Φυσική

1. Μια μπάλα ποδοσφαίρου που κλωτσιέται φεύγει από το έδαφος υπό γωνία θ = 30 ^° ως προς το οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα 14 m/s. Υπολογίστε την τελική ταχύτητα πριν η μπάλα χτυπήσει στο έδαφος.

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 3 0 ^o

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 14 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Τελική ταχύτητα πριν η μπάλα χτυπήσει στο έδαφος

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Τελική ταχύτητα στην κατακόρυφη κατεύθυνση

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 7 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Ύψος (h) = 0 (αντικείμενο πίσω στην αρχική του θέση)

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

Τελική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση

Η αρχική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση είναι 7 √ 3 m/s. Η ταχύτητα είναι σταθερή, επομένως η τελική ταχύτητα είναι η ίδια με την αρχική ταχύτητα.

Τελική ταχύτητα πριν το αντικείμενο χτυπήσει το έδαφος

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών με την οριζόντια γραμμή από ένα κτίριο ύψους 5 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 10 m/s. Υπολογίστε την τελική ταχύτητα πριν το αντικείμενο χτυπήσει στο έδαφος! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 30 ^°

Αρχικό ύψος (h _o ) = 5 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Τελική ταχύτητα

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Τελική ταχύτητα στην κατακόρυφη κατεύθυνση

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 5 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Ύψος (h) = -5 m ( αρνητικό επειδή το έδαφος είναι κάτω από το αρχικό ύψος)

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

Τελική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση

Η τελική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση είναι 5 √3 m/s.

Τελική ταχύτητα

3. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 8 m/s από ένα κτίριο ύψους 12 μέτρων. Υπολογίστε την τελική ταχύτητα πριν η μπάλα χτυπήσει στο έδαφος ! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ²

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 12 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 8 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _ox = v _o = 8 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

voy = 0 m/ _s

Τελική ταχύτητα στην κατακόρυφη κατεύθυνση

υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση του ελεύθερη κίνηση πτώσης.

Γνωστό:

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ύψος (υ) = 12 μ.

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Τελική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση

Η αρχική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση είναι 8 m/s. Η ταχύτητα είναι σταθερή έτσι ώστε η αρχική ταχύτητα να ισούται με την τελική ταχύτητα. Έτσι, η τελική ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση είναι 8 m/s.

Τελική ταχύτητα

[wpdm_package id = '534 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση του αντικειμένου
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Λύθηκαν προβλήματα στην κίνηση βλήματος – προσδιορισμός της θέσης ενός αντικειμένου

1. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 60 ^μοιρών ως προς την οριζόντια επιφάνεια με αρχική ταχύτητα 12 m/s. Προσδιορίστε τη θέση του αντικειμένου αφού κινηθεί για 1 δευτερόλεπτο! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 60 ^°

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 12 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Θέση αντικειμένου μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Θέση αντικειμένου σε οριζόντια κατεύθυνση:

Γνωστό:

Οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας (v _x ) = 6 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Ζητείται: οριζόντιο εύρος (x)

Λύση:

6 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι η μπάλα κινείται έως και 6 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Η απόσταση της μπάλας μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου είναι 6 μέτρα. Έτσι, η θέση της μπάλας στην οριζόντια κατεύθυνση είναι 6 μέτρα.

Θέση αντικειμένου σε κατακόρυφη κατεύθυνση:

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 6 √ 3 m/s (θετική προς τα πάνω)

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Ζητούμενο: ύψος μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο

Λύση:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 μέτρα.

Θέση αντικειμένου μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο:

Οριζόντια μετατόπιση (x) = 6 μέτρα

Κατακόρυφη μετατόπιση (y) = 5.2 μέτρα

[irp]

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών ως προς την οριζόντια επιφάνεια από ένα κτίριο ύψους 20 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 50 m/s. Υπολογίστε την κατακόρυφη μετατόπιση αφού το σώμα κινηθεί για 1 δευτερόλεπτο! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 30 ^°

Αρχικό ύψος (h _o ) = 20 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 50 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 1 0 m/s ²

Ζητείται: Ύψος (υ)

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Υψος :

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 25 m/s (θετική προς τα πάνω)

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -1 0 m/s ² (αρνητική προς τα κάτω)

Ζητείται: Ύψος (υ)

Λύση:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 μέτρα.

Το ύψος του σώματος μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου είναι 20 μέτρα πάνω από το σημείο που προβάλλεται το σώμα ή 40 μέτρα πάνω από το έδαφος.

[irp]

3. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 10 m/s από ένα κτίριο ύψους 10 μέτρων. Υπολογίστε την μετατόπιση της μπάλας μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου ! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s²

Γνωστό:

Αρχικό ύψος (h) = 10 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Θέση της μπάλας μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου!

Λύση:

Οριζόντια μετατόπιση:

Γνωστό:

Οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας (v _x ) = 10 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Ζητείται: Θέση του αντικειμένου

Λύση:

10 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αντικείμενο κινείται έως και 10 μέτρα κάθε 1 δευτερόλεπτο. Η μετατόπιση μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου είναι 10 μέτρα. Έτσι, η οριζόντια μετατόπιση είναι 10 μέτρα.

Κατακόρυφη μετατόπιση:

Υπολογίζεται ως η κίνηση ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούμενο: Ύψος μετά από κίνηση για 1 δευτερόλεπτο (h)

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 μέτρα.

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, το αντικείμενο πέφτει μέχρι και 5 μέτρα. Ύψος πάνω από το επίπεδο του εδάφους = 10 μέτρα – 5 μέτρα = 5 μέτρα.

Η θέση του αντικειμένου μετά από κίνηση 1 δευτερολέπτου:

Θέση του αντικειμένου σε οριζόντια κατεύθυνση (x) = 10 μέτρα

Η θέση του αντικειμένου στην κατακόρυφη κατεύθυνση (y) = 5 μέτρα

[irp]

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση του αντικειμένου
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα στην κίνηση του βλήματος – προσδιορίστε το χρονικό διάστημα

1. Μια κλωτσιασμένη μπάλα ποδοσφαίρου φεύγει από το έδαφος υπό γωνία θ = 30 ^° ως προς το οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Υπολογίστε το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσει στο μέγιστο ύψος! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 3 0 ^o

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρονικό διάστημα για την επίτευξη του μέγιστου ύψους

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Το χρονικό διάστημα για την επίτευξη του μέγιστου ύψους καθορίζεται από την εξίσωση κατακόρυφης κίνησης . Επιλέξτε την κατεύθυνση προς τα πάνω ως θετική και την κατεύθυνση προς τα κάτω ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 5 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (v _t ) = 0

Ζητείται: χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 τόνοι

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 δευτερόλεπτα

[irp]

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών ως προς την οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα 30 m/s. Υπολογίστε τον χρόνο πτήσης! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 3 0 ^o

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 8 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρονικό διάστημα πριν το σώμα χτυπήσει στο έδαφος

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Αρχικά υπολογίζουμε το χρονικό διάστημα για να φτάσουμε στο μέγιστο ύψος χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης.

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 4 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (v _t ) = 0

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 τόνοι

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 δευτερόλεπτα

Το χρονικό διάστημα για την επίτευξη του μέγιστου ύψους είναι 0.4 δευτερόλεπτα.

Ο χρόνος στον αέρα είναι 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών με την οριζόντια γραμμή από ένα κτίριο ύψους 10 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 40 m/s. Πόσο χρόνο χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στο έδαφος; Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 3 0 ^o

Αρχικό ύψος (h _o ) = 10 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 40 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρόνος στον αέρα (t)

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Αρχικά υπολογίζουμε το χρονικό διάστημα για να φτάσουμε στο μέγιστο ύψος χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κατακόρυφης κίνησης.

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 20 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = – 10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Τελική ταχύτητα στην κορυφή (v _t ) = 0

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 τόνοι

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 δευτερόλεπτα

Χρόνος στον αέρα = 2 x 2 δευτερόλεπτα = 4 δευτερόλεπτα.

Το αντικείμενο βρίσκεται 10 μέτρα πάνω από το έδαφος. Χρειάζονται 4 δευτερόλεπτα για να φτάσει σε ένα σημείο παράλληλο με την αρχική θέση. Η μπάλα εξακολουθεί να κινείται προς τα κάτω.

Το χρονικό διάστημα για να φτάσει κανείς στο έδαφος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ύψος (υ) = 10 μέτρα

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 t ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 δευτερόλεπτα

Χρονικό διάστημα = 1.4 δευτερόλεπτα.

Συνολικό χρονικό διάστημα = 4 δευτερόλεπτα + 1.4 δευτερόλεπτα = 5.4 δευτερόλεπτα.

[irp]

4. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 15 m/s από ένα κτίριο ύψους 5 μέτρων. Υπολογίστε τον χρόνο στον αέρα ! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s²

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 5 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 15 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρόνος στον αέρα (t)

Λύση:

Ο χρόνος στον αέρα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση της ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 5 μέτρα

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t2

5 = 5 t ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 δευτερόλεπτο

[irp]

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση των αντικειμένων
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα στην κίνηση του βλήματος – προσδιορίστε το μέγιστο ύψος

1. Μια κλωτσιασμένη μπάλα ποδοσφαίρου εγκαταλείπει το έδαφος υπό γωνία θ = 60 ^° με την οριζόντια επιφάνεια να έχει αρχική ταχύτητα 10 m/s. Υπολογίστε το μέγιστο ύψος! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 60 ^°

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 10 m/s

Ζητείται: Μέγιστο ύψος (υ)

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

sin 60 ^o = vo _oy / vo _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας (voy ₎ = + 5 √ 3 m/s (θετική προς τα πάνω)

Τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (vty ₎ = 0

Ζητείται: Μέγιστο ύψος (υ)

Λύση:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) ώρες

0 = 2 5 ( 3) – 20 ώρες

0 = 75 – 20 ώρες

75 = 20 ώρες

h = 75 / 20

ύψος = 3.75 μέτρα

Το μέγιστο ύψος είναι 3.75 μέτρα.

[irp]

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 30 ^μοιρών με την οριζόντια γραμμή από ένα κτίριο ύψους 20 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 4 m/s. Υπολογίστε το μέγιστο ύψος! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία (θ) = 30 ^°

Αρχικό ύψος (h) = 20 μέτρα

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 4 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Το μέγιστο ύψος (h)

Λύση:

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

sin 30 ^o = vo _oy / vo _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας ( _voy ) = +2 m/s (θετική προς τα πάνω)

Τελική ταχύτητα στο μέγιστο ύψος (vty ₎ = 0

Ζητείται: Το μέγιστο ύψος

Λύση:

Το μέγιστο ύψος:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) ώρες

0 = 4 – 20 ώρες

4 = 20 ώρες

h = 4 / 20

ύψος = 0.2 μέτρα

Το μέγιστο ύψος είναι 0.2 μέτρα + 20 μέτρα = 20.2 μέτρα.

[irp]

[wpdm_package id = '528 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση των αντικειμένων
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένα προβλήματα στην κίνηση του βλήματος – προσδιορισμός της οριζόντιας μετατόπισης

1. Μια μπάλα ποδοσφαίρου που κλωτσιέται φεύγει από το έδαφος υπό γωνία θ = 60 ^° με την οριζόντια γραμμή να έχει αρχική ταχύτητα 16 m/s. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί μέχρι η μπάλα να χτυπήσει στο έδαφος;

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 60 ^°

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 16 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Οριζόντια μετατόπιση (x)

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Η κίνηση του βλήματος μπορεί να γίνει κατανοητή αναλύοντας ξεχωριστά τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες της κίνησης. Η κίνηση x συμβαίνει με σταθερή ταχύτητα και η κίνηση y συμβαίνει με σταθερή επιτάχυνση της βαρύτητας.

Χρόνος στον αέρα

Ο χρόνος που παραμένει στον αέρα καθορίζεται από την κίνηση y. Αρχικά βρίσκουμε τον χρόνο χρησιμοποιώντας την κίνηση y και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε αυτήν την τιμή χρόνου στις εξισώσεις x ( εξίσωση σταθερής ταχύτητας ).

Επιλέξτε την ανοδική κατεύθυνση ως θετική και την καθοδική κατεύθυνση ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² ⁽ g προς τα κάτω)

Ύψος (h) = 0 (η μπάλα επιστρέφει στην ίδια θέση)

Ζητείται: Χρόνος στον αέρα

Λύση:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 δευτερόλεπτα

Οριζόντια μετατόπιση

Γνωστό:

Ταχύτητα (v) = 8 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 2.8 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Μετατόπιση

Λύση:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 μέτρα

Η οριζόντια μετατόπιση είναι 22.4 μέτρα.

[irp]

2. Ένα σώμα προβάλλεται προς τα πάνω υπό γωνία 60 ^μοιρών με την οριζόντια γραμμή από ένα κτίριο ύψους 50 μέτρων. Η αρχική του ταχύτητα είναι 30 m/s. Υπολογίστε την οριζόντια μετατόπιση! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Γωνία ( θ ) = 60 ^°

Ύψος (υ) = 15 μ.

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 30 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούνται: x

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Χρόνος στον αέρα

Αρχικά βρίσκουμε τον χρόνο χρησιμοποιώντας την κίνηση y και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε αυτήν την τιμή χρόνου στις εξισώσεις x (εξίσωση σταθερής ταχύτητας). Επιλέγουμε ανοδική ως θετική και καθοδική ως αρνητική.

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 15 √ 3 m/s (θετική προς τα πάνω)

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = -10 m/s² ⁽ αρνητική προς τα κάτω)

Υψηλό (h) = -50 (Έδαφος 50 μέτρα κάτω από την αρχική θέση)

Ζητείται: τ

Λύση:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Υπολογίστε τον χρόνο χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:

α = 5, β = – 15 √ 3, γ = – 50

Ο χρόνος στον αέρα είναι 6.7 δευτερόλεπτα.

Οριζόντια μετατόπιση:

Γνωστό:

Ταχύτητα (v) = 15 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 6.7 δευτερόλεπτα

Ζητείται: μετατόπιση

Λύση:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 μέτρα

Η οριζόντια μετατόπιση είναι 100.5 μέτρα.

[irp]

3. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 10 m/s από ένα κτίριο ύψους 10 μέτρων. Υπολογίστε την οριζόντια μετατόπιση ! Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s²

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 10 μ.

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούνται: x

Λύση:

Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας = αρχική ταχύτητα = 10 m/s.

Χρόνος στον αέρα

Ο χρόνος στον αέρα υπολογίστηκε με την εξίσωση κίνησης ελεύθερης πτώσης.

Γνωστό:

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ύψος (υ) = 10 μέτρα

Ζητείται: τ

Λύση:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 t ²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 δευτερόλεπτα

Οριζόντια μετατόπιση

Η οριζόντια μετατόπιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση κίνησης με σταθερή ταχύτητα.

Γνωστό:

Ταχύτητα (v) = 10 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 1.4 δευτερόλεπτα

Ζητούνται: x

Λύση:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 μέτρα

Η οριζόντια μετατόπιση είναι 14 μέτρα.

[irp]

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση των αντικειμένων
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων στην κίνηση του βλήματος – ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες

1. Μια κλωτσιασμένη μπάλα ποδοσφαίρου βγαίνει από το έδαφος υπό γωνία θ = 60^o με ταχύτητα 10 m/s. Υπολογίστε τις αρχικές συνιστώσες της ταχύτητας!
Γνωστό:
Γωνία (θ) = 60^o
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s
Ζητούνται: v_ox και v_oy
Λύση:
Αναλύστε την αρχική ταχύτητα σε συνιστώσα x (οριζόντια) και συνιστώσα y (κάθετη).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o αμαρτία θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

x στοιχείο (οριζόντια):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

συνιστώσα y (κάθετη):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Ένα αντικείμενο εγκαταλείπει το έδαφος υπό γωνία θ = 30^o με συνιστώσα y της ταχύτητας 10 m/s. Υπολογίστε την αρχική ταχύτητα !
Γνωστό:
Γωνία (θ) = 30^o
συνιστώσα y (v_oy) = 10 m/s
Ζητούνται: Αρχική ταχύτητα (v_o)
Λύση:
v_oy = v_o αμαρτία θ
10 = (v_o)(αμαρτία 30^o)
10 = (v_o) (0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Η οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας είναι 30 m/s και η κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας είναι 40 m/s. Υπολογίστε την αρχική ταχύτητα.
Γνωστό:
Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας (v_ox) = 30 m/s
Κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας (v_oy) = 40 m/s
Ζητούνται: Αρχική ταχύτητα (v_o)
Λύση:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Μια μικρή μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v_o = 6m/s. Υπολογίστε τη συνιστώσα x και τη συνιστώσα y της αρχικής ταχύτητας.
Γνωστό:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 6 m/s
Ζητούνται: vox και v_oy
Λύση:
Η μπάλα κινείται οριζόντια έτσι ώστε η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας (v_ox) = αρχική ταχύτητα (v_o) = 6 m/s. Κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας (v_oy) = 0.

[irp]

[wpdm_package id = '545 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Ανάλυση της αρχικής ταχύτητας σε οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες
2. Προσδιορίστε την οριζόντια μετατόπιση
3. Προσδιορίστε το μέγιστο ύψος
4. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα
5. Προσδιορίστε τη θέση των αντικειμένων
6. Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα