Η γραμμική διαστολή παρατηρείται μόνο σε στερεά σώματα. Η διαστολή όγκου παρατηρείται σε όλα τα σώματα, τόσο σε στερεά, υγρά όσο και σε αέρια. Η εξίσωση της διαστολής όγκου είναι παρόμοια με την εξίσωση της γραμμικής διαστολής.
Περιγραφή: V o = Αρχικός όγκος, V = Τελικός όγκος, ΔV = V – V o = Η μεταβολή του όγκου, T o = Αρχική θερμοκρασία, T = Τελική θερμοκρασία, ΔT = T – T o = Η μεταβολή της θερμοκρασίας, β = ο συντελεστής διαστολής όγκου. Μονάδες β = (C o ) -1
[irp]
Η παραπάνω εξίσωση διαστολής όγκου ισχύει μόνο όταν οι μεταβολές στον όγκο των αντικειμένων (τόσο στερεών, υγρών όσο και αερίων) είναι μικρότερες από τον αρχικό όγκο του αντικειμένου. Εάν η μεταβολή στον όγκο ενός αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από τον αρχικό όγκο του αντικειμένου, η εξίσωση διαστολής όγκου δεν δίνει τα σωστά αποτελέσματα. Συνήθως, οι μεταβολές στον όγκο που βιώνουν τα στερεά αντικείμενα δεν είναι πολύ μεγάλες. Από την άλλη πλευρά, ο συντελεστής διαστολής όγκου του υγρού και του αερίου είναι μεγάλος. Ο συντελεστής διαστολής όγκου για αέριες ουσίες είναι επίσης εύκολο να αλλάξει εάν αλλάξει η θερμοκρασία. Επομένως, ο παραπάνω τύπος χρησιμοποιείται μόνο για τη διαστολή στερεών αντικειμένων.
[irp]
1. Στους 30 o C ο όγκος μιας σφαίρας αλουμινίου είναι 30 cm3 . Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής είναι 24 x 10-6 o C -1 . Αν ο τελικός όγκος είναι 30.5 cm3 , ποια είναι η τελική θερμοκρασία της σφαίρας αλουμινίου;
Γνωστό:
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Η αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 30 o C
Ο αρχικός όγκος (V1 ) = 30 cm3
Ο τελικός όγκος (V2 ) = 30.5 cm3
Η μεταβολή του όγκου ( Δ V) = 30.5 cm 3 – 30 cm 3 = 0.5 cm 3
Ζητείται: Η τελική θερμοκρασία ( T2 )
Λύση:
Δ V = β (V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 0C-1)(30 εκ.3)(Τ2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10-3 ) ( T2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10-3 ) = T2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = Τ2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής μιας μεταλλικής σφαίρας είναι 9 x 10 -6 o C -1 . Η εσωτερική διάμετρος της μεταλλικής σφαίρας στους 20 o C είναι 2.2 cm. Αν η τελική διάμετρος είναι 2.8 cm, ποια είναι η τελική θερμοκρασία;
Γνωστό:
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Η αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 20 o C
Η αρχική διάμετρος (D1 ) = 2.2 cm
Η τελική διάμετρος (D2 ) = 2.8 cm
Η αρχική ακτίνα (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Η τελική ακτίνα (r2 ) = D2 / 2 = 2.8 cm3 / 2 = 1.4 cm3
Ο αρχικός όγκος (V1 ) = 4/3 π r13 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = ( 4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Ο τελικός όγκος (V2 ) = 4/3 π r23 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm3 ) = 11.48 cm3
Η μεταβολή του όγκου ( Δ V) = 11.48 cm3 – 5.57 cm3 = 5.91 cm3
Ζητείται: Η τελική θερμοκρασία ( T2 )
Λύση:
Δ V = β (V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 0C-1)(5.57 cm3)(Τ2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10-6 ) ( T2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = Τ2
T2 = 39,020 ° C
3. Ένα 2000 cm3 δοχείο αλουμινίου, γεμάτο με νερό στο 0oC. Και στη συνέχεια θερμαίνεται στους 90oΓ. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το αλουμίνιο είναι 24 x 10-6 (oC)-1 και ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό είναι 6.3 x 10-4 (oC)-1, προσδιορίστε τον όγκο του χυμένου νερού.
Γνωστό:
Ο αρχικός όγκος του δοχείου αλουμινίου και του νερού (Vo2o ) = 2000 cm3 = 10 x 3 cm3
Η αρχική θερμοκρασία του δοχείου αλουμινίου και του νερού (T1 ) = 0 ° C
Η τελική θερμοκρασία του αλουμινένιου δοχείου και του νερού (T2 ) = 90 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το αλουμίνιο (α) = 24 x 10-6 ( ° C ) -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το αλουμίνιο (γ) = 3α = 3 (24 x 10-6 ( ° C ) -1 ) = 72 x 10-6 oC - 1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό (γ) = 6.3 x 10-4 ( ° C ) -1
Ζητείται: Ο όγκος του χυμένου νερού
Λύση:
Η εξίσωση της διαστολής όγκου:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = τελικός όγκος, V o = αρχικός όγκος, ΔV = η μεταβολή του όγκου, γ = ο συντελεστής διαστολής όγκου, ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας
Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του αλουμινένιου δοχείου:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10-6 ) (2 x 10-3 ) (90) = 12960 x 10-3 = 12.960 cm3
Υπολογίστε την μεταβολή του όγκου του νερού:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10-4 )(2 x 10-3 ) (90) = 1134 x 10-1 = 113.4 cm3
Η μεταβολή στον όγκο του νερού είναι μεγαλύτερη από το αλουμινένιο δοχείο, με αποτέλεσμα να χυθεί λίγο νερό.
Υπολογίστε τον όγκο του χυμένου νερού:
113.4 cm3 – 12.960 cm3 = 100.44 cm3
[wpdm_package id = '702 ′]
- Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
- Γραμμική επέκταση
- Επέκταση περιοχής
- Επέκταση όγκου
- θερμότητα
- Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
- Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
- Λανθάνουσα θερμότητα, η θερμότητα σύντηξης, η θερμότητα εξάτμισης
- Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας
