मुक्त पतन गती – समस्या आणि उपाय

मुक्त पतन गती – समस्या आणि उपाय

१. एक दगड ४५ मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/ ^से² असेल , तर तो जमिनीवर आदळेल तेव्हा त्याचा वेग किती असेल?

ज्ञात :

उंची (h) = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे : दगड जमिनीवर आदळतो तेव्हाचा त्याचा अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

मुक्त पतन गतीचे समीकरण :

v _t ² = 2 gh

दगडाचा अंतिम वेग:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/s ²

२. एक वस्तू सुरुवातीचा वेग न घेता उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडते. ती वस्तू २ सेकंदांनंतर जमिनीवर आदळते. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० ms⁻² आहे ^. उंची निश्चित करा.

ज्ञात :

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवी आहे : उंची (हिऱ्यांमध्ये)

उपाय:

मुक्त पतन गतीचे समीकरण:

h = ½ gt ²

उंची:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 मीटर

३. २ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू जमिनीपासून २० मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडते. ती वस्तू हवेत किती वेळ राहील? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० ms⁻² आहे^.

ज्ञात :

उंची (h) = ५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे : कालावधी (t)

उपाय:

मुक्त पतन गतीचे समीकरण:

h = ½ gt ²

वेळेचा कालावधी :

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

८०/५ = टी ^२

१६ = टी ^२

t = √4

t = २ सेकंद

4. वस्तू 1 आणि वस्तू 2 या दोन वस्तू एकाच वेळी _h1 आणि h2 _{उंचीवरून} मुक्तपणे खाली पडत आहेत . जर _h1 : h2 ₌ 2 : 1 असेल, तर वस्तू 1 पासून वस्तू 2 पर्यंतच्या वेळेच्या अंतराचे गुणोत्तर काय आहे?

ज्ञात :

वस्तूची उंची 1 (h ₁ ) = 2

वस्तूची उंची 2 (h ₂ ) = 1

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = g

पाहिजे आहे : टी _१ : टी _२

उपाय:

वस्तू १ :

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

वस्तू १ :

h ₂ = 1/2 gt _​​2 ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

वेळेच्या अंतरांचे गुणोत्तर :

टी _१ : टी _२

√4/ग्रॅम : √2/ग्रॅम

(√4/g) ² : (√2/g) ²

४/ग्रॅम : २/ग्रॅम

4: 2

2: 1

5. एक वस्तू जमिनीपासून h उंचीवरून खाली टाकली जाते. जमिनीवर आदळते तेव्हा वस्तूचा अंतिम वेग 10 m/s असतो. जमिनीपासून ½ h उंचीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ किती आहे? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² ^आहे.

ज्ञात :

अंतिम वेग (v _t ) = १५ मी/से

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे : जमिनीपासून अर्धा तास उंचीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ.

उपाय:

h ची उंची :

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

७५ = २० तास

h = 100 / 20

h = ३० मीटर

उंची 1/2 h = 1/2 (5 मीटर) = 2.5 मीटर. जमिनीपासून 2.5 मीटर उंचीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा कालावधी:

h = 1/2 gt ^​​2

2.5 = 1/2 (10) t ²

१० = ५ टी ^२

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 सेकंद

6.

नारळाची मुक्त पतन गती ( आकृती १ ) आणि एका विद्यार्थ्याने उभ्या दिशेने सर्वोच्च बिंदू t पर्यंत फेकलेल्या चेंडूची गती ( आकृती २). दोन्ही गतींचा प्रकार निश्चित करा.

उपाय:

आकृती १ = मुक्त पतन गती = त्वरण

आकृती २ = उभ्या दिशेतील गती = मंदन

योग्य उत्तर A आहे.

७. एक दगड इमारतीवरून मुक्तपणे खाली पडतो. दगडाला जमिनीवर पोहोचायला लागणारा वेळ ३ सेकंद आहे आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे ^. इमारतीची उंची निश्चित करा.

अ. ०.२ मीटर

बी. ०.३ मी

से. ०.६ मी

डी. ०.९ मी

ज्ञात :

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

हवी आहे: इमारतीची उंची (हे)

उपाय:

ज्ञात: कालावधी (t) आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g), अपेक्षित: उंची (h), म्हणून मुक्त पतनाच्या गतीचे समीकरण वापरा: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = १५ मीटर

योग्य उत्तर A आहे.

८. एक फळ जमिनीपासून १२ मीटर उंचीवरून झाडावरून मुक्तपणे खाली पडते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = १० m/s² असेल ^आणि हवेचे घर्षण दुर्लक्षित केले असेल, तर १ सेकंदानंतर जमिनीपासून फळाची उंची निश्चित करा.

अ. ०.२ मीटर

बी. ०.३ मी

से. ०.६ मी

डी. ०.९ मी

ज्ञात :

झाडाची उंची (h) = १२ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

हवे आहे: जमिनीपासून फळाची उंची

उपाय:

१ सेकंदानंतर, फळ इतक्या अंतरापर्यंत मुक्तपणे खाली पडते:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 मीटर

१ सेकंदानंतर जमिनीपासून फळाची उंची :

१२ मीटर – ५ मीटर = ७ मीटर

योग्य उत्तर A आहे.

1. मुक्त पतन गती म्हणजे काय?

   उत्तर : मुक्त पतन गती म्हणजे एखाद्या वस्तूची केवळ गुरुत्वाकर्षण बलाच्या प्रभावाखाली होणारी गती, ज्यावर हवेचा रोध यांसारखे इतर कोणतेही बल कार्य करत नाही.

2. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, जे अनेकदा असे दर्शविले जाते, ते कसे कार्य करते? $g$मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूवर परिणाम करू शकते का?

   उत्तर : पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या सर्व वस्तूंवर गुरुत्वाकर्षणामुळे एक स्थिर त्वरण ( $g)$ कार्य करते, जे अंदाजे 9.81 m/s² ^{खालील} दिशेने असते . याचा अर्थ असा की, मुक्तपणे खाली पडण्याच्या प्रत्येक सेकंदाला वस्तूचा वेग या प्रमाणात वाढतो.

3. जर हवेचा रोध नगण्य असेल, तर वस्तूचे वस्तुमान तिच्या मुक्त पतन प्रवेगावर कसा प्रभाव टाकते?

   उत्तर : हवेचा रोध नसल्यास, वस्तूच्या वस्तुमानाचा तिच्या मुक्त पतन प्रवेगावर परिणाम होत नाही. सर्व वस्तू, त्यांच्या वस्तुमानाची पर्वा न करता, गुरुत्वाकर्षणामुळे समान प्रवेग ( $g)$ ने खाली पडतील.

4. आंतरराष्ट्रीय अंतराळ स्थानकात (ISS) गुरुत्वाकर्षण असूनही अंतराळवीर तरंगताना का दिसतात?

   उत्तर : आयएसएसच्या आत असलेले अंतराळवीर तरंगताना दिसतात, ते गुरुत्वाकर्षण नसल्यामुळे नाही, तर अंतराळवीर आणि आयएसएस दोन्ही पृथ्वीभोवती सतत मुक्त पतन अवस्थेत असल्यामुळे. ते मूलतः आयएसएसच्याच गतीने खाली पडत असतात, ज्यामुळे वजनहीनतेची जाणीव निर्माण होते.

5. मुक्त पतनाच्या संदर्भात वजन आणि वस्तुमान यांच्यात काय फरक आहे?

   उत्तर : वस्तुमान हे वस्तूमधील पदार्थाच्या प्रमाणाचे मोजमाप आहे आणि ते वस्तूच्या स्थानावर अवलंबून नसते. याउलट, वजन म्हणजे गुरुत्वाकर्षणामुळे वस्तूवर प्रयुक्त होणारे बल होय. ते गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रानुसार बदलते. मुक्त पतनादरम्यान, वस्तू वजनहीन वाटते कारण तिच्यावर कोणतेही अभिलंब बल कार्य करत नाही, परंतु तिचे वस्तुमान अपरिवर्तित राहते.

6. एखादी वस्तू वर फेकल्यास, ती वर जात असताना तिच्या वेगाचे काय होते? आणि जेव्हा ती खाली पडू लागते तेव्हा काय होते?

   उत्तर : जेव्हा एखादी वस्तू वर फेकली जाते, तेव्हा गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावामुळे तिचा वेग कमी होतो. तिचा वेग कमी होत जातो आणि सर्वोच्च बिंदूवर तो शून्य होतो. जेव्हा ती खाली पडू लागते, तेव्हा गुरुत्वाकर्षणामुळे तिचा वेग वाढतो आणि खालच्या दिशेने तिचा वेग वाढतो.

7. मुक्त पतनाच्या संदर्भात अंतिम वेग म्हणजे काय?

   उत्तर : अंतिम वेग म्हणजे खाली पडणाऱ्या वस्तूचा तो स्थिर कमाल वेग, जो गुरुत्वाकर्षणाची खाली खेचणारी शक्ती हवेच्या रोधाच्या वर खेचणाऱ्या शक्तीने संतुलित झाल्यावर गाठला जातो. या टप्प्यावर, वस्तूचा प्रवेग थांबतो आणि ती स्थिर गतीने खाली पडत राहते.

8. एखादी वस्तू ज्या उंचीवरून पडते, त्याचा तिला जमिनीवर पोहोचायला लागणाऱ्या वेळेवर कसा परिणाम होतो?

   उत्तर : एखादी वस्तू जमिनीवर पोहोचायला लागणारा वेळ हा ती ज्या उंचीवरून पडते, त्या उंचीच्या वर्गमूळाच्या प्रमाणात असतो (हवेचा रोध नाही असे गृहीत धरल्यास). कमी उंचीवरून टाकलेल्या वस्तूपेक्षा जास्त उंचीवरून टाकलेल्या वस्तूला जमिनीवर पोहोचायला जास्त वेळ लागतो.

9. गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली एखादी वस्तू मुक्तपणे खाली पडत असताना तिच्या स्थितिज ऊर्जेचे काय होते?

   उत्तर : जेव्हा एखादी वस्तू गुरुत्वाकर्षणाखाली मुक्तपणे खाली पडते, तेव्हा तिची स्थितीज ऊर्जा (जमिनीच्या सापेक्ष) कमी होते. स्थितीज ऊर्जेतील ही घट गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतरित होते, ज्यामुळे वस्तूचा वेग वाढतो.

10. जर वेगवेगळ्या आकारांच्या पण समान वस्तुमानाच्या दोन वस्तू निर्वात पोकळीत एकाच उंचीवरून खाली टाकल्या, तर जमिनीवर आधी कोणती वस्तू आदळेल?

उत्तर : निर्वात पोकळीत, जिथे हवेचा रोध नसतो, तिथे दोन्ही वस्तू एकाच वेळी जमिनीवर आदळतील. त्यांच्या आकाराला काही फरक पडणार नाही कारण त्यांच्यावर फक्त गुरुत्वाकर्षण कार्य करत असते आणि त्यांचे वस्तुमान समान असते.