Συντηρητική δύναμη και μη συντηρητική δύναμη
1. Συντηρητική Δύναμη
1.1 Βάρος (w)
Παρατηρήστε ένα αντικείμενο που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι να φτάσει σε ένα μέγιστο ύψος πριν κινηθεί προς τα κάτω προς την αρχική του θέση. Όταν κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω κατά h, το βάρος έχει αντίθετη κατεύθυνση από την μετατόπιση. Έτσι, το βάρος ασκεί αρνητικό έργο στο αντικείμενο.
W = wh (cos 180 o ) = – wh = – mgh
Αφού φτάσει σε μέγιστο ύψος, το αντικείμενο κινείται προς τα κάτω προς την αρχική του θέση κατά h. Όταν κινείται προς τα κάτω, το βάρος έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση. Επειδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση, το βάρος εκτελεί θετικό έργο.
W = wh (cos 0 o ) = wh = mgh
Η μάζα (m), η βαρυτική επιτάχυνση (g) και το ύψος (h) του αντικειμένου είναι τα ίδια, επομένως το έργο που παράγεται από το βάρος, καθώς το αντικείμενο αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι να επιστρέψει στην αρχική του θέση, είναι μηδέν.
W = mgh – mgh = 0
1.2 Δύναμη ελατηρίου
Παρατηρήστε ένα ελατήριο τοποθετημένο σε οριζόντια θέση. Εάν το δεξί άκρο του ελατηρίου πιεστεί ή συμπιεστεί προς τα αριστερά, το ελατήριο ασκεί μια δύναμη ώθησης προς τα δεξιά. Μπορείτε να το αποδείξετε αυτό συμπιέζοντας ένα ελατήριο. Για παράδειγμα, τοποθετήστε ένα αντικείμενο στο δεξί άκρο και, στη συνέχεια, πιέστε το αντικείμενο προς τα αριστερά. Αφού το ελατήριο αποκλίνει κατά Δx, απομακρύνετε το χέρι σας από το αντικείμενο και το ελατήριο. Όταν το χέρι δεν έρχεται πλέον σε επαφή με το ελατήριο, το ελατήριο θα ωθήσει το αντικείμενο πίσω προς τα δεξιά.
Όταν το αντικείμενο κινείται προς τα αριστερά, η κατεύθυνση της κίνησης και της μετατόπισής του είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της δύναμης του ελατηρίου. Επειδή οι κατευθύνσεις είναι αντίθετες μεταξύ τους, η δύναμη του ελατηρίου παράγει αρνητικό έργο.
W = – ½ k (Δx) 2
Όταν το αντικείμενο κινείται προς τα δεξιά, η κατεύθυνση της κίνησης και της μετατόπισής του είναι η ίδια με τη δύναμη του ελατηρίου. Επειδή οι κατευθύνσεις είναι οι ίδιες, η δύναμη του ελατηρίου παράγει θετικό έργο.
W = ½ k (Δx) 2
Το ελατήριο που χρησιμοποιείται είναι το ίδιο, επομένως η σταθερά του ελατηρίου (k) είναι η ίδια. Η απόκλιση του ελατηρίου (Δx) είναι επίσης η ίδια.
Έτσι, το έργο που παράγεται κατά βάρος είναι μηδέν όταν το αντικείμενο αρχίζει να κινείται προς τα αριστερά κατά Δx και στη συνέχεια κινείται πίσω προς τα δεξιά κατά Δx.
W = ½ k (Δx) 2 – ½ k (Δx) 2 = 0
Το έργο που παράγεται από το βάρος και τη δύναμη του ελατηρίου, από τη στιγμή που το αντικείμενο αρχίζει να κινείται από την αρχική του θέση μέχρι να επιστρέψει, είναι ίσο με μηδέν. Εάν το έργο που παράγεται από μια δύναμη, από τη στιγμή που κινείται από την αρχική του θέση μέχρι να επιστρέψει, είναι ίσο με μηδέν, η δύναμη ονομάζεται συντηρητική δύναμη. Ως εκ τούτου, η δύναμη του ελατηρίου και το βάρος είναι παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων.
2. Μη Συντηρητική Δύναμη
Παρατηρήστε ένα αντικείμενο το οποίο ωθείται προς τα δεξιά και στη συνέχεια ωθείται πίσω προς τα αριστερά. Όταν το αντικείμενο κινείται ή μετατοπίζεται προς τα δεξιά, η κατεύθυνση της μετατόπισης του αντικειμένου είναι η ίδια με την κατεύθυνση της ωστικής δύναμης (F) και αντίθετη από την κατεύθυνση της κινητικής δύναμης τριβής (fk ) . Καθώς βρίσκεται στην ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση, η ωστική δύναμη ασκεί θετικό έργο στο αντικείμενο.
W = Fs
Αντιθέτως, η κινητική δύναμη τριβής ασκεί αρνητικό έργο στο αντικείμενο.
W = – f k s
Το έργο που επιτελείται από τη δύναμη ώθησης και τη δύναμη τριβής στο αντικείμενο όταν το αντικείμενο αρχίζει να κινείται από την αρχική του θέση μέχρι να επιστρέψει, είναι:
W = 2 F s
W = -2 f k s
Το έργο που παράγεται από τη δύναμη ώθησης και την κινητική δύναμη τριβής από τη στιγμή που το αντικείμενο αρχίζει να κινείται από την αρχική του θέση μέχρι να επιστρέψει εκεί δεν είναι ίσο με μηδέν. Εάν το έργο που παράγεται από μια δύναμη από τη στιγμή που το αντικείμενο αρχίζει να κινείται από την αρχική του θέση μέχρι να επιστρέψει εκεί δεν είναι ίσο με μηδέν, η δύναμη ονομάζεται μη συντηρητική δύναμη. Ως εκ τούτου, η δύναμη ώθησης και η κινητική δύναμη τριβής είναι παραδείγματα μη συντηρητικών δυνάμεων.
