Βαρυτική δύναμη Βάρος – Προβλήματα και λύσεις

5 Βαρυτική δύναμη Βάρος – Προβλήματα και λύσεις

1. Ποια είναι η δύναμη της βαρύτητας που ασκείται σε ένα αντικείμενο στην επιφάνεια της Γης; Η μάζα της Γης = 5.98 x 10 ²⁴ kg, η μάζα του αντικειμένου = 1000 kg, η ακτίνα της Γης είναι 6.38 x 10 ⁶ m.

Γνωστό:

Μάζα της Γης (m _E ) = 5.98 x ¹⁰²⁴ kg

Μάζα αντικειμένου (m₂o ₎ = 1000 kg

Η ακτίνα της Γης (rE ₎ = 6.38 x ¹⁰⁶ m

Παγκόσμια σταθερά (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 9.8 m/ ^s²

Ζητείται: Η Δύναμη της Βαρύτητας

Λύση:

w = βάρος, F = δύναμη, G = παγκόσμια σταθερά, m _E = μάζα της Γης , m _o = μάζα του αντικειμένου , r = η απόσταση μεταξύ του κέντρου της Γης και του αντικειμένου.

Το αντικείμενο βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, επομένως r = t η ακτίνα της Γης

Βάρος αντικειμένου ( δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/ ^s² )

w = 9800 N

[irp]

2. Ποια είναι η δύναμη της βαρύτητας που ασκείται σε ένα αντικείμενο σε ύψος 10,000 μέτρων πάνω από την επιφάνεια της Γης; Η μάζα της Γης = 5.98 x 10 ²⁴ kg, η μάζα του αντικειμένου = 1000 kg, η ακτίνα της Γης είναι 6.38 x 10 ⁶ m.

Λύση:

3. Το βάρος ενός διαστημικού σκάφους είναι w. Αν D = διάμετρος της Γης, προσδιορίστε το βάρος του διαστημικού σκάφους όταν το διαστημόπλοιο βρίσκεται σε 2D πάνω από την επιφάνεια της Γης.

Γνωστό:

D = διάμετρος της Γης,

R = η ακτίνα της Γης

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Ζητείται: το βάρος του διαστημικού σκάφους σε δισδιάστατη απόσταση πάνω από την επιφάνεια της Γης;

Λύση:

[irp]

4. Η αναλογία των μαζών του πλανήτη Α και του πλανήτη Β είναι 2:3, ενώ η αναλογία της ακτίνας του πλανήτη Α και του πλανήτη Β είναι 1:2. Αν το βάρος ενός αντικειμένου στον πλανήτη Α είναι w, ποιο είναι το βάρος του αντικειμένου στον πλανήτη Β;

Γνωστό:

Μάζα του πλανήτη Α (m _A ) = 2

Μάζα του πλανήτη Β (mB ₎ = 3

Ακτίνα του πλανήτη A (rA ₎ = 1

Ακτίνα του πλανήτη Β (rB ₎ = 2

Μάζα αντικειμένου = m

Βάρος αντικειμένου στον πλανήτη A = w

Ζητείται: Βάρος αντικειμένου στον πλανήτη Β

Λύση:

Η εξίσωση της δύναμης του βάρους από τον νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα:

w = βάρος, G = σταθερά βαρύτητας, M = μάζα του πλανήτη, m = μάζα του αντικειμένου, r = η απόσταση μεταξύ αντικειμένου και πλανήτη. Εάν το αντικείμενο βρίσκεται στην επιφάνεια του πλανήτη, τότε r = ακτίνα του πλανήτη.

Βάρος αντικειμένου στον πλανήτη Α:

Βάρος αντικειμένου στον πλανήτη Β:

Η μάζα του αντικειμένου είναι η ίδια, επομένως αντικαταστήστε το m με w/2G.

[irp]

5. Ένας πύραυλος με βάρος w εκτοξεύεται κάθετα από την επιφάνεια της Γης. Το D είναι η διάμετρος της Γης. Όταν ο πύραυλος βρίσκεται σε ύψος 0.5 D πάνω από την επιφάνεια της Γης, τότε ποιο είναι το βάρος του;

Γνωστό:

Βάρος πυραύλου = w

Η ακτίνα της Γης = απόσταση από το κέντρο της Γης = R

Διάμετρος Γης = D = 2R

Ζητούμενο: Βάρος του πυραύλου όταν αυτός βρίσκεται σε ύψος 0.5° πάνω από την επιφάνεια της Γης.

Λύση:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Η απόσταση ενός πυραύλου από το κέντρο της Γης = ακτίνα της Γης + ακτίνα ενός πυραύλου από την επιφάνεια της Γης = R + R = 2R

Το βάρος είναι η δύναμη της βαρύτητας που ασκείται σε ένα αντικείμενο. Η δύναμη της βαρύτητας (F) είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της γης (R), έτσι ώστε το βάρος να είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης.

1. Προβλήματα και λύσεις του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας του Νεύτωνα
2. Βαρυτικές δυνάμεις, προβλήματα βάρους και λύσεις
3. Επιτάχυνση λόγω βαρυτικών προβλημάτων και λύσεις
4. Γεωσύγχρονα προβλήματα δορυφόρων και λύσεις
5. Προβλήματα και λύσεις του νόμου του Κέπλερ