พื้นเอียง – ปัญหาและวิธีแก้ไข

พื้นเอียง – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. มวลของบล็อกคือ 5 กิโลกรัมความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9.8 m/s² ^tan 37 ^° = 3/4 ความเร่งของบล็อกคือเท่าใด?

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 5 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มก. = (5)(10) = 50 N

x = 3

ความสูงของระนาบเอียง (y) = 4

ความยาวของพื้นผิวระนาบเอียง (l) = 5

ต้องการทราบอัตราเร่งของบล็อก (a) ?

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งด้วยแรง w _xพื้นเอียงเรียบจึงไม่มีแรงเสียดทาน

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 นิวตัน

ความเร่งของบล็อก (a) ?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) ก

a = 40 / 5

a = 8 ม./วินาที^²

2. วัตถุชิ้นหนึ่งอยู่นิ่งในตอนแรก จากนั้นถูกเร่งความเร็วขึ้นไปในทิศทางขนานกับพื้นระนาบเอียง มวลของวัตถุเท่ากับ 8 กิโลกรัม สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต µs ₌ 0.5 และมุม θ = 45 ^องศาจงหาขนาดของแรง F ที่ทำให้วัตถุถูกเร่งความเร็ว

เป็นที่รู้จัก :

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (µ _s ) = 0.5

มุม (θ) = 45 ^°

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

มวลของบล็อก (ม.) = 8 กก.

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 นิวตัน

ต้องการทราบ: ขนาดของแรง F

วิธีการแก้ปัญหา:

บล็อกเริ่มเร่งความเร็วหาก F ≥ w_x + f_s.

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก :

w _x = w บาป θ = (80)(บาป 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

แรงปฏิกิริยาปกติ :

N = w _y = 40√2

แรงเสียดทานสถิต:

ฉ_s = µ _sยังไม่มีข้อความ = (0.5)(40√2) = 20√2

ขนาดของแรง F :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 นิวตัน

3. มวลของบล็อกคือ 8 กิโลกรัมแรงขั้นต่ำที่จำเป็นในการยึดบล็อกไว้ไม่ให้เลื่อนลงมาคือ … (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.1)

เป็นที่รู้จัก :

มวลของบล็อก (เมตร) = 8 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (8)(10) = 80 นิวตัน

ไซน์ 37 ^° = 0.6

คอส 37 ^° = 0.8

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (µ _k ) = 0.1

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 นิวตัน

ต้องการทราบ:ขนาดของแรง F

วิธีการแก้ปัญหา:

บล็อกจะไม่เลื่อนลงถ้าF = w _x

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนักที่ขนานกับพื้นผิวระนาบเอียง :

w _x = w บาป θ = (80)(บาป 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

แรง F ขั้นต่ำที่ทำให้บล็อกไม่เลื่อนลง:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 นิวตัน

4. วัตถุมวล 5 กิโลกรัมถูกดึงไปตามพื้นเอียงขรุขระด้วยแรง 71 นิวตัน (g = 10 ms⁻² ^, sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8) ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงคือ 0.4 จงหาความเร่งของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (ม.) = 5 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (5)(10) = 50 นิวตัน

แรง F = 71 นิวตัน

ไซน์ 37 ^° = 0.6

คอส 37 ^° = 0.8

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน = 0.4

ต้องการทราบ : อัตราเร่งของบล็อก (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก :

w _x = w บาป θ = (50)(บาป 37) = (50)(0.6) = 30

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

แรงปฏิกิริยาปกติ :

N = w _y = 40

แรงเสียดทานจลน์:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

แรงลัพธ์ :

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 นิวตัน

ความเร่งของวัตถุ:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. กล่องหนัก 500 นิวตันถูกยกขึ้นไปบนรถบรรทุกโดยใช้พื้นเอียง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าความสูงของรถบรรทุกคือ 1.5 เมตร จงหาขนาดของแรงที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายกล่อง

เป็นที่รู้จัก :

น้ำหนักของกล่อง (w) = 500 นิวตัน

ความสูงของรถบรรทุก (h) = 1.5 เมตร

ความยาวของพื้นเอียง (l) = 3 เมตร

ต้องการทราบขนาดของแรงที่ใช้ในการเคลื่อนกล่อง (F)

วิธีการแก้ปัญหา:

Sin θ = ตรงข้าม / hyp = 1.5 เมตร / 3 เมตร = 1.5 / 3 = 0.5

แรง (F) ที่ต้องใช้ในการเคลื่อนย้ายกล่อง จะเท่ากับส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนักซึ่งขนานกับระนาบเอียง (w _x )

w _x = w บาป θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. ระนาบเอียงคืออะไร และช่วยให้การทำงานง่ายขึ้นได้อย่างไร?
   • คำตอบพื้นเอียง คือพื้นผิวเรียบที่ทำมุม (ไม่ใช่มุมฉาก) กับพื้นผิวแนวนอน มันช่วยให้การทำงานง่ายขึ้นโดยอนุญาตให้ใช้แรงในระยะทางที่ยาวขึ้นเพื่อเอาชนะแรงต้านทาน ซึ่งมักจะลดขนาดของแรงที่จำเป็นในการยกหรือวางวัตถุลง
2. มุมเอียงมีผลต่อแรงที่ต้องใช้ในการเคลื่อนวัตถุขึ้นไปบนระนาบอย่างไร?
   • คำตอบยิ่งมุมเอียงชันมากเท่าไร ก็ยิ่งต้องใช้แรงมากขึ้นในการเคลื่อนวัตถุขึ้นไปบนระนาบ เมื่อมุมเอียงลดลง แรงที่ต้องใช้ก็จะลดลง แต่จะกระจายไปในระยะทางที่ยาวขึ้น
3. ทำไมการผลักกล่องหนักขึ้นทางลาดจึงง่ายกว่าการยกกล่องขึ้นตรงๆ?
   • คำตอบการผลักกล่องขึ้นทางลาด (ระนาบเอียง) จะกระจายน้ำหนักของกล่องไปในระยะทางที่ไกลขึ้น ทำให้ใช้แรงน้อยลงในแต่ละช่วงเวลา การยกกล่องขึ้นตรงๆ นั้นต้องต้านน้ำหนักทั้งหมดของกล่องโดยตรง ซึ่งต้องใช้แรงมากกว่ามาก
4. ความยาวของพื้นเอียงมีความสัมพันธ์อย่างไรกับแรงที่ต้องใช้ในการเคลื่อนวัตถุขึ้นไปบนพื้นเอียง?
   • คำตอบยิ่งพื้นเอียงยาวขึ้น (โดยที่ความสูงคงที่) จะใช้แรงน้อยลงในการเคลื่อนวัตถุขึ้นไปบนพื้นเอียง อย่างไรก็ตาม ต้องออกแรงในระยะทางที่ยาวขึ้น
5. หากมีแรงเสียดทานเกิดขึ้นบนพื้นเอียง แรงเสียดทานนั้นจะส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุบนพื้นเอียงอย่างไร?
   • คำตอบแรงเสียดทานเป็นแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ หากวัตถุถูกผลักขึ้นไปบนพื้นเอียง แรงเสียดทานจะกระทำลงด้านล่าง ทำให้ต้องใช้แรงมากขึ้นในการเคลื่อนย้ายวัตถุ ในทางกลับกัน หากวัตถุกำลังเคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียง แรงเสียดทานจะทำให้การเคลื่อนที่ลงช้าลง
6. เหตุใดคนงานจึงใช้ทางลาดเพื่อขนของหนักขึ้นรถบรรทุก?
   • คำตอบการใช้พื้นเอียง (ทางลาด) ช่วยให้คนงานใช้แรงน้อยลงในการยกสิ่งของหนักในระยะทางที่ยาวขึ้น ทำให้งานง่ายขึ้นและเหนื่อยน้อยกว่าการยกสิ่งของในแนวตั้ง
7. น้ำหนักของวัตถุมีความสัมพันธ์กับแนวโน้มที่วัตถุจะเลื่อนลงมาตามพื้นเอียงอย่างไร?
   • คำตอบส่วนประกอบของน้ำหนักของวัตถุที่กระทำขนานกับพื้นผิวของระนาบเอียงทำให้วัตถุนั้นเลื่อนลงมา ยิ่งวัตถุหนักมากเท่าใด ส่วนประกอบของน้ำหนักนี้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และด้วยเหตุนี้ แนวโน้มที่วัตถุจะเลื่อนลงมาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
8. แรงปฏิกิริยาตั้งฉากมีบทบาทอย่างไรในระนาบเอียง?
   • คำตอบแรงปฏิกิริยาตั้งฉากจะกระทำต่อพื้นผิวของระนาบเอียง มันเป็นตัวกำหนดปริมาณแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับระนาบ เนื่องจากแรงเสียดทานมักแปรผันตรงกับแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก
9. เหตุใดจึงอาจต้องวางทรายหรือกรวดบนพื้นเอียงในสภาพพื้นเป็นน้ำแข็ง?
   • คำตอบทรายหรือกรวดช่วยเพิ่มแรงเสียดทานระหว่างพื้นเอียงกับวัตถุ (เช่น รองเท้าหรือยางรถยนต์) ที่สัมผัสกับพื้น แรงเสียดทานที่เพิ่มขึ้นนี้ช่วยป้องกันการลื่นไถลในสภาพพื้นเป็นน้ำแข็งหรือเปียก
10. ถ้าลูกบอลกลิ้งขึ้นไปบนพื้นเอียงแล้วกลิ้งลงมา ลูกบอลจะกลับมามีความเร็วเท่าเดิมเมื่อถึงจุดเริ่มต้นหรือไม่ โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศและแรงเสียดทาน?

• คำตอบใช่แล้ว ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านอากาศและแรงเสียดทาน พลังงานศักย์ของลูกบอล ณ จุดสูงสุดจะเปลี่ยนกลับเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมดขณะที่มันตกลงมา ทำให้มันกลับมามีความเร็วเท่าเดิมเมื่อกลับมาถึงจุดเริ่มต้น เนื่องจากหลักการอนุรักษ์พลังงาน