ฟิสิกส์

1. ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายเชือกแนวนอน หมุนเป็นวงกลมรัศมี 1 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 รอบต่อนาที จงหาขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางและขนาดของแรงตึงเชือก

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 0.2 กก.

รัศมี (r) = 1 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 10 รอบ/นาที = 10 รอบ/60 วินาที = 0.17 รอบ/วินาที = (0.17)(6.28 เรเดียน)/วินาที = 1 เรเดียน/วินาที

ความเร็ว (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

ต้องการ : a _sและΣ F

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง

(b) ขนาดของแรงดึง

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 กก.)(1 ม./วินาที^² )

T = 0.2 กก. ม./วินาที^²

T = 0.2 นิวตัน

2. ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัมที่ปลายเชือกกำลังหมุนด้วยความเร็วคงที่ในวงกลมแนวนอนรัศมี 1 เมตร เชือกจะขาดเมื่อแรงตึงในเชือกเกิน 100 นิวตัน ลูกบอลจะมีความเร็วสูงสุดได้เท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

รัศมี (r) = 1 เมตร

แรงดึง (T) = แรงสู่ศูนย์กลาง ( Σ F) = 100 N

ต้องการ: v สูงสุด

วิธีการแก้ปัญหา:

แพ็คเกจ wpdm_id='499'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. รถยนต์คันหนึ่งกำลังเลี้ยวโค้งเอียง จงหาค่ามุมของถนนที่มีรัศมีโค้ง 60 เมตร และความเร็วออกแบบ 20 เมตร/วินาที สมมติว่าไม่มี... แรงเสียดทาน ระหว่างรถกับถนน

Solution

ไม่มี = แรงปกติ

N sin θ = ส่วนประกอบแนวนอนของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

N cos θ = ส่วนประกอบแนวตั้งของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

w = mg = น้ำหนักของรถยนต์

ถนนถูกออกแบบให้มีความลาดเอียงเพื่อลดการพึ่งพาแรงเสียดทาน

แรงสุทธิในแนวนอน ซึ่งเป็นส่วนประกอบในแนวนอนของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ( N sin θ) เป็นสิ่งจำเป็นในการทำให้รถเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบโค้ง

เราเลือกแกน x เป็นแนวนอนและแกน y เป็นแนวตั้ง เพื่อให้ความเร่งสู่ศูนย์กลาง a_Rอยู่ในทิศทางแนวนอน ในทิศทางแนวนอน แรงเพียงอย่างเดียวคือส่วนประกอบแนวนอนของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (เอ็น ซิน θ) ที่จำเป็นในการผลิต ความเร่งสู่ศูนย์กลาง. N sin θ = แรงสู่ศูนย์กลาง.

นำกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันมาใช้ในทิศทางแนวตั้ง:

นำกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันมาใช้ในทิศทางแนวนอน:

แทนค่าN ในสมการที่ 1 ลงในค่า N ในสมการที่ 2 :

แพ็คเกจ wpdm_id='497'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. รถยนต์หนัก 2000 กิโลกรัม เลี้ยวโค้งบนถนนราบรัศมี 150 เมตร สัมประสิทธิ์ แรงเสียดทานสถิต เท่ากับ 0.5 จงหาความเร็วสูงสุดที่ทำให้รถยนต์วิ่ง ตามโค้งได้โดยไม่ลื่นไถลความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2000 กก.

รัศมี (r) = 150 เมตร

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต ( μs ₎ = 0.5

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2000 กิโลกรัม)(10 ม./วินาที^² ) = 20,000 กิโลกรัม ม./วินาที^² = 20,000 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิต (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

ต้องการ : v

วิธีการแก้ปัญหา:

แพ็คเกจ wpdm_id='496'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. มวลสองก้อน m ₁ = 2 กิโลกรัม และ m ₂ = 5 กิโลกรัม วางอยู่บนระนาบเอียงและเชื่อมต่อกันด้วยเชือกดังแสดงในรูป สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m ₁กับระนาบเอียงคือ 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m ₂ กับระนาบเอียงคือ 0.1

(ก) จงหาค่าความเร่ง ของพวกมัน

(b) จงหาแรงดึง

เป็นที่รู้จัก :

มวล 1 (m ₁ ) = 2 กก.

มวล 2 (m ₂ ) = 4 กก.

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m ₁และระนาบเอียง (μ _k1 ) = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m ₂และระนาบเอียง (μ _k2 ) = 0.1

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

w ₁ = น้ำหนัก 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 นิวตัน

_{w 1x} = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 นิวตัน

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 นิ วตัน

N ₁ = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบน m ₁ = w _1y = 17 นิวตัน

F _k1 = แรงเสียดทานจลน์บน m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 นิวตัน

---

w ₂ = น้ำหนัก 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 นิวตัน

_{w 2x} = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 นิวตัน

_{w 2y} = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 นิว ตัน

N ₂ = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบน m ₂ = w _2y = 19.6 นิวตัน

F _k2 = แรงเสียดทานจลน์บน m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 นิวตัน

---

ขนาดของความเร่ง :

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x ดังนั้นทิศทางของความเร่งจึงเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของw _2x

แรงที่มีทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นบวก และแรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นลบ

w_2x - ฉ_k2 - ท₂ + T₁ - ว_1x - ฉ_k1 = (ม.₁ + ม₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 กก. + 4 กก.) _ax

18.94 N = (6 กก.) a _x

a _x = 18.94 N : 6 กก.

a _x = 3.16 m/ ^s²

ขนาดของความเร่ง = 3.16 m/s² ^{ทิศทาง}ของความเร่ง = ทิศทางของ T₁ ₌ ทิศทางของ_w²x

ข) ขนาดของแรงดึง

ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับวัตถุที่ 2 :

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 กก.)(3.16 ม./วินาที² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 นิวตัน

แรงดึง = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 นิวตัน

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg จงหา (a) ขนาดและทิศทางของความเร่ง (b) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อ m ₁ และ m ₂ (c) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อรอกและหลังคา

Solution

_{w 1} = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 นิว ตัน

w 2 = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 นิว_ตัน

ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ ดังนั้นทิศทางของวัตถุจึงเหมือนกับทิศทางของน้ำหนัก 1 ( w ₁ ) แรงที่มีทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นบวก และแรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นลบ

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 กก. + 2 กก.) ต่อ_ปี

19.6 N = (6 กก.) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 ม./วินาที^²

ขนาดของความเร่ง = 3.26 m/s² ^{ทิศทาง} ของความเร่ง = ทิศทางของ_w¹

b) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อ m ₁ และ m ₂

ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับ m ₂ :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 กก.)( 3.26 ม./วินาที² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 นิวตัน

ขนาดของแรงตึงที่เชื่อมต่อวัตถุ = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 นิวตัน

ค) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อระหว่างรอกกับหลังคา

รอกหยุดนิ่งแล้ว:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

แรงที่กระทำขึ้นด้านบนมีค่าเป็นบวก แรงที่กระทำลงด้านล่างมีค่าเป็นลบ

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ และ T ₂ มีขนาดเท่ากันคือ T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 นิวตัน

3. บล็อกที่ 1 (m ₁ = 10 kg) และบล็อกที่ 2 (m ₂ = 15 kg) เชื่อมต่อกันด้วยเชือกผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างบล็อกที่ 2 กับพื้นเอียง = 0.6 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อกที่ 2 กับพื้นเอียง = 0.42 จงหา (a) ขนาดของแรง F ขั้นต่ำที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง (b) จงหาขนาดของแรงดึง

Solution

w ₁ = น้ำหนักของบล็อก 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 นิวตัน

w ₂ = น้ำหนักของบล็อก 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 นิวตัน

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 นิ วตัน

_{w 2x} = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 นิวตัน

N ₂ = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบนบล็อก 2 = w _2y = 127.89 นิวตัน

F _k2 = แรงเสียดทานจลน์บนบล็อก 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 นิวตัน

F _s2 = แรงเสียดทานสถิตบนบล็อก 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 นิวตัน

ก) ขนาดของแรงขั้นต่ำ F ที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

แรงที่พุ่งขึ้นและแรงที่พุ่งไปทางขวาเป็นค่าบวก แรงที่พุ่งลงและแรงที่พุ่งไปทางซ้ายเป็นค่าลบ

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – ก_2x – ก₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 นิวตัน

ข) ขนาดของแรงดึง

ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 นิวตัน

ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 นิวตัน

ขนาดของแรงดึง = T ₁ = T ₂ = T = 98 นิวตัน

4. บล็อกที่ 1 (มวล₁ = 16 กก.) วางอยู่บนพื้นราบ และบล็อกที่ 2 (มวล₂ = 12 กก.) วางอยู่บนระนาบเอียงเรียบ โดยเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่พาดผ่านรอกขนาดเล็กที่ไม่มีแรงเสียดทาน บล็อกที่ 3 (มวล₃ = 5 กก.) วางอยู่บนบล็อกที่ 2 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อกที่ 2 กับพื้นราบคือ 0,4 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างบล็อกที่ 2 กับบล็อกที่ 3 คือ 0,3

(ก) เมื่อระบบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหรือไม่?

(b) ถ้ามีบล็อกที่ 3 จงหาความเร่งของบล็อกที่ 1 และบล็อกที่ 2

วิธีการแก้ปัญหา:

ก) เมื่อระบบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหรือไม่?

w ₁ = น้ำหนักของบล็อก1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 นิวตัน

_{w 1x} = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 นิวตัน

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 นิ วตัน

N ₁ = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ระนาบเอียงกระทำต่อบล็อก 1 = w _1y = 78.4 นิวตัน

w ₃ = น้ำหนักของบล็อก3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 นิวตัน

N ₂₃ = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก 2 กระทำต่อบล็อก 3 = w ₃ = 49 นิวตัน

N ₃₂ = แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อบล็อก 2 โดยบล็อก 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 นิวตัน

(N ₂₃ และN ₃₂ เป็นคู่ปฏิกิริยา-การกระทำ)

F _s23 = แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อบล็อก 3 โดยบล็อก 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 นิวตัน

F _s32 = แรงเสียดทานสถิตที่บล็อก 3 กระทำต่อบล็อก 2 = F _{s 23} = 14.7 นิวตัน

(F _s23 และF _s32 เป็นคู่ปฏิกิริยา-การกระทำ)

w ₂ = น้ำหนักของบล็อก 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 นิวตัน

N ₂ = แรงปฏิกิริยาปกติที่พื้นผิวแนวนอนกระทำต่อวัตถุ 2 = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 นิวตัน + 49

นิวตัน = 166.6 นิวตัน

F _k2 = แรงเสียดทานจลน์บนบล็อก 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 นิวตัน

ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> เอฟ_s23 = ม_s N₂₃ = ม_s w₃ = ม_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

ความเร่งสูงสุดของบล็อก 3 ที่ทำให้บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันคือ 2.94 m / ^s²

ต่อไปเราจะคำนวณขนาดของความเร่งของระบบหลังจากปล่อยจากหยุดนิ่ง

ทิศทางการกระจัดของบล็อก = ทิศทางความเร่งของบล็อก = ทิศทางของ T ₂ = ทิศทางของw _1x

∑ F _x = ma _x

w_1x - ท₁ + T₂ - ฉ_k2 - ฉ_s32 + F_s23 = (ม.₁ + ม₂ + ม₃)_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 กก. + 12 กก. + 5 กก.) _ax

69.76 N = (33 กก.) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _xเป็นค่าบวก หมายความว่าทิศทางการกระจัดของบล็อกหรือทิศทางของความเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกับทิศทางของ T ₂ หรือทิศทางของw _1x

ขนาดของความเร่งคือ2.11 m/s² ^ซึ่งต่ำกว่า2.94 m/s² ^{ดังนั้น}เราจึงสรุปได้ว่าบล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหลังจากปล่อยจากหยุดนิ่ง

b) ขนาดของความเร่งของบล็อกที่ 1 และบล็อกที่ 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> เอฟ_k2 = ม_k N₂ = ม_k w₂ = ม_k m₂ g = (0.4)(12 กก.)(9.8 ม./วินาที²) = 47.04 นิวตัน

136.4 N – 47.04 N = (16 กก. + 12 กก.) _ax

89.36 N = (28 กก.) a _x

a _x = 89.36 N : 28 กก. = 3.19 เมตร/วินาที²

แพ็คเกจ wpdm_id='493'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. วัตถุมวล 2 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้นเอียงขรุขระทำมุม 37 ^องศากับแนวราบ จงหาขนาดของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุ เพื่อไม่ให้วัตถุเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก(w) = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน

ไซน์ 37 ^° = 0.6

คอส 37 ^° = 0.8

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (µ _k ) = 0.2

ส่วนประกอบ y ของน้ำหนัก (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 นิวตัน

ส่วนประกอบ x ของน้ำหนัก (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w _y = 16 นิวตัน

ต้องการ : แรงภายนอก (F)

สารละลาย :

w_x = 12 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 นิวตัน

ขนาดของแรงภายนอก F ที่กระทำต่อบล็อก :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 นิวตัน

แรงภายนอก F มีค่ามากกว่า 10.4 นิวตัน

2. มวลของบล็อกเท่ากับ 2 กิโลกรัม สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต µs ₌ 0.4 และ θ = 45 ^°จงหาขนาดของแรง F ที่ทำให้บล็อกเริ่มเลื่อนขึ้น

เป็นที่รู้จัก :

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (µ _s ) = 0.4

มุม (θ) = 45 ^°

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

มวลของบล็อก (ม.) = 2 กิโลกรัม

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 นิวตัน

ส่วนประกอบ x ของน้ำหนัก (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 นิวตัน

ส่วนประกอบ y ของน้ำหนัก (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 นิวตัน

ต้องการทราบขนาดของแรง F

วิธีการแก้ปัญหา:

บล็อกเริ่มเลื่อนขึ้น ถ้า F ≥ w_x + f_s.

ส่วนประกอบ x ของน้ำหนัก :

w _x = 10√2 นิวตัน

ส่วนประกอบแกน y ของน้ำหนัก :

w _y = 10√2 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาปกติ :

N = w _y = 10√2 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิต :

ฉ_s = µ _s ยังไม่มีข้อความ = (0,4)(10√2) = 4√2

ขนาดของแรง F ที่ทำให้บล็อกเริ่มเลื่อนขึ้น :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='492'

1. อนุภาคในสภาวะสมดุลหนึ่งมิติ
2. อนุภาคในสภาวะสมดุลสองมิติ
3. สมดุลของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
4. สมดุลของวัตถุบนระนาบเอียง

อ่านเพิ่มเติม

1. กล่องมวล 5 กิโลกรัมวางอยู่บนระนาบเอียงทำมุม 30 ^องศาโดยมีเชือกยึดกล่องไว้ จงหาแรงดึง (T) และแรงปฏิกิริยา ตั้งฉาก (N)

Solution

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 กก.)(9.8 ม./วินาที^² ) sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 นิวตัน

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

เอ็น = 43 นิวตัน

2. วัตถุสองชิ้นมวล m ₁ = m ₂ = 2 กิโลกรัม เชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่ไม่มีมวลผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน จงหาแรงตึง T ₁ และT ₂

Solution

(ก) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุที่ 1 (ข) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุที่ 2

นำกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันมาใช้กับวัตถุที่ 1 :

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุที่ 2 :

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

3. วัตถุที่มีน้ำหนัก w _A = 30 N และวัตถุที่มีน้ำหนัก w _B = 40 N ยึดติดกันด้วยเชือกน้ำหนักเบาที่พาดผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทานและมีมวลน้อยมาก จงหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต สูงสุด ระหว่าง w _B กับพื้นเอียง ถ้าทั้งระบบอยู่นิ่ง

Solution

(a) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุ w _A (b) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุ w _B

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุ w _A ในทิศทางแนวตั้ง (y) :

∑ F _y = 0 (ไม่มีความเร่งในทิศทางแนวตั้ง)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 นิวตัน

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุ w _B ในทิศทางแนวตั้ง (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 นิวตัน

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุ w _B ในทิศทางแนวนอน (x) :

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs _N + w _B บาป 45 ^o – T = 0

ไมโคร_{วินาที}(28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μs ₌ 0.07

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตสูงสุดระหว่าง w _B และพื้นผิวเอียง = 0.07

แพ็คเกจ wpdm_id='490'

1. อนุภาคในสภาวะสมดุลหนึ่งมิติ
2. อนุภาคในสภาวะสมดุลสองมิติ
3. สมดุลของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
4. สมดุลของวัตถุบนระนาบเอียง

อ่านเพิ่มเติม

1. จงหาแรงดึง T ₁ , T ₂และ T _{3 โดยไม่ต้องพิจารณา} มวลของเชือก

Solution

(ก) แผนภาพแรงอิสระของวัตถุ (ข) แผนภาพแรงอิสระของเชือก

นำกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน มาใช้ กับวัตถุ:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 กก.)(9.8 ม./วินาที^² )

T ₁ = 49 กก. ม./วินาที²

T ₁ = 49 N

นำกฎข้อแรกของนิวตันมาใช้กับเชือก:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- สมการ 1

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃บาป 30 ^o + T ₂บาป 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- สมการ 2

แทนค่า T ₂ ในสมการ 2 ลงในสมการ 2 :

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

แพ็คเกจ wpdm_id='488'

1. อนุภาคในสภาวะสมดุลหนึ่งมิติ
2. อนุภาคในสภาวะสมดุลสองมิติ
3. สมดุลของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
4. สมดุลของวัตถุบนระนาบเอียง

อ่านเพิ่มเติม

^{1. วัตถุมวล m = 10 กิโลกรัม ถูกยึดไว้ด้วยเชือก จงหาแรงตึงในเชือก!} g = 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 10 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:แรงตึง (T)

วิธีการแก้ปัญหา:

ΣF _y = 0

T – w = 0

ที = ว

T = มก.

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 นิวตัน

2. มวลของวัตถุคือ 10 กิโลกรัม จงหาแรงตึงในเชือก….. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m / ^s²

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 10 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m / ^s²

ต้องการทราบ:แรงตึง (T)

วิธีการแก้ปัญหา:

^{w = น้ำหนัก = มก. = (10 กก.)(10 ม./วินาที²)}) = 100 กก. ม./วินาที²

T ₁ = แรงดึง 1

_{T 1x} = ส่วนประกอบ x ของแรงดึง 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = ส่วนประกอบ y ของแรงดึง 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = แรงดึง 2

_{T 2x} = ส่วนประกอบ x ของแรงดึง 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = ส่วนประกอบ y ของแรงดึง 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

เงื่อนไขสมดุลΣF = 0

แกน y :

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– สมการที่ 1

แกน x :

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– สมการ 2

กำหนดขนาดของ T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 นิวตัน

T ₁ = T ₂ ดังนั้น T ₂ = 71.4 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='486'

1. อนุภาคในสภาวะสมดุลหนึ่งมิติ
2. อนุภาคในสภาวะสมดุลสองมิติ
3. สมดุลของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
4. สมดุลของวัตถุบนระนาบเอียง

อ่านเพิ่มเติม

1. กล่องสองกล่องเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่พาดผ่านรอก ไม่ต้องสนใจมวลของเชือกและรอก รวมถึงแรงเสียดทานในรอกมวลของกล่องที่ 1 = 2 กก. มวลของกล่องที่ 2 = 3 กก. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 ม./วินาที^²จงหา(ก) ความเร่งของระบบ (ข) แรงตึงในเชือก

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของกล่อง 1 (m ₁ ) = 2 กก.

มวลของกล่อง 2 (m ₂ ) = 3 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของกล่อง 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 นิวตัน

น้ำหนักของกล่อง 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

เนื่องจาก w ₂ > w ₁ ดังนั้นกล่อง 2 จึงมีความเร่งลงด้านล่าง และกล่อง 1 มีความเร่งขึ้นด้านบน

แรงที่มีทิศทางเดียวกับความเร่ง (w ₂ และ T ₁ ) จะมีเครื่องหมายเป็นบวก แรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับความเร่ง (T ₂ และ w ₁ ) จะมีเครื่องหมายเป็นลบ

∑ F = ma

w₂ - ท₂ + T₁ - ว₁ = (ม.₁ + ม₂) a ——-> T₁ = ท₂ = ท

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) ก

10 = 5 ก.

a = 10 / 5

a = 2 ม./วินาที^²

ขนาดของความเร่งคือ2 m/ ^s²

(ข) แรงดึง

กล่องที่ 2 :

มีแรงสองแรงกระทำต่อกล่อง 2: แรงแรกคือน้ำหนักของกล่อง 2 (w ₂ ) ซึ่งชี้ลงด้านล่าง ดังนั้นจึงเป็นค่าบวก แรงที่สองคือแรงตึงที่กระทำต่อกล่อง 2 (T ₂ ) ซึ่งชี้ขึ้นด้านบน ดังนั้นจึงเป็นค่าลบ ใช้ กฎ การเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 นิวตัน

กล่องที่ 1 :

มีแรงสองแรงกระทำต่อกล่อง 1 แรงแรกคือน้ำหนักของกล่อง 1 (w ₁ ) ซึ่งชี้ลงด้านล่าง ดังนั้นจึงมีค่า เป็นลบ แรง ที่สองคือแรงตึงที่กระทำต่อกล่อง 1 (T ₁ ) ซึ่งชี้ขึ้นด้านบน ดังนั้นจึงมีค่าเป็นบวก ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 นิวตัน

ขนาดของแรงดึง = T ₁ = T ₂ = T = 24 นิวตัน

2. วัตถุชิ้นหนึ่งวางอยู่บนพื้นผิวแนวนอนที่ขรุขระ มวลของวัตถุที่ 1 = 2 กิโลกรัม มวลของวัตถุที่ 2 = 4 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/s² ^{สัมประสิทธิ์}แรงเสียดทานสถิต = 0.4 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ = 0.3 ระบบนี้หยุดนิ่งหรือกำลังเร่งความเร็ว? ถ้ากำลังเร่งความเร็ว จงหาขนาดและทิศทางของความเร่งของระบบ!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ 1 (m ₁ ) = 2 กก.

มวลของวัตถุ 2 (m ₂ ) = 4 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต ( μs ₎ = 0.4

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์( μk ₎ = 0.3

น้ำหนักของวัตถุ 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 นิวตัน

น้ำหนักของวัตถุ 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 นิวตัน

แรงปฏิกิริยา ตั้งฉาก ที่กระทำต่อวัตถุ 1 (N) = w ₁ = 20 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อวัตถุ 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อวัตถุ 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 นิวตัน

ต้องการ:อัตราเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

w ₂ > f _s (40 นิวตัน > 8 นิวตัน) ดังนั้นวัตถุ 2 จึงมีความเร่งลงในแนวดิ่ง และวัตถุ 1 มีความเร่งไปทางขวาในแนวนอน แรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุ 1 คือแรงเสียดทานจลน์ (f _k ) ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) ก

34 = 6 ก.

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 ม./วินาที^²

ขนาดของความเร่ง = 5.7 ม./วินาที^²

แพ็คเกจ wpdm_id='484'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. บุคคลน้ำหนัก 50 กิโลกรัมอยู่ในลิฟต์ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/s² ^จงหาแรงปฏิกิริยา ตั้งฉาก ที่ลิฟต์กระทำต่อวัตถุ ถ้า:

(ก) ลิฟต์หยุดนิ่ง

(b) ลิฟต์กำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่

(c) ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งคงที่ 5/ ^s²

(d) ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ 5 m/ ^s²

(e) ลิฟต์ที่กำลังตกอย่างอิสระ

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของบุคคล(เมตร) = 50 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (50)(10) = 500 นิวตัน

ต้องการทราบ:แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ลิฟต์หยุดนิ่ง

ลิฟต์หยุดนิ่งอยู่ ดังนั้นจึงไม่มีความเร่ง (a = 0)

เราเลือกทิศทางขึ้นเป็นทิศทางบวก และทิศทางลงเป็นทิศทางลบ

Σ F = ma

N – w = 0

เอ็น = ว

เอ็น = 500 นิวตัน

(b) ลิฟต์กำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่

ความเร็วคงที่ ดังนั้นจึงไม่มีความเร่ง (a = 0)

เราเลือกทิศทางขึ้นเป็นทิศทางบวก และทิศทางลงเป็นทิศทางลบ

Σ F = ma

N – w = 0

เอ็น = ว

เอ็น = 500 นิวตัน

(c) ลิฟต์เร่งความเร็วขึ้นด้านบนด้วยอัตราเร่งคงที่ 5 ม./วินาที^²

ทิศทางการเร่งความเร็วมีทิศทางขึ้น ดังนั้นเราจึงเลือกทิศทางบวกเป็นทิศทางขึ้น

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

เอ็น = 750 นิวตัน

ผู้โดยสารจะรู้สึกว่าพื้นดันขึ้นแรงกว่าตอนที่ลิฟต์หยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

ถ้าคนยืนอยู่บนตาชั่ง ตาชั่งจะอ่านค่าขนาดของแรงกดลงที่คนคนนั้นกระทำต่อตาชั่ง ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงกดลงนี้จะเท่ากับขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากขึ้นที่ตาชั่งกระทำต่อคนคนนั้น

(d) ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ 5 m/ ^s²

ทิศทางการเร่งความเร็วเป็นลง ดังนั้นเราจึงเลือกทิศทางบวกเป็นลง

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

เอ็น = 250 นิวตัน

น้ำหนักของบุคคลนั้นคือ 250 นิวตัน ซึ่งน้อยกว่าน้ำหนักจริง w = 500 นิวตัน

(e) ลิฟต์ที่กำลังตกอย่างอิสระ

การตกอย่างอิสระหมายความว่าความเร่งของลิฟต์เท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ขนาดของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9,8 เมตร/วินาที^²โดยมีทิศทางลงสู่ศูนย์กลางของโลก ความเร็วเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา 9,8 เมตร/วินาที ในแต่ละวินาที

ทิศทางการเร่งความเร็วเป็นลง ดังนั้นเราจึงเลือกทิศทางบวกเป็นลง

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. จงหาแรงดึงในสายเคเบิลของลิฟต์ มวลของลิฟต์ = 2000 กิโลกรัม

(ก) ลิฟต์หยุดนิ่ง

(b) ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ 5 ม./วินาที^²

(c) ลิฟต์เร่งความเร็วขึ้นด้านบนด้วยอัตราเร่งคงที่ 5 ม./วินาที^²

(d) ลิฟต์ที่กำลังตกอย่างอิสระ

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลิฟต์ (เมตร) = 2000 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2000)(10) = 20,000 นิวตัน

ต้องการทราบ:แรงตึง (T)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ลิฟต์หยุดนิ่ง

ลิฟต์หยุดนิ่ง ดังนั้นจึงไม่มีความเร่ง (a = 0)

เรากำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นทิศทางบวก และทิศทางลงเป็นทิศทางลบ

Σ F = ma

T – w = 0

ที = ว

T = 20,000 นิวตัน

แรงดึงในสายเคเบิล (T) = น้ำหนักของลิฟต์ (w) = 20,000 นิวตัน

(b) ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ 5 ม./วินาที^²

ทิศทางการเร่งความเร็วเป็นลง ดังนั้นเราจึงเลือกทิศทางบวกเป็นลง

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 นิวตัน

ค) ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งคงที่ 5 ม./วินาที^²

ทิศทางการเร่งความเร็วเป็นลง ดังนั้นเราจึงเลือกทิศทางบวกเป็นขึ้น

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 นิวตัน

(d) ลิฟต์ที่กำลังตกอย่างอิสระ

ทิศทางการเร่งความเร็วเป็นลง ดังนั้นเราจึงเลือกทิศทางบวกเป็นลง

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

ที = 0

แพ็คเกจ wpdm_id='482'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม