Γραμμική επέκταση – προβλήματα και λύσεις

1. Ένας χάλυβας έχει μήκος 40 cm στους 20 ^o C. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον χάλυβα είναι 12 x 10-6 ⁽ C₂o ⁾ -1 ^. Η αύξηση του μήκους και το τελικό μήκος όταν είναι στους 70 ^o C θα είναι…

Γνωστό:

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

Το αρχικό μήκος (L1 ₎ = 40 cm

Συντελεστής γραμμικής διαστολής για χάλυβα (α ) = 12 x ^10-6 ( ^C₂o ) ^-1

Ζητείται: Η μεταβολή στο μήκος ( ΔL ) και το τελικό μήκος ( _L2 )

Λύση:

α) Η μεταβολή του μήκους ( ΔL)

Δ L = α L ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm) (50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

Δ L = 24 x 10 ^-3 cm

Δ L = 24 / 10 ³ cm

Δ L = 24 / 1000 cm

Δ L = 0.024 cm

β) Το τελικό μήκος ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L ₂ = 40 cm + 0.024 cm

L ₂ = 40.024 cm

[irp]

2. Μια σιδερένια ράβδος θερμαίνεται από 30 ^o C σε 80 ^o C. Το τελικό μήκος του σιδήρου είναι 115 cm και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής είναι 3×10 ^{-3 o} C ^-1 . Ποιο είναι το αρχικό μήκος του σιδήρου και η μεταβολή του μήκους του;

Λύση:

Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

Το τελικό μήκος (L2 ₎ = 115 cm

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α) = 3× ^{10-3 o} C ^-1

Ζητούμενο: το αρχικό μήκος (L1 ₎ και η μεταβολή του μήκους ( ΔL )

Λύση:

α) Το αρχικό μήκος ( _L1 )

Τύπος της μεταβολής του μήκους για τη γραμμική διαστολή:

Δ L = α L ₁ ΔT

Τύπος τελικού μήκους :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1ΔT_​​​

L2 = _L1 ( ₁ + α ΔT)

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

Μ 1 = 115 εκ. / 1.15 L 1 = 100 cm β) η μεταβολή του μήκους ( ΔL ) Δ L = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δ L = 15 cm

[irp]

3. Στους 25 ^o C, το μήκος του γυαλιού είναι 50 cm. Μετά τη θέρμανση, το τελικό μήκος του γυαλιού είναι 50.9 cm. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής είναι α = 9 x 10 ^-6 C ^-1 . Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία του γυαλιού…

Γνωστό:

Το αρχικό μήκος (L1 ₎ = 50 cm

Το τελικό μήκος (L2 ₎ = 50.09 cm

Η μεταβολή στο μήκος ( Δ L) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Η αρχική θερμοκρασία (T1 ₎ = 25 ^o C

Ζητείται: Η τελική θερμοκρασία ( _T2 )

Λύση:

ΔL = α L ₁ ΔT

Δ L = α L ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.09 cm = ( 9 x 10 ^{-6 o} C) (50 cm ) (T ₂ – 25 ^o C)

0.09 = (45 x 10-5 ⁾ (T2 _– 25)

0.09 / (45 x ^10-5 ) = T2 _– 25

0.002 x 10 ⁵ = T ₂ – 25

2 x 10 ² = T ₂ – 25

200 = T ₂ – 25

Τ2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Η τελική θερμοκρασία είναι 225 ^° C.

[irp]

4. Το αρχικό μήκος του μετάλλου είναι 1 μέτρο και το τελικό μήκος είναι 1.02 m. Η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι 50 Kelvin. Προσδιορίστε τον συντελεστή γραμμικής διαστολής!

Γνωστό:

Το αρχικό μήκος (L1 ₎ = 1 μέτρο

Το τελικό μήκος (L2 ₎ = 1.02 μέτρα

Η μεταβολή του μήκους ( Δ L) = L ₂ – L ₁ = 1.02 μέτρα – 1 μέτρο = 0.02 μέτρα

Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^o C

Ζητείται: Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής

Λύση:

Δ L = α L ₁ ΔT

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = 4 x 10 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id = '694 ′]

1. Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
2. Γραμμική επέκταση
3. Επέκταση περιοχής
4. Επέκταση όγκου
5. θερμότητα
6. Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
7. Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
8. Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
9. Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας