1. Ένα αντικείμενο κινείται κυκλικά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 rad/s. Προσδιορίστε (α) τη γωνιακή ταχύτητα μετά από 10 δευτερόλεπτα (β) τη γωνιακή μετατόπιση μετά από 10 δευτερόλεπτα.
Γνωστό:
Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 10 rad/s
Ζητούνται:
(α) Γωνιακή ταχύτητα (ω) μετά από 10 δευτερόλεπτα.
(β) Γωνία (θ) μετά από 10 δευτερόλεπτα
Λύση:
(α) Γωνιακή ταχύτητα (ω) μετά από 10 δευτερόλεπτα
Αντικείμενο σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση έτσι ώστε η γωνιακή ταχύτητα να είναι σταθερή, 10 rad/s.
(β) Γωνιακή μετατόπιση (θ)
Σταθερή γωνιακή ταχύτητα 10 ακτίνια/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι το αντικείμενο έχει ταχύτητα περίπου 10 ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, το αντικείμενο έχει ταχύτητα περίπου 10 x 10 ακτίνια = 100 ακτίνια.
[irp]
2. Ένα σωματίδιο κινείται σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα 10 m/s. Ακτίνα κύκλου = 1 μέτρο. Προσδιορίστε (α) την ταχύτητα του σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα (β) την μετατόπιση του σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα (γ) την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Γνωστό:
Ακτίνα κύκλου (r) = 1 μέτρο
Ταχύτητα σωματιδίου (v) = 10 m/s
Λύση:
(α) Η ταχύτητα του σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα
Η κίνηση του αντικειμένου είναι ομοιόμορφη κυκλική, έτσι ώστε η ταχύτητα να είναι σταθερή, 10 m/s.
(β) Μετατόπιση σωματιδίου μετά από 5 δευτερόλεπτα
10 μέτρα/δευτερόλεπτο σημαίνει κάθε 1 δευτερόλεπτο, η μετατόπιση του σωματιδίου = 10 μέτρα. Μετά από 5 δευτερόλεπτα, η μετατόπιση του σωματιδίου = 5 x 10 μέτρα = 50 μέτρα.
(γ) Κεντρομόλος επιτάχυνση (a r )
α r = v2 / r = 102 / 1 = 100 / 1 = 100 m/ s2
3. Μια μπάλα προσαρτημένη στο ένα άκρο ενός κορδονιού περιστρέφεται σε κύκλο ακτίνας 2 μέτρων με σταθερή ταχύτητα 60 στροφές/λεπτό. Να προσδιορίσετε (α) το μέγεθος της γωνιακής ταχύτητας μετά από 2 δευτερόλεπτα (β) τη γωνιακή μετατόπιση μετά από 1 λεπτό.
Γνωστό:
Ακτίνα κύκλου (r) = 2 μέτρα
Γωνιακή ταχύτητα (ω) = 60 στροφές ανά λεπτό = 60 στροφές / 1 λεπτό
= 60 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = 1 περιστροφή / δευτερόλεπτο = 2π ακτίνια / δευτερόλεπτο
= 2(3.14) ακτίνια / δευτερόλεπτο = 6.28 ακτίνια / δευτερόλεπτο
Λύση:
(α) Γωνιακή ταχύτητα (ω) μετά από 2 δευτερόλεπτα
Η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, επομένως μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή ταχύτητα (ω) = 6.28 ακτίνια / δευτερόλεπτο
(β) Γωνιακή μετατόπιση (θ)
Η γωνιακή ταχύτητα = 1 περιστροφή/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι κάθε 1 δευτερόλεπτο, η μπάλα κάνει 1 περιστροφή. Μετά από 60 δευτερόλεπτα, η μπάλα κάνει 60 περιστροφές.
Η γωνιακή ταχύτητα = 6.28 ακτίνια/δευτερόλεπτο σημαίνει ότι κάθε 1 δευτερόλεπτο, η μπάλα κινείται με γωνία 6.28 ακτίνια. Μετά από 60 δευτερόλεπτα, η μπάλα κινείται κατά 376.8 ακτίνια.
[irp]
4. Ένας τροχός ποδηλάτου περιστρέφεται 120 στροφές σε 60 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα;
Λύση:
(α) στροφές ανά λεπτό (rpm)
120 στροφές / 60 δευτερόλεπτα = 120 στροφές / 1 λεπτό = 120 στροφές / λεπτό = 120 σ.α.λ.
(β) μοίρες ανά δευτερόλεπτο ( o /s)
1 περιστροφή = 360 o , 120 περιστροφές = 43200 o
120 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = (120)(360 o ) / 60 δευτερόλεπτα = 43200 o / 60 δευτερόλεπτα = 720 o /δευτερόλεπτο
(γ) ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s)
1 περιστροφή = 6.28 ακτίνια
120 περιστροφές / 60 δευτερόλεπτα = (120)(6.28) ακτίνια / 60 δευτερόλεπτα = 753.6 ακτίνια / 60 δευτερόλεπτα = 12.56 ακτίνια/δευτερόλεπτο.
[irp]
[wpdm_package id = '432 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Δείγμα προβλημάτων μετατροπής μονάδων γωνίας με λύσεις
- Δείγματα προβλημάτων και λύσεων γωνιακής και γραμμικής μετατόπισης
- Δειγματικά προβλήματα γωνιακής και γραμμικής ταχύτητας με λύσεις
- Δείγματα προβλημάτων γωνιακής επιτάχυνσης και γραμμικής επιτάχυνσης με λύσεις
- Δείγματα προβλημάτων ομοιόμορφων κυκλικών κινήσεων με λύσεις
- Δείγμα προβλημάτων κεντρομόλου επιτάχυνσης με λύσεις
- Μη ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις - δείγματα προβλημάτων με λύσεις
