การเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

การเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. ก้อนหินตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 45 เมตร ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms⁻² ^จงหาความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 45 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้ายของก้อนหินเมื่อกระทบพื้น (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ :

v _t ² = 2 gh

ความเร็วสุดท้ายของก้อนหิน:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/ ^s²

2. วัตถุตกอย่างอิสระจากความสูงโดยที่ความเร็วเริ่มต้นไม่เปลี่ยนแปลง วัตถุตกถึงพื้นในอีก 2 วินาทีต่อมา ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms⁻² ^จงหาความสูง

เป็นที่รู้จัก :

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ :ส่วนสูง (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ:

h = ½ gt ²

ความสูง:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 เมตร

3. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 20 เมตรเหนือพื้นดิน ช่วงเวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศคือเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ^ms⁻²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 20 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ:

h = ½ gt ²

ช่วงเวลา :

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

20/5 = t ²

4 = t ²

t = √4

t = 2 วินาที

4. วัตถุสองชิ้น คือ วัตถุที่ 1 และวัตถุที่ 2 ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง h1 _และ h2 _ในเวลาเดียวกัน ถ้า h1 _: h2 ₌ 2 : 1 อัตราส่วนของช่วงเวลาที่วัตถุที่ 1 ตกลงมาถึงวัตถุที่ 2 คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงของวัตถุ 1 (h ₁ ) = 2

ความสูงของวัตถุ 2 (h ₂ ) = 1

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = g

ต้องการ : t ₁ : t ₂

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุที่ 1 :

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

วัตถุที่ 2 :

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

อัตราส่วนของช่วงเวลา :

t ₁ : t ₂

√4/กรัม : √2/กรัม

(√4/กรัม) ² : (√2/กรัม) ²

4/กรัม : 2/กรัม

4: 2

2: 1

5. วัตถุถูกปล่อยจากความสูง h เหนือพื้นดิน ความเร็วสุดท้ายเมื่อวัตถุกระทบพื้นคือ 10 m/s จงหาช่วงเวลาที่วัตถุจะขึ้นไปถึงความสูง ½ h เหนือพื้นดิน ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m / ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 10 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ช่วงเวลาที่ใช้ในการขึ้นไปถึงระดับ 1/2 ชั่วโมงเหนือพื้นดิน

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสูงของ h :

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

100 = 20 ชั่วโมง

ชั่วโมง = 100/20

h = 5 เมตร

ความสูง 1/2 ชั่วโมง = 1/2 (5 เมตร) = 2.5 เมตร ช่วงเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้ขึ้นไปถึงความสูง 2.5 เมตรเหนือพื้นดินคือ:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 วินาที

6.

การเคลื่อนที่แบบตกอิสระของมะพร้าว( ภาพที่ 1 ) และการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งสู่จุดสูงสุดโดยนักเรียน (ภาพที่ 2) จงระบุชนิดของการเคลื่อนที่ทั้งสอง

วิธีการแก้ปัญหา:

รูปที่ 1 = การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ = ความเร่ง

รูปที่ 2 = การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง = การลดความเร็ว

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

7. ก้อนหินตกลงมาจากตึกอย่างอิสระ ระยะเวลาที่ก้อนหินใช้ในการตกถึงพื้นคือ 3 วินาที และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² ^จงหาความสูงของตึก

ก. 15 ม.

ข. 20 ม.

ค. 30 ม.

ด. 45 ม.

เป็นที่รู้จัก :

ช่วงเวลา (t) = 3 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ต้องการทราบ:ความสูงของอาคาร (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

สิ่งที่ทราบ: ช่วงเวลา (t) และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) สิ่งที่ต้องการหา: ความสูง (h) ดังนั้นจึงใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

8. ผลไม้ลูกหนึ่งตกลงมาจากต้นไม้โดยอิสระที่ความสูง 12 เมตรเหนือพื้นดิน ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ g = 10 m/s² ^และไม่คิดแรงเสียดทานของอากาศ จงหาความสูงของผลไม้เหนือพื้นดินหลังจากผ่านไป 1 วินาที

ก. 7 ม.

ข. 6 ม.

ค. 5 ม.

ด. 4 ม.

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงของต้นไม้ (h) = 12 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ต้องการทราบ:ความสูงของผลไม้เหนือพื้นดิน

วิธีการแก้ปัญหา:

หลังจาก 1 วินาที ผลไม้จะร่วงลงมาเป็นระยะทาง:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 เมตร

ความสูงของผลไม้เหนือพื้นดินหลังจาก 1 วินาที:

12 เมตร – 5 เมตร = 7 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

1. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระคืออะไร?

   คำตอบ : การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว โดยไม่มีแรงอื่น (เช่น แรงต้านอากาศ) มากระทำต่อวัตถุนั้น

2. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งมักแสดงด้วยสัญลักษณ์ มีลักษณะอย่างไร $g$ส่งผลกระทบต่อวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระหรือไม่?

   คำตอบ : วัตถุทุกชนิดที่ตกลงมาอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลกจะได้รับความเร่งคงที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง$g$ซึ่งมีค่าประมาณ9.81 m/s² ^ในทิศทางลง นั่นหมายความว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนนี้ในทุกๆ วินาทีของการตกลงมาอย่างอิสระ

3. ถ้าแรงต้านอากาศมีน้อยมาก มวลของวัตถุจะมีผลต่อความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงอย่างไร?

   คำตอบ : ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านอากาศ มวลของวัตถุไม่มีผลต่อความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง วัตถุทุกชนิดไม่ว่าจะมวลเท่าใด จะตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากันเนื่องจากแรงโน้มถ่วง$g$

4. ทำไมนักบินอวกาศจึงดูเหมือนลอยอยู่ภายในสถานีอวกาศนานาชาติ (ISS) ทั้งๆ ที่แรงโน้มถ่วงยังคงมีอยู่?

   คำตอบ : นักบินอวกาศที่อยู่ภายในสถานีอวกาศนานาชาติ (ISS) ดูเหมือนจะลอยอยู่ ไม่ใช่เพราะไม่มีแรงโน้มถ่วง แต่เป็นเพราะทั้งนักบินอวกาศและสถานีอวกาศนานาชาติอยู่ในสภาวะตกอย่างอิสระรอบโลกอย่างต่อเนื่อง พวกเขากำลังตกลงมาด้วยอัตราเดียวกับสถานีอวกาศนานาชาติ ทำให้เกิดความรู้สึกไร้น้ำหนัก

5. ในบริบทของการตกอย่างอิสระ น้ำหนักและมวลแตกต่างกันอย่างไร?

   คำตอบ : มวลคือการวัดปริมาณของสสารในวัตถุ และมีค่าคงที่โดยไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ส่วนน้ำหนักนั้นคือแรงที่กระทำต่อวัตถุเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งจะเปลี่ยนแปลงไปตามสนามโน้มถ่วง ในระหว่างการตกอย่างอิสระ วัตถุจะรู้สึกไร้น้ำหนักเพราะไม่มีแรงปฏิกิริยาตั้งฉากกระทำต่อมัน แต่ในความเป็นจริงมวลของวัตถุยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

6. ถ้าเราโยนวัตถุขึ้นไปข้างบน ความเร็วของวัตถุจะเป็นอย่างไรขณะที่มันลอยขึ้น และจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมันเริ่มตกลงมา?

   คำตอบ : เมื่อวัตถุถูกโยนขึ้นไปข้างบน มันจะชะลอความเร็วลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ความเร็วของมันจะลดลงจนกระทั่งเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด เมื่อมันเริ่มตกลงมา มันจะเร่งความเร็วขึ้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ทำให้ความเร็วของมันเพิ่มขึ้นในทิศทางลง

7. ในบริบทของการตกอย่างอิสระ ความเร็วปลายคืออะไร?

   คำตอบ : ความเร็วปลาย คือความเร็วสูงสุดคงที่ที่วัตถุที่กำลังตกถึงเมื่อแรงโน้มถ่วงที่ดึงลงถูกสมดุลกับแรงต้านอากาศที่ดึงขึ้น ณ จุดนี้ วัตถุจะไม่เร่งความเร็วอีกต่อไปและจะตกลงมาด้วยความเร็วคงที่

8. ความสูงที่วัตถุตกลงมามีผลต่อเวลาที่วัตถุจะถึงพื้นอย่างไร?

   คำตอบ : เวลาที่วัตถุตกถึงพื้นเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของความสูงที่วัตถุตกลงมา (โดยสมมติว่าไม่มีแรงต้านอากาศ) วัตถุที่ปล่อยจากที่สูงกว่าจะใช้เวลานานกว่าในการตกถึงพื้นเมื่อเทียบกับวัตถุที่ปล่อยจากที่เตี้ยกว่า

9. พลังงานศักยภาพของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมันตกลงมาอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วง?

   คำตอบ : เมื่อวัตถุตกลงมาอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของวัตถุ (เมื่อเทียบกับพื้นดิน) จะลดลง การลดลงของพลังงานศักย์นี้จะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ทำให้ความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้น

10. ถ้าวัตถุสองชิ้นที่มีรูปร่างต่างกันแต่มีมวลเท่ากันถูกปล่อยจากความสูงเดียวกันในสุญญากาศ วัตถุชิ้นไหนจะตกถึงพื้นก่อน?

คำตอบ : ในสุญญากาศซึ่งไม่มีแรงต้านอากาศ วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน รูปร่างของวัตถุจะไม่สำคัญ เพราะมีเพียงแรงโน้มถ่วงเท่านั้นที่กระทำต่อวัตถุ และมวลของวัตถุทั้งสองก็เท่ากัน