1. Τι είναι μια συντηρητική δύναμη; Μια συντηρητική δύναμη είναι αυτή για την οποία το έργο που παράγεται κατά την κίνηση ενός αντικειμένου μεταξύ δύο σημείων είναι ανεξάρτητο από την τροχιά που ακολουθεί. Οι βαρυτικές και οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις είναι παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων.
2. Πώς σχετίζεται το έργο που παράγεται από μια συντηρητική δύναμη με τη δυναμική ενέργεια; Το έργο που παράγεται από μια συντηρητική δύναμη σε ένα αντικείμενο που κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β ισούται με την αρνητική μεταβολή της δυναμικής ενέργειας (ΔU) μεταξύ αυτών των δύο σημείων: σημαίνει ότι εάν ένα αντικείμενο αποκτήσει δυναμική ενέργεια, το έργο που παράγεται από τη συντηρητική δύναμη είναι αρνητικό και αντίστροφα.
3. Τι είναι μια μη συντηρητική δύναμη; Μια μη συντηρητική δύναμη είναι αυτή για την οποία το έργο που παράγεται κατά την κίνηση ενός αντικειμένου μεταξύ δύο σημείων εξαρτάται από την τροχιά που ακολουθεί. Η τριβή και η αντίσταση του αέρα είναι τυπικά παραδείγματα μη συντηρητικών δυνάμεων.
4. Πώς επηρεάζει μια μη συντηρητική δύναμη τη μηχανική ενέργεια ενός συστήματος; Μια μη συντηρητική δύναμη μπορεί να αλλάξει τη συνολική μηχανική ενέργεια (άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας) ενός συστήματος. Αυτό συμβαίνει επειδή το έργο που παράγεται από μια μη συντηρητική δύναμη δεν αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια, αλλά συνήθως μετασχηματίζεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως θερμότητα.
5. Πώς μπορεί κανείς να προσδιορίσει εάν μια δύναμη είναι συντηρητική ή μη συντηρητική χρησιμοποιώντας μια τροχιά κλειστού βρόχου; Για μια συντηρητική δύναμη, το καθαρό έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο αφού διανύσει μια πλήρη τροχιά κλειστού βρόχου είναι μηδέν. Εάν το καθαρό έργο που παράγεται σε έναν κλειστό βρόχο δεν είναι μηδέν, η δύναμη είναι μη συντηρητική.
6. Ποιο ρόλο παίζει η καμπύλη ενός πεδίου δυνάμεων στον προσδιορισμό του εάν μια δύναμη είναι συντηρητική; Εάν η καμπύλη ενός πεδίου δυνάμεων είναι μηδέν παντού στο χώρο, η δύναμη είναι συντηρητική. Εάν η καμπύλη δεν είναι μηδέν, τότε η δύναμη είναι μη συντηρητική.
7. Πώς σχετίζεται η βαρυτική δυναμική ενέργεια με τις συντηρητικές δυνάμεις; Η βαρυτική δυναμική ενέργεια προκύπτει λόγω της συντηρητικής φύσης της βαρυτικής δύναμης. Η αύξηση του ύψους σε ένα βαρυτικό πεδίο οδηγεί σε αύξηση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ενώ το έργο που παράγεται από τη βαρυτική δύναμη είναι αρνητικό, γεγονός που υποδηλώνει μείωση της δυναμικής ενέργειας όταν ένα αντικείμενο πλησιάζει περισσότερο στη Γη.
8. Γιατί η τριβή δεν έχει μια σχετική δυναμική ενέργεια όπως άλλες συντηρητικές δυνάμεις; Η τριβή είναι μια μη συντηρητική δύναμη. Επομένως, το έργο που παράγεται από την τριβή δεν αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια. Αντίθετα, συχνά μετασχηματίζεται σε άλλες μορφές, όπως θερμότητα, και δεν μπορεί να ανακτηθεί πλήρως ως μηχανική ενέργεια.
9. Σε ένα σενάριο όπου ένα αντικείμενο ολισθαίνει σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, πώς παίζουν ρόλο οι συντηρητικές και οι μη συντηρητικές δυνάμεις; Όταν ένα αντικείμενο ολισθαίνει σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, η βαρυτική δύναμη, μια συντηρητική δύναμη, δρα στο αντικείμενο, μετατρέποντας τη δυναμική του ενέργεια σε κινητική ενέργεια. Εάν υπάρχει τριβή μεταξύ του αντικειμένου και του κεκλιμένου επιπέδου (μια μη συντηρητική δύναμη), αυτή θα αντιταχθεί στην κίνηση και θα μειώσει την κινητική ενέργεια του αντικειμένου, μετατρέποντας μέρος της σε θερμότητα.
10. Μπορεί η συνολική ενέργεια ενός συστήματος να διατηρηθεί ακόμη και αν ασκούνται μη συντηρητικές δυνάμεις; Ναι, η συνολική ενέργεια ενός συστήματος (συμπεριλαμβανομένων όλων των μορφών ενέργειας όπως η μηχανική, η θερμική κ.λπ.) παραμένει διατηρημένη σύμφωνα με τον νόμο διατήρησης της ενέργειας. Ωστόσο, όταν ασκούνται μη συντηρητικές δυνάμεις, η μηχανική ενέργεια (άθροισμα κινητικών και δυναμικών ενεργειών) μπορεί να μην διατηρείται επειδή μέρος της μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως θερμότητα ή ήχο.
