मूलभूत भौतिकशास्त्रातील सोडवलेले प्रश्न

१. लाथ मारलेला फुटबॉल क्षितिजसमांतर रेषेशी θ = ३० ^{° चा} कोन करून १४ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून उडतो. चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग काढा.

ज्ञात :

कोन ( θ ) = ३० ^°

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 14 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित: चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

उभ्या दिशेतील अंतिम वेग

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 7 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

उंची (h) = 0 (वस्तू तिच्या मूळ स्थितीत परत आली)

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग

क्षैतिज दिशेतील सुरुवातीचा वेग 7 √ 3 m/s आहे. वेग स्थिर आहे, त्यामुळे अंतिम वेग हा सुरुवातीच्या वेगाइतकाच असतो.

वस्तू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग

२. ५ मीटर उंच इमारतीवरून एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी ३० ^° चा कोन करून वर फेकली जाते . तिचा सुरुवातीचा वेग १० मी/से आहे. वस्तू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग काढा! गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/ ^से² आहे.

ज्ञात :

कोन ( θ ) = ३० ^अंश

सुरुवातीची उंची (h _o ) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित: अंतिम वेग

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

उभ्या दिशेतील अंतिम वेग

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 5 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

उंची (h) = -5 मी ( ऋणात्मक कारण जमीन सुरुवातीच्या उंचीपेक्षा खाली आहे)

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग 5 √3 m/s आहे.

अंतिम वेग

३. १२ मीटर उंच इमारतीवरून एक लहान चेंडू ८ मी/से या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो. चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग काढा _! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे^.

ज्ञात :

उंची (h) = ५ मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 8 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v _ox = v _o = 8 m/s

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = 0 m/s

उभ्या दिशेतील अंतिम वेग

च्या समीकरणाचा वापर करून गणना केली जाते मुक्त पतन गती.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उंची (h) = ८ मी

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग

क्षैतिज दिशेतील सुरुवातीचा वेग 8 m/s आहे. वेग स्थिर आहे, त्यामुळे सुरुवातीचा वेग अंतिम वेगाइतकाच असतो. म्हणून क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग 8 m/s आहे.

अंतिम वेग

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूचे स्थान निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेली उदाहरणे – वस्तूचे स्थान निश्चित करणे

1. एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 60 ^° चा कोन करून 12 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकली जाते. 1 सेकंदानंतर वस्तूची स्थिती निश्चित करा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

कोन ( θ ) = ६० ^अंश

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 12 m/s

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची स्थिती हवी आहे.

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

आडव्या दिशेतील वस्तूची स्थिती:

ज्ञात :

वेगाचा क्षैतिज घटक (v _x ) = 6 m/s

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

हवे आहे : आडवी श्रेणी (x)

उपाय:

६ मीटर/सेकंद म्हणजे चेंडू प्रत्येक १ सेकंदाला ६ मीटर अंतर पार करतो. १ सेकंदानंतर चेंडूचे अंतर ६ मीटर असते. म्हणून क्षैतिज दिशेत चेंडूची स्थिती ६ मीटर आहे.

उभ्या दिशेतील वस्तूची स्थिती:

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 6 √ 3 m/s (वरच्या दिशेने धन)

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

१ सेकंद हलल्यानंतरची उंची हवी आहे.

उपाय:

h = v_o टी + १/२ जीटी² = (6√३)(१) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 मीटर.

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची स्थिती :

क्षैतिज विस्थापन (x) = ६ मीटर

उभ्या दिशेतील विस्थापन (y) = ५.२ मीटर

[irp]

2. 20 मीटर उंच इमारतीवरून एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 30 ^° चा कोन करून वर फेकली जाते . तिचा सुरुवातीचा वेग 50 m/s आहे. वस्तू 1 सेकंद हलल्यानंतर होणारे उभ्या दिशेतील विस्थापन काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/ ^s² आहे.

ज्ञात :

कोन ( θ ) = ६० ^अंश

सुरुवातीची उंची (h _o ) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = ५० मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 1 0 m/ ^s²

हवी आहे : उंची (हिऱ्यांमध्ये)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

उंची:

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 25 m/s (वरच्या दिशेने धन)

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -1 0 m/s ² (खालील दिशेने ऋणात्मक)

हवी आहे : उंची (हिऱ्यांमध्ये)

उपाय:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 मीटर.

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची उंची, वस्तू प्रक्षेपित केलेल्या ठिकाणापासून २० मीटर किंवा जमिनीपासून ४० मीटर असते.

[irp]

३. १० मीटर उंच इमारतीवरून एक लहान चेंडू १० मी/से या _{सुरुवातीच्या} वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो . १ सेकंदानंतर चेंडूचे विस्थापन काढा ! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे^.

ज्ञात :

सुरुवातीची उंची (h) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

१ सेकंद हलल्यानंतर चेंडूची स्थिती हवी आहे !

उपाय:

आडवे विस्थापन:

ज्ञात :

वेगाचा क्षैतिज घटक (v _x ) = 10 m/s

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

वस्तूचे स्थान हवे आहे

उपाय:

१० मीटर/सेकंद म्हणजे वस्तू प्रत्येक १ सेकंदाला १० मीटर अंतर पार करते. १ सेकंद हलल्यानंतर झालेले विस्थापन १० मीटर आहे. म्हणून क्षैतिज विस्थापन १० मीटर आहे.

उभ्या दिशेने होणारे विस्थापन :

मुक्त पतन गती म्हणून गणना केली जाते.

ज्ञात :

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : १ सेकंद हलल्यानंतरची उंची (ता)

उपाय:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 मीटर.

१ सेकंदानंतर, वस्तू ५ मीटर खाली पडते. जमिनीपासूनची उंची = १० मीटर – ५ मीटर = ५ मीटर.

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची स्थिती :

वस्तूचे क्षैतिज दिशेतील (x) स्थान = १० मीटर

वस्तूचे उभ्या दिशेतील (y) स्थान = ५ मीटर

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूचे स्थान निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेली उदाहरणे – वेळेचा कालावधी निश्चित करा

1. लाथ मारलेला फुटबॉल क्षितिजसमांतर रेषेशी θ = 30 ^° कोनातून 10 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून निघतो. कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

कोन (θ) = ३० ^°

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा कालावधी

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा कालावधी उभ्या गतीच्या समीकरणाद्वारे निश्चित केला जातो. वरची दिशा धन आणि खालची दिशा ऋण माना.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 5 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v _t ) = 0

हवे आहे : वेळेचा कालावधी (t)

उपाय:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

० = १० – २ टी

5 = 10 टी

टी = ४०/२ = २० सेकंद

[irp]

2. एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 30 ^° चा कोन करून 30 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकली जाते. उड्डाणाचा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

कोन (θ) = ३० ^°

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 8 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित: शरीर जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा कालावधी

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 4 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v _t ) = 0

हवे आहे : कालावधी (t)

उपाय:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

० = १० – २ टी

4 = 10 टी

टी = ४०/२ = २० सेकंद

कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ ०.४ सेकंद आहे.

हवेतील वेळ 2 x 0.4 सेकंद = 0.8 सेकंद आहे.

[irp]

3. 10 मीटर उंच इमारतीवरून एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 30 ^° चा कोन करून वर फेकली जाते . तिचा सुरुवातीचा वेग 40 m/s आहे. त्या वस्तूला जमिनीवर पोहोचायला किती वेळ लागेल? गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/ ^s² आहे.

ज्ञात :

कोन (θ) = ३० ^°

सुरुवातीची उंची (h _o ) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 40 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे : हवेतील वेळ (t)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

शिखरावरील अंतिम वेग (v _t ) = 0

हवे आहे : कालावधी (t)

उपाय:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

० = १० – २ टी

20 = 10 टी

t = २०/१० = २ सेकंद

हवेतील वेळ = २ x २ सेकंद = ४ सेकंद.

वस्तू जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर आहे. सुरुवातीच्या स्थितीला समांतर असलेल्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी ४ सेकंदांचा कालावधी लागतो. चेंडू अजूनही खाली जात आहे.

मुक्त पतन गतीच्या समीकरणाचा वापर करून जमिनीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ मोजला जातो.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उंची (h) = १० मीटर

हवे आहे : कालावधी (t)

उपाय:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

१० = ५ टी ^२

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = १.४ सेकंद

वेळेचे अंतर = १.४ सेकंद.

एकूण कालावधी = ४ सेकंद + १.४ सेकंद = ५.४ सेकंद.

[irp]

४. ५ मीटर उंच इमारतीवरून एक लहान चेंडू १५ मी/से _या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो . हवेतील वेळेची गणना करा ! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे^.

ज्ञात :

उंची (h) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 15 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे: हवेतील वेळ (t)

उपाय:

मुक्तपणे खाली पडण्याच्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून हवेतील वेळेची गणना केली जाते.

ज्ञात :

उंची (h) = १० मीटर

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे : कालावधी (t)

उपाय:

h = 1/2 gt ^​​2

5 = 1/2 (10) t ²

१० = ५ टी ^२

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = १ सेकंद

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – कमाल उंची निश्चित करा

1. लाथ मारलेला फुटबॉल क्षितिजसमांतर रेषेशी θ = 60 ^° कोन करून 10 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून निघतो . कमाल उंचीची गणना करा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

कोन (θ) = ३० ^°

सुरुवातीचा वेग (v _o ) = 10 m/s

आवश्यक आहे : कमाल उंची (हा)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

सुरुवातीच्या वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (वरच्या दिशेने धन)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v _ty ) = 0

आवश्यक आहे : कमाल उंची (हा)

उपाय:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

० = २ ५ ( ३) – २० तास

० = ४ – २० तास

७५ = २० तास

h = 75 / 20

h = ५५ मीटर

कमाल उंची ३.७५ मीटर आहे.

[irp]

2. 20 मीटर उंच इमारतीवरून एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 30 ^° चा कोन करून वर फेकली जाते . तिचा सुरुवातीचा वेग 4 m/s आहे. कमाल उंची काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/ ^s² आहे.

ज्ञात :

कोन (θ) = ३० ^°

सुरुवातीची उंची (h) = २० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 4 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : कमाल उंची (h)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

सुरुवातीच्या वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक (v _oy ) = +2 m/s (वरच्या दिशेने धन)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v _ty ) = 0

आवश्यक: कमाल उंची

उपाय:

कमाल उंची:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

० = ४ – २० तास

४ = २० तास

h = 4 / 20

h = ५५ मीटर

कमाल उंची ०.२ मीटर + २० मीटर = २०.२ मीटर आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेली उदाहरणे – क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा

१. लाथ मारलेला फुटबॉल क्षितिजसमांतर रेषेशी θ = ६० ^{° चा} कोन करून १६ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने जमिनीवरून उडतो. चेंडू जमिनीवर आदळायला किती वेळ लागेल?

ज्ञात :

कोन ( θ ) = ६० ^अंश

सुरुवातीचा वेग (v _o ) = 16 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित आहे : आडवे विस्थापन (x)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

गतीच्या क्षैतिज आणि उभ्या घटकांचे स्वतंत्रपणे विश्लेषण करून प्रक्षेप्य गती समजून घेता येते. x दिशेतील गती स्थिर वेगाने होते आणि y दिशेतील गती गुरुत्वाकर्षणाच्या स्थिर त्वरणाने होते.

हवेतील वेळ

ते हवेत किती वेळ राहते हे y गतीवर अवलंबून असते. आपण प्रथम y गती वापरून वेळ शोधतो आणि नंतर हे वेळेचे मूल्य x समीकरणात ( स्थिर वेग समीकरण) वापरतो.

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o वरच्या दिशेने)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ g खालील दिशेने)

उंची (h) = 0 (चेंडू त्याच स्थितीत परत आला आहे)

हवे आहे: हवेतील वेळ

उपाय:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

८ (१.७) = ५ टी

१४ = ५ टी

t = 14 / 5 = 2.8 सेकंद

आडवे विस्थापन

ज्ञात :

वेग (v) = 8 मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

हवे आहे: विस्थापन

उपाय:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 मीटर

आडवे विस्थापन २२.४ मीटर आहे.

