Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις

Λυμένα προβλήματα στους νόμους κίνησης του Νεύτωνα – Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα 

1. Ένα αντικείμενο βάρους 1 kg επιταχύνθηκε με σταθερή ταχύτητα 5 m/s² ^. Υπολογίστε τη συνολική δύναμη που απαιτείται για την επιτάχυνση του αντικειμένου.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Επιτάχυνση (α) = 5 m/ ^s²

Ζητείται : καθαρή δύναμη (∑F)

Λύση:

Χρησιμοποιούμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για να βρούμε τη συνολική δύναμη.

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtons

2. Μάζα ενός αντικειμένου = 1 kg, συνισταμένη δύναμη ∑F = 2 Newtons. Προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της επιτάχυνσης του αντικειμένου….

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Συνολική δύναμη (∑F) = 2 Newton

Ζητείται : Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

a = ∑F / m

α = 2 / 1

α = 2 m/ ^s²

Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης = η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης (∑F)

3. Η μάζα του αντικειμένου = 2 kg, F ₁ = 5 Newton, F ₂ = 3 Newton. Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι…

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

F1 = 5 _{Νιούτον}

F2 = 3 _{Νιούτον}

Ζητείται: Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

καθαρή δύναμη:

∑ F = F1 _– F2 ₌ 5 – 3 = 2 Νιούτον

Το μέγεθος της επιτάχυνσης:

a = ∑F / m

α = 2 / 2

α = 1 m/ ^s²

Κατεύθυνση της επιτάχυνσης = κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης = κατεύθυνση του F ₁

4. Η μάζα του αντικειμένου = 2 kg, F ₁ = 10 Newton, F ₂ = 1 Newton. Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι…

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

F2 = 1 _{Νιούτον}

F1 = 10 _{Νιούτον}

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 Νιούτον

Ζητείται : Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

Καθαρή δύναμη:

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 Νιούτον

Το μέγεθος της επιτάχυνσης:

a = ∑F / m

α = 4 / 2

α = 2 m/ ^s²

Κατεύθυνση της επιτάχυνσης = κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης = κατεύθυνση του F _1x

5. F ₁ = 10 Νιούτον, F ₂ = 1 Νιούτον, m ₁ = 1 kg, m ₂ = 2 kg. Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης είναι…

Γνωστό:

Μάζα 1 (m ₁ ) = 1 kg

Μάζα 2 (m ₂ ) = 2 kg

F1 = 10 _{Νιούτον}

F2 = 1 _{Νιούτον}

Ζητείται : Το μέγεθος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης (α)

Λύση:

Η καθαρή δύναμη:

∑ F = F1 _– F2 ₌ 10 – 1 = 9 Νιούτον

Το μέγεθος της επιτάχυνσης:

a = ∑F / ( _m1 + _m2 )

α = 9 / (1 + 2)

α = 9 / 3

α = 3 m/ ^s²

Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης = η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης = η κατεύθυνση του F ₁

6.

Ένα μπλοκ 40 kg επιταχύνθηκε με δύναμη 200 N. Η επιτάχυνση του μπλοκ είναι 3 m/ s² ^. Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης τριβής που ασκείται στο μπλοκ.

Α. 15 Β

Β. 40 Ν

Γ. 43 Ν

Δ. 80 Ν

Γνωστό:

Μάζα (m) = 40 kg

Δύναμη (F) = 200 N

Επιτάχυνση (α) = 3 m/ ^s²

Ζητείται: Δύναμη τριβής ( _Fg )

Λύση:

Η εξίσωση του δεύτερου νόμου κίνησης του Νεύτωνα

∑ F = ma

∑ F = συνισταμένη δύναμη, m = μάζα, a = επιτάχυνση

Η κατεύθυνση της δύναμης F προς τα δεξιά, η κατεύθυνση της δύναμης τριβής προς τα αριστερά (η κατεύθυνση της δύναμης τριβής είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης του αντικειμένου).

Επιλέξτε προς τα δεξιά ως θετικό και προς τα αριστερά ως αρνητικό.

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

200 – F _g = 120

F _g = 200 – 120

F _g = 80 Νιούτον

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

7. Τοποθετήστε ένα μπλοκ Α με μάζα 100 γραμμάρια πάνω από ένα μπλοκ Β με μάζα 300 γραμμάρια και στη συνέχεια το μπλοκ Β ωθείται με δύναμη 5 N κάθετα προς τα πάνω. Προσδιορίστε την κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Β στο μπλοκ Α.

Α. 1 Β

Β. 1.25 Ν

Γ. 2 Ν

Δ. 3 Ν

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 5 Newton

Μάζα του μπλοκ Α (m _A ) = 100 γραμμάρια = 0.1 kg

Μάζα του μπλοκ Β (m² ₎ = 300 γραμμάρια = 0.3 kg

Επιτάχυνση της βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος του μπλοκ A (w _A ) = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Βάρος του μπλοκ Β (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s² ⁾ = 3 kg m/s² ⁼ 3 Newtons

Ζητείται: Κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Β στο μπλοκ Α

Λύση:

Υπάρχουν αρκετές δυνάμεις που ασκούνται και στα δύο μπλοκ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

F = δύναμη ώθησης (ενεργεί στο μπλοκ Β)

w _A = βάρος του μπλοκ Α (ενεργεί στο μπλοκ Α)

w _B = βάρος του μπλοκ Β (ενεργεί στο μπλοκ Β)

N _A = κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Β στο μπλοκ Α (Δράση στο μπλοκ Α)

N _A ' = κάθετη δύναμη που ασκείται από το μπλοκ Α στο μπλοκ Β (Δράση στο μπλοκ Β)

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα και στα δύο μπλοκ:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

Τα N _A και N _A ' είναι δυνάμεις δράσης-αντίδρασης που έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά αντίθετη κατεύθυνση, επομένως εξαλείφονται από την εξίσωση.

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) α

5 – 4 = (0.4) α

1 = (0.4) α

α = 1 / 0.4

α = 2.5 m/ ^s²

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα στο μπλοκ Α:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

ΔΕΝ – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = 1.25 _{Νιούτον}

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

8. Ένα αντικείμενο με βάρος 4 N που στηρίζεται σε ένα σχοινί και μια τροχαλία. Μια δύναμη 2 N ασκείται στο μπλοκ και το ένα άκρο του σχοινιού έλκεται από μια δύναμη 9 N. Προσδιορίστε τη συνολική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο X.

Α. 3 Β προς τα πάνω

Β. 4 Β προς τα κάτω

Γ. 9 Β προς τα πάνω

Δ. 9 Β προς τα κάτω

Γνωστό:

Βάρος του X (w _X ) = 4 Newton

Δύναμη έλξης (Fx ₎ = 2 Newton

Δύναμη εφελκυσμού (F _T ) = 9 Newtons

Ζητείται: Συνιστώμενη δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο

Λύση:

Κατακόρυφα προς τα πάνω δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο

Η δύναμη εφελκυσμού έχει το ίδιο μέγεθος σε όλα τα μέρη του νήματος. Επομένως, η δύναμη εφελκυσμού είναι 9 N.

Κατακόρυφα προς τα κάτω δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο

Υπάρχουν δύο δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο Χ και οι δύο δυνάμεις είναι κάθετα προς τα κάτω, η οριζόντια συνιστώσα του βάρους wx _και η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης _Fx.

Συνολική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο Χ είναι 3 Newton, κάθετα προς τα πάνω.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

9. Ένα αντικείμενο που αρχικά ακινητοποιείται σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια. Μια δύναμη 16 N ασκείται στο αντικείμενο, επομένως το αντικείμενο επιταχύνεται με 2 m/s ^2. Εάν το ίδιο αντικείμενο ακινητοποιείται σε μια τραχιά οριζόντια επιφάνεια, επομένως η δύναμη τριβής που ασκείται στο αντικείμενο είναι 2 N, τότε να προσδιορίσετε την επιτάχυνση του αντικειμένου εάν η ίδια δύναμη 16 N ασκείται στο αντικείμενο.

Α. 1.75 m/s ²

Β. 1.50 m/s ²

Γ. 1.00 m/s ²

Δ. 0.88 m/s ²

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 16 Νιούτον = 16 kg m/ ^s²

Επιτάχυνση (α) = 2 m/ ^s²

Δύναμη τριβής (F _τριβή ) = 2 Νιούτον = 2 kg m/ ^s²

Ζητείται: Επιτάχυνση αντικειμένου;

Λύση:

Λεία οριζόντια επιφάνεια (χωρίς δύναμη τριβής):

ΣF = μα

F = μα

16 = (μ) 2

m = 16 / 2

m = 8 kg

Η μάζα του αντικειμένου είναι 8 κιλά.

Τραχιά οριζόντια επιφάνεια (υπάρχει δύναμη τριβής):

ΣF = μα

F – F _φρικ = μα

16 – 2 = 8 a

14 = 8 α

α = 14 / 8

α = 1.75 m/ ^s²

Η επιτάχυνση του αντικειμένου είναι 1.75 m/ ^s².

Η σωστή απάντηση είναι Α.

10. Ο Τομ και ο Άντριου σπρώχνουν ένα αντικείμενο στο λείο δάπεδο. Ο Τομ σπρώχνει το αντικείμενο με δύναμη 5.70 N. Εάν η μάζα του αντικειμένου είναι 2.00 kg και η επιτάχυνση που ασκεί το αντικείμενο είναι 2.00 ms ^-2 , τότε προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της δύναμης που ασκείται από τον Τομ.

A. 1.70 Β και η κατεύθυνσή του είναι αντίθετη από τη δύναμη που ασκεί ο Andre.w

Β. 1.70 Β και η κατεύθυνσή του είναι η ίδια με τη δύναμη που ασκεί ο Ανδρέας

Γ. 2.30 Β και η κατεύθυνσή του είναι αντίθετη από τη δύναμη που ασκεί ο Ανδρέας.

Δ. 2.30 Β και η κατεύθυνσή του είναι η ίδια με τη δύναμη που ασκεί ο Ανδρέας.

Γνωστό:

Δύναμη ώθησης που ασκείται από τον Andrew (F1 ₎ = 5.70 Newton

Μάζα αντικειμένου (m) = 2.00 kg

Επιτάχυνση (α) = 2.00 m/ ^s²

Ζητείται: Μέγεθος και κατεύθυνση της δύναμης που ασκεί ο Τομ (F2 ₎ ;

Λύση:

Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα:

∑ F = ma

F1 ₊ F2 ₌ μα

5.70 + F2 ₌ (2)(2)

5.70 + F2 ₌ 4

Φ ₂ = 4 – 5.70

F2 = – 1.7 _{Νιούτον}

Το πρόσημο μείον έδειξε ότι το (F2 ₎ είναι αντίθετο με την άσκηση δύναμης ώθησης από τον Andrew (F1 ₎.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

11. Αν η μάζα του μπλοκ είναι η ίδια, ποιο σχήμα δείχνει τη μικρότερη επιτάχυνση;

Λύση

Συνολική δύναμη Α:

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 Newton, προς τα αριστερά

Συνολική δύναμη Β:

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 Newton, προς τα δεξιά

Συνολική δύναμη C:

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 Newton, προς τα δεξιά

Συνολική δύναμη D:

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newton, προς τα δεξιά

Η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = επιτάχυνση, ΣF = συνισταμένη δύναμη, m = μάζα

Με βάση τον παραπάνω τύπο, η επιτάχυνση (a) είναι ευθέως ανάλογη με τη συνισταμένη δύναμη (ΣF) και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα (m). Εάν η μάζα ενός αντικειμένου είναι η ίδια, όσο μεγαλύτερη είναι η συνισταμένη δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση ή όσο μικρότερη είναι η συνισταμένη δύναμη, τόσο μικρότερη είναι η επιτάχυνση.
Με βάση τον παραπάνω υπολογισμό, η μικρότερη συνισταμένη δύναμη είναι 1 Newton, επομένως η επιτάχυνση είναι και η μικρότερη.

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

12. Ορισμένες δυνάμεις ασκούνται σε ένα αντικείμενο με μάζα 20 kg, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αντικειμένου.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 20 kg

Καθαρή δύναμη (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

Ζητείται: Επιτάχυνση ενός αντικειμένου

Λύση:

Η επιτάχυνση του αντικειμένου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

13. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα;

(1) Οι επιβάτες έσπρωξαν μπροστά όταν το λεωφορείο φρέναρε απότομα

(2) Τα βιβλία σε χαρτί δεν πέφτουν όταν το χαρτί τραβιέται γρήγορα

(3) Όταν παίζετε skateboard, όταν το πόδι σπρώχνει το έδαφος προς τα πίσω, τότε το skateboard θα γλιστρήσει προς τα εμπρός.

(4) Τα σκάφη ωθούνται προς τα πίσω, οι βάρκες κινούνται προς τα εμπρός

Λύση:

(1) Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

(2) Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

(3) Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα

(4) Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα

[wpdm_package id = '470 ′]

1. Μάζα και βάρος
2. Κανονική δύναμη
3. Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα
4. Δύναμη τριβής
5. Κίνηση σε οριζόντια επιφάνεια χωρίς δύναμη τριβής
6. Η κίνηση δύο σωμάτων με την ίδια επιτάχυνση σε τραχιά οριζόντια επιφάνεια με τη δύναμη τριβής
7. Κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς δύναμη τριβής
8. Κίνηση σε τραχύ κεκλιμένο επίπεδο με τη δύναμη τριβής
9. Κίνηση σε ασανσέρ
10. Η κίνηση των σωμάτων συνδέεται με σχοινιά και τροχαλίες
11. Δύο σώματα με το ίδιο μέγεθος επιτάχυνσης
12. Στρογγυλοποίηση μιας επίπεδης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
13. Στρογγυλοποίηση μιας κεκλιμένης καμπύλης – δυναμική κυκλικής κίνησης
14. Ομοιόμορφη κίνηση σε οριζόντιο κύκλο
15. Κεντρομόλος δύναμη σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση