Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις

Λυμένα προβλήματα στους νόμους κίνησης του Νεύτωνα – Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα 

1. Ένα αντικείμενο βάρους 1 kg επιταχύνθηκε με σταθερή ταχύτητα 5 m/s²Υπολογίστε τη συνισταμένη δύναμη που απαιτείται για την επιτάχυνση του αντικειμένου.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Επιτάχυνση (α) = 5 m/s²

Ζήτηση : καθαρή δύναμη (∑F)

Λύση:

Χρησιμοποιούμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για να βρούμε τη συνολική δύναμη.

ΣF = μα

ΣF = (1 kg)(5 m/s²) = 5 kg m/s² = 5 Νιούτον

2. Μάζα ενός αντικειμένου = 1 kg, συνισταμένη δύναμη ∑F = 2 Newtons. Προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της επιτάχυνσης του αντικειμένου….

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Συνολική δύναμη (∑F) = 2 Newton

Ζήτηση : Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

a = ∑F / m

α = 2 / 1

α = 2 m/s²

Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης = η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης (∑F)

3. Μάζα αντικειμένου = 2 kg, F₁ = 5 Νιούτον, F₂ = 3 Νιούτον. Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι…

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

F₁ = 5 Νιούτον

F₂ = 3 Νιούτον

Ζητούνται: Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

καθαρή δύναμη:

ΣΦ = Φ₁ - ΣΤ₂ = 5 – 3 = 2 Νιούτον

Το μέγεθος της επιτάχυνσης:

a = ∑F / m

α = 2 / 2

α = 1 m/s²

Κατεύθυνση της επιτάχυνσης = κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης = κατεύθυνση του F₁

4. Μάζα αντικειμένου = 2 kg, F₁ = 10 Νιούτον, F₂ = 1 Νιούτον. Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι…

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

F₂ = 1 Νιούτον

F₁ = 10 Νιούτον

F_1x = ΣΤ₁ cos 60^o = (10)(0.5) = 5 Νιούτον

Ζήτηση : Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

Καθαρή δύναμη:

ΣΦ = Φ_1x - ΣΤ₂ = 5 – 1 = 4 Νιούτον

Το μέγεθος της επιτάχυνσης:

a = ∑F / m

α = 4 / 2

α = 2 m/s²

Κατεύθυνση της επιτάχυνσης = κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης = κατεύθυνση του F_1x

5. φά₁ = 10 Νιούτον, F₂ = 1 Νιούτον, m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg. Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι…

Γνωστό:

Μάζα 1 (m₁) = 1 κιλά

Μάζα 2 (m₂) = 2 κιλά

F₁ = 10 Νιούτον

F₂ = 1 Νιούτον

Ζήτηση : Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

Η καθαρή δύναμη:

ΣΦ = Φ₁ - ΣΤ₂ = 10 – 1 = 9 Νιούτον

Το μέγεθος της επιτάχυνσης:

a = ∑F / (m₁ + μ₂)

α = 9 / (1 + 2)

α = 9 / 3

α = 3 m/s²

Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης = η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης = η κατεύθυνση του F₁

6.

Ένα μπλοκ 40 kg επιταχύνθηκε με δύναμη 200 N. Η επιτάχυνση του μπλοκ είναι 3 m/s²Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης τριβής που ασκείται στο μπλοκ.

Α. 15 Β

Β. 40 Ν

Γ. 43 Ν

Δ. 80 Ν

Γνωστό:

Μάζα (m) = 40 kg

Δύναμη (F) = 200 N

Επιτάχυνση (α) = 3 m/s²

Καταζητούμενος: Δύναμη τριβής (F_g)

Λύση:

Η εξίσωση του Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα

ΣF = μα

ΣF = καθαρή δύναμη, m = μάζα, a = επιτάχυνση

Η κατεύθυνση της δύναμης F προς τα δεξιά, η κατεύθυνση της δύναμης τριβής προς τα αριστερά (η κατεύθυνση της δύναμης τριβής είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του αντικειμένου).

Επιλέξτε προς τα δεξιά ως θετικό και προς τα αριστερά ως αρνητικό.

ΣF = μα

Φ – Φ_g = μαμά

200 – Φ_g = (40)(3)

200 – Φ_g = 120

F_g = 200 - 120

F_g = 80 Νιούτον

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

7. Τοποθετήστε το μπλοκ Α με μάζα 100 γραμμάρια πάνω από το μπλοκ Β με μάζα 300 γραμμάρια και στη συνέχεια το μπλοκ Β ωθείται με δύναμη 5 N κάθετα προς τα πάνω. Προσδιορίστε την κανονική δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Β στο μπλοκ Α.

Α. 1 Β

Β. 1.25 Ν

Γ. 2 Ν

Δ. 3 Ν

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 5 Newton

Μάζα του μπλοκ Α (m_A) = 100 γραμμάρια = 0.1 κιλά

Μάζα του μπλοκ Β (m_B) = 300 γραμμάρια = 0.3 κιλά

Ενταση βαρύτητος (g) = 10 m/s²

Βάρος του μπλοκ Α (w_A) = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Νιούτον

Βάρος μπλοκ Β (w_B) = (0.3 kg)(10 m/s²) = 3 kg m/s² = 3 Νιούτον

Ζητούνται: Κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Β στο μπλοκ Α

Λύση:

Υπάρχουν αρκετές δυνάμεις που ασκούνται και στα δύο μπλοκ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

F = δύναμη ώθησης (ενεργεί στο μπλοκ Β)

w_A = βάρος του μπλοκ Α (ενεργεί στο μπλοκ Α)

w_B = βάρος του μπλοκ Β (ενεργεί στο μπλοκ Β)

N_A = κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Β στο μπλοκ Α (Δράση στο μπλοκ Α)

N_A' = κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Α στο μπλοκ Β (Δράση στο μπλοκ Β)

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα και στα δύο μπλοκ:

ΣF = μα

Φ – ου_A - β_B + Ν_A - Ν_A' = (μ_A + μ_B) προς

N_A και Ν_A' είναι δυνάμεις δράσης-αντίδρασης που έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά αντίθετη κατεύθυνση, επομένως εξαλείφονται από την εξίσωση.

Φ – ου_A - β_B = (μ_A + μ_B) προς

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) α

5 – 4 = (0.4) α

1 = (0.4) α

α = 1 / 0.4

α = 2.5 m/s²

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα στο μπλοκ Α:

ΣF = μα

N_A - β_A = μ_A a

N_A – 1 = (0.1)(2.5)

N_A - 1 = 0.25

N_A = 1 + 0.25

N_A = 1.25 Νιούτον

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

8. Ένα αντικείμενο με βάρος 4 N που στηρίζεται σε ένα σχοινί και μια τροχαλία. Μια δύναμη 2 N ασκείται στο μπλοκ και το ένα άκρο του σχοινιού έλκεται από μια δύναμη 9 N. Προσδιορίστε τη συνολική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο X.

Α. 3 Β προς τα πάνω

Β. 4 Β προς τα κάτω

Γ. 9 Β προς τα πάνω

Δ. 9 Β προς τα κάτω

Γνωστό:

Βάρος του X (w_X) = 4 Νιούτον

Δύναμη έλξης (F_x) = 2 Νιούτον

Δύναμη εφελκυσμού (F_T) = 9 Νιούτον

Καταζητούμενος: Συνολική δύναμη ασκείται στο αντικείμενο Χ

Λύση:

Κατακόρυφα προς τα πάνω δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο

Η δύναμη εφελκυσμού έχει το ίδιο μέγεθος σε όλα τα μέρη του νήματος. Επομένως, η δύναμη εφελκυσμού είναι 9 N.

Κατακόρυφα προς τα κάτω δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο

Υπάρχουν δύο δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο Χ και οι δύο δυνάμεις είναι κάθετα προς τα κάτω, η οριζόντια συνιστώσα του βάρους w_x και η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης F_x.

Συνολική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο

F_T - β_X - ΣΤ_x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο Χ είναι 3 Newton, κάθετα προς τα πάνω.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

9. Ένα αντικείμενο αρχικά ακίνητο σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια. Μια δύναμη 16 N ασκείται στο αντικείμενο, επομένως το αντικείμενο επιταχύνεται με 2 m/s.²Αν το ίδιο αντικείμενο ακινητοποιείται σε μια τραχιά οριζόντια επιφάνεια, επομένως η δύναμη τριβής που ασκείται στο αντικείμενο είναι 2 N, τότε να προσδιορίσετε την επιτάχυνση του αντικειμένου αν ασκείται στο αντικείμενο η ίδια δύναμη 16 N.

Α. 1.75 m/s²

Β. 1.50 m/s²

Γ. 1.00 m/s²

Δ. 0.88 m/s²

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 16 Νιούτον = 16 kg m/s²

Επιτάχυνση (α) = 2 m/s²

Δύναμη τριβής (F_φρικ) = 2 Νιούτον = 2 kg m/s²

Ζητούνται: Επιτάχυνση αντικειμένου;

Λύση:

Λεία οριζόντια επιφάνεια (χωρίς δύναμη τριβής):

ΣF = μα

F = μα

16 = (μ) 2

m = 16 / 2

m = 8 kg

Η μάζα του αντικειμένου είναι 8 κιλά.

Τραχιά οριζόντια επιφάνεια (υπάρχει δύναμη τριβής):

ΣF = μα

Φ – Φ_φρικ = μαμά

16 – 2 = 8 a

14 = 8 α

α = 14 / 8

α = 1.75 m/s²

Η επιτάχυνση του αντικειμένου είναι 1.75 m/s².

Η σωστή απάντηση είναι Α.

10. Ο Τομ και ο Άντριου σπρώχνουν ένα αντικείμενο στο λείο δάπεδο. Ο Τομ σπρώχνει το αντικείμενο με δύναμη 5.70 N. Εάν η μάζα του αντικειμένου είναι 2.00 kg και η επιτάχυνση που βιώνει το αντικείμενο είναι 2.00 ms^-2, στη συνέχεια προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της δύναμης που ασκεί ο Τομ.

A. 1.70 Β και η κατεύθυνσή του είναι αντίθετη από τη δύναμη που ασκεί ο Andre.w

Β. 1.70 Β και η κατεύθυνσή του είναι η ίδια με τη δύναμη που ασκεί ο Ανδρέας

Γ. 2.30 Β και η κατεύθυνσή του είναι αντίθετη από τη δύναμη που ασκεί ο Ανδρέας.

Δ. 2.30 Β και η κατεύθυνσή του είναι η ίδια με τη δύναμη που ασκεί ο Ανδρέας.

Γνωστό:

Δύναμη ώθησης που ασκείται από τον Andrew (F₁) = 5.70 Νιούτον

Μάζα αντικειμένου (m) = 2.00 kg

Επιτάχυνση (α) = 2.00 m/s²

Ζητούνται: Μέγεθος και κατεύθυνση της δύναμης που ασκείται από τον Tom (F₂);

Λύση:

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα:

ΣF = μα

F₁ + F₂ = μαμά

5.70 + ΣΤ₂ = (2)(2)

5.70 + ΣΤ₂ = 4

F₂ = 4 - 5.70

F₂ = – 1.7 Νιούτον

Το πρόσημο μείον έδειξε ότι (F₂) είναι αντίθετο με την πράξη δύναμης ώθησης από τον Andrew (F₁).

Η σωστή απάντηση είναι Α.

11. Αν η μάζα του μπλοκ είναι η ίδια, ποιο σχήμα δείχνει τη μικρότερη επιτάχυνση;

Λύση

Συνολική δύναμη Α:

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 Newton, προς τα αριστερά

Συνολική δύναμη Β:

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 Newton, προς τα δεξιά

Συνολική δύναμη C:

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 Newton, προς τα δεξιά

Συνολική δύναμη D:

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newton, προς τα δεξιά

Η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = επιτάχυνση, ΣF = συνισταμένη δύναμη, m = μάζα

Με βάση τον παραπάνω τύπο, η επιτάχυνση (a) είναι ευθέως ανάλογη με τη συνισταμένη δύναμη (ΣF) και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα (m). Εάν η μάζα ενός αντικειμένου είναι η ίδια, όσο μεγαλύτερη είναι η συνισταμένη δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση ή όσο μικρότερη είναι η συνισταμένη δύναμη, τόσο μικρότερη είναι η επιτάχυνση.
Με βάση τον παραπάνω υπολογισμό, η μικρότερη συνισταμένη δύναμη είναι 1 Newton, επομένως η επιτάχυνση είναι και η μικρότερη.

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

12. Ορισμένες δυνάμεις ασκούνται σε ένα αντικείμενο με μάζα 20 kg, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αντικειμένου.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 20 kg

Καθαρή δύναμη (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

Καταζητούμενος: Επιτάχυνση ενός αντικειμένου

Λύση:

Η επιτάχυνση του αντικειμένου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s²

13. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα;

(1) Οι επιβάτες έσπρωξαν μπροστά όταν το λεωφορείο φρέναρε απότομα

(2) Ββιβλία σε χαρτί δεν πέφτουν όταν το χαρτί τραβιέται γρήγορα

(3) Όταν παίζετε skateboarding, όταν το πόδι σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω, τότε το skateboard θα γλιστρήσει προς τα εμπρός.

(4) ΟΤα ars ωθούνται προς τα πίσω, τα σκάφη κινούνται μπροστά

Λύση:

(1) Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

(2) Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

(3) Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα

(4) Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα

[wpdm_package id = '470 ′]

1. Μάζα και βάρος
2. Κανονική δύναμη
3. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα
4. Δύναμη τριβής
5. Κίνηση σε οριζόντια επιφάνεια χωρίς δύναμη τριβής
6. Η κίνηση δύο σωμάτων με την ίδια επιτάχυνση σε τραχιά οριζόντια επιφάνεια με τη δύναμη τριβής
7. Κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς δύναμη τριβής
8. Κίνηση σε τραχύ κεκλιμένο επίπεδο με τη δύναμη τριβής
9. Κίνηση σε ασανσέρ
10. Η κίνηση των σωμάτων συνδέεται με σχοινιά και τροχαλίες
11. Δύο σώματα με το ίδιο μέγεθος επιτάχυνσης
12. Στρογγυλοποίηση μιας επίπεδης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
13. Στρογγυλοποίηση μιας κεκλιμένης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
14. Ομοιόμορφη κίνηση σε οριζόντιο κύκλο
15. Κεντρομόλος δύναμη σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση