ) = 12 मीटर

उंची 2 (h ₂ ) = 9 मीटर

वस्तू १ आणि वस्तू २ यांच्या स्थितिज ऊर्जेची तुलना हवी आहे.

उपाय:

PE = mgh

m = वस्तुमान (याचे आंतरराष्ट्रीय एकक किलोग्राम आहे, संक्षेपात kg)

g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (याचे आंतरराष्ट्रीय एकक मीटर प्रति सेकंद वर्ग आहे, संक्षेपात m/ ^s² )

h = उंची (याचे आंतरराष्ट्रीय एकक मीटर आहे, संक्षेपात m)

PE = गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (याचे आंतरराष्ट्रीय एकक kg m ² /s ² किंवा जूल आहे)

वस्तू १ ची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा :

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 g

वस्तू १ ची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा :

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g

वस्तू १ आणि वस्तू २ यांच्या स्थितिज ऊर्जेची तुलना :

पीई _१ : पीई _२

२४ ग्रॅम : ३६ ग्रॅम

24: 36

७५/१५ : ६०/१५

2: 3

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व – समस्या आणि उपाय

१. एक २ किलोग्रॅम वजनाचा खोका १० मी/से पासून मंदावत स्थिर होतो. गतिज घर्षण गुणांक ०.२ आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे ^.विस्थापनाचे परिमाण किती आहे?

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व – समस्या आणि उपाय ३

ज्ञात;

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 10 m/s

अंतिम वेग (v _t) = 0 m/s

गतिज घर्षण गुणांक ( _μk) = 0.2

वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

हवे आहे : विस्थापनाचे परिमाण (d)

उपाय:

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व :

W _nc= ΔEM

W _nc= ΔEK + ΔEP

W _nc= ½ m (v _t² – v _o² ) + mgh

W _nc= वस्तूवर कार्य करणाऱ्या असंरक्षक बलाने केलेले कार्य

ΔEK = गतिज ऊर्जेतील बदल

ΔEP = स्थितिज उर्जेतील बदल

m = वस्तुमान

v = वेग

g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण

h = उंचीतील बदल

उंचीतील बदल h = 0 असल्याने ΔEP = 0

W _nc= ΔEK

असंरक्षक शक्तीद्वारे केलेले कार्य:

W _nc= -F _cd = – μ _kN d = – μ _kwd = – μ _kmgd

W _nc= -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc= – (4)(2)

वजा चिन्ह हे दर्शवते की गतिज घर्षण बलाची दिशा विस्थापनाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.

गतिज ऊर्जेतील बदल:

ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

विस्थापनाचे परिमाण:

W _nc= ΔEK

– २० सेकंद = – ३०

s = -100/-4

s = ०.७५ मी

[irp]

२. एक ठोकळा उतरत्या पृष्ठभागावरून खाली घसरतो. गतिज घर्षण गुणांक ०.४ आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = १० ms⁻² ^आहे . ठोकळा जमिनीवर आदळेल तेव्हा त्याचा अंतिम वेग निश्चित करा.

ज्ञात : कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व – समस्या आणि उपाय ३

सुरुवातीची उंची (h _o) = ६ मी

अंतिम उंची (h _t) = 0 मी

प्रारंभिक वेग (v _o) = 0

गतिज घर्षण गुणांक ( _μk) = 0.4

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

वजनाचा उभा घटक = w _y= w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

सामान्य बल = N = w _y= 8 m

गतिज घर्षण बल = f _k= μ _kN = μ _kw _y= (0.4)(8 m) = 3.2 m

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t)

उपाय:

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व – समस्या आणि उपाय ३ कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व:

W _nc= Δ EM

W _nc= Δ EK + Δ EP

गतिज ऊर्जेतील बदल:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - वि_o²) = 1/2 मी (व्ही_t² - 0) = १/२ मिलीव्होल्ट_t²

स्थितिज ऊर्जेतील बदल:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

गतिज घर्षण बलाने केलेले कार्य:

W _nc= – f _ks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

अंतिम वेग (v _t) :

W _nc= Δ EK + Δ EP

– 32 मी = 1/2 mv _t² – 60 मी

– 32 m = m (1/2 v _t² – 60)

– 32 = 1/2 v _t² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t²

२८ = १/२ v _t^२

2 (28) = v _t²

५६ = v _t^२

v _t= √4.14

v _t= 2 √14 ms ^-1

[irp]

३. एक ठोकळा एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावरून खाली घसरतो. सुरुवातीचा वेग ० मी/से आणि अंतिम वेग १० मी/ ^से⁻¹ आहे . जर गतिज घर्षण बल २ न्यूटन आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = १० मी/से² असेल ^, तर उंची (h) किती आहे?

ज्ञात : कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व – समस्या आणि उपाय ३

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 0 (ब्लॉक स्थिर असताना)

अंतिम वेग (v _t) = 10 ms ^-1

सुरुवातीची उंची (h _o) = h

अंतिम उंची (h _t) = 0

गतिज घर्षण बल (f _k) = 2 N

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

हवी आहे : उंची (हिऱ्यांमध्ये)

उपाय:

गतिज घर्षण बलाने केलेले कार्य:

W _nc= – f _ks = – (2 )(15) = – 30

गतिज ऊर्जेतील बदल:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - वि_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = १/२ (10²) = १/२ (100) = १.१३३

स्थितिज ऊर्जेतील बदल:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व:

W _nc= Δ EK + Δ EP

– ३० = ५० – १० तास

१० तास = ५० + ३०

३.१.१ तास = ०

h = ८०/१०

h = 8 मी

4जर एखादा ठोकळा साधारणपणे उतरत्या सपाटीवरून खाली सरकतो, तर...
अ. गुरुत्वाकर्षण बलाने ठोकळ्यावर केलेले कार्य हे ठोकळ्याच्या स्थितिज ऊर्जेतील बदलापेक्षा जास्त आहे.
ब. यांत्रिक ऊर्जा वाढते
C. गतिज ऊर्जा आणि तिची स्थितिज ऊर्जा यांचे प्रमाण कमी होते
डी. ठोकळ्याच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या बरोबरीचे कार्य घर्षण बलाद्वारे केले जाते.
उपाय

A चुकीचे आहे

गुरुत्वाकर्षण बलाने ठोकळ्यावर केलेले कार्य हे ठोकळ्याच्या गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते.

B चुकीचे आहे

जर उतरता पृष्ठभाग गुळगुळीत असेल, तर ठोकळ्याची यांत्रिक ऊर्जा स्थिर असते. जेव्हा ठोकळा उतरत्या पृष्ठभागाच्या वरच्या टोकाला असतो आणि अजून हलत नसतो, तेव्हा त्याची यांत्रिक ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेइतकी असते. ठोकळा अजूनही स्थिर असल्यामुळे त्याची गतिज ऊर्जा शून्य असते. उतरत्या पृष्ठभागावरून खाली जाताना, ठोकळ्याची उंची कमी होते, त्यामुळे गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा देखील कमी होते. गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा कमी होते कारण तिचे रूपांतर गतिज ऊर्जेमध्ये होते. जरी गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेचे रूपांतर गतिज ऊर्जेमध्ये होत असले, तरी यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते.

जर उतरता पृष्ठभाग खडबडीत असेल, तर घर्षण बलाने केलेल्या ऋण कार्यामुळे ठोकळ्याची यांत्रिक ऊर्जा कमी होते. घर्षण बल हे एक असंरक्षक बल आहे. असंरक्षक बलाने वस्तूवर केलेल्या कार्यामुळे त्या वस्तूची यांत्रिक ऊर्जा कमी होते.

C बरोबर आहे

उतरता पृष्ठभाग खडबडीत असल्यामुळे, तिथे एक घर्षण बल असते जे ठोकळ्याच्या गतीला अडथळा आणते. घर्षण बल हे एक असंरक्षक बल आहे. कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेयानुसार, असंरक्षक बलाने (उदाहरणार्थ घर्षण बल) केलेले कार्य हे यांत्रिक ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते. या प्रयत्नात, यांत्रिक ऊर्जा कमी होत आहे.

ठोकळ्याची यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा.

D चुकीचा आहे.

घर्षण बलाने ठोकळ्यावर केलेले कार्य हे ठोकळ्याच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या बरोबर असते, ठोकळ्याच्या यांत्रिक ऊर्जेतील बदलाच्या बरोबर नाही. हे खरे आहे की घर्षण बल ठोकळ्याच्या गतीला अडथळा आणते, त्यामुळे त्याचा वेग कमी होतो आणि त्याची गतिज ऊर्जाही कमी होते. पण हे लक्षात घ्या की ठोकळ्याची गतिज ऊर्जा ही गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जेतून येते. म्हणून हे विधान खरे आहे की घर्षण बलाने केलेले कार्य हे यांत्रिक ऊर्जेतील बदलाच्या (यांत्रिक ऊर्जा कमी होण्याच्या) बरोबर असते.

बरोबर उत्तर C आहे.

५. खडबडीत फरशीवर असलेल्या एका वस्तूला धक्का लागल्यावर ती ३ सेकंद हलते आणि नंतर थांबते. जर वस्तूचे ज्ञात वस्तुमान १० ग्रॅम असेल, तर वस्तू आणि फरशी यांच्यातील घर्षण बल २ किलोडाइन आहे. घर्षण बलाने केलेले कार्य निश्चित करा.

अ. १,५०० ज

बी. -०.१८ ज

सी. ५,००० ज

डी. -०.३६ ज

ज्ञात :

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

अंतिम वेग (v _t) = 0 m/s (वस्तू स्थिर आहे)

वस्तूचे वस्तुमान (m) = 10 ग्रॅम = 10/1000 किलोग्रॅम = 1/100 किलोग्रॅम = 0.01 किलोग्रॅम

घर्षण बल (F) = 2 किलोडायन्स = 2 x 10 ³ डायन

अपेक्षित आहे : घर्षण बलाने केलेले कार्य (W)

उपाय:

बलाच्या एककांचे रूपांतरण:

१ न्यूटन = १ x ^१०⁵ डाइन

1 डाइन = 1 / 10⁵ ^{न्यूटन} = 1 x ^10⁻⁵ न्यूटन = ^10⁻⁵ न्यूटन

घर्षण बल (F) = 2 x 10³ ^डाइन = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^{न्यूटन} = 2 x ^10⁻² न्यूटन = 2/100 न्यूटन = 0.02 न्यूटन

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय सांगते की, एखाद्या वस्तूवर असंरक्षक बलाने केलेले कार्य हे त्या वस्तूच्या यांत्रिक ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते.

जर एखादी वस्तू उतरत्या पातळीवर गतिमान असेल, तर यांत्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE) + गतिज ऊर्जा (KE). परंतु जर वस्तू फक्त एका क्षैतिज पातळीवर गतिमान असेल आणि उंचीमध्ये कोणताही बदल होत नसेल, तर यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा असते. क्षैतिज पातळीवर, गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा शून्य असते कारण उंचीमध्ये कोणताही बदल होत नाही.

घर्षण बल हे एक असंरक्षक बल आहे. घर्षण बल सामान्यतः वस्तूचा वेग आणि तिची गतिज ऊर्जा कमी करते. यावरून असा निष्कर्ष काढता येतो की, घर्षण बलाने वस्तूवर केलेले कार्य हे त्या वस्तूच्या यांत्रिक ऊर्जेतील घटीइतके असते.

गणितीयदृष्ट्या :

कार्य (W) = यांत्रिक उर्जेतील बदल (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m (v _t² – v _o² )

Fs = mg(0) + ½ m(0 ² – v _o² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o² ))

F s = – ½ mv _o² ———— समीकरण १

वर्णन: F = घर्षण बल, d = विस्थापन, m = वस्तुमान, v _o= प्रारंभिक वेग

विस्थापन (d) आणि प्रारंभिक वेग (v _o) अजून ज्ञात नाहीत कारण प्रथम v _{o किंवा d ची गणना करावी लागते. v}_o किंवा d ज्ञात झाल्यावर, घर्षण बलाने केलेले कार्य खालीलपैकी एका समीकरणाचा वापर करून मोजले जाते .

असमान रेषीय गतीमधील विस्थापनाचे (d) समीकरण :

v _t² = v _o² + 2 (-a) s

अंतिम वेग (v _t) = 0 आणि त्वरण (a) ऋण चिन्हाचे आहे कारण वस्तू मंदावली आहे (वस्तूचा वेग कमी झाला आहे).

0 = वि_o² – २ जाहिराती

v_o² = २ जाहिरात

d = v _o² / 2 a ———— समीकरण २

समीकरण २ मधील d ची जागा समीकरण १ मधील d ने घ्या :

F d = – ½ mv _o²

F (v _o² /2a) = – ½ mv _o²

(F/2a) v _o² = – ½ mv _o²

F/2a = – ½ मी

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – ०.०२ न्यूटन / ०.०१ किलोग्रॅम

a = – २ न्यूटन/किलोग्राम

a = – 2 m/s ²

असमान रेषीय गतीमधील प्रारंभिक वेग (v _{o )}मोजण्याचे समीकरण :

v _t= v _o+ at —–> अंतिम वेग (v _t) = 0, त्वरण (a) = 2 m/s ² , कालावधी (t) = 3 सेकंद

0 = v _o+ (-2)(3)

० = व्ही _ओ– ६

v _o= ६ मीटर/सेकंद

घर्षण बलाने केलेले कार्य (W) :

W = – ½ mv _o² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – ०.१८ जूल

घर्षण बलाने केलेले कार्य ऋण चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ असा की त्या कार्यामुळे वस्तूची यांत्रिक ऊर्जा कमी होते.

जर d माहित असेल तर W = F d या समीकरणाचा वापर करून कार्य मोजता येते.

योग्य उत्तर B आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

कार्य आणि गतिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

कार्य-गतिज ऊर्जा :

१. ५००० किलोग्रॅम वजनाची एक कार स्थिर अवस्थेतून २० मीटर/सेकंद वेगाने प्रवेगित झाली. कारवर झालेले निव्वळ कार्य निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

सुरुवातीचा वेग (v _o) = 0 m/s ( गाडी स्थिर असताना )

अंतिम वेग (v _t) = 20 मी/से

नेटवर्क पाहिजे आहे

उपाय:

कार्य-गतिज ऊर्जा तत्व :

W _{निव्वळ}= Δ EK

W _नेट= ½ m (v _t² – v _o² )

डब्ल्यू _नेट= नेटवर्क

Δ EK = गतिज ऊर्जेतील बदल

m = वस्तुमान (किलो),

v _t= अंतिम वेग (मी/से),

v _o= प्रारंभिक वेग (मी/से).

नेटवर्क:

W _नेट= ½ m (v _t² – v _o² )

डब्ल्यू _नेट= ½ (5000)(20 ² - 0 ² )

W _{निव्वळ}= (2500)(400 – 0)

W _{निव्वळ}= (2500)(400)

निव्वळ _वजन= ३७५ जूल

[irp]

२. १० किलोग्रॅम वजनाच्या एका वस्तूचा प्रवेग ५ मी/से पासून १० मी/से पर्यंत वाढवला. त्या वस्तूवर झालेले एकूण कार्य निश्चित करा!

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = १० किलोग्रॅम

सुरुवातीचा वेग (v _o) = 5 m/s

अंतिम वेग (v _t) = 10 मी/से

नेटवर्क पाहिजे आहे

उपाय:

नेटवर्क:

W _{निव्वळ}= Δ EK

W _नेट= ½ m (v _t² – v _o² )

डब्ल्यू _नेट= ½ (10)(10 ² - 5 ² )

W _{निव्वळ}= (5)(100 – 25)

W _{निव्वळ}= (5)(75)

निव्वळ _वजन= ३७५ जूल

३. एक २००० किलोग्रॅम वजनाची कार १० मीटर/सेकंद वेगावरून ५ मीटर/सेकंद वेगापर्यंत मंदावते. कारवर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात :

कारचे वस्तुमान (m) = २००० किलोग्रॅम

सुरुवातीचा वेग (v _o) = 10 m/s

अंतिम वेग (v _t) = 5 मी/से

नेटवर्क पाहिजे आहे

उपाय:

नेटवर्क:

W _{निव्वळ}= Δ EK

W _नेट= ½ m (v _t² – v _o² )

डब्ल्यू _नेट= ½ (2000)(5 ² - 10 ² )

W _{निव्वळ}= (1000)(25 – 100)

W _{निव्वळ}= (1000)(-75)

निव्वळ _वजन= -७५,००० जूल

वजा चिन्ह हे दर्शवते की विस्थापनाची दिशा निव्वळ बलाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.

४. १० किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर १२ सेकंदांसाठी ६० न्यूटनचे स्थिर बल लावले जाते. वस्तूचा सुरुवातीचा वेग ६ मीटर/सेकंद आहे आणि वस्तूची दिशा ही बलाच्या दिशेसारखीच आहे.

(1) वस्तूवर केलेले कार्य ३०,२४० जूल आहे.

(2) अंतिम गतिज ऊर्जा ३०,२४० जूल आहे

(3) पॉवर २,५२० वॅट आहे

(4) वस्तूच्या गतिज ऊर्जेत १८० जूल वाढ झाली आहे

योग्य विधाने ही आहेत…

ज्ञात :

बल (F) = 60 N

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 6 m/s

हवे आहे : अचूक विधाने

उपाय:

वस्तूचे प्रवेग:

∑F = ma

४८० = २४० अ

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

अंतिम वेग:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

१२ सेकंदात कापलेले अंतर :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = ७२ + ४३२

s = ५०४ मीटर

(1) बलाने केलेले कार्य

W = F s = (60)(504) = 30,240 जूल

(2) अंतिम गतिज ऊर्जा

KE = 1/2 mv _t² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 जूल

(3) शक्ती

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 जूल/सेकंद

(4) गतिज ऊर्जेतील वाढ

ΔKE = 1/2 mv _t² – 1/2 mv _o² = 1/2 m (v _t² – v _o² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = ३०,२४० जूल

[irp]

५. मोठे काम ऑब्जेक्ट क्रमांक… द्वारे केले जाते.

गतिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय २

उपाय:

निव्वळ कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W _नेट = ½ m (v _t² – v _o² )

मोठे काम:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 जूल

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 जूल

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 जूल

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 जूल

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 जूल

६. ४००० किलोग्रॅम वजनाची एक कार सरळ रेषेत २५ मीटर/सेकंद वेगाने प्रवास करते. कारचा वेग कमी केला जातो, ज्यामुळे तिचा अंतिम वेग १५ मीटर/सेकंद होतो. कारवर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = २५ मी/से

अंतिम वेग (v _t ) = १५ मी/से

गाडीवर काम करून हवे आहे.

उपाय:

W _net = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 जूल = -800 kJ

[irp]

७. ०.१ किलोग्रॅम वजनाचा एक चेंडू ५ मीटर उंचीवरून ६ मीटर/सेकंद वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. जर गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मीटर/सेकंद² असेल ^, तर २ मीटर उंचीवर चेंडूची गतिज ऊर्जा किती असेल?

ज्ञात : गतिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय २

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

उंचीतील बदल (h) = 5 मी – 2 मी = 3 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे आहे : २ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा.

उपाय:

गतीच्या क्षैतिज आणि उभ्या घटकांचे स्वतंत्रपणे विश्लेषण करून प्रक्षेप्य गती समजून घेता येते. क्षैतिज दिशेतील गतीचे विश्लेषण स्थिर वेग गती म्हणून , तर उभ्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण मुक्त पतन गती किंवा उभी गती म्हणून केले जाते.

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 जूल.

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा.

गतिज ऊर्जा = 3 जूल.

८. १००० किलोग्रॅम वजनाची एक कार स्थिर अवस्थेतून वेग वाढवते आणि ५ मीटर/सेकंद वेगाने प्रवास करते. कारने केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0

अंतिम वेग (v _t ) = 5 m/s

कारने करून द्यावयाचे काम (W )

उपाय:

W _नेट = ½ m (v _t² – v _o² )

कारने केलेले काम:

निव्वळ _{ऊर्जा} = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 जूल

[irp]

९. ५०० ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरून १० मी/से² च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो ^. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी / ^से² आहे . जेव्हा चेंडू कमाल उंचीवर पोहोचतो, तेव्हा वजन बलाने केलेले कार्य किती असेल?

ज्ञात :

चेंडूचे वस्तुमान (m) = ५०० ग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s ²

अंतिम वेग (v _t ) = 0 (सर्वात उंच बिंदूवरील वेग)

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वजनाने केलेले काम (W) हवे आहे.

उपाय:

वस्तूवर निव्वळ बलाने केलेले निव्वळ कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² – v _o² )

KE _t = अंतिम गतिज ऊर्जा, KE _o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तूचे वस्तुमान, v _t = वस्तूचा अंतिम वेग, v _o = वस्तूचा प्रारंभिक वेग.

नेटवर्क:

W _नेट = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _{निव्वळ} = (0.25)(-100) = -25 जूल

वजा चिन्ह हे दर्शवते की विस्थापनाची दिशा चेंडूच्या वजनाच्या विरुद्ध आहे. चेंडूची दिशा सरळ वर आहे आणि वजनाची दिशा सरळ खाली आहे.

१०. १ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू २.५ मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडते. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० ms⁻² आहे ^. वस्तूवर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात :

चेंडूचे वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 m/s

उंची (h) = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

स्थलांतरादरम्यान नेटवर्कची आवश्यकता आहे.

उपाय:

चेंडूचा अंतिम वेग (v _t )

मुक्त पतन गतीच्या समीकरणाचा वापर करून गणना केली आहे. ज्ञात : गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s² ^, चेंडूच्या उंचीतील बदल (h) = 2.5 मीटर. अपेक्षित: अंतिम वेग.

v _t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

निव्वळ कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W _नेट = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

निव्वळ _{ऊर्जा} = ½ (25)(2) = 25 जूल

[irp]

११. एक २-किलोग्रॅम वजनाची वस्तू ७२ किमी/तास वेगाने प्रवास करते. ४०० मीटर अंतर पार केल्यानंतर, वस्तूचा अंतिम वेग १४४ किमी/तास होतो. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/ ^से² आहे . निव्वळ कार्य शोधा.

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = ७२ किमी/तास = २० मी/से

अंतिम वेग (v _t ) = 144 किमी/तास = 40 मी/से

अंतर (से) = ४०० मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

नेटवर्क पाहिजे आहे

उपाय:

निव्वळ कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W _नेट = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

निव्वळ _{ऊर्जा} = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल

१२. २ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू २ मी ^/से वेगाने प्रवास करते . वस्तूवर केलेले कार्य २१ जूल आहे. वस्तूचा अंतिम वेग किती आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 2 m/s

कार्य (W) = २१ जूल

अपेक्षित आहे : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

W _{निव्वळ} = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t² -1/2 mv _o²

डब्ल्यू _नेट = 1/2 मी (v _t² – v _o² )

21 = 1/2 (2) (v _t² – 2 ² )

21 = (v _t² – 2 ² )

21 = v _t² – 4

v _t² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

१६ किलोग्रॅम वस्तुमानाच्या एका वस्तूवर ८ न्यूटनचे स्थिर बल कार्य करते. जर वस्तू सुरुवातीला स्थिर असेल, तर ४ सेकंदांसाठी बल कार्य केल्यानंतर वस्तूचा वेग निश्चित करा.

ज्ञात :

स्थिर बल (F) = ८ न्यूटन

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

वस्तूचा सुरुवातीचा वेग (v _o) = 0 m/s

वस्तूवर बल कार्य करण्याचा कालावधी (t) = ४ सेकंद

अपेक्षित आहे : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

W = अंतिम गतिज ऊर्जा – प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

W = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W = ½ mv _t² – 0

W = ½ mv _t² —— समीकरण १

कार्य = बल x विस्थापन

डब्ल्यू = एफ डी

डब्ल्यू = ८ डी

विस्थापन (d) मोजण्यासाठी खाली दिलेले असमान रेषीय गतीचे समीकरण वापरा:

d = v _ot + ½ at ²

d = विस्थापन, v _o= प्रारंभिक वेग, t = कालावधी, a = त्वरण

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t– v _o) / t = v _t/ t

d = ½ (v _t/ t) t ²

^d = ½ (v _t) t

समीकरणातील विस्थापन (d) बदला. या समीकरणात विस्थापन (d) वापरा:

डब्ल्यू = ८ डी

W = 8(1/2)(v _t)(t)

W = (4)(v _t)(t) —— समीकरण २

समीकरण १ = समीकरण २

डब्ल्यू = डब्ल्यू

½ mv _t² = (4)(v _t)(t)

½ mv _t= (4)(t)

½ (16)(v _t) = 4(4)

८ व्ही _टी= १६

v _t= 16 / 8

v _t= २ मीटर/सेकंद

१४. एखाद्या वस्तूचा वेग सुरुवातीच्या वेगाच्या दुप्पट करण्यासाठी लागणारे कार्य निश्चित करा…

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

सुरुवातीचा वेग (v _o) = 1 m/s

अंतिम वेग (v _t) = 2 x प्रारंभिक वेग = 2 x 1 = 2 मी/से

काम पाहिजे आहे

उपाय:

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा:

KE आरंभिक = ½ mv _o² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

जेव्हा वस्तूचा वेग तिच्या सुरुवातीच्या वेगाच्या २ पट होतो, तेव्हाची अंतिम गतिज ऊर्जा:

TO अंतिम = ½ mv _t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

कार्य-गतिज ऊर्जेचा प्रमेय:

कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल

कार्य = अंतिम गतिज ऊर्जा – प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

कार्य = २ – ०.५

कार्य = १.५

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = ०.५

कार्य = 3 x 0.5 = 1.5

त्याच्या सुरुवातीच्या गतिज ऊर्जेच्या ३ पट कार्य आवश्यक आहे.

१५. १५०० किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक कार एका सरळ आणि सपाट क्षैतिज रस्त्यावर ३६ किमी/तास वेगाने धावते. कारचा वेग ७२ किमी/तास पर्यंत वाढला. कारला प्रवेग देण्यासाठी लागलेले कार्य निश्चित करा.

ज्ञात :

कारचे वस्तुमान (मीटर) = १५०० किलोग्रॅम

कारचा सुरुवातीचा वेग (v _o) = ३६ किमी/तास = ३६,००० मीटर / ३६०० सेकंद = १० मीटर/सेकंद

कारचा अंतिम वेग (v _t) = ७२ किमी/तास = ७२,००० मीटर / ३६०० सेकंद = २० मीटर/सेकंद

गाडीचा वेग वाढवण्यासाठी लागणारे काम पाहिजे.

उपाय:

कार्य-गतिज ऊर्जेचा प्रमेय:

W = EK अंतिम – EK प्रारंभिक

W = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² –v _o² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = २२५,००० जूल

१६. २ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू सुरुवातीला ७२ किमी/ ^तास वेगाने गतिमान आहे . क्षैतिज सरळ रस्त्यावर ४०० मीटर अंतर पार केल्यानंतर, वस्तूचा वेग १४४ किमी/तास होतो ^. वस्तूवर झालेले एकूण कार्य निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

सुरुवातीचा वेग (v _o) = ७२ किमी/तास = ७२,००० मीटर / ३६०० सेकंद = २० मी/से

अंतिम वेग (v _t) = 144 किमी/तास = 144,000 मीटर / 3600 सेकंद = 40 मी/से

वस्तूचे विस्थापन = ४०० मीटर

ऑब्जेक्टवरील नेटवर्क हवे आहे.

उपाय:

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय सांगते की, वस्तूच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाइतकेच निव्वळ कार्य त्या वस्तूवर कार्य करते.

निव्वळ W = अंतिम TO – प्रारंभिक TO

W net = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W नेट = ½ m (v _t² – v _o² )

डब्ल्यू नेट = ½ (2)(40 ² - 20 ² )

वॉन नेट = १६०० – ४००

निव्वळ वजन = १२०० जूल

वर्णन:

W = कार्य, KE = गतिज ऊर्जा

गतीशील उर्जा

१७. १० ग्रॅम वजनाची एक गोळी १०० मी/से या स्थिर वेगाने जात आहे. त्या गोळीची गतिज ऊर्जा किती आहे?

ज्ञात :

गोळीचे वस्तुमान (m) = 10 ग्रॅम = 10/1000 किलोग्रॅम = 1/100 किलोग्रॅम = 0.01 किलोग्रॅम

गोळीचा वेग (v) = १०० मीटर/सेकंद

गतिज ऊर्जा हवी आहे

उपाय:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

गतिज ऊर्जा = ५० जूल

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

बळाने केलेले काम – समस्या आणि उपाय

१. एक व्यक्ती एका ठोकळ्याला क्षैतिज पृष्ठभागावरून २ मीटर अंतरापर्यंत F = २० N या स्थिर बलाने ओढते. ठोकळ्यावर कार्य करणाऱ्या F बलाने केलेले कार्य निश्चित करा.

बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय ३

ज्ञात :

बल (F) = 20 N

विस्थापन (सेकंद) = २ मी

कोन (θ ) = 0

काम (W) पाहिजे आहे

उपाय:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 जूल

[irp]

२. एका खोक्यावर क्षैतिज पृष्ठभागावर १ मीटर अंतरावर F = १० N चे बल कार्य करत आहे. हे बल खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ३० ^{° च्या} कोनात कार्य करते. बल F ने केलेले कार्य निश्चित करा!

बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय ३

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

क्षैतिज बल (F _x) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

विस्थापन (d) = १ मीटर

काम (W) पाहिजे आहे ?

उत्तर :

W = F _xd = (5√3)(1) = 5√3 जूल

३. एक वस्तू २ मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल ^{, तर}गुरुत्वाकर्षण बलाने केलेले कार्य निश्चित करा!

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = 1 kg

उंची (h) = ८ मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : गुरुत्वाकर्षण बलाने केलेले कार्य (W)

उपाय:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = २० जूल

W = कार्य, F = बल, d = अंतर, w = वजन , h = उंची, m = वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण.

[irp]

४. १ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू स्प्रिंगला जोडलेली आहे, ज्यामुळे ती २ सेमी ताणली जाते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल ^, तर (अ) स्प्रिंग स्थिरांक (ब) स्प्रिंग बलाने वस्तूवर केलेले कार्य निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ताण (x) = 2 सेमी = 0.02 मीटर

वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

हवे आहे : स्प्रिंग स्थिरांक आणि स्प्रिंग बलाने केलेले कार्य

उपाय:

(अ) स्प्रिंग स्थिरांक

हुकच्या नियमाचे सूत्र :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = ९०० N/m

(ब) स्प्रिंग बलाने केलेले कार्य

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -०.१ जूल

वजा चिन्ह हे दर्शवते की स्प्रिंग बलाची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.

[irp]

५. F = १० N बल एका खोक्याला २ मीटर विस्थापनासाठी प्रवेगित करते. फरशी खडबडीत असून ती F _{k = २ N}घर्षण बल लावते . खोक्यावर झालेले निव्वळ कार्य निश्चित करा.

बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय ३

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

गतिज घर्षण बल (F _k) = 2 N

विस्थापन (d) = 2 मी

नेटवर्क (W _net) पाहिजे आहे

उपाय:

बल F ने केलेले कार्य :

W ₁= F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 जूल

गतिज घर्षण बलाने केलेले कार्य (F _k) :

W ₂= F _kd = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 जूल

नेटवर्क:

निव्वळ _वजन= वजन _१– वजन _२

W _{निव्वळ}= २० – ४

निव्वळ _वजन= १६ जूल

6. बल F ने ठोकळ्यावर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात : बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय १

बल (F) = १२ न्यूटन

विस्थापन (d) = ४ मीटर

काम (W) हवे आहे

उपाय:

W = F d = (१२ न्यूटन)(४ मीटर) = ४८ N m = ४८ जूल

[irp]

७. एका ठोकळ्याला २०० न्यूटन बलाने ढकलले जाते. ठोकळ्याचे विस्थापन २ मीटर होते. ठोकळ्यावर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात :

बल (F) = १२ न्यूटन

विस्थापन (d) = ४ मीटर

काम (W) हवे आहे

उपाय:

काम :

डब्ल्यू = एफ एस

W = (२०० न्यूटन)(२ मीटर)

वॅट = ४०० न्यूटन मीटर

वॅट = ६२५ जूल

८. सेडानच्या चालकाला आपली गाडी , सेडानपासून १० मीटर अंतरावर असलेल्या ट्रकच्या अगदी ०.५ मीटर समोर पार्क करायची आहे. सेडानला किती कार्य करावे लागेल?

ज्ञात : बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय १

विस्थापन (d) = १० मीटर – ०.५ मीटर = ९.५ मीटर

बल (F) = १२ न्यूटन

काम (W) पाहिजे आहे

उपाय:

डब्ल्यू = एफ एस

W = (२०० न्यूटन)(२ मीटर)

वॅट = ४०० न्यूटन मीटर

वॅट = ६२५ जूल

[irp]

९.

बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय १

टॉम आणि जेरीने केलेल्या कार्यामुळे गाडी ४ मीटरपर्यंत जाऊ शकते. टॉम आणि जेरीने लावलेले बल ५० N आणि ७० N आहे.

ज्ञात :

विस्थापन (सेकंद) = ४ मीटर

निव्वळ बल (F) = ५० न्यूटन + ७० न्यूटन = १२० न्यूटन

काम (W) हवे आहे

उपाय:

W = F s = (120 न्यूटन)(4 मीटर) = 480 N m = 480 जूल

१०. एक चालक गाडी ओढतो, ज्यामुळे गाडी १००० सेमी अंतर पार करते. गाडीवर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात : बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय १

बल (F) = १२ न्यूटन

विस्थापन (से) = १००० सेमी = १०००/१०० मीटर = १० मीटर

काम (W) पाहिजे आहे

उपाय:

W = F s = (250 न्यूटन)(10 मीटर) = 2500 N m = 2500 जूल

११. खालील आकृतीनुसार, जर निव्वळ बलाने केलेले कार्य ३७५ जूल असेल, तर वस्तूचे विस्थापन निश्चित करा.

बलाने केलेले कार्य – समस्या आणि उपाय १

ज्ञात :

कार्य (W) = ३७५ जूल

निव्वळ बल ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 न्यूटन ( उजवीकडे )

आवश्यक: विस्थापन ( डी )

उपाय:

कार्याचे समीकरण:

डब्ल्यू = एफ एस

वस्तूचे विस्थापन :

d = W / F = ३७५ जूल / २५ न्यूटन

d = १५ मीटर सेकंद

१२. खालीलपैकी ज्या कृतींमध्ये काम होत नाही त्या आहेत …

अ. एखादी वस्तू १० मीटर पर्यंत ढकला

ब. गाडी पुढे जाईपर्यंत तिला ढकला.

C. भिंत ढकला

डी. एक बॉक्स ओढला

उपाय:

कार्याचे समीकरण:

W = ΣF s

W = कार्य , F = बल , d = विस्थापन

वरील सूत्रानुसार , बलाद्वारे कार्य केले जाते आणि विस्थापन होते.

बरोबर उत्तर C आहे.

१.३ . अँड्र्यू एका वस्तूला २० N बलाने ढकलतो, ज्यामुळे ती वस्तू ७ मीटर त्रिज्येच्या वर्तुळाकार गतीत फिरते. दोन पट वर्तुळाकार गतीसाठी अँड्र्यूने केलेले कार्य निश्चित करा.

अ. २.० जूल

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

उपाय:

जर ती व्यक्ती व्हीलचेअरला दोन वेळा वर्तुळाकार गतीने ढकलते, तर ती व्यक्ती आणि व्हीलचेअर मूळ स्थितीत परत येतात, त्यामुळे त्या व्यक्तीचे विस्थापन शून्य असते.

विस्थापन = 0 म्हणून कार्य = 0.

योग्य उत्तर A आहे.

१४. कोणीतरी फरशीवरील एका वस्तूला ३५० N बलाने ढकलतो. फरशी ७० N घर्षण बल लावते. वस्तूला ६ मीटर अंतरापर्यंत हलवण्यासाठी बलाने केलेले कार्य निश्चित करा.

अ. १,५०० ज

बी. ४,००० ज

सी. ५,००० ज

डी. ६,००० ज

ज्ञात :

ढकलण्याचे बल (F) = ३५० न्यूटन

घर्षण बल (F _fric) = १० न्यूटन

वस्तूचे विस्थापन = ६ मीटर

काम (W) हवे आहे

उपाय:

वस्तूवर दोन बले कार्य करतात, ढकलणारे बल (F) आणि घर्षण बल (F _fric). ढकलणाऱ्या बलाची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेसारखीच असते, कारण ढकलणारे बल धन कार्य करते. याउलट, घर्षण बलाची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या विरुद्ध असते, त्यामुळे घर्षण बल ऋण कार्य करते.

ढकलण्याच्या बलाने केलेले कार्य:

W = F d = (350 न्यूटन)(6 मीटर) = 2100 न्यूटन-मीटर = 2100 जूल

घर्षण बलाने केलेले कार्य:

W = – (F _fric)(s) = – (70 न्यूटन)(6 मीटर) = – 420 न्यूटन-मीटर = – 420 जूल

नेटवर्क:

निव्वळ ऊर्जा = २१०० जूल – ४२० जूल

निव्वळ वजन = १२०० जूल

बरोबर उत्तर C आहे.

१५. एका खडबडीत फरशीवर, जिथे १० न्यूटन घर्षण बल आहे, एका वस्तूला १४ न्यूटन क्षैतिज बलाने ढकलले जात आहे. वस्तूला ८ मीटर अंतरापर्यंत हलवण्यासाठी लागलेले निव्वळ कार्य निश्चित करा.

अ. २.० जूल

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

ज्ञात :

ढकल शक्ती (F) = १४ न्यूटन

घर्षण बल (F _fric) = १० न्यूटन

वस्तूचे विस्थापन (d) = ८ मीटर

काम (W) हवे आहे

उपाय:

एखाद्या वस्तूवर दोन बल कार्य करतात, ढकलणारे बल (F) आणि घर्षण बल (F _fric).

ढकल बलाची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेसारखीच असते, त्यामुळे ढकल बलाद्वारे धन कार्य केले जाते. याउलट, घर्षण बलाची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या विरुद्ध असते, त्यामुळे घर्षण बलाद्वारे ऋण कार्य केले जाते.

ढकलण्याच्या बलाने केलेले कार्य:

W = F s = (14 न्यूटन)(8 मीटर) = 112 न्यूटन मीटर = 112 जूल

घर्षण बलाने केलेले कार्य:

W = – (F _fric)(s) = – (10 न्यूटन)(8 मीटर) = – 80 न्यूटन मीटर = – 80 जूल

नेटवर्क:

निव्वळ ऊर्जा = २१०० जूल – ४२० जूल

निव्वळ वजन = १२०० जूल

बरोबर उत्तर C आहे.

१६. खालील आकृतीच्या आधारे निव्वळ कार्य निश्चित करा.

अ. २.० जूल काम

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

उपाय:

कार्य = बल (F) x विस्थापन (d)

कार्य = त्रिकोण १ चे क्षेत्रफळ + आयतचे क्षेत्रफळ + त्रिकोण २ चे क्षेत्रफळ

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

कार्य = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

कार्य = (20)(3) + 240 + (20)(3)

कार्य = 60 + 240 + 60

कार्य = ३६० जूल

योग्य उत्तर A आहे.

१७. ६० सेमी लांबीचा एक लाकडाचा तुकडा जमिनीत उभा रोवला आहे. लाकडाच्या वरच्या भागापासून ४० सेमी उंचीवरून १० किलो वजनाच्या हातोड्याने त्यावर प्रहार केला जातो. जर जमिनीचे सरासरी रोध बल २ x १०³ न्यूटन आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल, तर लाकूड ... ^{प्रहारांनंतर} पूर्णपणे ^{जमिनीत} जाईल.

ए. 4

ब. 16

क. 28

D. 30

ज्ञात :

हातोड्याचे वस्तुमान (मी) = १० किलो

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m ^/ s²

हातोड्याचे वजन (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

लाकडावर प्रहार करण्यापूर्वी हातोड्याचे विस्थापन (d) = ४० सेमी = ०.४ मीटर

लाकडाचा रोध (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

लाकडाची लांबी = ६० सेमी = ०.६ मीटर

हवे आहे : ... फटके बसल्यानंतर लाकूड पूर्णपणे जमिनीत जाईल.

उपाय:

जेव्हा हातोडा ०.४ मीटर अंतरापर्यंत सरकतो, तेव्हा त्यावर होणारे कार्य आहे :

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 जूल

जमिनीच्या प्रतिकार बलाने केलेले कार्य :

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 जूल

... फटके बसल्यानंतर लाकूड पूर्णपणे जमिनीत घुसेल.

१२०० जूल / ४० जूल = ३०

योग्य उत्तर D आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

केप्लरचा नियम – समस्या आणि उपाय

१. पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे अंतर १४९.६ x ^१०⁶ किमी आहे आणि पृथ्वीच्या परिभ्रमणाचा कालावधी १ वर्ष आहे. T² ^/ r³ ^{ची गणना करा.}

ज्ञात :

T = १ वर्ष, r = १४९.६ x ^१०⁶ किमी

अपेक्षित आहे : T ² / r ³ = … ?

उत्तर :

k = T² / आर³= 1² / (१४९,६ x १०⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = ४ x १०^-25वर्ष²/किमी³

[irp]

२. वैश्विक स्थिरांक (G) = 6.67 x 10 ^-11 Nm ² /kg ² आणि सूर्याचा 1.99 x 10 ³⁰ kg.

केप्लरचा नियम – समस्या आणि उपाय ३

[irp]

३. पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर १४९.६ x १०⁶ किमी आहे ^आणि बुध ग्रहाचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर ५७.९ x १०⁶ किमी आहे ^. पृथ्वीच्या परिभ्रमणाचा कालावधी १ वर्ष आहे, तर बुध ग्रहाच्या परिभ्रमणाचा कालावधी किती असेल?

ज्ञात :

पृथ्वीचे r = 149.6 x ^10⁶ किमी

पाऱ्याचा r = ५७.९ x ^१०⁶ किमी

पृथ्वीचे तापमान = १ वर्ष

पाहिजे: पाऱ्याचा टी?

उपाय:

केप्लरचा नियम – समस्या आणि उपाय ३

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

भूस्थिर उपग्रह – समस्या आणि उपाय

१. भूस्थिर उपग्रहाची पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासूनची उंची किती असते?

G = वैश्विक स्थिरांक = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

M = पृथ्वीचे वस्तुमान = ५.९७ x ^१०²⁴ किलोग्रॅम

T = २४ तास = २४ (३६०० सेकंद) = ८६,४०० सेकंद = ८.६४ x ^१०⁴ सेकंद

उपाय

भूस्थिर उपग्रह - समस्या आणि उपाय ३

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उपग्रहाची उंची = ४.२२ x १०⁷ ^मी = ४.२२ x ^१०⁴ किमी = ४२,२०० किमी

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उपग्रहाची उंची = 6.38 x 10⁶ ^मी = 6.38 x 10³ ^किमी = 6380 किमी

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उपग्रहाची उंची = पृथ्वीच्या केंद्रापासून उपग्रहाचे अंतर – पृथ्वीची त्रिज्या

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उपग्रहाची उंची = ४२,२०० किमी – ६,३८० किमी

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उपग्रहाची उंची = ३५,८२० किमी

[irp]

२. भूस्थिर उपग्रहाचा वेग किती असतो?

वैश्विक स्थिरांक (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

पृथ्वीचे वस्तुमान (m _E) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

उपग्रह आणि पृथ्वीचे केंद्र यांमधील अंतर (r) = 4.22 x ^10⁷ मी

उपाय

भूस्थिर उपग्रह - समस्या आणि उपाय ३

किंवा हे समीकरण वापरा

भूस्थिर उपग्रह - समस्या आणि उपाय ३

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम – समस्या आणि उपाय

१. ४० किलोग्रॅम वजनाच्या व्यक्ती आणि ३० किलोग्रॅम वजनाच्या व्यक्तीमधील अंतर २ मीटर आहे. त्या दोघांनी एकमेकांवर लावलेल्या गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण किती आहे ? वैश्विक स्थिरांक = ६.६७ x ^{१०⁻¹¹} न्यूटन ^{मीटर²} / ^{किलोग्रॅम²}

ज्ञात :

m ₁= 40 kg, m ₂= 30 kg, r = 2 m, G = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण (F) हवे आहे .

उपाय:

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम – समस्या आणि उपाय ५

[irp]

२. पृथ्वी आणि चंद्र यांच्यातील अंतर (r) ३.८४ x १०⁸ मीटर आहे ^. ते एकमेकांवर किती गुरुत्वाकर्षण बल लावतात?

ज्ञात :

पृथ्वीचे वस्तुमान (m _E) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

चंद्राचे वस्तुमान (m _M) = ७.३५ x १० ^२२ किलोग्रॅम

पृथ्वीचे केंद्र आणि चंद्राचे केंद्र यांमधील अंतर (r) = 3.84 x ^10⁸ मी

वैश्विक स्थिरांक (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

हवे आहे: गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण (F)

उपाय:

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम – समस्या आणि उपाय ५

[irp]

३. पृथ्वी आणि चंद्र यांच्यातील गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण शून्य असेल , तर पृथ्वीपासूनचे अंतर किती आहे ?

ज्ञात :

पृथ्वीचे वस्तुमान = ५.९७ x ^१०²⁴ किलोग्रॅम

चंद्राचे वस्तुमान = ७.३५ x ^१०²² किलोग्रॅम

पृथ्वीच्या केंद्रापासून चंद्राच्या केंद्रापर्यंतचे अंतर (r) = 3.84 x 10 ⁸ मी.

वैश्विक स्थिरांक ( G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

हवे आहे: पृथ्वीपासून अंतर

उपाय:

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम – समस्या आणि उपाय ५

निव्वळ गुरुत्वाकर्षण बल शून्य आहे.

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम – समस्या आणि उपाय ५

वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा:

A = – ६.३५

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = ८७.७६ x ^{१०⁻¹⁴}

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम – समस्या आणि उपाय ५

[wpdm_package आयडी='२९८९']

अधिक वाचा