आवेग – समस्या आणि उपाय
1. 0.5 kg वजनाचा एक चेंडू h1 = 7.2 मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो आणि h2 = 3.2 मीटर उंचीपर्यंत परावर्तित होतो . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = 10 m/s² आहे . आवेग निश्चित करा.
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम
पहिली उंची (h 1 ) = ७.२ मीटर
दुसरी उंची (h 2 ) = ३.२ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
हवे आहे : आवेग (I)
उपाय:
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o )
मुक्त पतन गतीच्या समीकरणाचा वापर करून टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग मोजला. ज्ञात: उंची (h) = ७.२ मीटर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = १० मी/से² . अपेक्षित : टक्कर झाल्यानंतरचा अंतिम वेग.
v 2 = 2 gh
v o 2 = 2(10)(7.2) = 144
v o = 2(10)(7.2) = 12 m/s
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o ) = -12 m/s. वजा चिन्ह चेंडूची दिशा दर्शवते.
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t )
उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग मोजला. ज्ञात : उंची (h) = ३.२ मीटर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = -१० मी/से² , कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (vt² ) = ०. अपेक्षित : चेंडू आणि जमिनीमधील टक्कर झाल्यानंतरचा सुरुवातीचा वेग.
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = v o 2 + 2 (-10)(3.2)
v o 2 = 64
v o = √64 = 8 m/s
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t ) 8 m/s आहे
आवेग (I)
आवेग (I) = संवेगातील बदल (Δp)
I = m (v t – v o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 न्यूटन सेकंद
२. ५ ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो आणि जमिनीवर आदळतो. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, g = १० ms⁻² आहे . टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग ६ ms⁻¹ आहे आणि टक्कर झाल्यानंतर, चेंडू ४ m/s वेगाने सरळ उभा परावर्तित होतो. आवेग निश्चित करा.
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ५ ग्रॅम = ०.००५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o ) = -6 m/s
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t ) = 4 m/s
अधिक आणि वजा चिन्हे हे दर्शवतात की धडकेपूर्वीची दिशा ही धडकेनंतरच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.
हवे आहे: आवेग (I)
उपाय:
आवेग (I) = संवेगातील एकूण बदल (Δp).
I = Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 न्यूटन सेकंद
३. एक २० ग्रॅम वजनाचा चेंडू ४ मी /से वेगाने डावीकडे फेकला जातो. भिंतीला धडकल्यानंतर, तो चेंडू v² = २ मी/ से वेगाने उजवीकडे परावर्तित होतो. आवेग निश्चित करा.
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ५०० ग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o ) = -4 m/s (डावीकडे)
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t ) = +2 m/s (उजवीकडे)
अधिक आणि वजा चिन्हे विरुद्ध दिशा दर्शवतात.
पाहिजे: आवेग
उपाय:
आवेग (I) = संवेगातील बदल (Δp) = mv t – mv o
आवेग (I) = m (v t – v o ) = 0.02 (2 – (-4))
आवेग (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)
आवेग (I) = 0.12 न्यूटन सेकंद.
४. ५ मी/से वेगाने जाणारा २ किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू भिंतीवर आदळतो आणि -५ मी/से वेगाने परत उसळतो. चेंडूवर प्रयुक्त झालेला आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = संवेगातील बदल = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s
५. एका ३ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ४ सेकंदांसाठी ६ न्यूटन बल लावले जाते. त्या वस्तूला मिळालेला आवेग किती आहे?
उत्तर: आवेग = FΔt = 6 × 4 = 24 N s
६. ०.५ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू स्थिर असून तिला १० न्यूटन·सेकंदचा आवेग देऊन प्रवेग दिला जातो. तिचा अंतिम वेग किती असेल?
उत्तर: अंतिम वेग = आवेग / वस्तुमान = 10 / 0.5 = 20 मी/से
७. ६ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३० न्यूटन·सेकंदचा आवेग कार्य करतो. वेगातील बदल किती आहे?
उत्तर: Δv = आवेग / वस्तुमान = 30 / 6 = 5 मी/से
८. ३ मी/से वेगाने जाणारा १०० ग्रॅम वजनाचा चेंडू एका आवेगाने थांबवला जातो. त्या आवेगाचे मूल्य किती आहे?
उत्तर: आवेग = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s
९. एका २ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ५ सेकंदांसाठी ४ न्यूटन बल लावले जाते. आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = FΔt = 4 × 5 = 20 N s
१०. ३ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू ३ मीटर/सेकंद वेगाने गतिमान आहे आणि एका आवेगामुळे थांबते. तो आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s
११. एका ५ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३ सेकंदांसाठी २ न्यूटन बल लावले जाते. तर आवेग किती आहे?
उत्तर: आवेग = FΔt = 2 × 3 = 6 N s
७. ६ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३० न्यूटन·सेकंदचा आवेग कार्य करतो. वेगातील बदल किती आहे?
उत्तर: Δv = आवेग / वस्तुमान = 8 / 4 = 2 मी/से
१३. १ किलोग्रॅम वजनाचा एक चेंडू २ मीटर/सेकंद वेगाने जात असताना भिंतीवर आदळतो आणि त्याच वेगाने आपली दिशा उलटवतो. चेंडूवर प्रयुक्त झालेला आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s
९. एका २ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ५ सेकंदांसाठी ४ न्यूटन बल लावले जाते. आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = FΔt = 3 × 3 = 9 N s
७. ६ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३० न्यूटन·सेकंदचा आवेग कार्य करतो. वेगातील बदल किती आहे?
उत्तर: Δv = आवेग / वस्तुमान = 10 / 2 = 5 मी/से
५. एका ३ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ४ सेकंदांसाठी ६ न्यूटन बल लावले जाते. त्या वस्तूला मिळालेला आवेग किती आहे?
उत्तर: आवेग = FΔt = 5 × 2 = 10 N s
१०. ३ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू ३ मीटर/सेकंद वेगाने गतिमान आहे आणि एका आवेगामुळे थांबते. तो आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s
९. एका २ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ५ सेकंदांसाठी ४ न्यूटन बल लावले जाते. आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = FΔt = 6 × 3 = 18 N s
७. ६ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३० न्यूटन·सेकंदचा आवेग कार्य करतो. वेगातील बदल किती आहे?
उत्तर: Δv = आवेग / वस्तुमान = 12 / 3 = 4 मी/से
११. एका ५ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३ सेकंदांसाठी २ न्यूटन बल लावले जाते. तर आवेग किती आहे?
उत्तर: आवेग = FΔt = 1 × 4 = 4 N s
७. ६ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर ३० न्यूटन·सेकंदचा आवेग कार्य करतो. वेगातील बदल किती आहे?
उत्तर: Δv = आवेग / वस्तुमान = 15 / 5 = 3 मी/से
२२. ४ मी/से वेगाने जाणारा ३ किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू एका आवेगाने थांबवला जातो. त्या आवेगाचे मूल्य काय आहे?
उत्तर: आवेग = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s
२३. एका २ किलोग्रॅम वजनाच्या वस्तूवर १ सेकंदासाठी ५ न्यूटन बल लावले जाते. आवेग शोधा.
उत्तर: आवेग = FΔt = 5 × 1 = 5 N s
- आवेग म्हणजे काय?
- उत्तर: आवेग म्हणजे एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे बल आणि तो ज्या कालावधीत कार्य करतो, यांचा गुणाकार होय. तो वस्तूच्या संवेगातील बदल दर्शवतो आणि त्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे. .
- आवेग आणि संवेग यांचा संबंध कसा असतो?
- उत्तर: आवेग म्हणजे वस्तूच्या संवेगातील बदल होय. जर एखाद्या वस्तूला आवेग मिळाला, तर तिचा संवेगही त्याच प्रमाणात बदलेल.
- उंचीवरून उडी मारताना कठीण जमिनीऐवजी मऊ चटईवर उतरणे अधिक सुरक्षित का असते?
- उत्तर: कठीण फरशीच्या तुलनेत, मऊ चटईमुळे उडी मारणाऱ्याला थांबायला लागणारा वेळ वाढतो. थांबण्यासाठी जास्त वेळ लागल्यामुळे उडी मारणाऱ्यावर सरासरी कमी बल प्रयुक्त होते, ज्यामुळे दुखापतीचा धोका कमी होतो. या जास्त वेळेमुळे बल कमी होते, परंतु आवेग तोच राहतो.
- गाड्यांमधील एअरबॅग्स आवेगाच्या संदर्भात कशा काम करतात?
- उत्तर: टक्कर होताना एअरबॅग्ज वेगाने फुगतात, ज्यामुळे व्यक्तीची गती शून्य होण्याचा कालावधी वाढतो. बलाचा कालावधी (अवरोधन) वाढवल्यामुळे, व्यक्तीवर कार्य करणारे सरासरी बल कमी होते, ज्यामुळे दुखापतीचा धोका कमी होतो.
- बेसबॉल खेळाडू चेंडू मारताना 'फॉलो थ्रू' का करतात?
- उत्तर: फॉलो-थ्रू केल्याने बॅट आणि बॉल यांच्यातील संपर्काचा वेळ वाढतो. संपर्काचा वेळ जास्त असल्यामुळे बॉलवर अधिक जोर लावता येतो, ज्यामुळे बॉलच्या संवेगात बदल वाढू शकतो आणि परिणामी अधिक जोरदार फटका बसण्याची शक्यता असते.
- वाहतुकीदरम्यान मालामध्ये अनेकदा कुशनिंग साहित्य का वापरले जाते?
- उत्तर: फोम किंवा बबल रॅपसारखे कुशनिंग साहित्य, एखाद्या वस्तूवर बल प्रयुक्त झाल्यावर (उदा., अचानक थांबताना किंवा खाली पडताना) तिला थांबायला लागणारा वेळ वाढवते. यामुळे दिलेल्या आघातासाठी वस्तूवरील सरासरी बल कमी होते, ज्यामुळे नुकसान टाळण्यास मदत होते.
- आवेग बास्केटबॉलला अधिक जोराने उसळवण्याच्या परिणामाचे स्पष्टीकरण कसे देतो?
- उत्तर: बास्केटबॉल उसळवताना जास्त जोर लावल्याने चेंडूला मिळणारा आवेग वाढतो, परिणामी चेंडूच्या संवेगात अधिक बदल होतो. याचा अर्थ चेंडू जास्त वेगाने उसळेल.
- आवेगाच्या संदर्भात, खेळाडूंना पडल्यावर घरंगळण्याचा सल्ला का दिला जातो?
- उत्तर: पडताना घरंगळल्यामुळे संवेगातील बदल होण्यासाठी लागणारा वेळ वाढतो. याचा अर्थ असा की, खेळाडूच्या शरीरावर पडणारे सरासरी बल कमी होते, ज्यामुळे दुखापतीची शक्यता कमी होते.
- जर वेगवेगळ्या परिमाणांची दोन बले एखाद्या वस्तूवर समान कालावधीसाठी कार्य करत असतील, तर त्यांच्या आवेगांची तुलना कशी असेल?
- उत्तर: आवेग हा बल आणि वेळ यांचा गुणाकार असतो. दोन्ही बलांसाठी कालावधी समान असल्यामुळे, मोठ्या बलाचा आवेग लहान बलाच्या आवेगापेक्षा जास्त असेल.
- गोल्फपटू गोल्फ बॉलला फटका मारताना, प्रेरणेच्या दृष्टीने, ‘स्विंगिंग’ गतीचा वापर का करतात?
- उत्तर: स्विंग करण्याच्या क्रियेमुळे गोल्फ क्लब आणि चेंडू यांच्यातील संपर्काचा वेळ वाढतो. जास्त वेळ संपर्क राहिल्यामुळे चेंडूला अधिक जोर देता येतो, ज्यामुळे चेंडूच्या संवेगात मोठा बदल होतो आणि परिणामी, फटका अधिक दूर जातो.
