Φυσική

1. Η εστιακή απόσταση ενός κυρτού κατόπτρου είναι 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου είναι 20 cm. Προσδιορίστε (α) την απόσταση του ειδώλου (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση (f) = -10 cm

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου είναι εικονικό

Η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 20 cm

Λύση:

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση εικόνας (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

δ _i = -20/3 = -6.7 cm

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική.

Μεγέθυνση εικόνας:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 φορές μικρότερο από το αντικείμενο.

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι προς τα πάνω.

[irp]

2. Ένα αντικείμενο ύψους 10 cm τοποθετείται μπροστά από ένα κυρτό κάτοπτρο με εστιακή απόσταση 20 cm. Προσδιορίστε το ύψος του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου είναι (α) 10 cm (β) 30 cm (γ) 40 cm (δ) 50 cm

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (f) = -20 cm

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι το σημείο εστίασης είναι εικονικό

Η ακτίνα καμπυλότητας ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Το ύψος του αντικειμένου (h) = 10 cm

Λύση:

α) η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( _d₂o ) = 10 cm

Η απόσταση εικόνας (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

δ _i = -20/3 = -6.7

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η εικόνα είναι 0.67 μικρότερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

β) η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 30 cm

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

δ _i = -60/5 = -12

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η εικόνα είναι 0,4 φορές μικρότερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

γ) Η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 40 cm

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

δ _i = -40/3 = -13.3

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η εικόνα είναι 0.3 μικρότερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

δ) Η εστιακή απόσταση (f) = -20 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 50 cm

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

δ _i = -100/7 = -14.3

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η εικόνα είναι 0.3 μικρότερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Ένα αντικείμενο βρίσκεται 20 cm μπροστά από τον κυρτό καθρέφτη . Αν το ύψος του ειδώλου είναι 1/5 ​​φορές το ύψος του αντικειμένου, προσδιορίστε ( α) το μήκος του ειδώλου β) την εστιακή απόσταση γ) τις ιδιότητες του ειδώλου

Γνωστό:

Η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 20 cm

Το ύψος της εικόνας (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Το ύψος του αντικειμένου (h) = h

Λύση:

α) η απόσταση εικόνας ( d _i )

Τύπος μεγέθυνσης εικόνας :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Η εικόνα είναι 0.2 μικρότερη από το αντικείμενο.

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.

β) Η εστιακή απόσταση ( f)

Η εστιακή απόσταση (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι το σημείο εστίασης είναι εικονικό.

γ) Οι ιδιότητες της εικόνας:

– Όρθια

– Μικρότερο

– εικονικό

4. Το φως που προσπίπτει σε έναν κυρτό καθρέφτη παράλληλο προς τον άξονα θα ανακλαστεί….

Α. προς το εστιακό σημείο του καθρέφτη

Β. από το εστιακό σημείο του καθρέφτη

Γ. μέσα από το κέντρο της καμπυλότητας του καθρέφτη

Δ. κάθετο στο επίπεδο του καθρέφτη

Λύση

Το πρόβλημα απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα.

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

5. Ένας μοτοσικλετιστής βλέπει την εικόνα μιας μοτοσικλέτας πίσω του 1/6 φορές το αρχικό της μέγεθος όταν η απόσταση μεταξύ του μοτοσικλετιστή και της μοτοσικλέτας είναι 30 μέτρα. Προσδιορίστε την ακτίνα καμπυλότητας του καθρέφτη οπισθοπορείας…

Α. 7.14 μ.

Β. 8.57 μ.

Γ. 12.00 μ.

Δ. 24.00 μ.

Γνωστό:

Μεγέθυνση εικόνας (M) = 1/6 φορές

Απόσταση αντικειμένου (d) = 30 μέτρα

Ζητείται: Η ακτίνα καμπυλότητας του καθρέφτη οπισθοπορείας (R)

Λύση:

Υπολογίστε την απόσταση της εικόνας (d')

Δεδομένου ότι η μεγέθυνση της εικόνας (M) και η απόσταση του αντικειμένου (s) είναι γνωστές, η απόσταση της εικόνας μπορεί να γίνει γνωστή χρησιμοποιώντας τον τύπο μεγέθυνσης εικόνας:

Ένα αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική. Η εικόνα βρίσκεται 5 μέτρα πίσω από τον κυρτό καθρέφτη.

Υπολογίστε την εστιακή απόσταση (f)

Δεδομένου ότι η απόσταση του αντικειμένου (d) και η απόσταση του ειδώλου (d'), τότε η εστιακή απόσταση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του κατόπτρου:

Η ακτίνα καμπυλότητας (R)

Η ακτίνα καμπυλότητας ενός κυρτού κατόπτρου είναι διπλάσια από την εστιακή απόσταση ενός κυρτού κατόπτρου.
R = 2 f = 2 (6 μέτρα) = 12 μέτρα
Η ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου είναι 12 μέτρα.
Η σωστή απάντηση είναι Γ.

6. Ο κυρτός καθρέφτης επιλέγεται ως ο καθρέφτης οπισθοπορείας μιας μοτοσικλέτας επειδή οι ιδιότητες της εικόνας που παράγεται από τον καθρέφτη είναι…

Α. πραγματικός, όρθιος, ελαχιστοποιημένος

Β. πραγματικό, όρθιο, διευρυμένο

Γ. εικονικό, όρθιο, ελαχιστοποιημένο

Δ. εικονικό, όρθιο, μεγεθυμένο

Λύση:

Με βάση τα δύο παραπάνω σχήματα, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι οι ιδιότητες της εικόνας είναι εικονικές, όρθιες και ελαχιστοποιημένες.

