Φυσική

9 Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας (κλίμακα Κελσίου, κλίμακα Φαρενάιτ, κλίμακα Κέλβιν)

1. 50 ^° C = …° ^F ;

Λύση

Σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση , το σημείο πήξης του νερού είναι 0 ^° C στην κλίμακα Κελσίου και 32 ^° F στην κλίμακα Φαρενάιτ. Σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση, το σημείο βρασμού του νερού είναι 100 ^° C στην κλίμακα Κελσίου και 212 ^° F στην κλίμακα Φαρενάιτ.

0 ^° C = 32 ^° F και 100 ° ^C = 212 ^° F. Μια μεταβολή 5°C ⁼ μια μεταβολή 9° ^F.

Για μια κλίμακα Κελσίου, η απόσταση μεταξύ 0 ^° C και 100 ^° C διαιρείται σε 100 ίσα διαστήματα. Για μια κλίμακα Φαρενάιτ, η απόσταση μεταξύ 0 ^° C και 100 ^° C διαιρείται σε 180 ίσα διαστήματα.

Το ^ο F = (180/100) Το ^ο C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = …° ^C ;

Λύση

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

Το ^C = (5/9)(86 – 32)

Το ^C = (5/9)(54)

Το ^C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = …..K;

Λύση

T = T ^o C + 273

Τ = 50 + 273

Τ = 323

50 ^° C = 323°K

[irp]

4. 212 ^o F = ….. K;

Λύση

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

Το ^C = (5/9)(212 – 32)

Το ^C = (5/9)(180)

Το ^C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°C

212 ^° F = 373 °K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ;

Λύση

1: Μετατροπή κλίμακας Κελσίου σε κλίμακα Φαρενάιτ

2: Μετατροπή κλίμακας Φαρενάιτ σε κλίμακα Κελσίου

[irp]

6. 122°F = ….. Κελσίου

Λύση

Η μετατροπή μεταξύ των δύο θερμοκρασιακών κλιμάκων μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Συνολική _{διάρκεια} = 5/9 (Συνολική _{διάρκεια} – 32)

T _C = Θερμοκρασία σε Κελσίου, T _F = θερμοκρασία σε Φαρενάιτ

Η θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου:

Τ _C = 5/9 (122 – 32) = Τ _C = 5/9 (90) = 5 (10)

Θερμοκρασία _C = 50 ^° C

7. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη μέτρηση της θερμοκρασίας ενός υγρού με το θερμόμετρο κλίμακας Φαρενάιτ! Αν η θερμοκρασία του υγρού μετρηθεί χρησιμοποιώντας ένα θερμόμετρο κλίμακας Κελσίου, τότε ποια είναι η θερμοκρασία του υγρού e.

Γνωστό:

Κλίμακα Φαρενάιτ (TF ₎ = 95 ^° F

Ζητείται: Κλίμακα Κελσίου

Λύση:

Σε πίεση 1 atm, το σημείο πήξης του νερού είναι 0 °C, ενώ στην κλίμακα Φαρενάιτ είναι 32 ^o F. Αντίθετα, το σημείο βρασμού του νερού για την κλίμακα Κελσίου είναι 100 ^o C, ενώ στην κλίμακα Φαρενάιτ είναι 212 ^o F.

Στην κλίμακα Κελσίου, μεταξύ 0 °C και 100 °C υπάρχουν 100 °, ενώ στην κλίμακα Φαρενάιτ, μεταξύ 32 °F και 212 °F, υπάρχουν 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

Συνολική _{διάρκεια} = 5/9 (Συνολική _{διάρκεια} – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

Συντελεστής Συντελεστής _{Συντελεστής} = 315/9

Θερμοκρασία _C = 35 ^° C

8. Με βάση το παρακάτω σχήμα, προσδιορίστε τη θερμοκρασία P στο θερμόμετρο Κελσίου.

Λύση

T_C = 100/180 (Τ_F - 32)

Συνολική _{διάρκεια} = 5/9 (Συνολική _{διάρκεια} – 32)

Συντελεστής _{Συντελεστής Συντελεστής} = 5/9 (104 – 32)

Συντελεστής _C = 5/9 (72)

Συντελεστής Συντελεστής _{Συντελεστής} = 360/9

Θερμοκρασία _C = 40 ^° C

9. Εάν η θερμοκρασία της κλίμακας Κελσίου είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, προσδιορίστε τη θερμοκρασία της κλίμακας Φαρενάιτ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Λύση:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα γράφημα της δύναμης (F) ως προς την επιμήκυνση (x ). Βρείτε τη σταθερά του ελατηρίου!

Λύση

Ο τύπος του νόμου του Hooke :

k = F / x

F = δύναμη (Νεύτωνας)

k = σταθερά ελατηρίου (Νιούτον/μέτρο)

x = η μεταβολή του μήκους (μέτρα)

Σταθερά ελατηρίου:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Προσδιορίστε τη σταθερά του ελατηρίου.

Λύση

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Το ελατήριο Α έχει αρχικό μήκος 60 cm και το ελατήριο Β έχει αρχικό μήκος 90 cm. Το ελατήριο Α έχει σταθερά 100 N/m, το ελατήριο Β έχει σταθερά 200 N/m. Ο λόγος της μεταβολής του μήκους του ελατηρίου Α προς την μεταβολή του μήκους του ελατηρίου Β είναι…

Γνωστό:

Σταθερά ελατηρίου A (k _A ) = 100 N/m

Σταθερά ελατηρίου B (kB ₎ = 200 N/m

Δύναμη στο ελατήριο A (F _A ) = F

Δύναμη στο ελατήριο B (F _B ) = F

Ζητείται: Δl _A : Δl _B

Λύση:

Ο τύπος του νόμου του Hooke:

Δl = F / k

Δl = η μεταβολή του μήκους, F = δύναμη, k = σταθερά

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου Α:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου Β:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Ο λόγος της μεταβολής του μήκους του ελατηρίου Α προς την μεταβολή του μήκους του ελατηρίου Β:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Ένα νάιλον σπάγκο με αρχικό μήκος 20 cm, τραβιέται από μια δύναμη 10 N. Η μεταβολή στο μήκος του σπάγκου είναι 2 cm. Να προσδιορίσετε το μέγεθος της δύναμης αν η μεταβολή στο μήκος είναι 6 cm.

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 10 N

Η μεταβολή του μήκους ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Ζητούμενο: το μέγεθος της δύναμης (F) αν Δl = 0.06 m.

Λύση:

Σταθερά:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Το μέγεθος της δύναμης (F) αν Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 Ν

[irp]

[wpdm_package id = '689 ′]

1. Ο νόμος του Hooke
2. Τάση, παραμόρφωση, μέτρο ελαστικότητας Young

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρο τάσης, παραμόρφωσης, Young – Προβλήματα και λύσεις

1. Ένα νάιλον σπάγκος έχει διάμετρο 2 mm και τραβιέται από δύναμη 100 N. Προσδιορίστε την τάση!

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 100 N

Διάμετρος (d) = 2 mm = 0.002 m

Ακτίνα (r) = 1 mm = 0.001 m

Ζητείται: Το άγχος

Λύση:

Περιοχές:

A = π ^r2

A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m ²

^Α = 3.14 x 10 ^-6 m2

Το άγχος:

[irp]

2. Ένα κορδόνι με αρχικό μήκος 100 cm τραβιέται από μια δύναμη. Η μεταβολή στο μήκος του κορδονιού είναι 2 mm. Προσδιορίστε την τάση!

Γνωστό:

Αρχικό μήκος (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Η μεταβολή του μήκους (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ζητείται: Η ποικιλία

Λύση:

Το τρένο s:

[irp]

3. Ένα σπάγκο διαμέτρου 4 mm έχει αρχικό μήκος 2 m. Το σπάγκο έλκεται από δύναμη 200 N. Αν το τελικό μήκος του ελατηρίου είναι 2.02 m, προσδιορίστε: (α) τάση (β) παραμόρφωση (γ) μέτρο ελαστικότητας Young

Γνωστό:

Διάμετρος (d) = 4 mm = 0.004 m

Ακτίνα (r) = 2 mm = 0.002 m

Εμβαδόν (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

Εμβαδόν (Α) = 0.00001256 m2 ^{= 12.56} x ^10-6 m2

Δύναμη (F) = 200 N

Αρχικό μήκος ελατηρίου (l0 ₎ = 2 m

Η μεταβολή στο μήκος (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Ζητούμενα: (α) Η τάση (β) Η παραμόρφωση γ) Μέτρο ελαστικότητας Young

Λύση:

(α) Το άγχος

(β) Η Στέλεχος

(γ) Μέτρο Young

[irp]

4. Μια χορδή έχει διάμετρο 1 cm και αρχικό μήκος 2 m. Η χορδή έλκεται από δύναμη 200 N. Προσδιορίστε την αλλαγή στο μήκος της χορδής! Μέτρο ελαστικότητας Young της χορδής = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Γνωστό:

Μέτρο ελαστικότητας Young (E) = 5 x 109 ^N / ^m2

Αρχικό μήκος (l ₀ ) = 2 m

Δύναμη (F) = 200 N

Διάμετρος (d) = 1 cm = 0.01 m

Ακτίνα (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10 ^-3 m

Εμβαδόν ( A) = π r2 ⁼ (3.14)(5 x ^10-3 m) ² = (3.14)(25 x ^10-6 m2 ⁾

Εμβαδόν (Α) = 78.5 x 10 ^-6 m ² = 7.85 x 10 ^-5 m ²

Ζητείται : Η μεταβολή στο μήκος (Δl)

Λύση:

Τύπος μέτρου Young:

Η αλλαγή στο μήκος :

[irp]

5. Ένα σκυρόδεμα έχει ύψος 5 μέτρα και έχει επιφάνεια μονάδας 3 m ³ που στηρίζει μάζα 30,000 kg. Προσδιορίστε (α) Την τάση (β) Την παραμόρφωση (γ) Την αλλαγή ύψους! Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s ² . Μέτρο ελαστικότητας Young του σκυροδέματος = 20 x 10 ⁹ N/m ²

Γνωστό:

Μέτρο ελαστικότητας Young του σκυροδέματος = 20 x 109 ^N / ^m2

Αρχικό ύψος (l ₀ ) = 5 μέτρα

Μοναδική επιφάνεια (A) = 3 m ²

Βάρος (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Ζητούνται: (α) Η καταπόνηση (β) Η καταπόνηση (γ) Η αλλαγή στο ύψος!

Λύση:

(α) Το άγχος

(β) Η Στέλεχος

(γ) Η αλλαγή στο ύψος

[irp]

1. Ο νόμος του Hooke
2. Τάση, παραμόρφωση, μέτρο ελαστικότητας Young

Διαβάστε περισσότερα

1. Μια μπάλα, προσαρτημένη στην άκρη ενός οριζόντιου κορδονιού, περιστρέφεται σε έναν κύκλο ακτίνας 20 cm. Η μπάλα περιστρέφεται γύρω στις 360° ^κάθε δευτερόλεπτο. Προσδιορίστε το μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης!

Γνωστό:

Γωνιακή ταχύτητα (ω ) = 360 ^o /δευτερόλεπτο = 1 περιστροφή/δευτερόλεπτο = 6.28 ακτίνια/δευτερόλεπτο

Ακτίνα (r) = 20 cm = 0,2 m

Ζητείται: Κεντρομόλος επιτάχυνση (a _r )

Λύση:

a _r = v ² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = κεντρομόλος επιτάχυνση, v = γραμμική ταχύτητα, r = ακτίνα, ω = γωνιακή ταχύτητα

Το μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/ ^s²

[irp]

2. Ένας τροχός ακτίνας 30 cm περιστρέφεται με ρυθμό 180 στροφών ανά λεπτό. Προσδιορίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στην άκρη του τροχού!

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 30 cm = 0.3 m

Γωνιακή ταχύτητα ( ω ) = 180 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = 3 περιστροφές / δευτερόλεπτο = (3)(6.28 ακτίνια) / δευτερόλεπτο = 18.84 ακτίνια/δευτερόλεπτο

Ζητείται: κεντρομόλος επιτάχυνση ( a _r ) r = 0.3 m

Λύση:

Το μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/ ^s²

3. Ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο κινείται σε κυκλική διαδρομή ακτίνας 50 μέτρων. Αν η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 72 km/h, προσδιορίστε το μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης!

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 50 μέτρα

Ταχύτητα (v) = 72 km/h = (72)(1000 μέτρα) / 3600 δευτερόλεπτα = 20 μέτρα/δευτερόλεπτο

Ζητούμενο : το μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης (a _r )

Λύση:

α _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. Ένα αυτοκίνητο έχει μέγιστη κεντρομόλο επιτάχυνση 10 m/s ² , επομένως μπορεί να στρίψει χωρίς να ολισθήσει από μια καμπύλη τροχιά. Αν το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 108 km/h, ποια είναι η ακτίνα της μη κεκλιμένης καμπύλης;

Γνωστό:

Κεντρομόλος επιτάχυνση (a _r ) = 10 m/s ²

Ταχύτητα αυτοκινήτου (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 μέτρα s /sec c on d

Ζητείται: ακτίνα (r)

Λύση:

r = ^v2 / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 μέτρα s

[irp]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας τροχός ακτίνας 3,0 cm περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα 5 rad/s² ^. Ποιο είναι το μέγεθος της γραμμικής επιτάχυνσης ενός σημείου που βρίσκεται (α) 10 cm από το κέντρο (β) 20 cm από το κέντρο (γ) στην άκρη του τροχού;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 30 cm = 0.3 m

Γωνιακή επιτάχυνση ( α ) = 5 rad/ ^s²

Ζητείται: γραμμική επιτάχυνση (α) r = 0.1 m (β) r = 0.2 m (γ) r = 0.3 m

Λύση:

Σχέση μεταξύ γραμμικής επιτάχυνσης (α) και γωνιακής επιτάχυνσης:

α = r α

(α) γραμμική επιτάχυνση, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(β) γραμμική επιτάχυνση, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(γ) γραμμική επιτάχυνση, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Μια τροχαλία ακτίνας 50 cm. Αν η γραμμική επιτάχυνση ενός σημείου που βρίσκεται στην άκρη της τροχαλίας είναι 2 m/s ² , να προσδιορίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας!

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 50 cm = 0,5 m

γραμμική επιτάχυνση (a) = 2 m/ ^s²

Ζητείται: η γωνιακή επιτάχυνση

Λύση:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Οι λεπίδες σε ένα μπλέντερ έχουν ακτίνα 20 cm, αρχικά σε ηρεμία. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, οι λεπίδες περιστρέφονται κατά 10 rad/s. Προσδιορίστε το μέγεθος της γραμμικής επιτάχυνσης (α) ένα σημείο που βρίσκεται 10 cm από το κέντρο (β) ένα σημείο που βρίσκεται στην άκρη των λεπίδων.

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Η αρχική γωνιακή} ταχύτητα ( ωo ) = 0

Η τελική γωνιακή ταχύτητα ( ω _{t )} = 10 ακτίνια/δευτερόλεπτο

Χρονικό διάστημα (t) = 2 δευτερόλεπτα

Ζητείται: η γραμμική επιτάχυνση ενός σημείου που βρίσκεται στο (α) r = 0.1 m (β) r = 0.2 m

Λύση:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 ακτίνια/δευτερόλεπτο

(α) γραμμική επιτάχυνση r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(β) γραμμική επιτάχυνση r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Ένας τροχός ακτίνας 20 cm επιταχύνεται για 2 δευτερόλεπτα από 20 rad/s σε ηρεμία. Προσδιορίστε το μέγεθος της γραμμικής επιτάχυνσης (α) ένα σημείο που βρίσκεται σε απόσταση 10 cm από το κέντρο (β) ένα σημείο που βρίσκεται σε απόσταση 10 cm από το κέντρο.

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 20 cm = 0.2 m

Η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω _-o ) = 20 rad/s

_{Η τελική γωνιακή} ταχύτητα ( ωt ) = 0

Χρονικό διάστημα (t) = 2 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Η γραμμική επιτάχυνση (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Λύση:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 ακτίνια/δευτερόλεπτο

Αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται.

(α) γραμμική επιτάχυνση r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(β) γραμμική επιτάχυνση r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Μια μπάλα στην άκρη ενός σπάγκου περιστρέφεται ομοιόμορφα σε έναν οριζόντιο κύκλο ακτίνας 2 μέτρων με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 rad/s. Προσδιορίστε το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου που βρίσκεται:

(α) 0.5 μέτρα από το κέντρο

(β) 1 μέτρο από το κέντρο

(γ) 2 μέτρα από το κέντρο

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 0.5 μέτρα s, 1 μέτρο, 3 μέτρα

Η γωνιακή ταχύτητα = 10 ακτίνια s /sec cond

Ζητείται: Η γραμμική ταχύτητα

Λύση:

v = r ω

v = η γραμμική ταχύτητα , r = ακτίνα , ω = η γωνιακή ταχύτητα

(α) Η γραμμική ταχύτητα (v) ενός σημείου που βρίσκεται στο r = 0.5 μέτρα

v = r ω = (0.5 μέτρα s )(10 rad/s) = 5 μέτρα s /s cond

(β) Η γραμμική ταχύτητα (v) ενός σημείου που βρίσκεται στο r = 1 μέτρο

v = r ω = (1 μέτρο)(10 rad/s) = 10 μέτρα s /s cond

(γ) Η γραμμική ταχύτητα (v) ενός σημείου που βρίσκεται σε r = 2 μέτρα s

v = r ω = (2 μέτρα s )(10 rad/s) = 20 μέτρα s /s cond

[irp]

2. Οι λεπίδες σε ένα μπλέντερ περιστρέφονται με ρυθμό 5000 στροφών ανά λεπτό. Προσδιορίστε το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας:

(α) ένα σημείο που βρίσκεται 5 cm από το κέντρο

(β) ένα σημείο που βρίσκεται 10 cm από το κέντρο

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 5 cm και 10 cm

Η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 5000 επαναστάσεις / 60 δευτ.Econds = 83.3 επαναστάσεις / second = (83.3)(6.28 ακτίνια) / second = 523.3 ακτίνιαs / second

Ζητείται: Το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας

Λύση:

(α) Το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου που βρίσκεται 0.05 m από το κέντρο

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(β) Το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου που βρίσκεται 0,1 m από το κέντρο

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Ένα σημείο στην άκρη ενός τροχού ακτίνας 30 cm , γύρω από έναν κύκλο με σταθερή ταχύτητα 10 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Ποιο είναι το μέγεθος της γωνιακής ταχύτητας;

Γνωστό:

Ακτίνα ( r) = 30 cm = 0.3 μέτρα s

Η γραμμική ταχύτητα (v) = 10 μέτρα s /sec cond

Ζητείται: η γωνιακή ταχύτητα

Λύση:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 ακτίνια s /se cond

[irp]

4. Ένα αυτοκίνητο με ελαστικά διαμέτρου 50 cm διανύει 10 μέτρα σε 1 δευτερόλεπτο. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 0.25 μέτρα

Η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στην άκρη των ελαστικών (v) = 10 μέτρα s /sec cond

Ζητείται: Η γωνιακή ταχύτητα

Λύση:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 ακτίνια s /se cond

5. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού 20 cm σε ακτίνια είναι 120 rpm. Ποια είναι η απόσταση αν το αυτοκίνητο διανύσει σε 10 δευτερόλεπτα;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 20 cm = 0.2 μέτρα s

Η γωνιακή ταχύτητα = 120 στροφή μηχανής / 60 δευτερόλεπτασυντηρητικά = 2 στροφή μηχανής / second = (2)(6.28) ακτίνιοs / second = 12.56 ακτίνιαs / second

Ζητείται: απόσταση

Λύση:

Ταχύτητα της άκρης του τροχού:

v = r ω = (0.2 μέτρα s )(12.56 ακτίνια s /sec cond ) = 2.5 μέτρα s /sec cond

2.5 μετρητήs / second σημαίνει ένα σημείο στην άκρη της διαδρομής του τροχού 2.5 μετρητήs κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά το 10 σελσυντηρητικά, το σημείο ταξιδεύει 25 μετρητήs.

Άρα η απόσταση είναι 25 μέτρα /s.

[irp]

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή μονάδων γωνίας (μοίρες, ακτίνια, περιστροφή)

1. ¼ περιστροφή = ….. ^o ( μοίρα );

Λύση

1 περιστροφή = 360 ^°

½ στροφές = 180 ^o

¼ περιστροφή = 90 ^o

2. ½ περιστροφή = …….. r ad?

Λύση

1 στροφές = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

½ στροφές = π ακτίνιο = 3.14 ακτίνια

3. 180 ^o = ….. περιστροφή;

Λύση

360 ^o = 1 περιστροφή

180 ^o = ½ περιστροφή

[irp]

4. 90 ^o = ….. ακτίνιο;

Λύση

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 ακτίνια = ….. περιστροφή ;

Λύση

6.28 ακτίνια = 1 περιστροφή

60 ακτίνια/6.28 = 9.55 στροφές

6. 40 ακτίνια = ….. ^o ;

Λύση

6.28 ακτίνια = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Γωνιακή μετατόπιση και γραμμική μετατόπιση

1. Ένας τροχός ποδηλάτου διαμέτρου 60 cm περιστρέφεται κατά 10 ακτίνια. Ποια είναι η γραμμική μετατόπιση ενός σημείου στην άκρη του τροχού;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 30 cm = 0.3 m

Γωνία (θ ) = 10 ακτίνια

Ζητείται: γραμμική μετατόπιση (l)

Λύση:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 μέτρα

2. Ένας τροχός ακτίνας 50 cm περιστρέφεται κατά 360 ^° . Ποια είναι η γραμμική μετατόπιση ενός σημείου στην άκρη του τροχού;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 50 cm = 0.5 μέτρα

Γωνία ( θ ) = 360 ^o = 6.28 ακτίνια

Ζητείται: γραμμική μετατόπιση (l)

Λύση:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 μέτρα

[irp]

3. Ένας τροχός ακτίνας 50 cm περιστρέφεται κατά 2 περιστροφές. Ποια είναι η γραμμική μετατόπιση ενός σημείου στην άκρη του τροχού;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 50 cm = 0,5 m

Γωνία ( θ ) = 2 περιστροφές = (2)(6.28 ακτίνια) = 12.56 ακτίνια

Ζητείται: γραμμική μετατόπιση (l);

Λύση:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Ένα σημείο στην άκρη ενός τροχού ακτίνας 2 μέτρων, κινείται κατά 100 μέτρα. Να προσδιορίσετε τη γωνιακή μετατόπιση.

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = ½ (διάμετρος) = ½ (2 μέτρα) = 1 μέτρο

γραμμική μετατόπιση (l) = 100 μέτρα

Λύση:

(α) Γωνιακή μετατόπιση (σε ακτίνια)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 ακτίνια

(β) Γωνιακή μετατόπιση (σε μοίρες)

1 ακτίνιο = 360 ^o

100 ακτίνια = 100(360 ^° ) = 36,000 ακτίνια

(γ) Γωνιακή μετατόπιση (σε περιστροφή)

6.28 ακτίνια = 1 περιστροφή

36,000 / 6.28 = 5732,484 στροφές

[irp]

5. Ένα σωματίδιο διαγράφει έναν κύκλο 10 μέτρων και περιστρέφεται κατά 180 ^μοίρες . Ποια είναι η ακτίνα του;

Γνωστό:

Γραμμική μετατόπιση (l) = 10 μέτρα

Γωνία ( θ ) = 180 ^o = 3.14 ακτίνια

Ζητείται: ακτίνα (r)

Λύση:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 μέτρα

[irp]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας τροχός ακτίνας 1 μέτρου επιταχύνει ομοιόμορφα με ταχύτητα 2 rad/s² ^. Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση και τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού, 2 δευτερόλεπτα αργότερα.

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 1 μέτρο

Γωνιακή επιτάχυνση (α ) = 2 rad/ ^s²

Ζητείται: γωνιακή επιτάχυνση και γωνιακή ταχύτητα μετά από 2 δευτερόλεπτα.

Λύση:

(α) Γωνιακή επιτάχυνση σε 2 δευτερόλεπτα

Η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή, επομένως μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι 2 rad/ ^s².

(β) Γωνιακή ταχύτητα σε 2 δευτερόλεπτα

Γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s ² σημαίνει ότι η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται κατά 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 1 δευτερόλεπτο, η γωνιακή ταχύτητα = 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή ταχύτητα = 4 ακτίνια/δευτερόλεπτο.

[irp]

2. Ένα σωματίδιο επιταχύνει ομοιόμορφα από την ηρεμία στις 60 στροφές ανά λεπτό σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης!

Γνωστό:

Η αρχική γωνιακή ταχύτητα (ω₂o ₎ = 0

Η τελική γωνιακή ταχύτητα ( ω _t ) = 60 rpm = 60 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = 1 περιστροφή / δευτερόλεπτο = 6,28 ακτίνια/δευτερόλεπτο

Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Γωνιακή επιτάχυνση ( α )

Λύση:

ω _o = η αρχική γωνιακή ταχύτητα, ω _t = η τελική γωνιακή ταχύτητα, α = η γωνιακή επιτάχυνση, t = χρονικό διάστημα, θ = γωνία.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης = 0.628 rad/ ^s²

3. Ένα αντικείμενο επιβραδύνεται από 20 rad/s σε 10 rad/s σε 4 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης!

Γνωστό:

Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτα

Η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω _-o ) = 20 rad/s

Η τελική γωνιακή ταχύτητα ( ω _t ) = 10 rad/s

Ζητούμενο : το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης (α )

Λύση:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης είναι -2.5 rad/s² ^. Αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το αντικείμενο επιβραδύνεται. Επιτάχυνση = η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται, επιβράδυνση = η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται.

[irp]

4. Ένα αντικείμενο επιταχύνεται για 2 δευτερόλεπτα από 10 rad/s σε 2 rad/s² ^. Προσδιορίστε τη γωνία που στρογγυλεύεται από το αντικείμενο!

Γνωστό:

η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω _-o ) = 10 rad/s

η γωνιακή επιτάχυνση (α ) = 2 rad/ ^s²

χρονικό διάστημα (t) = 2 δευτερόλεπτα

Ζητείται: γωνία (θ)

Λύση:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 ακτίνια

5. Ο τροχός ενός αυτοκινήτου επιβραδύνεται από 20 rad/s σε ηρεμία μετά από περίπου 20 ακτίνια. Προσδιορίστε το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης του τροχού!

Γνωστό:

η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω _-o ) = 20 rad/s

_{η τελική γωνιακή} ταχύτητα ( ωt ) = 0

Γωνία ( θ ) = 20 ακτίνια

Ζητούμενο: το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης (α )

Λύση:

ω _t2 = ω _{o2 +} ² α ^θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Μια ράβδος PQ μήκους 60 cm περιστρέφεται γύρω από το σημείο Q ως άξονα περιστροφής και το PQ ως ακτίνα κύκλου. Η ράβδος PQ επιταχύνθηκε από την ηρεμία στα 0.3 rad/s² ^. Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα του σημείου P σε t = 10 δευτερόλεπτα, αν η γωνιακή αρχική θέση είναι 0;

Γνωστό:

Μήκος ράβδου PQ = ακτίνα κύκλου (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Η αρχική γωνιακή ταχύτητα (ωo ₎ = 0 rad/s

Γωνιακή επιτάχυνση (α) = 0.3 rad s ^-2

Η αρχική γωνιακή θέση (θo ₎ = 0

Ζητείται: Γραμμική ταχύτητα (v) του σημείου P τη στιγμή t = 10 δευτερόλεπτα

Λύση:

Η τελική γωνιακή ταχύτητα μετά από 10 δευτερόλεπτα:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Η τελική γραμμική ταχύτητα μετά από 10 δευτερόλεπτα:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Ένα αντικείμενο περιστρέφεται με αρχική ταχύτητα 4 rad/s και η γωνιακή επιτάχυνση είναι 0.5 rad/s² ^. Ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου μετά από 4 δευτερόλεπτα;

Γνωστό:

Η αρχική γωνιακή ταχύτητα (ωo ₎ = 4 rad/s

Γωνιακή επιτάχυνση (α) = 0.5 rad/ ^s²

Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Ταχύτητα αντικειμένου μετά από 4 δευτερόλεπτα (ω _t )

Λύση:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Ένα ρολόι τοίχου με διάμετρο 10 cm έχει τρεις βελόνες, καθεμία για να δείχνει τις ώρες, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα. Σύγκριση του αριθμού των γύρων της βελόνας της ώρας: η βελόνα των λεπτών: η βελόνα του δευτερολέπτου.

Α. 1: 3: 180

Β. 1: 12: 720

Γ. 4:12:180

Δ. 4:12:720

Γνωστό:

1 ώρα = 60 λεπτά

12 ώρες = (12)(60 λεπτά) = 720 λεπτά

Γωνιακή ταχύτητα της βελόνας ανά ώρα = 1 περιστροφή / 12 ώρες = 1 περιστροφή / 720 λεπτά

Γωνιακή ταχύτητα της βελόνας των λεπτών = 1 περιστροφή / 1 ώρα = 1 περιστροφή / 60 λεπτά

Γωνιακή ταχύτητα δεύτερης βελόνας = 1 περιστροφή / 1 λεπτό

Ζητείται: Σύγκριση του αριθμού των βολών της βελόνας της ώρας: της βελόνας των λεπτών: της βελόνας της δεύτερης

Λύση:

Η εξίσωση κυκλικής κίνησης:

Γωνιακή ταχύτητα = αριθμός στροφών / χρονικό διάστημα

Αριθμός στροφών = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα

Στο ίδιο χρονικό διάστημα, για παράδειγμα, 1 λεπτό, πόσες περιστροφές κάνει η βελόνα της ώρας, η βελόνα των λεπτών και η βελόνα της δεύτερης.

Αριθμός περιστροφών της βελόνας ώρας = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα = (1 περιστροφή / 720 λεπτά)(1 λεπτό) = 1/720 περιστροφές

Αριθμός περιστροφών της λεπτοβελόνας = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα = (1 περιστροφή / 60 λεπτά)(1 λεπτό) = 1/60 περιστροφές

Αριθμός περιστροφών της δεύτερης βελόνας = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα = (1 περιστροφή / 1 λεπτό)(1 λεπτό) = 1/1 περιστροφή

Σύγκριση ενός αριθμού επαναστάσεων:

Αριθμός περιστροφών της βελόνας της ώρας: αριθμός περιστροφών της βελόνας των λεπτών: αριθμός περιστροφών της βελόνας της δεύτερης στιγμής.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

9. Μια μπάλα δεμένη με σχοινί. Η μπάλα περιστρέφεται έτσι ώστε να κινείται σε κυκλικό επίπεδο παράλληλο με την επιφάνεια της γης. Σε αυτή την κίνηση, η μπάλα επιταχύνεται επειδή…

Α. Τριβή αέρα

Β. Βάρος της μπάλας

Γ. Δύναμη εφελκυσμού

Δ. Δύναμη βαρύτητας

Λύση:

Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα ορίζει ότι ένα αντικείμενο επιταχύνεται εάν υπάρχει μια συνισταμένη δύναμη. Η μπάλα είναι συνδεδεμένη με το σχοινί και όταν το σχοινί περιστρέφεται, περιστρέφεται και η μπάλα. Όταν η μπάλα περιστρέφεται (η μπάλα κινείται κυκλικά), η μπάλα υφίσταται κεντρομόλο επιτάχυνση. Όλα τα κινούμενα αντικείμενα έχουν κυκλική κεντρομόλο επιτάχυνση. Η κεντρομόλος επιτάχυνση προκαλείται από κεντρομόλο δύναμη . Η κεντρομόλος δύναμη σε αυτήν την περίπτωση είναι η δύναμη εφελκυσμού.

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

[irp]

[wpdm_package id = '437 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα αντικείμενο κινείται κυκλικά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 rad/s. Προσδιορίστε (α) τη γωνιακή ταχύτητα μετά από 10 δευτερόλεπτα (β) τη γωνιακή μετατόπιση μετά από 10 δευτερόλεπτα.

Γνωστό:

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 10 rad/s

Ζητούνται:

(α) Γωνιακή ταχύτητα (ω) μετά από 10 δευτερόλεπτα.

(β) Γωνία (θ) μετά από 10 δευτερόλεπτα

Λύση:

(α) Γωνιακή ταχύτητα (ω) μετά από 10 δευτερόλεπτα

Αντικείμενο σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση έτσι ώστε η γωνιακή ταχύτητα να είναι σταθερή, 10 rad/s.

(β) Γωνιακή μετατόπιση (θ)

Σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 ακτίνια/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αντικείμενο έχει ταχύτητα περίπου 10 ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, το αντικείμενο έχει ταχύτητα περίπου 10 x 10 ακτίνια = 100 ακτίνια.

[irp]

2. Ένα σωματίδιο κινείται σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα 10 m/s. Ακτίνα κύκλου = 1 μέτρο. Προσδιορίστε (α) την ταχύτητα του σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα (β) την μετατόπιση του σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα (γ) την κεντρομόλο επιτάχυνση.

Γνωστό:

Ακτίνα κύκλου (r) = 1 μέτρο

Ταχύτητα σωματιδίου (v) = 10 m/s

Λύση:

(α) Η ταχύτητα του σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα

Η κίνηση του αντικειμένου είναι ομοιόμορφη κυκλική, έτσι ώστε η ταχύτητα να είναι σταθερή, 10 m/s.

(β) Μετατόπιση σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα

10 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει κάθε 1 δευτερόλεπτο, η μετατόπιση του σωματιδίου = 10 μέτρα. Μετά από 5 δευτερόλεπτα, η μετατόπιση του σωματιδίου = 5 x 10 μέτρα = 50 μέτρα.

(γ) Κεντρομόλος επιτάχυνση (a _r )

α _r = ^v2 / r = 102 ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s2

3. Μια μπάλα προσαρτημένη στο ένα άκρο ενός κορδονιού περιστρέφεται σε κύκλο ακτίνας 2 μέτρων με σταθερή ταχύτητα 60 στροφές/λεπτό. Να προσδιορίσετε (α) το μέγεθος της γωνιακής ταχύτητας μετά από 2 δευτερόλεπτα (β) τη γωνιακή μετατόπιση μετά από 1 λεπτό.

Γνωστό:

Ακτίνα κύκλου (r) = 2 μέτρα

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 60 στροφές ανά λεπτό = 60 στροφές / 1 λεπτό

= 60 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = 1 περιστροφή / δευτερόλεπτο = 2π ακτίνια / δευτερόλεπτο

= 2(3.14) ακτίνια / δευτερόλεπτο = 6.28 ακτίνια / δευτερόλεπτο

Λύση:

(α) Γωνιακή ταχύτητα (ω) μετά από 2 δευτερόλεπτα

Η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, επομένως μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 6.28 ακτίνια / δευτερόλεπτο

(β) Γωνιακή μετατόπιση (θ)

Η γωνιακή ταχύτητα = 1 περιστροφή/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι κάθε 1 δευτερόλεπτο, η μπάλα κάνει 1 περιστροφή. Μετά από 60 δευτερόλεπτα, η μπάλα κάνει 60 περιστροφές.

Η γωνιακή ταχύτητα = 6.28 ακτίνια/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι κάθε 1 δευτερόλεπτο, η μπάλα κινείται με γωνία 6.28 ακτίνια. Μετά από 60 δευτερόλεπτα, η μπάλα κινείται κατά 376.8 ακτίνια.

[irp]

4. Ένας τροχός ποδηλάτου περιστρέφεται 120 στροφές σε 60 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα;

Λύση:

(α) στροφές ανά λεπτό (rpm)

120 στροφές / 60 δευτερόλεπτα = 120 στροφές / 1 λεπτό = 120 στροφές / λεπτό = 120 σ.α.λ.

(β) μοίρες ανά δευτερόλεπτο ( ^o /s)

1 περιστροφή = 360 ^o , 120 περιστροφές = 43200 ^o

120 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = (120)(360 ^o ) / 60 δευτερόλεπτα = 43200 ^o / 60 δευτερόλεπτα = 720 ^o /δευτερόλεπτο

(γ) ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s)

1 περιστροφή = 6.28 ακτίνια

120 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = (120)(6.28) ακτίνια / 60 δευτερόλεπτα = 753.6 ακτίνια / 60 δευτερόλεπτα = 12.56 ακτίνια/δευτερόλεπτο.

[irp]

[wpdm_package id = '432 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Μια μπάλα 0,1 kg, προσαρτημένη στην άκρη ενός οριζόντιου κορδονιού, περιστρέφεται σε κύκλο ακτίνας 50 cm και η γωνιακή ταχύτητα της μπάλας είναι 4 rad s ^-1 . Ποιο είναι το μέγεθος της κεντρομόλου δύναμης;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 100 γραμμάρια = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Γωνιακή ταχύτητα ( ω) = 4 ακτίνια/δευτερόλεπτο συνθήκη

Ακτίνα (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Ζητείται: Κεντρομόλος δύναμη

Λύση:

Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνισταμένη δύναμη που παράγει κεντρομόλο επιτάχυνση :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv2 ^/ r = mω2r

∑ F = συνισταμένη δύναμη = κεντρομόλος δύναμη , m = μάζα , v = ταχύτητα , ω = γωνιακή ταχύτητα , r = ακτίνα

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Νιούτον

[irp]

2. Μια μπάλα περιστρέφεται ομοιόμορφα σε οριζόντιο κύκλο. Αν η ταχύτητα αλλάξει τέσσερις φορές την αρχική της τιμή, ποιο είναι το μέγεθος της κεντρομόλου δύναμης…

Γνωστό:

Μάζα = m

Ταχύτητα = v

Αρχική ταχύτητα = v _o

Ακτίνα (r) = r

Ζητείται: Μέγεθος κεντρομόλου δύναμης

Λύση:

3. Μια κεκλιμένη καμπύλη ακτίνας R έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα 12 ms ^–1 να μπορεί να διανύσει με ασφάλεια τη στροφή. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ αυτοκινήτου και δρόμου = 0.4. Τι είναι η ακτίνα R; Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας ( g ) = 10 ms ^–2.

Γνωστό:

Ταχύτητα (v) = 12 m/s

Συντελεστής στατικής τριβής ( μs ₎ = 0.4

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Ακτίνα (R)

Λύση:

[irp]

[wpdm_package id = '501 ′]

1. Μάζα και βάρος
2. Κανονική δύναμη
3. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα
4. Δύναμη τριβής
5. Κίνηση σε οριζόντια επιφάνεια χωρίς δύναμη τριβής
6. Η κίνηση δύο σωμάτων με την ίδια επιτάχυνση σε τραχιά οριζόντια επιφάνεια με τη δύναμη τριβής
7. Κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς δύναμη τριβής
8. Κίνηση σε τραχύ κεκλιμένο επίπεδο με τη δύναμη τριβής
9. Κίνηση σε ασανσέρ
10. Η κίνηση των σωμάτων συνδέεται με σχοινιά και τροχαλίες
11. Δύο σώματα με το ίδιο μέγεθος επιτάχυνσης
12. Στρογγυλοποίηση μιας επίπεδης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
13. Στρογγυλοποίηση μιας κεκλιμένης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
14. Ομοιόμορφη κίνηση σε οριζόντιο κύκλο
15. Κεντρομόλος δύναμη σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα