การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

โจทย์ปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น – ความเร่งคงที่

1. รถยนต์คันหนึ่งเร่งความเร็วจากหยุดนิ่งไปถึง 20 เมตร/วินาที² ในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่งของรถยนต์คันนั้น!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (หยุดนิ่ง)

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 20 ม./วินาที

ต้องการ : อัตราเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 ก.

a = 20 / 10

a = 2 ม./วินาที^²

2. รถยนต์คันหนึ่งกำลังลดความเร็วจาก 30 เมตร/วินาที จนหยุดนิ่งในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่งของรถยนต์คันนั้น

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 30 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ต้องการ:อัตราเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 ก.

a = – 30 / 10

a = -3 ม./วินาที^²

เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นเนื่องจากความเร็ว สุดท้าย น้อยกว่าความเร็วเริ่มต้น

3. รถยนต์คันหนึ่งเริ่มออกตัวและเร่งความเร็วคงที่ 4 m/s² ในเวลา¹วินาที จงหาความเร็วและระยะทางหลังจากผ่านไป 10 วินาที

Solution

(ก) ความเร็ว

อัตราเร่ง 4 m/s² ^หมายถึงความเร็วเพิ่มขึ้น 4 m/s ทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 2 วินาที ความเร็วของรถคือ 8 m/s หลังจาก 10 วินาที ความเร็วของรถคือ 40 m/s

(ข) ระยะทาง

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 40 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 4 m/ ^s²

ต้องการ:ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 เมตร

4. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที จากนั้นลดความเร็วลงด้วยอัตราคงที่ 2 เมตร/วินาที^{² จนกระทั่งหยุดนิ่ง จงหาเวลาที่ผ่านไปและ} ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้ก่อนหยุดนิ่ง

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = -2 m/s² ⁽เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นเนื่องจากความเร็วสุดท้ายน้อยกว่าความเร็วเริ่มต้น)

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 (หยุดนิ่ง)

ต้องการทราบ:ช่วงเวลาและระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ช่วงเวลา (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 ตัน

10 = 2 ตัน

t = 10 / 2 = 5 วินาที

(ข) ระยะทาง

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) วินาที

0 = 100 – 4 วินาที

100 = 4 วินาที

s = 100 / 4 = 25 เมตร

5. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที และลดความเร็วลงด้วยอัตราคงที่ 4 เมตร/วินาที^²จนกระทั่งหยุดนิ่ง จงหาความเร็วและระยะทางหลังจากลดความเร็วลงในเวลา 10 วินาที!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 40 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = -4 m/ ^s²

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t ) และระยะทาง (วินาที)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วสุดท้าย

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 เมตร/วินาที หมายถึงรถหยุดนิ่ง

(ข) ระยะทาง

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 เมตร

6. วัดระยะทางหลังจากผ่านไป 10 วินาที!

Solution

ระยะทาง : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 เมตร

7. วัดระยะทางหลังจากผ่านไป 4 วินาที!

Solution

ระยะทาง = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส + พื้นที่สามเหลี่ยม

ระยะทาง = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 เมตร

8. จงหาว่ารถเคลื่อนที่ไปได้ไกลแค่ไหนหลังจากผ่านไป 4 วินาที!

Solution

ระยะทาง = พื้นที่สามเหลี่ยม = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 เมตร

9. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. ผ่านรถตำรวจที่จอดอยู่ข้างทาง หนึ่งนาทีต่อมา รถตำรวจไล่ตามรถยนต์คันนั้นด้วยความเร็ว0.8 ม./วินาที^²รถตำรวจจะไล่ทันรถยนต์คันนั้นได้ไกลแค่ไหน?

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วของรถยนต์ (v) = 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง = 90,000 เมตร / 3600 วินาที = 25 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1 นาที = 60 วินาที

ความเร่งของรถตำรวจ (a) = 0.8 m/ ^s²

ความเร็วเริ่มต้นของรถตำรวจ (v _o ) = 0 เมตร/วินาที

ต้องการทราบ:ระยะทางที่รถตำรวจวิ่ง

วิธีการแก้ปัญหา:

รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้:

ระยะห่างเริ่มต้น :

s = vt = (25)(60) = 1500 เมตร

ระยะทางสุดท้าย:

s = vt = (25)(t)

ระยะทางรวม = 1500 + 25 ตัน

รถตำรวจเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ระยะทางที่รถตำรวจเคลื่อนที่ไป:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

เมื่อรถตำรวจไปถึงรถคันนั้น ระยะทางที่รถตำรวจวิ่งไปจะเท่ากับระยะทางที่รถคันนั้นวิ่งไป

ระยะทางที่รถยนต์วิ่ง= ระยะทางที่รถตำรวจวิ่ง

1500 + 25t = ^0.4t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

ใช้สูตรกำลังสอง:

ระยะทางที่รถตำรวจวิ่ง:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 เมตรs = 4 กิโลเมตร

10. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 24 เมตร/วินาที แล้วเบรกจนมีความหน่วงคงที่ 0.952 เมตร/วินาที^²จงหาความเร็วของรถยนต์หลังจาก เคลื่อนที่ไป ได้ระยะทาง250 เมตร

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 24 ม./วินาที

ความเร่ง(a) = – 0.952 m/s² ⁽เครื่องหมายลบเนื่องจากการลดความเร็ว)

ระยะทาง( d ) = 250 เมตร

ต้องการทราบ:ความเร็วของรถยนต์หลังจากวิ่ง ไป 250 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

สิ่งที่ทราบ: ความเร็วเริ่มต้น (v_o), การเร่งความเร็ว (ก), ระยะทาง (d), สิ่งที่ต้องการ: ความเร็วสุดท้าย (v_t) ดังนั้นจงใช้สมการของ v_t² = v_o² + 2 ก d

v _t = ความเร็วสุดท้าย, v _o = ความเร็วเริ่มต้น, a = ความเร่ง, d = ระยะทาง

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 ม./วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='507'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