Κεντρομόλος δύναμη – προβλήματα και λύσεις

Κεντρομόλος δύναμη – προβλήματα και λύσεις

1. Μια μπάλα 200 γραμμαρίων, προσαρτημένη στην άκρη ενός κορδονιού, περιστρέφεται σε οριζόντιο κύκλο με γωνιακή ταχύτητα 5 rad s ^-1 . Αν το μήκος του κορδονιού είναι 60 cm, ποια είναι η κεντρομόλος δύναμη ;

Γνώση :

Μάζα αντικειμένου (m) = 200 gr = 200/1000 kg = 2/10 kg = 0.2 kg

Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 5 rad/s

Μήκος καλωδίου = ακτίνα (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.6 m

Ζητείται: Η κεντρομόλος δύναμη

Λύση:

Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνισταμένη δύναμη που προκαλεί την κεντρομόλο επιτάχυνση.

Η εξίσωση της κεντρομόλου δύναμης:

∑F = ma _s

∑F = mv2 ^{/ r} = mω2r

∑ F = κεντρομόλος δύναμη , m = μάζα του αντικειμένου , v = γραμμική ταχύτητα , ω = γωνιακή ταχύτητα , r = ακτίνα.

∑F = m ω ² r = (0.2)(5) ² (0.6) = (0.2)(25)(0.6) = 3 N

2. Μια πέτρα στερεωμένη στην άκρη ενός κορδονιού και περιστρεφόμενη σε οριζόντιο κύκλο από έναν μαθητή. Αν η τελική ταχύτητα της πέτρας = 2 x η αρχική ταχύτητα, τότε ποια είναι η κεντρομόλος δύναμη;

Γνωστό:

Μάζα πέτρας = m

Η ταχύτητα του Stone = v

Μήκος καλωδίου = ακτίνα = r

Ζητείται: Η κεντρομόλος δύναμη

Λύση:

3. Ένας δρόμος με καμπύλη ακτίνας R έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα 10 ms ^–1 να μπορεί να διανύσει τη στροφή με ασφάλεια. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ αυτοκινήτου και δρόμου = 0.5. Ποια είναι η ακτίνα; Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^–2.

Γνωστό:

Ταχύτητα (v) = 10 m/s

Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ αυτοκινήτου και δρόμου (μ _s ) = 0.5

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Ακτίνα

Λύση:

Η μόνη δύναμη στην οριζόντια κατεύθυνση είναι η δύναμη της στατικής τριβής. Η εξίσωση της στατικής τριβής:

4. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ελαστικού και δρόμου είναι 0.4. Αν η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι 10 m/s² ^, ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα ώστε το αυτοκίνητο να μπορεί να στρίψει χωρίς να ολισθήσει έξω από μια καμπύλη τροχιά;

Γνωστό:

Συντελεστής στατικής τριβής (μ_s) = 0.4

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ακτίνα διαδρομής (R) = 40 μέτρα

Ζητείται: μέγιστη ταχύτητα (v)

Λύση:

Η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση:

ΣF = κεντρομόλος δύναμη = καθαρή δύναμη , m = m ass , a _s = κεντρομόλος επιτάχυνση , v = γραμμική ταχύτητα , R = ακτίνα τροχιάς

Κεντρομόλος δύναμη

Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνισταμένη δύναμη που παράγει κεντρομόλους επιταχύνσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, η κεντρομόλος δύναμη είναι η δύναμη της στατικής τριβής.

Η εξίσωση της δύναμης της στατικής τριβής:

μ _s = συντελεστής στατικής τριβής , w = βάρος , m = μάζα, g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας

Η μέγιστη ταχύτητα (v):

1. Τι είναι η κεντρομόλος δύναμη;
   • Απάντηση: Η κεντρομόλος δύναμη είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο που κινείται σε κυκλική τροχιά, κατευθυνόμενη προς το κέντρο του κύκλου ή της τροχιάς. Είναι υπεύθυνη για τη διατήρηση της κυκλικής κίνησης του αντικειμένου.
2. Πώς διαφέρει η κεντρομόλος δύναμη από την φυγόκεντρο δύναμη;
   • Απάντηση: Η κεντρομόλος δύναμη είναι μια πραγματική δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο για να το διατηρεί σε κυκλική τροχιά. Η φυγοκεντρική δύναμη, από την άλλη πλευρά, είναι μια αντιληπτή δύναμη που φαίνεται να ωθεί ένα αντικείμενο μακριά από το κέντρο ενός κύκλου όταν παρατηρείται από ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς. Η φυγοκεντρική δύναμη συχνά ονομάζεται «πλασματική» ή «ψευδο» δύναμη.
3. Τι συμβαίνει αν η κεντρομόλος δύναμη σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο σταματήσει ξαφνικά;
   • Απάντηση: Εάν η κεντρομόλος δύναμη σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο αφαιρεθεί ξαφνικά, το αντικείμενο θα κινηθεί σε ευθεία γραμμή εφαπτομένη στην κυκλική τροχιά στο σημείο όπου αφαιρέθηκε η δύναμη, ακολουθώντας τον πρώτο νόμο κίνησης του Νεύτωνα.
4. Πώς μεταβάλλεται η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη με την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς για σταθερή ταχύτητα;
   • Απάντηση: Η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς. Εάν η ταχύτητα παραμείνει σταθερή αλλά η ακτίνα αυξάνεται, η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη μειώνεται και αντίστροφα.
5. Πώς αλλάζει η κεντρομόλος δύναμη αν διπλασιαστεί η ταχύτητα ενός αντικειμένου σε κυκλική κίνηση;
   • Απάντηση: Η κεντρομόλος δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας του αντικειμένου. Έτσι, αν η ταχύτητα διπλασιαστεί, η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη γίνεται τέσσερις φορές μεγαλύτερη.
6. Μπορεί η βαρύτητα να λειτουργήσει ως κεντρομόλος δύναμη;
   • Απάντηση: Ναι, η βαρύτητα μπορεί να λειτουργήσει ως κεντρομόλος δύναμη. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η βαρυτική δύναμη μεταξύ Γης και Σελήνης, η οποία διατηρεί τη Σελήνη στην τροχιά της γύρω από τη Γη.
7. Γιατί νιώθετε ότι σας σπρώχνουν στο πλάι όταν στρίβετε απότομα με το αυτοκίνητο;
   • Απάντηση: Όταν ένα αυτοκίνητο παίρνει μια απότομη στροφή, η κεντρομόλος δύναμη ασκείται προς το κέντρο της στροφής, διατηρώντας το αυτοκίνητο στην κυκλική του τροχιά. Ωστόσο, το σώμα σας τείνει να συνεχίζει σε ευθεία γραμμή λόγω αδράνειας. Αυτή η προς τα έξω ώθηση που αισθάνεστε είναι μια αντίδραση στην κεντρομόλο δύναμη και συχνά θεωρείται λανθασμένα ως «φυγοκεντρική δύναμη».
8. Πώς επηρεάζει η μάζα ενός αντικειμένου την κεντρομόλο δύναμη που απαιτείται για κυκλική κίνηση με σταθερή ταχύτητα;
   • Απάντηση: Η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του αντικειμένου. Εάν η μάζα του αντικειμένου διπλασιαστεί, η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη διπλασιάζεται επίσης, δεδομένου ότι η ταχύτητα και η ακτίνα παραμένουν σταθερές.
9. Ποιος είναι ο ρόλος της τριβής στην κεντρομόλο δύναμη όταν ένα αυτοκίνητο στρίβει;
   • Απάντηση: Όταν ένα αυτοκίνητο στρίβει, η δύναμη τριβής μεταξύ των ελαστικών και του δρόμου είναι αυτή που παρέχει την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη για να διατηρήσει το αυτοκίνητο σε καμπύλη τροχιά. Εάν δεν υπήρχε τριβή (π.χ., σε παγωμένο δρόμο), το αυτοκίνητο δεν θα μπορούσε να στρίψει και θα γλιστρούσε προς τα έξω.
10. Μπορεί η τάση σε μια χορδή να λειτουργήσει ως κεντρομόλος δύναμη;

• Απάντηση: Ναι, η τάση σε ένα σπάγκο ή σχοινί μπορεί να λειτουργήσει ως κεντρομόλος δύναμη. Για παράδειγμα, όταν ένα αντικείμενο περιστρέφεται σε μια κυκλική τροχιά χρησιμοποιώντας ένα σπάγκο, η τάση στο σπάγκο παρέχει την απαραίτητη κεντρομόλο δύναμη για να διατηρήσει το αντικείμενο σε κίνηση στον κύκλο.