निव्वळ कार्य, गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

४ निव्वळ कार्य, गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

1. जमिनीपासून 10 मीटर उंचीवर असलेली 5 किलो वजनाची वस्तू. गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग ९.८ मी/से². काय आहे काम वस्तूला जमिनीपासून १५ मीटर उंचीवर वर नेण्यासाठी कोणती क्रिया केली जाते?

ज्ञात :

वस्तुमान वस्तूचे वजन (मीटर) = १० किलो

उंची (h) = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे: वस्तूला जमिनीपासून १५ मीटर उंचीवर वर हलवण्यासाठी त्यावर कार्य करण्यात आले.

उपाय:

W = F d = wh = mgh

W = कार्य, F = बल, d = विस्थापन, w = वजन, h = उंची, m = वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण

वस्तूवर केलेले कार्य:

W = mgh = (5 kg)(10 m/s²)(10 मी) = 500 किलोग्रॅम मी²/s² = ५००० जूल

२. २ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू एका गुळगुळीत क्षैतिज पृष्ठभागावरून २ मीटर/सेकंद वेगाने जाते. जर वस्तूचा अंतिम वेग ५ मीटर/सेकंद असेल, तर वस्तूवर केलेले कार्य किती आहे?

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से

पाहिजे: वस्तूवर केलेले काम

उपाय:

The कार्य-गतिज ऊर्जा तत्त्व असे सांगते की एखाद्या वस्तूवर केलेले निव्वळ कार्य हे त्या वस्तूच्या तापमानातील बदलाच्या समान असते. गतीशील उर्जा.

W = ΔKE = KE₂ – ला₁ = १/२ मिलिव्होल्ट_t² – १/२ मिलीव्होल्ट_o² = १/२ मी (व्ही_t² - वि_o²) = 1/2 (2)(5²-2²) = (1)(25-4) = 21 जूल

३. १० किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू सुरुवातीला गुळगुळीत फरशीवर स्थिर आहे. ३ सेकंदात ढकलल्यानंतर, त्या वस्तूला २ मीटर/सेकंद² चा प्रवेग मिळाला.²वस्तूवर केलेले कार्य काय आहे?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

प्रारंभिक वेग (v_o) = 0 (सुरुवातीला स्थिर असताना)

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

त्वरण (a) = 2 m/s²²

पाहिजे आहे : काम (W)

उपाय:

प्रथम, समीकरणाचा वापर करून अंतर निश्चित करा. स्थिर प्रवेग गती

डी = व्ही_o t + ½ at² = (0)(3) + ½ (2)(3)²

d = 0 + (1)(9) = 9

वस्तूवर केलेले कार्य:

W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 जूल

४. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, १.५ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक ठोकळा एका उतरत्या पृष्ठभागावर F = १५ न्यूटन या स्थिर बलाने वरच्या दिशेने प्रवेगित केला जातो. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारा प्रवेग १० मी/से² आहे.² आणि ठोकळ्यांमध्ये घर्षण नाही आणि कललेला पृष्ठभागवस्तूवर केलेले एकूण कार्य किती आहे?

ज्ञात :

ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = ८ किलो

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

ठोकळ्याचे वजन (w) = mg = (1.5)(10) = 15 न्यूटन

बल (F) = १२ न्यूटन

पाहिजे: ऑब्जेक्टवर नेटवर्क केले जाते

उपाय:

ठोकळ्यावर दोन बले कार्य करतात. पहिले, ठोकळ्याच्या विस्थापनाला समांतर असलेले बल, म्हणजेच बल F. दुसरे, ठोकळ्याच्या वजनाचा क्षैतिज घटक (w)._x).

बलाने केलेले कार्य (F) :

W₁ = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 जूल

वजनाच्या आडव्या घटकाने केलेले कार्य (w_x):

W₂ = डब्ल्यू_x s = (w sin 30^o)(2 मी) = (15 N)(1/2)(2 मी) = 15 N मी = 15 जूल

ऑब्जेक्टवर केलेले नेटवर्क कार्य:

