मुक्त पतनातील उभ्या गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग - समस्या आणि उपाय

१. एक व्यक्ती कड्याच्या काठावर उभी राहून १ किलोग्रॅम वजनाचा दगड २ मीटर प्रति सेकंद वेगाने वर फेकते, जेणेकरून तो दगड ४० मीटर खाली कड्याच्या पायथ्याशी पडेल. तर काय होईल? गतीशील उर्जा जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर दगडाचा? गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग g = ९.८ मी/से².

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = १ किलो

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

उंचीतील बदल = ४० – १० = ३० मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर दगडाची गतिज ऊर्जा

उपाय:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = २ जूल

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = सुरुवातीचे गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा + सुरुवातीची गतिज ऊर्जा = 300 + 2 = 302 जूल.

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 300 + 2 = 302 जूल.

हे सुद्धा पहा सामान्य बल समीकरण

२. एक व्यक्ती १ किलोग्रॅम वजनाची वस्तू १० मीटर/सेकंदच्या सुरुवातीच्या वेगाने हवेत वर फेकते. (अ) कमाल उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (ब) कमाल उंची निश्चित करा.

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² आहे²

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे : कमाल उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा आणि कमाल उंची

उपाय:

(अ) कमाल उंचीवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME) = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 जूल.

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE)

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्व:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

KE = PE

५० = पीई

गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ५० जूल आहे.

(ब) कमाल उंची

PE = mgh

१.२५ = (०.१)(१०) तास

७५ = २० तास

h = ५० / १० = ५ मीटर

जमिनीपासून कमाल उंची ५ मीटर आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

मुक्त पतनातील उभ्या गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय

एक टिप्पणी द्या उत्तर रद्द