สมดุลของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก – การประยุกต์ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

1. กล่องมวล 5 กิโลกรัมวางอยู่บนระนาบเอียงทำมุม 30 ^องศาโดยมีเชือกยึดกล่องไว้ จงหาแรงดึง (T) และแรงปฏิกิริยา ตั้งฉาก (N)

Solution

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 กก.)(9.8 ม./วินาที^² ) sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 นิวตัน

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

เอ็น = 43 นิวตัน

2. วัตถุสองชิ้นมวล m ₁ = m ₂ = 2 กิโลกรัม เชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่ไม่มีมวลผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน จงหาแรงตึง T ₁ และT ₂

Solution

(ก) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุที่ 1 (ข) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุที่ 2

นำกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันมาใช้กับวัตถุที่ 1 :

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุที่ 2 :

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

3. วัตถุที่มีน้ำหนัก w _A = 30 N และวัตถุที่มีน้ำหนัก w _B = 40 N ยึดติดกันด้วยเชือกน้ำหนักเบาที่พาดผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทานและมีมวลน้อยมาก จงหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต สูงสุด ระหว่าง w _B กับพื้นเอียง ถ้าทั้งระบบอยู่นิ่ง

Solution

(a) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุ w _A (b) แผนภาพแรงอิสระสำหรับวัตถุ w _B

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุ w _A ในทิศทางแนวตั้ง (y) :

∑ F _y = 0 (ไม่มีความเร่งในทิศทางแนวตั้ง)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 นิวตัน

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุ w _B ในทิศทางแนวตั้ง (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 นิวตัน

ใช้กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันกับวัตถุ w _B ในทิศทางแนวนอน (x) :

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs _N + w _B บาป 45 ^o – T = 0

ไมโคร_{วินาที}(28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μs ₌ 0.07

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตสูงสุดระหว่าง w _B และพื้นผิวเอียง = 0.07

แพ็คเกจ wpdm_id='490'

1. อนุภาคในสภาวะสมดุลหนึ่งมิติ
2. อนุภาคในสภาวะสมดุลสองมิติ
3. สมดุลของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
4. สมดุลของวัตถุบนระนาบเอียง