W_{निव्वळ} = प₁ - डब्ल्यू₂ = ३० जूल – १५ जूल = १५ जूल

1. निव्वळ कार्य आणि गतिज ऊर्जा यांच्या संदर्भात कार्य-ऊर्जा प्रमेय म्हणजे काय?
   • उत्तरकार्य-ऊर्जा प्रमेयानुसार, एखाद्या वस्तूवर केलेले निव्वळ कार्य हे तिच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते. गणितीय दृष्ट्या: Wnet​=ΔKE.
2. जर तुम्ही एखादी वस्तू एका विशिष्ट उंचीपर्यंत उचलून तिथेच धरून ठेवली, तर ती वस्तू स्थिर धरून ठेवताना तुम्ही तिच्यावर किती कार्य करत असता?
   • उत्तरवस्तू स्थिर धरून ठेवल्यास, तिचे विस्थापन होत नसल्यामुळे तुम्ही त्यावर शून्य कार्य करता. कार्याची व्याख्या म्हणजे बल आणि बलाच्या दिशेने होणारे विस्थापन यांचा गुणाकार, म्हणून विस्थापन नाही म्हणजे कार्यही नाही.
3. जमिनीच्या पातळीवर असलेल्या वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा किती असते?
   • उत्तरजमिनीच्या पातळीवर असलेल्या वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा सामान्यतः शून्य मानली जाते. गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा सापेक्ष असते आणि जमिनीची पातळी हा एक सामान्य संदर्भ बिंदू आहे.
4. एखाद्या वस्तूचा वेग दुप्पट केल्यास तिच्या गतिज ऊर्जेत काय बदल होतो?
   • उत्तरगतिज ऊर्जा वेगाच्या वर्गाच्या समानुपाती असते. जर एखाद्या वस्तूचा वेग दुप्पट केला, तर तिची गतिज ऊर्जा चौपटीने वाढेल.
5. खाली पडणाऱ्या वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा सर्वाधिक केव्हा असते?
   • उत्तरखाली पडणाऱ्या वस्तूची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ती खाली पडायला सुरुवात करण्यापूर्वी, म्हणजेच जेव्हा ती जमिनीपासून (किंवा संदर्भ बिंदूपासून) सर्वात उंच ठिकाणी असते, तेव्हा सर्वाधिक असते.
6. हवेचा रोध नसताना, मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूने गमावलेली स्थितीज ऊर्जा आणि मिळवलेली गतिज ऊर्जा यांच्यातील संबंधाबद्दल काय म्हणता येईल?
   • उत्तरहवेचा रोध नसताना, मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूने गमावलेली स्थितीज ऊर्जा ही तिला मिळणाऱ्या गतिज ऊर्जेइतकीच असते. हा यांत्रिक ऊर्जेच्या संवर्धनाचा थेट परिणाम आहे.
7. एखाद्या वस्तूला जमिनीपासून तिच्या मूळ उंचीच्या दुप्पट उंचीवर उचलल्यास तिच्या गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेवर काय परिणाम होतो?
   • उत्तरगुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा उंचीच्या समानुपाती असते. जर एखादी वस्तू तिच्या मूळ उंचीच्या दुप्पट उंचीवर उचलली गेली, तर तिची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा दुप्पट होईल.
8. एखाद्या वस्तूवर केलेले एकूण कार्य शून्य केव्हा असते?
   • उत्तरजेव्हा एखाद्या वस्तूवर कार्य करणाऱ्या सर्व बलांनी केलेले एकूण कार्य शून्य असते, किंवा दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे झाल्यास, जेव्हा वस्तूच्या गतिज ऊर्जेमध्ये कोणताही बदल होत नाही, तेव्हा त्या वस्तूवर केलेले निव्वळ कार्य शून्य असते.
9. जर एखादी वस्तू स्थिर वेगाने गतिमान असेल, तर ठराविक अंतरावर तिच्यावर झालेल्या एकूण कार्याबद्दल काय अनुमान काढता येईल?
   • उत्तरजर एखादी वस्तू स्थिर वेगाने गतिमान असेल, तर याचा अर्थ असा होतो की त्यावर कोणतेही त्वरण नाही आणि त्यामुळे कोणतेही निव्वळ बल कार्यरत नाही. म्हणून, कोणत्याही अंतरावर त्या वस्तूवर केलेले निव्वळ कार्य शून्य असेल.

10. पृथ्वीच्या केंद्रापासून दूर असूनही, जास्त उंचीवर असलेल्या वस्तूमध्ये अधिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा का असते?

    • उत्तरगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ही एखाद्या वस्तूची संदर्भ बिंदूच्या (बहुतेकदा पृथ्वीचा पृष्ठभाग) सापेक्ष स्थिती आणि तिच्यावर कार्य करणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलावर आधारित असते. जास्त उंचीवर असलेली वस्तू या संदर्भ बिंदूपेक्षा अधिक उंच असते, याचा अर्थ ती गुरुत्वाकर्षण बलाच्या विरुद्ध दिशेने त्या स्थितीपर्यंत पोहोचलेली असते. परिणामी, तिच्या स्थितीमुळे तिच्यामध्ये ऊर्जा साठलेली असते आणि ही साठवलेली ऊर्जा म्हणजे तिची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होय.