[irp]

2. 50 मीटर उंच इमारतीवरून एक वस्तू क्षितिजसमांतर रेषेशी 60 ^° चा कोन करून वर फेकली जाते . तिचा सुरुवातीचा वेग 30 m/s आहे. क्षितिजसमांतर विस्थापन काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/ ^s² आहे.

ज्ञात :

कोन ( θ ) = ६० ^अंश

उंची (h) = १५ मी

सुरुवातीचा वेग (v _o ) = ३० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे आहे : x

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

हवेतील वेळ

प्रथम आपण y गती वापरून वेळ शोधतो आणि नंतर हे वेळेचे मूल्य x समीकरणात (स्थिर वेग समीकरण) वापरतो. वरची दिशा धन आणि खालची दिशा ऋण माना.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 15 √ 3 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

उंची (h) = -50 (जमीन सुरुवातीच्या स्थानापासून ५० मीटर खाली)

पाहिजे आहे : टी

उपाय:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-५० = १५ √ ३ t – ५ t ^२

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

या सूत्राचा वापर करून वेळेची गणना करा:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

हवेतील वेळ ६.७ सेकंद आहे.

आडवे विस्थापन:

ज्ञात :

वेग (v) = १५ मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

हवे आहे: विस्थापन

उपाय:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 मीटर

आडवे विस्थापन २२.४ मीटर आहे.

[irp]

३. १० मीटर उंच इमारतीवरून एक लहान चेंडू १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो _{. त्याचे क्षैतिज विस्थापन काढा} ! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे^.

ज्ञात :

उंची (h) = १५ मी

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे आहे : x

उपाय:

सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक = सुरुवातीचा वेग = 10 m/s.

हवेतील वेळ

मुक्त पतन गतीच्या समीकरणाचा वापर करून हवेतील वेळेची गणना केली जाते .

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

उंची (h) = १० मीटर

पाहिजे आहे : टी

उपाय:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

१० = ५ टी ^२

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = १.४ सेकंद

आडवे विस्थापन

स्थिर वेगावरील गतीच्या समीकरणाचा वापर करून क्षैतिज विस्थापनाची गणना केली जाते.

ज्ञात :

वेग (v) = १५ मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

पाहिजे आहे : x

उपाय:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 मीटर

आडवे विस्थापन २२.४ मीटर आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील समस्या सोडवल्या – प्रारंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन केले.

४. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ४५ अंशाच्या कोनातून वर उडतो.^o 10 m/s च्या वेगाने. सुरुवातीच्या वेगाचे घटक काढा!
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५^o
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : v_ox आणि व्ही_oy
उपाय:
सुरुवातीच्या वेगाचे x घटक (आडवा) आणि y घटक (उभा) मध्ये विभाजन करा.
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = वि_o पाप θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = वि_o cosθ

x घटक (आडवा) :
v_ox = वि_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

y घटक (उभा):
v_oy = वि_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

२. एक वस्तू θ = ३० अंशाच्या कोनातून जमिनीवरून निघते.^o वेगाचा y घटक 10 m/s आहे. सुरुवातीचा वेग काढा!
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५^o
y घटक (v_oy) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : प्रारंभिक वेग (v_o)
उपाय:
v_oy = वि_o पाप θ
२१ = (v_o(sin 30^o)
२१ = (v_o)(१)
v_o = 10/0.5
v_o = १५ मी/से

[irp]

३. सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक ३० मी/से आणि उभ्या दिशेतील घटक ४० मी/से आहे. सुरुवातीचा वेग काढा.
ज्ञात :
सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक (v_ox) = ४० मी/से
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक (v_oy) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : प्रारंभिक वेग (v_o)
उपाय:
v_o² = वि_ox² + वि_oy² = 30² + 40² = ५०,४ + ३२ = ८२,४
v_o = √०.८४
v_o = १५ मी/से

[irp]

४. एक लहान चेंडू v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो._o = 6 मी/से. सुरुवातीच्या वेगाचा x घटक आणि y घटक काढा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : वॉक्स आणि व्ही_oy
उपाय:
चेंडू आडव्या दिशेने जातो जेणेकरून वेगाचा आडवा घटक (v_ox) = प्रारंभिक वेग (v_o) = 6 मी/से. वेगाचा उभा घटक (v_oy) = ४६७,५००.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा