कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्त्व
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयानुसार, निव्वळ कार्य किंवा निव्वळ बलाने केलेले कार्य हे गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते.
W net = TO t – TO o = 1⁄2 m(v t 2 – v o 2 )
निव्वळ कार्य = बलांचे दोन प्रकार आहेत, म्हणजे संवर्धक बल आणि असंवर्धक बल. म्हणून, निव्वळ कार्य हे संवर्धक बलाने केलेले कार्य आणि असंवर्धक बलाने केलेले कार्य यांच्या बेरजेने बनलेले आहे असे मानले जाऊ शकते.
W c + W nc = ΔKE
संरक्षक बलाने केलेले कार्य हे स्थितिज ऊर्जेतील ऋण बदलाच्या समान असते:
W c = -ΔPE
– ΔPE + W nc = ΔKE
W nc = ΔPE + ΔKE
Wnc = ΔME
वरील समीकरण सांगते की, एखाद्या वस्तूवर असंरक्षक बलाने केलेले कार्य हे त्या वस्तूच्या यांत्रिक ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते. यांत्रिक ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा. स्थितिज ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा किंवा स्थितिज ऊर्जा या स्वरूपात असू शकते.
उदाहरण प्रश्न: कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय
2 किलोग्रॅम वजनाचा एक खोका सुरुवातीला 10 मीटर/सेकंद वेगाने जातो. थोड्याच वेळात, तो खोका थांबतो. खोका आणि जमीन यांच्यातील गतिज घर्षणांक 0.2 आहे. गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण 10 मीटर/सेकंद² आहे . खोक्याचे विस्थापन किती आहे?
चर्चा:
ओळखले: m = 2 kg, v o = 10 m/s, vt = 0, k = 0.2, w = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 = 10 न्यूटन,
विचारले: बॉक्सच्या विस्थापनाचे प्रमाण (सेकंदात)
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय:
W nc = ΔME
W nc = ΔPE + ΔKE
उंची (h) स्थिर राहते किंवा उंचीमध्ये कोणताही बदल होत नाही, त्यामुळे गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेमध्येही कोणताही बदल होत नाही.
Wnc = ΔKE
गतिज घर्षण बलाने केलेले कार्य म्हणजे:
W nc = – f k s = μ k N -s = μ k w -s = μ k mg -s
W nc = – (0.2)(2)(10)(s) = – (4)(s)
गतिज घर्षण बल ऋणात्मक कार्य करते (गतिज घर्षण बल वस्तूच्या विस्थापनाच्या विरुद्ध दिशेने असते).
गतिज उर्जेतील बदल:
ΔKE = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1⁄2 (2)(0 2 – 10 2 ) = (0 – 100) = – 100
वस्तूचे विस्थापन:
W nc = ΔKE
– (4)(s) = – 100
s = – 100 / – 4 = 25 मीटर
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्त्वाविषयी २० संकल्पनात्मक प्रश्न आणि उत्तरे:
१. प्रश्न: कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व म्हणजे काय? उत्तर: कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्वानुसार, एखाद्या वस्तूवर केलेले कार्य हे तिच्या यांत्रिक ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते.
२. प्रश्न: भौतिकशास्त्रात कार्याची व्याख्या कशी केली जाते? उत्तर: एखाद्या वस्तूवर लावलेले बल आणि त्या वस्तूने बलाच्या दिशेने कापलेले अंतर, यांच्या गुणाकाराला कार्य म्हणतात.
३. प्रश्न: यांत्रिक ऊर्जा म्हणजे काय? उत्तर: यांत्रिक ऊर्जेमध्ये वस्तूची गतिज ऊर्जा आणि स्थितिज ऊर्जा यांचा समावेश असतो.
४. प्रश्न: असंरक्षक बलांच्या अनुपस्थितीत, बंद प्रणालीच्या एकूण यांत्रिक ऊर्जेबद्दल काय म्हणता येईल? उत्तर: एकूण यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते.
५. प्रश्न: संवर्धक बलाचे उदाहरण द्या. उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बल हे संवर्धक बलाचे उदाहरण आहे.
६. प्रश्न: स्थितीज ऊर्जा गतिज ऊर्जेपेक्षा कशी वेगळी आहे? उत्तर: स्थितीज ऊर्जा ही स्थानामुळे मिळणारी ऊर्जा आहे, जसे की जमिनीपासूनची उंची, तर गतिज ऊर्जा ही गतीमुळे मिळणारी ऊर्जा आहे.
७. प्रश्न: संरक्षक बलाने केलेले कार्य आणि स्थितिज ऊर्जा यांचा संबंध कसा असतो? उत्तर: संरक्षक बलाने केलेले कार्य हे स्थितिज ऊर्जेतील ऋण बदलाच्या समान असते.
९. प्रश्न: मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूमध्ये स्थितीज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेमध्ये होणारे रूपांतर कार्य-यांत्रिक ऊर्जा तत्व कसे स्पष्ट करते? उत्तर: वस्तू खाली पडत असताना, तिची स्थितीज ऊर्जा कमी होते आणि तितक्याच प्रमाणात तिची गतिज ऊर्जा वाढते, ज्यामुळे एकूण यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते.
१०. प्रश्न: जेव्हा घर्षणासारखी असंरक्षक बले एखाद्या प्रणालीवर कार्य करतात, तेव्हा तिच्या यांत्रिक ऊर्जेचे काय होते? उत्तर: यांत्रिक ऊर्जा कमी होते कारण असंरक्षक बले ऊर्जेचा अपव्यय करतात, बहुतेकदा उष्णतेच्या स्वरूपात.
११. प्रश्न: एखाद्या प्रणालीची यांत्रिक ऊर्जा वाढू शकते का? उत्तर: होय, जेव्हा प्रणालीवर बाह्य कार्य केले जाते.
१२. प्रश्न: कार्याची संकल्पना ऊर्जेशी कशी संबंधित आहे? उत्तर: कार्य म्हणजे ज्या माध्यमाद्वारे प्रणालीमध्ये ऊर्जेचे हस्तांतरण किंवा रूपांतर होते ते माध्यम होय.
१३. प्रश्न: जर एखादी वस्तू स्थिर वेगाने गतिमान असेल, तर तिच्यावर झालेल्या निव्वळ कार्याबद्दल काय म्हणता येईल? उत्तर: तिच्यावर झालेले निव्वळ कार्य शून्य असते कारण कोणतेही त्वरण घडत नाही.
१५. प्रश्न: दाबलेल्या स्प्रिंगमध्ये स्थितिज ऊर्जा का असते? उत्तर: जेव्हा स्प्रिंग दाबली जाते, तेव्हा तिच्यावर कार्य केले जाते, जे स्थितिज ऊर्जेच्या रूपात साठवले जाते. स्प्रिंग सोडल्यावर ही ऊर्जा मुक्त होऊ शकते.
१६. प्रश्न: कार्य-ऊर्जा प्रमेय काय आहे? उत्तर: कार्य-ऊर्जा प्रमेय सांगते की, एखाद्या वस्तूवर केलेले कार्य हे तिच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते.
१७. प्रश्न: शक्ती आणि कार्य यांचा संबंध कसा आहे? उत्तर: शक्ती म्हणजे ज्या दराने कार्य केले जाते किंवा ऊर्जा हस्तांतरित केली जाते तो दर होय. तिची गणना या सूत्राने केली जाते , जिथे म्हणजे कार्य आणि म्हणजे वेळ.
१८. प्रश्न: कार्याचे मूल्य ऋण असू शकते का? उत्तर: होय, जेव्हा बल आणि गतीची दिशा विरुद्ध असतात, तेव्हा कार्य ऋण असते.
१९. प्रश्न: जर बल आणि गतीची दिशा यांच्यातील कोन ९० अंश असेल, तर केलेले कार्य किती आहे? उत्तर: केलेले कार्य शून्य आहे कारण बलाचा गतीच्या दिशेत कोणताही घटक नसतो.
२०. प्रश्न: तरफासारखे साधे यंत्र काम कसे सोपे करते? उत्तर: तरफ एकूण केलेल्या कामात बदल करत नाही, परंतु बल लावण्याची पद्धत बदलते, ज्यामुळे काम अधिक सुलभ किंवा कार्यक्षम होते.
कार्याची संकल्पना आणि यांत्रिक उर्जेचे तत्व हे भौतिकशास्त्रातील मूलभूत सिद्धांत असून, विविध प्रणालींमध्ये ऊर्जेचे हस्तांतरण आणि रूपांतर कसे होते याची पायाभूत समज ते देतात.
