प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग

१. लाथ मारलेला फुटबॉल θ = ३० ^° कोनातून १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून निघतो. चेंडूचे वस्तुमान = ०.१ किलोग्रॅम. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे . निश्चित करा (अ) सर्वोच्च बिंदूवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (ब) सर्वोच्च बिंदू किंवा कमाल उंची

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o) = २५ मी/से

कोन = ३० ^अंश

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उपाय:

(अ) गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा

प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय २

सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक (v _ox) आणि उभ्या घटक (v _{oy ) ची गणना करा.}

प्रक्षेप्य गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय २ v_ox= वि_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(०.५√३) = ५√३ मी/से

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गतिज ऊर्जा (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

सर्वोच्च बिंदूवरील गतिज ऊर्जा :

KE = ½ mv _ऑक्स² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 जूल

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्त्व

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t)

KE = PE + KE

५ = ईपी + ३.७५

PE = 5 – 3.75 = 1.25 जूल

सर्वात उंच ठिकाणी गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा 1.25 जूल आहे.

(ब) सर्वात उंच बिंदू किंवा कमाल उंची

PE = mgh

१.२५ = (०.१)(१०) तास

१.२५ = एच

कमाल उंची १.२५ मीटर आहे.

हे सुद्धा पहा घटक वापरून सदिशांची बेरीज – समस्या आणि उपाय

२. ०.१-किलोग्रॅम वजनाचा एक चेंडू १० मीटर उंच इमारतीवरून v _{o = १० मी/से}या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे ^. चेंडू जमिनीवर आदळतो तेव्हा त्याची गतिज ऊर्जा निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उंचीतील बदल (h) = 10 – 2 = 8 मी

जमिनीपासून २ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा हवी आहे.

उपाय:

गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE)= ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 10 + 5 = 15 जूल

[wpdm_package आयडी='२९८९']

एक टिप्पणी द्या उत्तर रद्द