बळाने केलेले काम
१.१ कामाची व्याख्या
जर तुम्ही टेबलाच्या पृष्ठभागावर एखादे पुस्तक विस्थापित होईपर्यंत ढकलले, तर तुम्ही त्या पुस्तकावर कार्य केले असे म्हटले जाते. जर एखादी वस्तू गुरुत्वाकर्षण शक्तीमुळे जमिनीवर पडली, तर गुरुत्वाकर्षण शक्तीने त्या वस्तूवर कार्य केले असे म्हटले जाते. याउलट, जर तुम्ही एखादी वस्तू तुमच्या पूर्ण ताकदीने, तुम्हाला खूप घाम येईपर्यंत ढकलली, पण ती वस्तू अजिबात हलली नाही, तर तुम्ही त्या वस्तूवर कोणतेही कार्य केले नाही असे म्हटले जाते. दैनंदिन जीवनात, लोक म्हणू शकतात की तुम्ही वस्तू ढकलून कठोर परिश्रम केले आहेत, परंतु भौतिकशास्त्रात, तुम्ही त्या वस्तूवर कार्य करत नाही कारण त्या वस्तूचे कोणतेही विस्थापन झालेले नसते.
एखाद्या वस्तूवर कार्य स्थिर बलाद्वारे (ज्याचे प्रमाण आणि दिशा स्थिर असते) किंवा बदलत्या बलाद्वारे (ज्याचे प्रमाण आणि दिशा बदलते) केले जाऊ शकते. स्थिर प्रमाण आणि दिशा असलेल्या बलाचे एक उदाहरण म्हणजे गुरुत्वाकर्षण बल, जे वस्तू जमिनीच्या पृष्ठभागाजवळ असताना तिच्यावर कार्य करते. जेव्हा एखादी वस्तू जमिनीच्या पृष्ठभागाजवळ मुक्तपणे खाली पडत असते, तेव्हा त्या वस्तूच्या मुक्त पतनाच्या प्रवेगाचे प्रमाण आणि दिशा स्थिर असते, कारण त्या वस्तूला प्रवेग देणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलाचे प्रमाण आणि दिशा स्थिर असते. अस्थिर प्रमाण (परंतु स्थिर दिशा) असलेल्या बलाचे एक उदाहरण म्हणजे स्प्रिंग बल . दुसरे उदाहरण म्हणजे अवकाशात प्रक्षेपित केलेले किंवा पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर परत येणारे रॉकेट. जेव्हा रॉकेट प्रक्षेपित केले जाते, तेव्हा त्यावर कार्य करणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलाचे प्रमाण पृथ्वीच्या केंद्रापासूनच्या अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात बदलते.
१.१.१ स्थिर बलांद्वारे केलेले कार्य
गणितीयदृष्ट्या, एखाद्या वस्तूवर स्थिर बलाने केलेले कार्य म्हणजे विस्थापन गुणिले बल किंवा बलाचा तो घटक ज्याची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेसारखीच असते. एका खडबडीत सपाट पृष्ठभागावरील वस्तूचे निरीक्षण करा, जिथे प्रणोद बलामुळे (F) तिचे उजवीकडे विस्थापन होत आहे.
आकृती 1. (वर) वस्तूच्या विस्थापनाची दिशा ही बल F च्या दिशेसारखीच आहे. (खाली) वस्तूच्या विस्थापनाची दिशा ही क्षैतिज दिशेतील बल F च्या घटकासारखीच आहे (F cos).
प्रणोद बलाने (F) केलेले कार्य हे आहे:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
डब्ल्यू = एफ एस
बल F च्या क्षैतिज दिशेतील घटकाने (F cos θ) केलेले कार्य खालीलप्रमाणे आहे:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
गतिज घर्षण बलाने (f k ) केलेले कार्य आहे:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
अभिलंब बलाने केलेले कार्य (N) आहे:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
वजनाने केलेले कार्य (w) हे आहे:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
वर्णन: W = कार्य, s = विस्थापनाचे प्रमाण, θ = बल आणि विस्थापन यांमधील कोन.
आकृती 2.
(अ) वस्तू मुक्तपणे खाली पडत आहे. वजनाची दिशा विस्थापनाच्या दिशेसारखीच असते. (ब) वस्तू उभ्या दिशेने वर जाते. वजनाची दिशा विस्थापनाच्या दिशेच्या विरुद्ध असते.
मागील उदाहरणात, वजनाने केलेले कार्य (w) शून्य आहे, कारण वस्तूच्या वजनाची दिशा ही वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेला लंब आहे. हे लक्षात घेतले पाहिजे की, जर वजनाची दिशा ही वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेसारखीच किंवा विरुद्ध असेल, तर वजनाने केलेले कार्य शून्य असणार नाही.
आकृती 'अ' मध्ये दर्शविलेल्या मुक्त पतनातील वस्तूवर वजनाने (w) केलेले कार्य खालीलप्रमाणे आहे:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
आकृती b मध्ये दर्शविलेल्या, उभ्या दिशेने वर जाणाऱ्या वस्तूवर वजनाने (w) केलेले कार्य आहे:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
वर्णन: w = वजन (न्यूटन), h = उंची (मीटर), m = वस्तुमान (किलो), g = गुरुत्वीय त्वरण (मीटर प्रति चौरस सेकंद).
मागील स्पष्टीकरणानुसार, खालील निष्कर्ष काढले जातात: पहिले, जर एखाद्या वस्तूचे कोणतेही विस्थापन होत नसेल, तर त्या वस्तूवर लावलेले बल कोणतेही कार्य करत नाही. जर s = 0, तर W = 0; दुसरे, जर एखादे बल वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेने एक विशिष्ट कोन तयार करत असेल , तर केवळ बलाचा तोच घटक जो वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेशी जुळतो, तोच त्या वस्तूवर कार्य करतो; तिसरे, वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेला लंब दिशेने असलेले बल ९० ° चा कोन तयार करेल . Cos 90 = 0; चौथे, कार्याला धन किंवा ऋण चिन्ह असू शकते. जर बल वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेने असेल आणि ० ° चा कोन तयार करत असेल , तर ते वस्तूवर धन कार्य करते. याउलट, जर बलाची दिशा वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेच्या विरुद्ध असेल आणि ते १८० ° चा कोन तयार करत असेल , तर ते वस्तूवर ऋण कार्य करते.
आकृती ३. बल (F) – विस्थापन (s) आलेख. केलेले कार्य छायांकित क्षेत्रफळाएवढे आहे.
जेव्हा एखादी वस्तू विस्थापित होत असते, तेव्हा स्थिर बलाने त्या वस्तूवर केलेले कार्य हे बल (F) – स्थान (s) आलेखातील छायांकित क्षेत्राएवढे असते.
कार्य W (मोठे अक्षर) ने आणि वजन w (लहान अक्षर) ने दर्शविले जाते. कार्याचे एसआय एकक न्यूटन ∙ मीटर (N m) आहे. ते जूल (संक्षिप्त रूप J) च्या समतुल्य आहे.
१९व्या शतकातील ब्रिटिश वैद्य जेम्स प्रेस्कॉट जूल यांना आदरांजली वाहण्यासाठी हे नाव देण्यात आले .
उदाहरण प्रश्न १: स्थिर बलाने केलेले कार्य
एक वस्तू घर्षणरहित फरशीच्या पृष्ठभागावर स्थिर आहे. त्या वस्तूवर 10 N चे बल लावले जाते, जे फरशीच्या विरुद्ध 30-अंशाचा कोन तयार करते. जर वस्तू 1 मीटर दूर सरकली, तर त्या वस्तूवर लावलेल्या बलाद्वारे किती कार्य केले जाईल?
उपाय:
ज्ञात: F = 10 N, s = 1 मीटर
काम (W) हवे आहे
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
उदाहरण प्रश्न २: स्थिर बलाने केलेले कार्य
०.२ किलोग्रॅम वजनाचा एक नारळ जमिनीपासून १० मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडत आहे. जर गुरुत्वाकर्षण त्वरण १० मी/से² असेल , तर वजनाद्वारे नारळावर किती कार्य केले जाईल?
उपाय:
ज्ञात: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
आवश्यक आहे: वजनानुसार (w) काम (W)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 जूल
१.१.२ बदलत्या बलांद्वारे होणारे कार्य
बदलत्या बलाचे एक उदाहरण म्हणजे स्प्रिंग बल. स्प्रिंग बलाचे प्रमाण सतत बदलत असते. त्यामुळे, स्प्रिंग बलाने एखाद्या वस्तूवर केलेले कार्य स्थिर बलांच्या कार्य सूत्राचा (W = F s cos θ) वापर करून मोजता येत नाही. जर स्प्रिंग ताणली गेली, तर स्प्रिंग जितकी जास्त ताणली जाईल, तितके जास्त ताण बल तिला ताणण्यासाठी आवश्यक असते. आणि जर स्प्रिंग संकुचित केली गेली, तर स्प्रिंग जितकी जास्त संकुचित केली जाईल, तितके जास्त प्रणोद बल आवश्यक असते. जेव्हा स्प्रिंग संकुचित किंवा ताणली जाते, तेव्हा स्प्रिंग बल 0 (x = 0) पासून कमाल मूल्यापर्यंत (F = kx) बदलते. अशाप्रकारे, स्प्रिंग बलाचे प्रमाण सरासरीचा वापर करून मोजले जाते. स्प्रिंग बलाचे सरासरी प्रमाण आहे:
स्प्रिंग बलाने एखाद्या वस्तूवर केलेले कार्य म्हणजे:
W = कार्य, x = Δx = स्प्रिंगचे विचलन (मीटर), F = स्प्रिंग बल (न्यूटन).
उदाहरण प्रश्न ३: बदलत्या बलाने केलेले कार्य
एका स्प्रिंगला 1 किलो वस्तुमानाचे वजन टांगलेले आहे, त्यामुळे स्प्रिंग 2 सेमी ताणली जाते. जर गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 m/s² असेल , तर (a) स्प्रिंग स्थिरांक (b) स्प्रिंग बलाने वजनावर केलेले कार्य निश्चित करा.
उपाय:
ज्ञात: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(अ) स्प्रिंग स्थिरांक
(ब) वजनावर स्प्रिंगने लावलेल्या बलामुळे कार्य झाले.
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 जूल
स्प्रिंग बलाची दिशा वजनाच्या विस्थापनाच्या दिशेच्या विरुद्ध असल्याने (स्प्रिंग बल वरच्या दिशेने आहे, वजन खालच्या दिशेने आहे), स्प्रिंग बलाने वजनावर केलेल्या कामाचे मूल्य ऋण असते.
१.२ निव्वळ कार्य किंवा निव्वळ बलाने केलेले कार्य
जेव्हा एखादी वस्तू विस्थापित होत असते आणि त्यावर फक्त एकच बल कार्यरत असेल, तर निव्वळ बलाने केलेले कार्य हे त्या बलाने केलेल्या कार्याइतकेच असते. उदाहरणार्थ, जर एखादी वस्तू मुक्तपणे खाली पडत असेल आणि हवेचा अडथळा विचारात घेतला नाही, तर त्या वस्तूवर कार्यरत असलेले एकमेव बल म्हणजे गुरुत्वाकर्षण बल होय. या प्रकरणात, वस्तूवर कार्यरत असलेले निव्वळ बल हे गुरुत्वाकर्षण बल असते (आकृती २ पहा).
निव्वळ वजन = गुरुत्वाकर्षणाचे वजन
जर एखाद्या वस्तूचे विस्थापन होत असताना त्यावर काही बले कार्यरत असतील, तर निव्वळ बलाने केलेले कार्य हे त्या वस्तूवर कार्यरत असलेल्या सर्व बलांनी केलेल्या निव्वळ कार्याइतके असते (आकृती 1 पहा).
निव्वळ वजन = वजन १ + वजन २ + वजन ३ + वजन ४
एखाद्या वस्तूवरील निव्वळ बलाने केलेले कार्य, प्रथम निव्वळ बल शोधून आणि नंतर त्याला विस्थापनाच्या प्रमाणाने गुणून देखील मोजता येते.
W = ΣF s
उदाहरण प्रश्न ४: नेटवर्क
फरशीवर स्थिर असलेल्या एका खोक्याला तो १ मीटर दूर जाईपर्यंत २० N बलाने ढकलले जाते. जर प्रणोदक बलाची दिशा खोक्याच्या विस्थापनाच्या दिशेसारखीच असेल आणि खोक्यावर २ N चे गतिज घर्षण बल कार्यरत असेल, तर निव्वळ बलाने खोक्यावर केलेले एकूण कार्य निश्चित करा.
उपाय:
ज्ञात: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 जूल
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 जूल
निव्वळ कार्य किंवा निव्वळ बलाने केलेले कार्य
W नेट = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
उदाहरण प्रश्न ४) प्रणोद बल (F) धन कार्य करते, गतिज घर्षण बल (f k ) ऋण कार्य करते
