मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग - समस्या आणि उपाय

१. १ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू ८० मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडते. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² ^आहे . वस्तू जमिनीवर आदळते तेव्हा तिची गतिज ऊर्जा किती असेल ?

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

उंची (h) = ८० मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तू जमिनीवर आदळल्यावर मिळणारी गतिज ऊर्जा हवी आहे.

उपाय:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (PE)

M E _o= P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (MEt ) ₌गतिज ऊर्जा ( KE )

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचे तत्व :

एम ई _ओ= एम ई _टी

पी ई = के ई

२०० = के ई

अंतिम गतिज ऊर्जा ८०० जूल आहे.

[irp]

२. ४ किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू १० मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडते . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी² सेकंद ^आहे . जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर गतिज ऊर्जा आणि वेग किती असेल?

ज्ञात :

उंचीतील बदल (h) = 10 – 5 = 5 मीटर सेकंद

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

हवे आहे: जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा आणि जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील वेग.

उपाय:

(अ) जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (MEo ) ₌गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ( PE )

M E _o= P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM _t) = गतिज ऊर्जा (EK)

एम ई _टी= के ई

यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या तत्त्वानुसार, प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा असते.

एम ई _ओ= एम ई _टी

२०० = के ई

जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर गतिज ऊर्जा २०० जूल आहे.

(ब) जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवरील वेग

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t)

पी ई = के ई

२०० = ½ mv ²

2(200) / 4 = v ²

४० = व्ही ^२

व्ही = √४९००

v = १० मी/से

जमिनीपासून 5 मीटर उंचीवर वस्तूचा वेग 10 m/s आहे.

[irp]

३. एक आंबा २ मीटर उंचीवरून स्थिर अवस्थेतून मुक्तपणे खाली पडतो. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी ^/से² आहे . जमिनीवर आदळल्यावर आंब्याचा वेग निश्चित करा.

ज्ञात :

उंची (h) = २ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित: जमिनीवर आदळल्यावर आंब्याचा वेग.

उपाय:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (MEo ) ₌गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ( PE )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (MEt ) ₌गतिज ऊर्जा ( KE )

M E _t= K E = ½ mv ²

एम ई _ओ= एम ई _टी

२० मी = ½ मीव्ही ^२

२० = ½ v ^२

2(20) = v ²

४० = व्ही ^२

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 मी/ से

[wpdm_package आयडी='२९८९']

मुक्त पतन गतीसाठी यांत्रिक ऊर्जा संवर्धनाचा उपयोग – समस्या आणि उपाय

एक टिप्पणी द्या उत्तर रद्द