स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा - समस्या आणि उपाय

१. २ किलोग्रॅम वस्तुमान एका स्प्रिंगला जोडलेले आहे. जर स्प्रिंगचे प्रसरण ४ सेमी असेल, तर स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा निश्चित करा . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (2)(10) = 20 N

ताण (x) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

आवश्यक आहे : स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

हुकच्या नियमाचे सूत्र :

F = kx

F = बल, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 जूल

पर्यायी उपाय:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = वजन, m = वस्तुमान, x = स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 जूल.

[irp]

२. F = ५० N बलाने ताणलेल्या स्प्रिंगची लांबी १० सेमीने वाढते. जर स्प्रिंगची लांबी १२ सेमीने वाढली, तर तिची स्थितिज ऊर्जा किती असेल?

ज्ञात :

ताण (x) = 10 सेमी = 0.1 मीटर

बल (F) = 50 N

हवे आहे : स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

जर स्प्रिंगचे प्रसरण १२ सेमी झाले, तर स्थितिज ऊर्जा :

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 जूल.

[irp]

३. खालील आकृतीत F विरुद्ध x चा आलेख दाखवला आहे. जर स्प्रिंगचे प्रसरण १० सेमी असेल, तर स्थितिज ऊर्जा किती आहे?

स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा - समस्या आणि उपाय १

ज्ञात :

बल (F) = 5 N

स्प्रिंगचे प्रसरण (x) = 2 सेमी = 0.02 मीटर

आवश्यक: लवचिक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा, जर स्प्रिंगचे प्रसरण ०.१ मीटर असेल.

उपाय:

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

जर स्प्रिंगचे प्रसरण ०.१ मीटर असेल तर तिची स्थितिज ऊर्जा:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 जूल.

४. एक खेळाडू ५०० N वजनाच्या स्प्रिंगच्या उपकरणावर उडी मारतो, तेव्हा स्प्रिंग ४ सेमीने आकुंचन पावते. खेळाडूला पुढे ढकलण्यासाठी लागणारी स्थितीज ऊर्जा निश्चित करा.

अ. २.० जूल

बी. २.५ जूल

सी. ८ जूल

डी. १६ जूल

ज्ञात :

बल (F) = 500 N

स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल (Δx) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

हवे आहे: स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा

उपाय:

हुकच्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून स्प्रिंगच्या स्थितिस्थापकता स्थिरांकाची गणना करा:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

स्थितिज ऊर्जा = १० जूल

योग्य उत्तर B आहे.

५. एका स्प्रिंगला ५०० ग्रॅम वस्तुमानासह टांगल्यावर , तिची लांबी ५ सेमीने वाढते. तिचा स्थिरांक आणि तिची स्थितिज ऊर्जा निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = ५०० ग्रॅम = (५००/१०००) किलोग्रॅम = ५/१० किलोग्रॅम = ०.५ किलोग्रॅम

त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तूचे वजन (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 न्यूटन

स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल (Δx) = 5 सेमी = 0.05 मीटर

हवे आहे : स्प्रिंगचा स्थिरांक (k) आणि स्थितिज ऊर्जा (PE)

उपाय:

सर्वप्रथम, हुकच्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून स्प्रिंगचा स्थिरांक काढा:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

स्प्रिंगची स्थितिज लवचिकता:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

स्थितिज ऊर्जा = १० जूल

[wpdm_package आयडी='२९८९']

स्थितिस्थापक स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

एक टिप्पणी द्या उत्तर रद्द