सरासरी वेग – समस्या आणि उपाय
१. एक व्यक्ती ४०० मीटर लांबी आणि १०० मीटर रुंदी असलेल्या एका आयताला १ तासात १२ वेळा प्रदक्षिणा घालते. प्रदक्षिणा काय आहेत? सरासरी वेग आणि ते सरासरी वेग?
ज्ञात :
आयताची लांबी = ४०० मीटर
आयताची रुंदी = १०० मीटर
आयताचा परिघ = (2 x 400 मीटर) + (2 x 100 मीटर) = 800 मीटर + 200 मीटर = 1000 मीटर
अंतर = १२ x १००० मीटर = १२,००० मीटर = १२ किलोमीटर
पाहिजे आहे : सरासरी वेग आणि सरासरी गती
उपाय:
सरासरी वेग:
व्यक्ती आयताकृती फेरीनंतर सुरुवातीच्या वेगावर परत येते, म्हणून व्यक्तीचे विस्थापन 0 आणि सरासरी वेग 0 आहे.
सरासरी वेग:
सरासरी वेग = एकूण अंतर / लागलेला वेळ = १२ किमी / १ तास = १२ किमी/तास
२. एका गतिमान वस्तूचे अंतर (d) आणि वेळेचा कालावधी (t) यांच्यातील संबंध खालील आकृतीत दाखवला आहे. जर अंतर मीटरमध्ये आणि वेळ सेकंदात असेल, तर सरासरी वेग किती आहे?
उपाय
सरासरी वेग = अंतर / वेळेचा कालावधी
सरासरी वेग = १५ मीटर / ६ सेकंद = २.५ मीटर/सेकंद
३. एक पक्षी उत्तरेकडे ५ सेकंदात १६ मी/से वेगाने आणि नंतर पूर्वेकडे ५ सेकंदात १२ मी/से वेगाने उडतो. १० सेकंदांसाठी सरासरी वेग किती असेल?
उपाय:
उत्तरेकडील पक्षाचा वेग: १६ मीटर/सेकंद = १६ मीटर / १ सेकंद
१ सेकंदानंतर, पक्षी १६ मीटर इतके अंतर पार करतो.
२ सेकंदांनंतर, पक्षी २ x १६ = ३२ मीटर इतके अंतर पार करतो.
२ सेकंदांनंतर, पक्षी २ x १६ = ३२ मीटर इतके अंतर पार करतो.
पक्षाचा पूर्वेकडील वेग: १२ मीटर/सेकंद = १२ मीटर / १ सेकंद
१ सेकंदानंतर, पक्षी १२ मीटर इतके अंतर पार करतो.
२ सेकंदांनंतर, पक्षी २ x १६ = ३२ मीटर इतके अंतर पार करतो.
२ सेकंदांनंतर, पक्षी २ x १६ = ३२ मीटर इतके अंतर पार करतो.
विस्थापन :
s = √802 + 602
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = ५०४ मीटर
सरासरी वेग (v) :
v= विस्थापन / वेळ
v = १०० मीटर / १० सेकंद
v = १० मीटर/सेकंद
1. प्रश्न: सरासरी वेग म्हणजे काय? उत्तर: सरासरी वेग म्हणजे वस्तूचे एकूण विस्थापन भागिले लागलेला एकूण वेळ. ही एक सदिश राशी असून तिला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात.
2. प्रश्न: सरासरी वेग आणि सरासरी गती यांच्यात काय फरक आहे? उत्तर: सरासरी वेग म्हणजे एकूण कापलेले अंतर भागिले लागलेला एकूण वेळ, आणि यात दिशेचा विचार केला जात नाही. याउलट, सरासरी गतीमध्ये एकूण विस्थापन (जागेतील बदल) आणि त्याची दिशा यांचा विचार केला जातो.
3. प्रश्न: जर एखादी कार 200 किमी उत्तरेकडे आणि नंतर 200 किमी दक्षिणेकडे एकूण 8 तासांत प्रवास करत असेल, तर तिचा सरासरी वेग किती आहे? उत्तर: कार तिच्या सुरुवातीच्या ठिकाणी परत येते, त्यामुळे एकूण विस्थापन 0 किमी आहे. म्हणून, तिचा सरासरी वेग आहे .
4. प्रश्न: सरासरी वेग ऋण असू शकतो का? उत्तर: होय, निवडलेल्या संदर्भ दिशेनुसार सरासरी वेग ऋण असू शकतो. जर एखादी वस्तू संदर्भाच्या विरुद्ध दिशेने जात असेल, तर तिचा सरासरी वेग ऋण असेल.
5. प्रश्न: सरासरी वेग ही एक सदिश राशी का आहे? उत्तर: सरासरी वेग ही एक सदिश राशी आहे कारण त्यात परिमाण (वस्तू किती वेगाने जाते) आणि दिशा (वस्तू कोणत्या दिशेने जाते) या दोन्ही गोष्टी असतात.
6. प्रश्न: जर एखाद्या वस्तूचा विस्थापन-काल आलेख एक सरळ रेषा असेल, तर तुम्ही तिच्या सरासरी वेगाबद्दल काय म्हणू शकता? उत्तर: जर विस्थापन-वेळ आलेख एक सरळ रेषा असेल, तर वस्तूचा वेग स्थिर असतो आणि कोणत्याही वेळेच्या अंतरावरील तिचा सरासरी वेग हा कोणत्याही दिलेल्या बिंदूवरील तिच्या तात्कालिक वेगाइतकाच असतो.
7. प्रश्न: सरासरी वेगाचे परिमाण सरासरी गतीपेक्षा जास्त असू शकते का? उत्तर: नाही, सरासरी वेगाचे परिमाण सरासरी गतीपेक्षा जास्त असू शकत नाही. वस्तूचा मार्ग आणि गतीची दिशा सुसंगत असल्यास, ते जास्तीत जास्त समान असू शकतात.
8. प्रश्न: वेग-वेळ आलेखावरून सरासरी वेग कसा काढायचा? उत्तर: वेग-वेळ आलेखावरून सरासरी वेग काढण्यासाठी, आलेखाखालील (किंवा आलेख आणि x-अक्ष यांच्यामधील) क्षेत्रफळ मोजून त्याला एकूण वेळेच्या अंतराने भागावे.
9. प्रश्न: एखाद्या वस्तूचा सरासरी वेग शून्य असण्याचा अर्थ काय होतो? उत्तर: जर एखाद्या वस्तूचा सरासरी वेग शून्य असेल, तर याचा अर्थ असा होतो की विचारात घेतलेल्या कालावधीत ती वस्तू हलली असली तरी, तिची सुरुवातीची आणि अंतिम स्थिती सारखीच राहते.
