Γωνιακή ταχύτητα και γραμμική ταχύτητα – προβλήματα και λύσεις

1. Μια μπάλα στην άκρη ενός σπάγκου περιστρέφεται ομοιόμορφα σε έναν οριζόντιο κύκλο ακτίνας 2 μέτρων με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 rad/s. Προσδιορίστε το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου που βρίσκεται:

(α) 0.5 μέτρα από το κέντρο

(β) 1 μέτρο από το κέντρο

(γ) 2 μέτρα από το κέντρο

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 0.5 μέτρα s, 1 μέτρο, 3 μέτρα

Η γωνιακή ταχύτητα = 10 ακτίνια s /sec cond

Ζητείται: Η γραμμική ταχύτητα

Λύση:

v = r ω

v = η γραμμική ταχύτητα , r = ακτίνα , ω = η γωνιακή ταχύτητα

(α) Η γραμμική ταχύτητα (v) ενός σημείου που βρίσκεται στο r = 0.5 μέτρα

v = r ω = (0.5 μέτρα s )(10 rad/s) = 5 μέτρα s /s cond

(β) Η γραμμική ταχύτητα (v) ενός σημείου που βρίσκεται στο r = 1 μέτρο

v = r ω = (1 μέτρο)(10 rad/s) = 10 μέτρα s /s cond

(γ) Η γραμμική ταχύτητα (v) ενός σημείου που βρίσκεται σε r = 2 μέτρα s

v = r ω = (2 μέτρα s )(10 rad/s) = 20 μέτρα s /s cond

2. Οι λεπίδες σε ένα μπλέντερ περιστρέφονται με ρυθμό 5000 στροφών ανά λεπτό. Προσδιορίστε το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας:

(α) ένα σημείο που βρίσκεται 5 cm από το κέντρο

(β) ένα σημείο που βρίσκεται 10 cm από το κέντρο

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 5 cm και 10 cm

Η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 5000 επαναστάσεις / 60 δευτ.Econds = 83.3 επαναστάσεις / second = (83.3)(6.28 ακτίνια) / second = 523.3 ακτίνιαs / second

Ζητείται: Το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας

Λύση:

(α) Το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου που βρίσκεται 0.05 m από το κέντρο

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(β) Το μέγεθος της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου που βρίσκεται 0,1 m από το κέντρο

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Ένα σημείο στην άκρη ενός τροχού ακτίνας 30 cm , γύρω από έναν κύκλο με σταθερή ταχύτητα 10 μέτρα/δευτερόλεπτο.

Ποιο είναι το μέγεθος της γωνιακής ταχύτητας;

Γνωστό:

Ακτίνα ( r) = 30 cm = 0.3 μέτρα s

Η γραμμική ταχύτητα (v) = 10 μέτρα s /sec cond

Ζητείται: η γωνιακή ταχύτητα

Λύση:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 ακτίνια s /se cond

4. Ένα αυτοκίνητο με ελαστικά διαμέτρου 50 cm διανύει 10 μέτρα σε 1 δευτερόλεπτο. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 0.25 μέτρα

Η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στην άκρη των ελαστικών (v) = 10 μέτρα s /sec cond

Ζητείται: Η γωνιακή ταχύτητα

Λύση:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 ακτίνια s /se cond

5. Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού 20 cm σε ακτίνια είναι 120 rpm. Ποια είναι η απόσταση αν το αυτοκίνητο διανύσει σε 10 δευτερόλεπτα;

Γνωστό:

Ακτίνα (r) = 20 cm = 0.2 μέτρα s

Η γωνιακή ταχύτητα = 120 στροφή μηχανής / 60 δευτερόλεπτασυντηρητικά = 2 στροφή μηχανής / second = (2)(6.28) ακτίνιοs / second = 12.56 ακτίνιαs / second

Ζητείται: απόσταση

Λύση:

Ταχύτητα της άκρης του τροχού:

v = r ω = (0.2 μέτρα s )(12.56 ακτίνια s /sec cond ) = 2.5 μέτρα s /sec cond

2.5 μετρητήs / second σημαίνει ένα σημείο στην άκρη της διαδρομής του τροχού 2.5 μετρητήs κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά το 10 σελσυντηρητικά, το σημείο ταξιδεύει 25 μετρητήs.

Άρα η απόσταση είναι 25 μέτρα /s.

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
2. Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
3. Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
4. Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
5. Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
6. Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
7. Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις