1. Ένας τροχός ακτίνας 1 μέτρου επιταχύνει ομοιόμορφα με ταχύτητα 2 rad/s² . Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση και τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού, 2 δευτερόλεπτα αργότερα.
Γνωστό:
Ακτίνα (r) = 1 μέτρο
Γωνιακή επιτάχυνση (α ) = 2 rad/ s²
Ζητείται: γωνιακή επιτάχυνση και γωνιακή ταχύτητα μετά από 2 δευτερόλεπτα.
Λύση:
(α) Γωνιακή επιτάχυνση σε 2 δευτερόλεπτα
Η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή, επομένως μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι 2 rad/ s².
(β) Γωνιακή ταχύτητα σε 2 δευτερόλεπτα
Γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s 2 σημαίνει ότι η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται κατά 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 1 δευτερόλεπτο, η γωνιακή ταχύτητα = 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή ταχύτητα = 4 ακτίνια/δευτερόλεπτο.
[irp]
2. Ένα σωματίδιο επιταχύνει ομοιόμορφα από την ηρεμία στις 60 στροφές ανά λεπτό σε 10 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης!
Γνωστό:
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα (ω₂o ) = 0
Η τελική γωνιακή ταχύτητα ( ω t ) = 60 rpm = 60 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = 1 περιστροφή / δευτερόλεπτο = 6,28 ακτίνια/δευτερόλεπτο
Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτα
Ζητείται: Γωνιακή επιτάχυνση ( α )
Λύση:
ω o = η αρχική γωνιακή ταχύτητα, ω t = η τελική γωνιακή ταχύτητα, α = η γωνιακή επιτάχυνση, t = χρονικό διάστημα, θ = γωνία.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης = 0.628 rad/ s²
3. Ένα αντικείμενο επιβραδύνεται από 20 rad/s σε 10 rad/s σε 4 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης!
Γνωστό:
Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτα
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω -o ) = 20 rad/s
Η τελική γωνιακή ταχύτητα ( ω t ) = 10 rad/s
Ζητούμενο : το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης (α )
Λύση:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης είναι -2.5 rad/s² . Αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το αντικείμενο επιβραδύνεται. Επιτάχυνση = η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται, επιβράδυνση = η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται.
[irp]
4. Ένα αντικείμενο επιταχύνεται για 2 δευτερόλεπτα από 10 rad/s σε 2 rad/s² . Προσδιορίστε τη γωνία που στρογγυλεύεται από το αντικείμενο!
Γνωστό:
η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω -o ) = 10 rad/s
η γωνιακή επιτάχυνση (α ) = 2 rad/ s²
χρονικό διάστημα (t) = 2 δευτερόλεπτα
Ζητείται: γωνία (θ)
Λύση:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 ακτίνια
5. Ο τροχός ενός αυτοκινήτου επιβραδύνεται από 20 rad/s σε ηρεμία μετά από περίπου 20 ακτίνια. Προσδιορίστε το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης του τροχού!
Γνωστό:
η αρχική γωνιακή ταχύτητα ( ω -o ) = 20 rad/s
η τελική γωνιακή ταχύτητα ( ωt ) = 0
Γωνία ( θ ) = 20 ακτίνια
Ζητούμενο: το μέγεθος της γωνιακής επιτάχυνσης (α )
Λύση:
ω t2 = ω o2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Μια ράβδος PQ μήκους 60 cm περιστρέφεται γύρω από το σημείο Q ως άξονα περιστροφής και το PQ ως ακτίνα κύκλου. Η ράβδος PQ επιταχύνθηκε από την ηρεμία στα 0.3 rad/s² . Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα του σημείου P σε t = 10 δευτερόλεπτα, αν η γωνιακή αρχική θέση είναι 0;
Γνωστό:
Μήκος ράβδου PQ = ακτίνα κύκλου (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα (ωo ) = 0 rad/s
Γωνιακή επιτάχυνση (α) = 0.3 rad s -2
Η αρχική γωνιακή θέση (θo ) = 0
Ζητείται: Γραμμική ταχύτητα (v) του σημείου P τη στιγμή t = 10 δευτερόλεπτα
Λύση:
Η τελική γωνιακή ταχύτητα μετά από 10 δευτερόλεπτα:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Η τελική γραμμική ταχύτητα μετά από 10 δευτερόλεπτα:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Ένα αντικείμενο περιστρέφεται με αρχική ταχύτητα 4 rad/s και η γωνιακή επιτάχυνση είναι 0.5 rad/s² . Ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου μετά από 4 δευτερόλεπτα;
Γνωστό:
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα (ωo ) = 4 rad/s
Γωνιακή επιτάχυνση (α) = 0.5 rad/ s²
Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτα
Ζητείται: Ταχύτητα αντικειμένου μετά από 4 δευτερόλεπτα (ω t )
Λύση:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Ένα ρολόι τοίχου με διάμετρο 10 cm έχει τρεις βελόνες, καθεμία για να δείχνει τις ώρες, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα. Σύγκριση του αριθμού των γύρων της βελόνας της ώρας: η βελόνα των λεπτών: η βελόνα του δευτερολέπτου.
Α. 1: 3: 180
Β. 1: 12: 720
Γ. 4:12:180
Δ. 4:12:720
Γνωστό:
1 ώρα = 60 λεπτά
12 ώρες = (12)(60 λεπτά) = 720 λεπτά
Γωνιακή ταχύτητα της βελόνας ανά ώρα = 1 περιστροφή / 12 ώρες = 1 περιστροφή / 720 λεπτά
Γωνιακή ταχύτητα της βελόνας των λεπτών = 1 περιστροφή / 1 ώρα = 1 περιστροφή / 60 λεπτά
Γωνιακή ταχύτητα δεύτερης βελόνας = 1 περιστροφή / 1 λεπτό
Ζητείται: Σύγκριση του αριθμού των βολών της βελόνας της ώρας: της βελόνας των λεπτών: της βελόνας της δεύτερης
Λύση:
Η εξίσωση κυκλικής κίνησης:
Γωνιακή ταχύτητα = αριθμός στροφών / χρονικό διάστημα
Αριθμός στροφών = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα
Στο ίδιο χρονικό διάστημα, για παράδειγμα, 1 λεπτό, πόσες περιστροφές κάνει η βελόνα της ώρας, η βελόνα των λεπτών και η βελόνα της δεύτερης.
Αριθμός περιστροφών της βελόνας ώρας = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα = (1 περιστροφή / 720 λεπτά)(1 λεπτό) = 1/720 περιστροφές
Αριθμός περιστροφών της λεπτοβελόνας = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα = (1 περιστροφή / 60 λεπτά)(1 λεπτό) = 1/60 περιστροφές
Αριθμός περιστροφών της δεύτερης βελόνας = γωνιακή ταχύτητα x χρονικό διάστημα = (1 περιστροφή / 1 λεπτό)(1 λεπτό) = 1/1 περιστροφή
Σύγκριση ενός αριθμού επαναστάσεων:
Αριθμός περιστροφών της βελόνας της ώρας: αριθμός περιστροφών της βελόνας των λεπτών: αριθμός περιστροφών της βελόνας της δεύτερης στιγμής.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
9. Μια μπάλα δεμένη με σχοινί. Η μπάλα περιστρέφεται έτσι ώστε να κινείται σε κυκλικό επίπεδο παράλληλο με την επιφάνεια της γης. Σε αυτή την κίνηση, η μπάλα επιταχύνεται επειδή…
Α. Τριβή αέρα
Β. Βάρος της μπάλας
Γ. Δύναμη εφελκυσμού
Λύση:
Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα ορίζει ότι ένα αντικείμενο επιταχύνεται εάν υπάρχει μια συνισταμένη δύναμη. Η μπάλα είναι συνδεδεμένη με το σχοινί και όταν το σχοινί περιστρέφεται, περιστρέφεται και η μπάλα. Όταν η μπάλα περιστρέφεται (η μπάλα κινείται κυκλικά), η μπάλα υφίσταται κεντρομόλο επιτάχυνση. Όλα τα κινούμενα αντικείμενα έχουν κυκλική κεντρομόλο επιτάχυνση. Η κεντρομόλος επιτάχυνση προκαλείται από κεντρομόλο δύναμη . Η κεντρομόλος δύναμη σε αυτήν την περίπτωση είναι η δύναμη εφελκυσμού.
Η σωστή απάντηση είναι Γ.
[irp]
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
- Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
- Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
- Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
- Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
- Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
- Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις