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

7. Ένα αντικείμενο βρίσκεται 12 cm μπροστά από έναν κυρτό καθρέφτη με ακτίνα 6 cm. Οι ιδιότητες του ειδώλου είναι…

Α. πραγματικό, ανεστραμμένο σε απόσταση 12 cm

Β. πραγματικό, όρθιο σε απόσταση 4 cm

Γ. εικονικό, όρθιο σε απόσταση 2.4 cm

Δ. εικονικό, ανεστραμμένο σε απόσταση 6 cm

Γνωστό:

Απόσταση αντικειμένου (d) = 12 cm

Ακτίνα του κυρτού κατόπτρου (r) = 6 cm.

Η εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Η εστιακή απόσταση ενός κυρτού κατόπτρου έχει αρνητικό πρόσημο επειδή είναι εικονική. Εικονική επειδή δεν διέρχεται από το φως.

Ζητούνται: Ιδιότητες εικόνας

Λύση:

Απόσταση εικόνας (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

δ' = -12/5 = -2.4 cm

Η απόσταση εικόνας με αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική.

Μεγέθυνση εικόνας (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 φορές

Η μεγέθυνση της εικόνας με θετικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια και η μεγέθυνση της εικόνας είναι 0.2 που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου (σμικρωμένο).

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

[wpdm_package id = '860 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις κοίλων κατόπτρων
2. Προβλήματα και λύσεις κυρτών κατόπτρων
3. Διάφορα προβλήματα και λύσεις φακών
4. Προβλήματα και λύσεις συγκλίνοντων φακών
5. Οπτικά όργανα προβλήματα ανθρώπινου ματιού και λύσεις
6. Οπτικά όργανα - προβλήματα και λύσεις φακών επαφής
7. Γυαλιά οράσεως οπτικών οργάνων
8. Προβλήματα και λύσεις μεγεθυντικών φακών οπτικών οργάνων
9. Οπτικό μικροσκόπιο οργάνων – προβλήματα και λύσεις
10. Προβλήματα και λύσεις οπτικών τηλεσκοπίων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα αντικείμενο τοποθετείται 10 cm από ένα κοίλο κάτοπτρο . Η εστιακή απόσταση είναι 5 cm. Προσδιορίστε (α) την απόσταση του ειδώλου (β) τη μεγέθυνση του ειδώλου

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση (f) = 5 cm

Η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 10 cm

Λύση :

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση της εικόνας:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

δ _i = 10/1 = 10 cm

Η απόσταση της εικόνας είναι 10 cm.

Η μεγέθυνση:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

Το 1 σημαίνει ότι η εικόνα είναι η ίδια με το αντικείμενο.

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη. Εάν το πρόσημο είναι θετικό, τότε η εικόνα είναι όρθια.

[irp]

2. Ένα αντικείμενο ύψους 5 cm τοποθετείται μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο με ακτίνα καμπυλότητας 20 cm. Προσδιορίστε το ύψος του ειδώλου αν η απόσταση του αντικειμένου είναι 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Γνωστό:

Η ακτίνα καμπυλότητας ( r ) = 20 cm

Η εστιακή απόσταση (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Το ύψος του αντικειμένου (h₂o ₎ = 5 cm

Λύση:

α) _η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d₂o ) = 5 cm

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

δ _i = -10/1 = -10 cm

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια.

Το ύψος της εικόνας ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Το ύψος της εικόνας είναι 10 cm.

β) _Η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d₂o ) = 15 cm

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

δ _i = 30/1 = 30 cm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται 30 cm μπροστά από τον καθρέφτη, στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.

Η εικόνα είναι 2 φορές μεγαλύτερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Το ύψος της εικόνας είναι 10 cm.

γ) _Η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d₂o ) = 20 cm

Σχηματισμός εικόνας από κοίλο κάτοπτρο:

Η απόσταση εικόνας (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

δ _i = 20/1 = 20 cm

Το θετικό πρόσημο υποδηλώνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται 20 cm μπροστά από τον καθρέφτη, στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.

Το ύψος της εικόνας ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

δ) Η εστιακή απόσταση (f) = 10 cm και η απόσταση του αντικειμένου ( d _o ) = 30 cm

Η απόσταση εικόνας ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

δ _i = 30/2 = 15 cm

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή ότι η εικόνα βρίσκεται 15 cm μπροστά από τον καθρέφτη, στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο.

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.

Η εικόνα είναι 0.5 μικρότερη από το αντικείμενο.

Το ύψος της εικόνας (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Ένα είδωλο που δημιουργείται από ένα κοίλο κάτοπτρο είναι 4 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο. Αν η ακτίνα καμπυλότητας είναι 20 cm, προσδιορίστε την απόσταση του αντικειμένου μπροστά από τον καθρέφτη!

Γνωστό:

Η μεγέθυνση της εικόνας ( m ) = 4

Η ακτίνα καμπυλότητας ( r ) = 20 cm

Η εστιακή απόσταση (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Ζητείται : Η απόσταση του αντικειμένου ( d _o )

Λύση:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

δ _i = – 4 δ _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 ημέρες ₌ 200

d _o = 12.5 cm

Η απόσταση από το αντικείμενο = 12.5 cm.

[irp]

4. Ένα αντικείμενο ύψους 1 cm τοποθετείται 10 cm από ένα κοίλο κάτοπτρο με εστιακή απόσταση f = 15 cm. Προσδιορίστε:

Α. Η απόσταση της εικόνας;

Β. Το ύψος της εικόνας;

Γ. Οι ιδιότητες του ειδώλου που σχηματίζεται από το κοίλο κάτοπτρο;

Γνωστό:

Το ύψος του αντικειμένου (h) = 1 cm

Η απόσταση του αντικειμένου ( _d₂o ) = 10 cm

Η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου (f) = 15 cm

Λύση:

Α. Η απόσταση εικόνας (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

δ _i = -30/1 = -30 cm

Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη.

Β. Το ύψος της εικόνας (h _i )

Η μεγέθυνση της εικόνας (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

Μ = -(-30)/10 = 30/10 = 3 φορές

Το ύψος της εικόνας (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Το ύψος της εικόνας είναι 3 εκ. Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι προς τα πάνω.

Γ. Οι ιδιότητες της εικόνας:

Εικονικό, προς τα πάνω, μεγαλύτερο από το αντικείμενο

[irp]

5. Η μεγέθυνση της εικόνας, σύμφωνα με την παρακάτω εικόνα.

Γνωστό:

Η απόσταση του αντικειμένου ( _d₂o ) = 60 cm

Η εστιακή απόσταση (f) = 20 cm

Ζητείται: Η μεγέθυνση της εικόνας (M)

Λύση:

Η απόσταση της εικόνας:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

δ _i = 60/2 cm = 30 cm

Η μεγέθυνση της εικόνας (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 φορές

6. Αν το αντικείμενο τοποθετηθεί 6 cm από έναν κοίλο καθρέφτη, η απόσταση του ειδώλου είναι 12 cm, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η απόσταση του ειδώλου αν το αντικείμενο μετακινηθεί από την αρχική του θέση 1 cm μακριά από τον καθρέφτη;

Γνωστό:

Η απόσταση του αντικειμένου (d₂o ₎ = 6 cm

Η απόσταση εικόνας (d _i ) = 12 cm

Ζητείται: αν η απόσταση του αντικειμένου (d₂o ₎ = 7 cm, τότε η απόσταση της εικόνας είναι …

Λύση:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Η εστιακή απόσταση είναι θετική, που σημαίνει ότι το εστιακό σημείο είναι πραγματικό ή οι ακτίνες διέρχονται από το σημείο.

Η απόσταση της εικόνας:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

δ _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Ένας οδοντίατρος παρατηρεί και ελέγχει τα δόντια του ασθενούς χρησιμοποιώντας έναν καθρέφτη με ακτίνα 8 cm. Για να είναι ορατό καθαρά η τρύπα από τον γιατρό, ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δοντιών του ασθενούς και του καθρέφτη;

Α. λιγότερο από 4 cm μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο

Β. λιγότερο από 4 cm μπροστά από έναν κυρτό καθρέφτη

Γ. περισσότερο από 4 cm μπροστά από το κοίλο κάτοπτρο

Δ. περισσότερο από 4 cm μπροστά από τον κυρτό καθρέφτη

Γνωστό:

Ακτίνα καθρέφτη (r) = 8 cm

Η εστιακή απόσταση του κατόπτρου (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Ζητείται: Η απόσταση μεταξύ των δοντιών του ασθενούς και του καθρέφτη

Λύση:

Ο καθρέφτης που χρησιμοποιείται είναι κοίλος ή κυρτός; Για να είναι καθαρά ορατή η οπή του δοντιού από τον γιατρό, ο καθρέφτης που χρησιμοποιείται θα πρέπει να μπορεί να μεγεθύνει την εικόνα του δοντιού και η εικόνα πρέπει να είναι όρθια. Οι κυρτοί καθρέφτες παράγουν πάντα ανεστραμμένες εικόνες και το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου. Αντίθετα, ένας κοίλος καθρέφτης μπορεί να παράγει μια όρθια εικόνα εάν η απόσταση του αντικειμένου (d) είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση (f). Εάν η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση (f), τότε ο κοίλος καθρέφτης παράγει μια ανεστραμμένη εικόνα.

Η εστιακή απόσταση (f) του κοίλου κατόπτρου είναι 4 cm, επομένως τα δόντια του ασθενούς θα πρέπει να βρίσκονται σε απόσταση μικρότερη από 4 cm μπροστά από ένα κοίλο κάτοπτρο.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

8. Ένας κοίλος καθρέφτης έχει ακτίνα καμπυλότητας 24 cm. Αν το αντικείμενο τοποθετηθεί 20 cm μπροστά από τον καθρέφτη, τότε προσδιορίστε τις ιδιότητες του ειδώλου.

Α. Πραγματικό, όρθιο και διευρυμένο

Β. Πραγματικό, ανεστραμμένο και μεγεθυμένο

Γ. Εικονικό, όρθιο και μεγεθυμένο

Δ. Εικονικό, ανεστραμμένο και μικρότερο

Γνωστό:

Ακτίνα καμπυλότητας (r) = 24 cm

Εστιακή απόσταση (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Η εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου είναι θετική ή πραγματική επειδή το φως διέρχεται από το εστιακό σημείο του κατόπτρου.

Απόσταση αντικειμένου (d) = 20 cm

Ζητούνται: Ιδιότητες εικόνας

Λύση:

Η εικόνα είναι εικονική ή πραγματική; Υπολογίστε την απόσταση της εικόνας (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

δ' = 60/2

δ' = 30 εκ.

Η θετική πρόσημη απόσταση εικόνας σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική επειδή διέρχεται από το φως.

Μεγεθυμένη εικόνα; Κάθετα ή ανεστραμμένα; ​​Αρχικά, υπολογίστε τη μεγέθυνση της εικόνας (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 σημαίνει ότι η εικόνα είναι μεγεθυμένη, το M έχει αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ανεστραμμένη εικόνα. Έτσι, οι ιδιότητες της εικόνας είναι πραγματική, ανεστραμμένη, μεγεθυμένη.

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

9. Ένας σφαιρικός καθρέφτης παράγει μια εικόνα με μέγεθος 5 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο σε μια οθόνη, σε απόσταση 5 μέτρων από το αντικείμενο. Ο καθρέφτης είναι…..

Α. κοίλο με εστιακή απόσταση 25/24 m

Β. κυρτό με εστιακή απόσταση 25/24 m

Γ. κοίλο με εστιακή απόσταση 24/25 m

Δ. κυρτό με εστιακή απόσταση 24/25 m

Γνωστό:

Μεγέθυνση εικόνας (M) = 5 φορές

Η απόσταση μεταξύ αντικειμένου και εικόνας = 5 μέτρα

Λύση:

Το μέγεθος της εικόνας που παράγεται από έναν κυρτό καθρέφτη είναι πάντα μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου, επομένως, ο καθρέφτης είναι κοίλος καθρέφτης.

Απόσταση αντικειμένου (d) = x

Απόσταση εικόνας (d') = x + 5

Μεγέθυνση εικόνας (M) = 5 φορές

Ο τύπος μεγέθυνσης εικόνας:

Ο τύπος του εστιακού μήκους (f):

Η σωστή απάντηση είναι Α.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις κοίλων κατόπτρων
2. Προβλήματα και λύσεις κυρτών κατόπτρων
3. Διάφορα προβλήματα και λύσεις φακών
4. Προβλήματα και λύσεις συγκλίνοντων φακών
5. Οπτικά όργανα προβλήματα ανθρώπινου ματιού και λύσεις
6. Οπτικά όργανα - προβλήματα και λύσεις φακών επαφής
7. Γυαλιά οράσεως οπτικών οργάνων
8. Προβλήματα και λύσεις μεγεθυντικών φακών οπτικών οργάνων
9. Οπτικό μικροσκόπιο οργάνων – προβλήματα και λύσεις
10. Προβλήματα και λύσεις οπτικών τηλεσκοπίων

Διαβάστε περισσότερα

1. 1 kg νερού στους 100 ^o C αναμεμειγμένο με 1 kg νερού στους 10 ^o C σε ένα απομονωμένο σύστημα. Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4200 J/kg ^o C. Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία του μείγματος!

Γνωστό:

Μάζα ζεστού νερού (m ₁ ) = 1 kg

Θερμοκρασία ζεστού νερού (T1 ₎ = 100 ^o C

Μάζα κρύου νερού (m2 ₎ = 1 kg

Θερμοκρασία κρύου νερού (T2 ₎ = 10 ^o C

Ζητείται: Η τελική θερμοκρασία (T)

Λύση:

Απώλεια θερμότητας = Κερδισμένη θερμότητα (απομονωμένο σύστημα)

m c Δ T = m c Δ T

m ΔT = m ΔT

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – Τ) = (1)(Τ – 10)

100 – Τ = Τ – 10

100 + 10 = Τ + Τ

110 = 2T

Τ = 110 / 2

Τ = 55

Η τελική θερμοκρασία είναι 55 ^° C.

[irp]

2. Ένα μπλοκ μολύβδου 3 κιλών στους 80^o τοποθετείται σε 10 kg νερού. Η ειδική θερμότητα του μολύβδου είναι 1400 J.kg^-1C^-1 και η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4200 J.kg^-1C^-1Η τελική θερμοκρασία σε θερμική ισορροπία είναι 20^oC. Προσδιορίστε την αρχική θερμοκρασία του νερού!

Γνωστό:

Μάζα (m1 ₎ = 3 kg

Η ειδική θερμότητα του μολύβδου (c1 ₎ = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

Η θερμοκρασία του μολύβδου (T1 ₎ = 80 ^o C

Μάζα νερού (m2 ₎ = 10 kg

Η ειδική θερμότητα του νερού (c2 ₎ = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

Η θερμοκρασία θερμικής ισορροπίας (T) = 20 ^o C

Ζητείται: Η αρχική θερμοκρασία του νερού ( _T2 )

Λύση:

Απώλεια θερμότητας = Κερδισμένη θερμότητα

Q μόλυβδος = Q νερό

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-Τ)

252,000 = 840,000 – 42,000 Τ

42,000 Τ = 840,000 – 252,000

42,000 Τ = 588,000

Τ = 588,000 / 42,000

Τ = 14

Η αρχική θερμοκρασία του νερού είναι 14 ^° C.

[irp]

3. Ένα μπλοκ χαλκού στο 100^oC τοποθετημένο σε 128 γραμμάρια νερού σε 30 ^oC. Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 1 cal.g^-1oC^-1 και η ειδική θερμότητα του χαλκού είναι 0.1 cal.g^-1oC^-1. Αν η θερμοκρασία της θερμικής ισορροπίας είναι 36 ^oC, προσδιορίστε τη μάζα του χαλκού!

Γνωστό:

Η θερμοκρασία του χαλκού (T1 ₎ = 100 ^o C

Η ειδική θερμότητα του χαλκού (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Μάζα νερού (m2 ₎ = 128 γραμμάρια

Θερμοκρασία νερού (T2 ₎ = 30 ^o C

Η ειδική θερμότητα του νερού (c2 ₎ = 1 c al.g ^-1o C ^-1

Η θερμοκρασία θερμικής ισορροπίας (T) = 36 ^o C

Ζητείται: Μάζα χαλκού (m ₁ )

Λύση:

Απώλεια θερμότητας = Κερδισμένη θερμότητα

Q χαλκός = Q νερό

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

( _m1 )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

Η μάζα του χαλκού είναι 120 γραμμάρια.

[irp]

4. Ένα μπλοκ πάγου M-kg σε 0^oC τοποθετημένο σε 340 γραμμάρια νερού σε 20^oC σε κάδο. Εάν το θερμότητα σύντηξης για νερό = 80 θερμίδες g^-1, η ειδική θερμότητα του νερού είναι 1 θερμίδα g^{-1 o}C^-1. Όλοι οι πάγοι λιώνουν και η θερμοκρασία του θερμική ισορροπία is 5^oC, προσδιορίστε τη μάζα του πάγου!

Γνωστό:

Μάζα νερού (m) = 340 γραμμάρια

Η θερμοκρασία του πάγου (T _πάγος ) = 0 ^° C

Η θερμοκρασία του νερού (T _νερό ) = 20 ^o C

Η θερμοκρασία θερμικής ισορροπίας (T) = 5 ^o C

Η θερμότητα σύντηξης για το νερό ( L ) = 80 c al g ^-1

Η ειδική θερμότητα του νερού (c _νερό ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Ζητείται: Μάζα πάγου (M)

Λύση:

Απώλεια θερμότητας = Κερδισμένη θερμότητα

Q νερό = Q πάγος

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = Μ (80) + Μ (1)(5-0)

(340)(15) = 80 εκατ. + 5 εκατ.

5100 = 85 εκατ.

Μ = 5100/85

Μ = 60 γραμμάρια

[wpdm_package id = '714 ′]

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

4 Λανθάνουσα θερμότητα Θερμότητα σύντηξης Θερμότητα εξάτμισης – Προβλήματα και λύσεις

1. Υπολογίστε την ποσότητα θερμότητας που προστίθεται σε 1 γραμμάριο χρυσού για να αλλάξει η φάση του από στερεά σε υγρή. Η θερμότητα τήξης για τον χρυσό είναι 64.5 x 10 ³ J/kg.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 γραμμάριο = 1 x 10 ^-3 kg

Θερμότητα σύντηξης (Lf ₎ = 64.5 x 103 ^J /kg

Ζητείται: Heat (Q)

Λύση:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 Τζάουλ

[irp]

2. Υπολογίστε την ποσότητα θερμότητας που απελευθερώνεται από 1 γραμμάριο υδραργύρου για να αλλάξει φάση από υγρή σε στερεή. Η θερμότητα σύντηξης για τον υδράργυρο είναι 11.8 x 10 ³ J/kg.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 γραμμάριο = 1 x 10 ^-3 kg

Θερμότητα σύντηξης (Lf ₎ = 11.8 x 103 ^J /kg

Ζητείται: Heat (Q)

Λύση:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 Τζάουλ

3. Προσδιορίστε την ποσότητα θερμότητας που απορροφάται από 1 kg νερού για να αλλάξει φάση από υγρό σε ατμό (ατμό). Θερμότητα εξάτμισης για το νερό = 2256 x 10 ³ J/kg

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Θερμότητα εξάτμισης (L _V ) = 2256 x 103 ^J /kg

Ζητείται: Heat (Q)

Λύση:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 103 ^J /kg)

Q = 2256 x ¹⁰³ Joule

[irp]

4. Προσδιορίστε την ποσότητα θερμότητας που απελευθερώνεται από το άζωτο για να αλλάξει φάση από ατμό σε υγρό. Θερμότητα εξάτμισης για το άζωτο = 200 x 10 ³ J/kg

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 γραμμάριο = 1 x 10 ^-3 kg

Θερμότητα εξάτμισης (L _V ) = 200 x 103 ^J /kg

Γνωστό: Θερμότητα (Q)

Λύση:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 Τζάουλ

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα με μάζα 2 kg απορροφά θερμότητα 100 θερμίδες όταν η θερμοκρασία του αυξάνεται από 20 ^o C σε 70 ^o C. Ποια είναι η ειδική θερμότητα του σώματος;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg = 2000 gr

Θερμότητα (Q) = 100 θερμίδες αλκαλικές

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

Ζητείται: Η ειδική θερμότητα (c)

Λύση:

c = Q / m ΔT

c = 100 θερμίδες / (2000 γρ.)(50 ^° C)

c = 100 θερμίδες / 100,000 γρ. ^o C

c = 10 ² θερμίδες / 10 ⁵ γρ ^{. o} C

c = (102 θερμίδες ⁾ ( 10-5 γρ ^{. -1 °} C ⁾

c = 10 ^-3 θερμίδες gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 θερμίδες/ γρ ^{. o} C

Η ειδική θερμότητα του σώματος είναι 10-3 ^{θερμίδες} /gr ^o C.

[irp]

2. Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4180 J/kg C₂o ^. Πόση θερμοχωρητικότητα έχουν 2 kg νερού …

Γνωστό:

Η ειδική θερμότητα (c) = 4180 J/kg ^C₂o

Μάζα (m) = 2 kg

Ζητείται: Θερμοχωρητικότητα (C)

Λύση:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Η ειδική θερμότητα του αλουμινίου είναι 900 J/kg C₂o ^. Πόση είναι η θερμοχωρητικότητα 2 γραμμαρίων αλουμινίου…..

Γνωστό:

Η ειδική θερμότητα του αλουμινίου (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

Μάζα (m) = 2 γραμμάρια = 2/1000 kg = 2/10 ³ kg = 2 x 10 ^-3 kg

Ζητείται: Θερμοχωρητικότητα (C)

Λύση:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg) ( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710 ′]

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

1. 2 k cal (κιλο c θερμίδων e ) = ….. c θερμίδων e ;

Λύση

1 θερμίδα = 1000 θερμίδες

2 kcal = 2 (1000 c θερμίδες e ) = 2000 c θερμίδες e

2. 4 C calorie e = ….. c calorie e?

Λύση

1 θερμίδα e ( a Κεφάλαιο C ) = 1 k cal = 1000 θερμίδες e

4 C θερμίδες e = 4 (1000 c θερμίδες e ) = 4000 c θερμίδες e

3. 10 c θερμίδες e = ….. Joule;

Λύση

1 θερμίδα e = 4.186 Joules

10 θερμίδες c e = 10 (4.186 Joules) = 41.86 Joules

[irp]

4,5 kcal = ….. Τζάουλ;

Λύση

1 k cal = 1000 c alorie = 4186 Joules

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joules = ….. k cal ;

Λύση

4186 Τζάουλ = 1 θερμίδα

8372 Joules = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joules = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706 ′]

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, η θερμότητα σύντηξης, η θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

9 Θερμική Μάζα Ειδική θερμότητα Η μεταβολή της θερμοκρασίας – Προβλήματα και λύσεις

1. Ένας μόλυβδος 2 kg θερμαίνεται από 50^oC έως 100^oΓ ειδική θερμότητα του μολύβδου είναι 130 J.kg^{-1 0}C^-1. Πόσος θερμότητα απορροφάται από τον μόλυβδο;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Η ειδική θερμότητα (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 100 ^o C – 50 ^o C = 50 ^o C

Ζητείται: Heat (Q)

Λύση:

Q = mc ΔT

Q = θερμότητα , m = μάζα, c = η ειδική θερμότητα , ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας

Η θερμότητα που απορροφάται από τον μόλυβδο:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3.000 Joules

Q = 1,3 x ¹⁰⁴ Joules

[irp]

2. Η ειδική θερμότητα του χαλκού είναι 390 J/k g ^o C, η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι 40 ^o C. Αν ο χαλκός απορροφά 40 Joule θερμότητας, ποια είναι η μάζα του χαλκού;

Γνωστό:

Η ειδική θερμότητα του χαλκού (c) = 390 J/k g ^o C

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 40 ^o C

Θερμότητα ( Q) = 40 J

Ζητείται: Μάζα (m) χαλκού

Λύση:

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/kg₂oC ⁾ ( 40 ^oC )

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

μ = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 γραμμάρια

3. Η αρχική θερμοκρασία 20 γραμμαρίων νερού είναι 30 ^o C. Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 1 cal g ^{-1 o} C ^-1 . Εάν το νερό απορροφά 300 θερμίδες θερμότητας, προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία!

Γνωστό:

Μάζα (m) = 20 gr

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 30 ^o C

Η ειδική θερμότητα του νερού (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Θερμότητα (Q) = 300 θερμίδες

Ζητείται: Η τελική θερμοκρασία του νερού

Λύση:

Q = mc ΔT

300 θερμίδες = (20 γρ.)( 1 θερμίδα γρ. ^{-1 ω} C ^-1 )( T2 _-30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( Τ2 _-30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

Τ2 = 900 / ₂₀

Τ2 = ₄₅

Η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι 45 ^o C – 30 ^o C = 15 ^o C.

 [irp]

4. Tη αλλαγή στη θερμοκρασία του θαλασσινού νερού is 1^oC όταν το νερό απορροφά 3900 Joule θερμότητας. Η ειδική θερμότητα του θαλασσινού νερού είναι 3.9 × 10³ J/kg°C, ποια είναι η μάζα του θαλασσινού νερού.

Γνωστό:

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 1 ^° C

Θερμότητα (Q) = 3900 Joule

Η ειδική θερμότητα του θαλασσινού νερού (c) = 3.9 x 10 ³ J/ k g°C = 3900 J/Kg°C

Ζητείται: Μάζα (m)

Λύση:

Q = mc ΔT

Q = θερμότητα , m = μάζα, c = ειδική θερμότητα , ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Ένας χαλκός 2 kg απορροφά 39,000 J θερμότητας στους 30°C. Αν η ειδική θερμότητα του χαλκού είναι 390 J/kg °C, ποια είναι η τελική θερμοκρασία του χαλκού …

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 30 ^o C

Θερμότητα (Q) = 39,000 Joule

Ειδική θερμότητα (c) χαλκού = 390 J/kg ^o C

Ζητείται : Η τελική θερμοκρασία ( _T2 )

Λύση:

Q = mc ΔT

Q = θερμότητα , m = μάζα, c = ειδική θερμότητα , ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας

Q = mc ΔT = mc ( _T2 – _T1 )

39,000 = (2)( 390)(T2 _– 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

Τ2 = 50 + ₃₀

T2 = 80 _° ^C

[irp]

6. Νερό βάρους 5 kg θερμαίνεται από 15°C σε 40°C. Ποια είναι η θερμότητα που απορροφάται από το νερό; Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4.2 × 10 ³ J/Kg° C.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 5 kg

Αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 15°C

Τελική θερμοκρασία (T2 ₎ = 40°C

Ειδική θερμότητα νερού (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

Ζητείται: Heat (Q)

Λύση:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 103 ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 103 ^J )(25)

Q = 525 x ¹⁰³ J

Q = 525,000 Τζάουλ

7. Νερό βάρους 2 kg θερμαίνεται από 24°C σε 90°C. Ποια είναι η θερμότητα που απορροφάται από το νερό; Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4.2 × 10 ³ J/Kg° C.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 24°C

Τελική θερμοκρασία (T2 ₎ = 90°C

Ειδική θερμότητα νερού (c) = 4,200 Joules/kg°C

Ζητούνται :: Heat (Q)

Λύση:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joules/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joules/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Τζάουλ)

Q = 554,400 Τζάουλ

[irp]

8. Ένα νερό βάρους 5 γραμμαρίων θερμαίνεται από 10°C σε 40°C. Ποια είναι η θερμότητα που απορροφάται από το νερό; Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 1 × ¹⁰³ cal /g r °C.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 5 γραμμάρια

Αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 10 ^° C

Τελική θερμοκρασία (T2 ₎ = 40 ^o C

Ειδική θερμότητα νερού (c) = 1 c al/ gr°C

Ζητείται : Θέρμανση

Λύση:

Q = mc ΔT

Q = (5 γραμμάρια)( 1 θερμίδα/γρ°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 καλ )(30)

Q = 150 θερμίδες

9. Ένα νερό βάρους 0.2 kg απορροφά 42,000 Joule θερμότητας στους 25 ^o C. Η ειδική θερμότητα του νερού είναι 4200 J/kg ^o C, ποια είναι η τελική θερμοκρασία του νερού.

Γνωστό:

Μάζα νερού (m) = 0.2 kg

Θερμότητα (Q) = 42,000 Joule

Ειδική θερμότητα νερού (c) = 4200 J/kg ^o C

Αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 25 ^o C

Ζητείται: Τελική θερμοκρασία ( _T2 )

Λύση:

Q = mc ΔT = mc ( _T2 – _T1 )

Ε = θερμότητα, m = μάζα, c = ειδική θερμότητα, ΔΤ = η αλλαγή στη θερμοκρασία, Τ₁ = η αρχική θερμοκρασία, Τ₂ = η τελική θερμοκρασία

Q = mc ( _T2 – _T1 )

42,000 = (0.2)(4200)(T2 _– 25)

42,000 = 840 (Τ ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 _T2

63,000 = 840 _T2

Τ2 = 63,000 / ₈₄₀

T2 = ₇₅ ^° C

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η γραμμική διαστολή παρατηρείται μόνο σε στερεά σώματα. Η διαστολή όγκου παρατηρείται σε όλα τα σώματα, τόσο σε στερεά, υγρά όσο και σε αέρια. Η εξίσωση της διαστολής όγκου είναι παρόμοια με την εξίσωση της γραμμικής διαστολής.

Περιγραφή: V _o = Αρχικός όγκος, V = Τελικός όγκος, ΔV = V – V _o = Η μεταβολή του όγκου, T _o = Αρχική θερμοκρασία, T = Τελική θερμοκρασία, ΔT = T – T _o = Η μεταβολή της θερμοκρασίας, β = ο συντελεστής διαστολής όγκου. Μονάδες β = (C ^o ) ^-1

[irp]

Η παραπάνω εξίσωση διαστολής όγκου ισχύει μόνο όταν οι μεταβολές στον όγκο των αντικειμένων (τόσο στερεών, υγρών όσο και αερίων) είναι μικρότερες από τον αρχικό όγκο του αντικειμένου. Εάν η μεταβολή στον όγκο ενός αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από τον αρχικό όγκο του αντικειμένου, η εξίσωση διαστολής όγκου δεν δίνει τα σωστά αποτελέσματα. Συνήθως, οι μεταβολές στον όγκο που βιώνουν τα στερεά αντικείμενα δεν είναι πολύ μεγάλες. Από την άλλη πλευρά, ο συντελεστής διαστολής όγκου του υγρού και του αερίου είναι μεγάλος. Ο συντελεστής διαστολής όγκου για αέριες ουσίες είναι επίσης εύκολο να αλλάξει εάν αλλάξει η θερμοκρασία. Επομένως, ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται μόνο για τη διαστολή στερεών αντικειμένων.

[irp]

1. Στους 30 ^o C ο όγκος μιας σφαίρας αλουμινίου είναι 30 cm3 ^. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής είναι 24 x 10-6 ^o C ^-1 . Αν ο τελικός όγκος είναι 30.5 cm3 ^, ποια είναι η τελική θερμοκρασία της σφαίρας αλουμινίου;

Γνωστό:

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 30 ^o C

Ο αρχικός όγκος (V1 ₎ = 30 ^cm3

Ο τελικός όγκος (V2 ₎ = 30.5 ^cm3

Η μεταβολή του όγκου ( Δ V) = 30.5 cm ³ – 30 cm ³ = 0.5 cm ³

Ζητείται: Η τελική θερμοκρασία ( _T2 )

Λύση:

Δ V = β (V1 ₎ ( ΔT )

Δ V = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (X 72 10^{-6 0}C^-1)(30 εκ.³)(Τ₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10-6 ⁾ ( T2 _– 30 )

0.5 = (2.160 x 10-3 ⁾ ( T2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10-3 ⁾ ( T2 _– 30 )

0.5 / (2.160 x 10-3 ⁾ = T2 _– 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = _Τ2

T2 = ₂₆₀ ^° C

[irp]

2. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής μιας μεταλλικής σφαίρας είναι 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 . Η εσωτερική διάμετρος της μεταλλικής σφαίρας στους 20 ^o C είναι 2.2 cm. Αν η τελική διάμετρος είναι 2.8 cm, ποια είναι η τελική θερμοκρασία;

Γνωστό:

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 20 ^o C

Η αρχική διάμετρος (D1 ₎ = 2.2 cm

Η τελική διάμετρος (D2 ₎ = 2.8 cm

Η αρχική ακτίνα (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Η τελική ακτίνα (r2 ₎ = D2 _/ 2 = 2.8 cm3 ^/ 2 = 1.4 ^cm3

Ο αρχικός όγκος (V1 ₎ = 4/3 π r13 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ₃ ^{= (} 4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Ο τελικός όγκος (V2 ₎ = 4/3 π r23 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ₃ ^{= (} 4/3)(3.14)(2.744 cm3 ⁾ = 11.48 ^cm3

Η μεταβολή του όγκου ( Δ V) = 11.48 cm3 ^– 5.57 cm3 ⁼ 5.91 ^cm3

Ζητείται: _{Η τελική} θερμοκρασία ( T2 )

Λύση:

Δ V = β (V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (X 27 10^{-6 0}C^-1)(5.57 cm³)(Τ₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10-6 ⁾ ( T2 _– 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = _Τ2

T2 = 39,020 _° ^C

3. Ένα 2000 cm³ δοχείο αλουμινίου, γεμάτο με νερό στο 0^oC. Και στη συνέχεια θερμαίνεται στους 90^oΓ. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το αλουμίνιο είναι 24 x 10^-6 (^oC)^-1 και ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό είναι 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, προσδιορίστε τον όγκο του χυμένου νερού.

Γνωστό:

Ο αρχικός όγκος του δοχείου αλουμινίου και του νερού (Vo2o ⁾ ₌ 2000 cm3 ⁼ 10 x ³ cm3

Η αρχική θερμοκρασία του δοχείου αλουμινίου και του νερού (T1 ₎ = 0 ^° C

Η τελική θερμοκρασία του αλουμινένιου δοχείου και του νερού (T2 ₎ = 90 ^o C

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το αλουμίνιο (α) = 24 x ^10-6 ( ^° C ) ^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το αλουμίνιο (γ) = 3α = 3 (24 x 10-6 ⁽ ° ^C ) -1 ⁾ = 72 x ^{10-6 oC} - ¹

Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό (γ) = 6.3 x ^10-4 ( ^° C ) ^-1

Ζητείται: Ο όγκος του χυμένου νερού

Λύση:

Η εξίσωση της διαστολής όγκου:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = τελικός όγκος, V _o = αρχικός όγκος, ΔV = η μεταβολή του όγκου, γ = ο συντελεστής διαστολής όγκου, ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας

Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του αλουμινένιου δοχείου:

^ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10-6 ⁾ (2 x 10-3 ⁾ (90) = 12960 x ^10-3 = 12.960 cm3

Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του νερού:

ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10-4 )(2 x 10-3 ⁾ (90) = 1134 x ^10-1 = 113.4 ^cm3

Η μεταβολή στον όγκο του νερού είναι μεγαλύτερη από το αλουμινένιο δοχείο, με αποτέλεσμα να χυθεί λίγο νερό.

Υπολογίστε τον όγκο του χυμένου νερού:

113.4 cm3 ^– 12.960 cm3 ⁼ 100.44 ^cm3

[wpdm_package id = '702 ′]

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, η θερμότητα σύντηξης, η θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

1. Στους 20 ^o C, το μήκος ενός χαλύβδινου φύλλου είναι 50 cm και το πλάτος είναι 30 cm. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον χάλυβα είναι 10 ^{-5 o} C ^-1 , προσδιορίστε την μεταβολή στο εμβαδόν και το τελικό εμβαδόν στους 60 ^o C.

Γνωστό:

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 20 ^o C

Η τελική θερμοκρασία (T2 ₎ = 60 ^o C

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

Η αρχική επιφάνεια (A1 ₎ = μήκος x πλάτος = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για χάλυβα ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Ο συντελεστής επιφανειακής διαστολής για τον χάλυβα ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Ζητείται: Η αλλαγή στην περιοχή ( ΔA )

Λύση:

Η μεταβολή στην περιοχή ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10-5 ^{° C} -1 ⁾ (1500 cm2 )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm2

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm2

Η τελική περιοχή ( A2 ₎ :

Α2 = _Α1 + ΔΑ_​

A2 ⁼ 1500 ^cm2 + 1,2 cm2_​

A2 = ^1501,2 cm2_​​

[irp]

2. Στους 30 ^o C, η επιφάνεια ενός φύλλου αλουμινίου είναι 40 cm ² και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής είναι 24 x 10 ^-6 / ^o C. Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία εάν η τελική επιφάνεια είναι 40.2 cm ².

Γνωστό:

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 30 ^o C

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Ο συντελεστής διαστολής επιφάνειας ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Η αρχική επιφάνεια (A1 ₎ = 40 ^cm2

Η τελική επιφάνεια (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Η μεταβολή στην περιοχή ( ΔA) = 40.2 cm2 ^– 40 cm2 ⁼ 0.2 ^cm2

Ζητείται: Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία ( _T2 )

Λύση:

Τύπος της μεταβολής της επιφάνειας ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Η τελική θερμοκρασία (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 εκ.²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ( 1920 x 10-6 ) ( _T2 – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10-3 ⁾ (T2 _– 30 )

0.2 = (2 x 10-3 ⁾ (T2 _– 30 )

0.2 / (2 x ^10-3 ) = T2 _– 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = _Τ2

Τ2 = ₁₃₀

Η τελική θερμοκρασία = 130 ^o C

[irp]

3. Η ακτίνα ενός δακτυλίου στους 20 ^o C είναι 20 cm. Αν η τελική ακτίνα στους 100 ^o C είναι 20.5 cm, προσδιορίστε τον συντελεστή διαστολής της επιφάνειας και τον συντελεστή γραμμικής διαστολής…

Γνωστό:

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 30 ^o C

Η τελική θερμοκρασία (T2 ₎ = 100 ^o C

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 100 ^o C – 30 ^o C = 70 ^o C

Η αρχική ακτίνα (r1 ₎ = 20 cm

Η τελική ακτίνα (r2 ₎ = 20.5 cm

Ζητείται: Ο συντελεστής επέκτασης επιφάνειας ( β )

Λύση:

Η αρχική επιφάνεια (A1 ₎ = π r12 = ( _3.14 )(20 cm) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Η τελική επιφάνεια (A2 ₎ = π r22 = ( _3.14 )(20.5 cm) ^{2 =} (3.14)(420.25 cm2 ⁾ = 1319.585 ^cm2

Η μεταβολή στην περιοχή ( ΔA) = 1319.585 cm2 ^– 1256 cm2 ⁼ 63.585 ^cm2

Τύπος της μεταβολής της επιφάνειας ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Ο συντελεστής επέκτασης της περιοχής:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm2 ⁼ b (1 256 cm2 ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^oC

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα