1. Στους 20 o C, το μήκος ενός χαλύβδινου φύλλου είναι 50 cm και το πλάτος είναι 30 cm. Εάν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον χάλυβα είναι 10 -5 o C -1 , προσδιορίστε την μεταβολή στο εμβαδόν και το τελικό εμβαδόν στους 60 o C.
Γνωστό:
Η αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 20 o C
Η τελική θερμοκρασία (T2 ) = 60 o C
Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Η αρχική επιφάνεια (A1 ) = μήκος x πλάτος = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για χάλυβα ( α) = 10 -5 o C -1
Ο συντελεστής επιφανειακής διαστολής για τον χάλυβα ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
Ζητείται: Η αλλαγή στην περιοχή ( ΔA )
Λύση:
Η μεταβολή στην περιοχή ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10-5 ° C -1 ) (1500 cm2 )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm2
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm2
Η τελική περιοχή ( A2 ) :
Α2 = Α1 + ΔΑ
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
[irp]
2. Στους 30 o C, η επιφάνεια ενός φύλλου αλουμινίου είναι 40 cm 2 και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής είναι 24 x 10 -6 / o C. Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία εάν η τελική επιφάνεια είναι 40.2 cm 2.
Γνωστό:
Η αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 30 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α) = 24 x 10 -6 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής επιφάνειας ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Η αρχική επιφάνεια (A1 ) = 40 cm2
Η τελική επιφάνεια (A2 ) = 40.2 cm2
Η μεταβολή στην περιοχή ( ΔA) = 40.2 cm2 – 40 cm2 = 0.2 cm2
Ζητείται: Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία ( T2 )
Λύση:
Τύπος της μεταβολής της επιφάνειας ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
Η τελική θερμοκρασία (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 εκ.2)(T2 - 30oC)
0.2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0.2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0.2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0.1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = Τ2
Τ2 = 130
Η τελική θερμοκρασία = 130 o C
[irp]
3. Η ακτίνα ενός δακτυλίου στους 20 o C είναι 20 cm. Αν η τελική ακτίνα στους 100 o C είναι 20.5 cm, προσδιορίστε τον συντελεστή διαστολής της επιφάνειας και τον συντελεστή γραμμικής διαστολής…
Γνωστό:
Η αρχική θερμοκρασία (T1 ) = 30 o C
Η τελική θερμοκρασία (T2 ) = 100 o C
Η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Η αρχική ακτίνα (r1 ) = 20 cm
Η τελική ακτίνα (r2 ) = 20.5 cm
Ζητείται: Ο συντελεστής επέκτασης επιφάνειας ( β )
Λύση:
Η αρχική επιφάνεια (A1 ) = π r12 = ( 3.14 )(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Η τελική επιφάνεια (A2 ) = π r22 = ( 3.14 )(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm2 ) = 1319.585 cm2
Η μεταβολή στην περιοχή ( ΔA) = 1319.585 cm2 – 1256 cm2 = 63.585 cm2
Τύπος της μεταβολής της επιφάνειας ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
Ο συντελεστής επέκτασης της περιοχής:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm2 = b (1 256 cm2 ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / oC
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
[wpdm_package id = '698 ′]
- Μετατροπή κλιμάκων θερμοκρασίας
- Γραμμική επέκταση
- Επέκταση περιοχής
- Επέκταση όγκου
- θερμότητα
- Μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας
- Ειδική θερμότητα και θερμοχωρητικότητα
- Λανθάνουσα θερμότητα, θερμότητα σύντηξης, θερμότητα εξάτμισης
- Διατήρηση ενέργειας για μεταφορά θερμότητας
