1. Δύο κουτιά συνδέονται με ένα σχοινί που τρέχει πάνω από μια τροχαλία. Αγνοήστε τη μάζα του σχοινιού και της τροχαλίας και τυχόν τριβή στην τροχαλία. Μάζα του κουτιού 1 = 2 kg, μάζα του κουτιού 2 = 3 kg, επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s 2. Βρείτε (α) Την επιτάχυνση του συστήματος (β) Την τάση στο σχοινί!
Λύση
Γνωστό:
Μάζα του κουτιού 1 (m 1 ) = 2 kg
Μάζα του κουτιού 2 (m 2 ) = 3 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Βάρος του κουτιού 1 (w1 ) = m1 g = (2)(10) = 20 Newtons
Βάρος του κουτιού 2 (w2 ) = m2 g = (3)(10) = 30 Newtons
Λύση:
(α) μέγεθος και κατεύθυνση της επιτάχυνσης
w 2 > w 1 , επομένως το κουτί 2 επιταχύνει προς τα κάτω και το κουτί 1 επιταχύνει προς τα πάνω.
Δυνάμεις που έχουν την ίδια κατεύθυνση με την επιτάχυνση (w2 και T1 ) , το πρόσημό τους είναι θετικό. Δυνάμεις που έχουν αντίθετη κατεύθυνση από την επιτάχυνση (T2 και w1 ) , το πρόσημό τους είναι αρνητικό.
∑ F = ma
w2 - Τ.2 + Τ1 - β1 = (μ1 + μ2) ένα ——-> Τ1 = Τ2 = Τ
w2 – T + T – w1 = ( m1 + m2 ) a
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
30 – 20 = (2 + 3) α
10 = 5 α
α = 10 / 5
α = 2 m/ s²
Το μέγεθος της επιτάχυνσης είναι 2 m/ s².
(β) Η δύναμη εφελκυσμού
Το κουτί 2:
Δύο δυνάμεις ασκούνται στο κουτί 2: πρώτον, το βάρος του κουτιού 2 (w2 ) , δείχνει προς τα κάτω, άρα είναι θετικό. Δεύτερον, η δύναμη εφελκυσμού που ασκείται στο κουτί 2 (T2 ) , δείχνει προς τα πάνω, άρα είναι αρνητικό. Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα .
∑ F = ma
w2 – T2 = m2a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
Τ2 = 30 – 6
T2 = 24 Νιούτον
Πλαίσιο 1:
Δύο δυνάμεις ασκούνται στο κουτί 1. Πρώτον , το βάρος του κουτιού 1 (w1 ) , δείχνει προς τα κάτω, άρα είναι αρνητικό. Δεύτερον , η δύναμη εφελκυσμού που ασκείται στο κουτί 1 (T1 ) δείχνει προς τα πάνω, άρα είναι θετικό. Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα:
∑ F = ma
T1 – w1 = m1a
T 1 – 20 = (2)(2)
Τ 1 – 20 = 4
Τ 1 = 20 + 4
T1 = 24 Νιούτον
Μέγεθος της δύναμης εφελκυσμού = T1 = T2 = T = 24 Newtons
[irp]
2. Ένα αντικείμενο σε μια τραχιά οριζόντια επιφάνεια. Μάζα του αντικειμένου 1 = 2 kg, μάζα του αντικειμένου 2 = 4 kg, επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s 2 , συντελεστής στατικής τριβής = 0.4, συντελεστής κινητικής τριβής = 0.3. Το σύστημα είναι σε ηρεμία ή επιταχύνεται; Αν το σύστημα επιταχύνεται, βρείτε το μέγεθος και την κατεύθυνση της επιτάχυνσης του συστήματος!
Λύση
Γνωστό:
Μάζα του αντικειμένου 1 (m 1 ) = 2 kg
Μάζα του αντικειμένου 2 (m 2 ) = 4 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Συντελεστής στατικής τριβής ( μs ) = 0.4
Ο συντελεστής κινητικής τριβής ( μk ) = 0.3
Βάρος του αντικειμένου 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
Βάρος του αντικειμένου 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newtons
Κάθετη δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο 1 (N) = w 1 = 20 Newtons
Δύναμη της στατικής τριβής που ασκείται στο αντικείμενο 1 (f s ) = μ s N = (0.4)(20) = 8 Newtons
Δύναμη της κινητικής τριβής που ασκείται στο αντικείμενο 1 (fk ) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newtons
Ζητείται: επιτάχυνση (α)
Λύση:
w 2 > f s (40 Newton > 8 Newton) επομένως το αντικείμενο 2 επιταχύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω και το αντικείμενο 1 επιταχύνεται οριζόντια προς τα δεξιά. Η δύναμη τριβής που ασκείται στα αντικείμενα 1 είναι η δύναμη της κινητικής τριβής (f k ). Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα:
∑ F = ma
w2 – το = (m1 + m2 ) a
40 – 6 = (2 + 4) α
34 = 6 α
α = 34 / 6 = 17 / 3
α = 5.7 m/ s²
Μέγεθος της επιτάχυνσης = 5.7 m/ s²
[wpdm_package id = '484 ′]
- Μάζα και βάρος
- Κανονική δύναμη
- Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα
- Δύναμη τριβής
- Κίνηση σε οριζόντια επιφάνεια χωρίς δύναμη τριβής
- Η κίνηση δύο σωμάτων με την ίδια επιτάχυνση σε τραχιά οριζόντια επιφάνεια με τη δύναμη τριβής
- Κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς δύναμη τριβής
- Κίνηση σε τραχύ κεκλιμένο επίπεδο με τη δύναμη τριβής
- Κίνηση σε ασανσέρ
- Η κίνηση των σωμάτων συνδέεται με σχοινιά και τροχαλίες
- Δύο σώματα με το ίδιο μέγεθος επιτάχυνσης
- Στρογγυλοποίηση μιας επίπεδης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
- Στρογγυλοποίηση μιας κεκλιμένης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
- Ομοιόμορφη κίνηση σε οριζόντιο κύκλο
- Κεντρομόλος δύναμη σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση
