प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग

1. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ३०° च्या कोनातून वर उडतो.^o१० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने. बॉलचा वस्तुमान = 0.1 किलो. गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग 1 आहे0 मी / से². (अ) निश्चित करा गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा सर्वात उंच बिंदूवर (ब) सर्वात उंच बिंदू किंवा कमाल उंची

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

कोन = ३०^o

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

उपाय:

(अ) गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय २

क्षैतिज घटक (v) ची गणना करा_ox) आणि उभ्या घटक (v_oy) सुरुवातीच्या वेगाचे.

प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय २ v_ox= वि_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(०.५√३) = ५√३ मी/से

v_oy= वि_o पाप θ = (10)(sin 30^o) = (10)(०.५) = ५ मी/से

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (मी)_o) = गतीशील उर्जा (टीओ)

ME_o= KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

सर्वोच्च बिंदूवरील गतिज ऊर्जा :

KE = ½ mv_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 जूल

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्त्व

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME_o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME_t)

KE = PE + KE

५ = ईपी + ३.७५

PE = 5 – 3.75 = 1.25 जूल

सर्वात उंच ठिकाणी गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा 1.25 जूल आहे.

(ब) सर्वात उंच बिंदू किंवा कमाल उंची

PE = mgh

१.२५ = (०.१)(१०) तास

१.२५ = एच

कमाल उंची १.२५ मीटर आहे.

हे सुद्धा पहा सामान्य बल – समस्या आणि उपाय

2. ०.१ किलोग्रॅम वजनाचा चेंडू v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो._o = 10 मीटर उंच इमारतीपासून 10 मी/से. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² आहे²चेंडू जमिनीवर आदळतो तेव्हा त्याची गतिज ऊर्जा निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

उंचीतील बदल (h) = 10 – 2 = 8 मी

पाहिजे: जमिनीपासून २ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा

उपाय:

गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 10 + 5 = 15 जूल

[wpdm_package आयडी='२९८९']

एक टिप्पणी द्या उत्तर रद्द