ฟิสิกส์

9. การแปลงหน่วยวัดอุณหภูมิ (เซลเซียส ฟาเรนไฮต์ เคลวิน)

1 50 ^oC = ….. ^oเอฟ ?

Solution

ที่ระดับบรรยากาศมาตรฐาน ความดันจุดเยือกแข็งของน้ำคือ 0 องศาเซลเซียส ^oC บน ระดับเซลเซียส และ 32 ^oF บนมาตราฟาเรนไฮต์ ที่ความดันบรรยากาศมาตรฐาน จุดเดือดของน้ำคือ 100 ^oC บนมาตราเซลเซียส และ 212 ^oF บนมาตราฟาเรนไฮต์

0 ^oC = 32 ^oF และ 100 ^oC = 212 ^oฟ. การเปลี่ยนแปลง 5 องศาเซลเซียส^o = การเปลี่ยนแปลง 9 องศาฟาเรนไฮต์^o.

สำหรับมาตราส่วนเซลเซียส ระยะห่างระหว่าง 0 ^oC และ 100 ^oC ถูกแบ่งออกเป็น 100 ช่วงเท่าๆ กัน สำหรับมาตราส่วนฟาเรนไฮต์ ระยะห่างระหว่าง 0 คือ ^oC และ 100 ^oตัวอักษร C ถูกแบ่งออกเป็น 180 ช่วงเท่าๆ กัน

T^oF = (180/100) T^oซี + 32

T^oF = (9/5) T^oซี + 32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2 86 ^oF = ….. ^oซี ?

Solution

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3 50^oC = ….. K ?

Solution

ที = ที ^oซี + 273

T = 50 + 273

ที = 323

50 ^oC = K 323

4 212^oF = ….. K ?

Solution

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oซี + 273

212 ^oF = 373 K

 

5.x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Solution

1 : การแปลงอุณหภูมิจากมาตราเซลเซียสเป็นมาตราฟาเรนไฮต์

2 : การแปลงมาตราส่วนฟาเรนไฮต์เป็นมาตราส่วนเซลเซียส

6. 122°F = ….. องศาเซลเซียส

Solution

การแปลงระหว่างมาตราส่วนอุณหภูมิทั้งสองสามารถเขียนได้ดังนี้:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = อุณหภูมิ ในหน่วยเซลเซียส, T_F = อุณหภูมิในหน่วยฟาเรนไฮต์

อุณหภูมิในหน่วยเซลเซียส:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. รูปด้านล่างแสดงให้เห็น การวัดอุณหภูมิของ a วัดอุณหภูมิของเหลวด้วยเทอร์โมมิเตอร์แบบมาตราฟาเรนไฮต์! หากวัดอุณหภูมิของเหลวด้วยเทอร์โมมิเตอร์แบบมาตราเซลเซียสแล้ว... คืออะไร อุณหภูมิของเหลวe.

เป็นที่รู้จัก :

ฟาเรนไฮต์ ขนาด (T_F) = 95^oF

เป็นที่ต้องการ : ระดับเซลเซียส

วิธีการแก้ปัญหา:

ที่ความดัน 1 บรรยากาศ จุดเยือกแข็งของน้ำ is 0 องศาเซลเซียส ในขณะที่มาตราส่วนฟาเรนไฮต์คือ 32 องศาเซลเซียส ^oF. ในทางกลับกัน tจุดเดือดของน้ำ สำหรับ Cเอลเซียส มาตราส่วนคือ 100 ^oC ในขณะที่มาตราส่วนฟาเรนไฮต์ is 212 ^oF.

ในมาตราเซลเซียส ระหว่าง 0 องศาเซลเซียส ถึง 100 องศาเซลเซียส จะมีค่าเท่ากับ 100 องศา ในขณะที่ในมาตราฟาเรนไฮต์ ระหว่าง 32 องศาฟาเรนไฮต์ ถึง 212 องศาฟาเรนไฮต์ จะมีค่าเท่ากับ 180 องศา

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315/9

T_C = 35^oC

8. จากรูปด้านล่าง จงหาค่า tอุณหภูมิ P บนเทอร์โมมิเตอร์เซลเซียส

Solution

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360/9

T_C = 40 ^oC

9. ถ้าทราบอุณหภูมิในหน่วยเซลเซียสตามรูปด้านล่าง จงหาอุณหภูมิในหน่วยฟาเรนไฮต์ตามรูปด้านล่าง

วิธีการแก้ปัญหา:

T^oF = (180/100) T^oซี + 32

T^oF = (9/5) T^oซี + 32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. การแปลงหน่วยอุณหภูมิ
2. การขยายตัวเชิงเส้น
3. การขยายพื้นที่
4. การขยายปริมาตร
5. ความร้อน
6. ค่าเทียบเท่าเชิงกลของความร้อน
7. ความร้อนจำเพาะและความจุความร้อน
8. ความร้อนแฝง ความร้อนของการหลอมเหลว ความร้อนของการระเหย
9. การอนุรักษ์พลังงานเพื่อการถ่ายเทความร้อน

อ่านเพิ่มเติม

1. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง (F) กับการยืดตัว (x)) ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาค่าคงที่ของสปริง!

Solution

กฎของฮุก สูตร :

k = เอฟ / x

ฉ = บังคับให้ (นิวตัน)

k = ค่าคงที่สปริง (นิวตัน/เมตร)

x = การเปลี่ยนแปลงความยาว (เมตร)

ค่าคงที่สปริง :

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 นิวตัน/เมตร

2. การกำหนด ฤดูใบไม้ผลิ คงที่

Solution

ค่าคงที่สปริง :

k = เอฟ / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 นิวตัน/เมตร

3. สปริง A มีความยาวเดิม 60 ซม. และสปริง B มีความยาวเดิม 90 ซม. สปริง A มีค่าคงที่ 100 N/m และสปริง B มีค่าคงที่ 200 N/m อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง A ต่อการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง B คือ…

เป็นที่รู้จัก :

ค่าคงที่ของสปริง A (k)_A) = 100 นิวตัน/เมตร

ค่าคงที่ของสปริง B (k)_B) = 200 นิวตัน/เมตร

แรงกระทำต่อสปริง A (F)_A) = เอฟ

แรงกระทำต่อสปริง B (F)_B) = เอฟ

ต้องการ: ∆ลิตร_A : ∆ลิตร_B

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรกฎของฮุค:

∆ลิตร = F / k

∆ลิตร = การเปลี่ยนแปลงความยาว, F = แรง, k = ค่าคงที่

การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง A :

∆ลิตร_A = ฉ_A / ก._A = F / 100

การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง B :

∆ลิตร_B = ฉ_B / ก._B = F / 200

อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง A ต่อการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง B :

∆ลิตร_A : ∆ลิตร_B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. เชือกไนลอนเส้นหนึ่งมีความยาวเดิม 20 ซม. ถูกดึงด้วยแรง 10 นิวตัน ความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 2 ซม. จงหาขนาดของแรง ถ้าความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 6 ซม.

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 10 นิวตัน

การเปลี่ยนแปลงความยาว (∆ลิตร) = 2 ซม. = 0.02 ม.

เป็นที่ต้องการ : ขนาดของแรง (F) ถ้า Δl = 0.06 ม.

วิธีการแก้ปัญหา:

คงที่ :

k = F / ∆ลิตร

k = 10 / 0.02 = 500 นิวตันเมตร

ขนาดของแรง (F) ถ้า Δl = 0.06 ม. :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 น

แพ็คเกจ wpdm_id='689'

1. กฎของฮุก
2. ความเค้น ความเครียด ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์

อ่านเพิ่มเติม

ความเครียด ความตึง ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. เชือกไนลอนมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 มม. ถูกดึงด้วยแรง 100 นิวตัน จงหาความเค้น!

เป็นที่รู้จัก :

บังคับ (F) = 100 N

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 2 มม. = 0.002 ม.

รัศมี (r) = 1 มม. = 0.001 ม.

เป็นที่ต้องการ : ความเครียด

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ :

A = π r²

A = (3.14)(0.001 ม.)² = 0.00000314 นาที²

ก = 3.14 x 10^-6 m²

ความเครียด:

2. เชือกเส้นหนึ่งมีความยาวเดิม 100 เซนติเมตร ถูกดึงด้วยแรง ทำให้ความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 2 มิลลิเมตร จงหาค่าความเครียด (strain)

เป็นที่รู้จัก :

ความยาวเดิม (ล)₀) = 100 ซม. = 1 ม.

การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl) = 2 มม. = 0.002 ม.

เป็นที่ต้องการ : ความเครียด

วิธีการแก้ปัญหา:

ของรถไฟ :

3. เชือกเส้นหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 มิลลิเมตร มีความยาวเดิม 2 เมตร ถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน ถ้าความยาวสุดท้ายของเชือกเป็น 2.02 เมตร จงหา: (a) ความเค้น (b) ความเครียด (c) โมดูลัสของยัง

เป็นที่รู้จัก :

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 4 มม. = 0.004 ม.

รัศมี (r) = 2 มม. = 0.002 ม.

พื้นที่ (A) = π r² = (3.14)(0.002 ม.)²

พื้นที่ (A) = 0.00001256 ตารางเมตร² = 12.56x10^-6 m²

แรง (F) = 200 นิวตัน

ความยาวเดิมของสปริง (ล)₀) = 2 ม.

การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 เมตร

เป็นที่ต้องการ : (a) ความเค้น (b) ความเครียด (c) โมดูลัสของยัง

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) sม้วนผม

(ข) สายพันธุ์

(ค) โมดูลัสของ Young

4. เชือกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. และความยาวเดิม 2 ม. เชือกถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของเชือก! ค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) ของเชือก = 5 x 10⁻⁵⁹ N / m²

เป็นที่รู้จัก :

โมดูลัสของยัง (E) = 5 x 10⁹ N / m²

ความยาวเดิม (ล)₀) = 2 ม.

แรง (F) = 200 นิวตัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 1 ซม. = 0.01 ม.

รัศมี (r) = 0.5 ซม. = 0.005 ม. = 5 x 10^-3 m

พื้นที่ (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

พื้นที่ (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85x10^-5 m²

อยาก : การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl)

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมดูลัสของยัง:

การเปลี่ยนแปลงความยาว :

5. คอนกรีตมีความสูง 5 เมตร และมีพื้นที่หน้าตัด 3 ตารางเมตร³ รองรับ มวล มวล 30,000 กิโลกรัม จงหา (ก) ความเค้น (ข) ความเครียด (ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²ค่าโมดูลัสของยังของคอนกรีต = 20 x 10⁹ N / m²

เป็นที่รู้จัก :

โมดูลัสของยังของคอนกรีต = 20 x 10⁹ N / m²

ความสูงเริ่มต้น (ล)₀) = 5 เมตร

พื้นที่ต่อหน่วย (A) = 3 ตารางเมตร²

น้ำหนัก (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

เป็นที่ต้องการ : (ก) ความเค้น (ข) ความเครียด (ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง!

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเครียด

(ข) สายพันธุ์

(ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง

1. กฎของฮุก
2. ความเค้น ความเครียด ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์

อ่านเพิ่มเติม

1. ลูกบอลที่ผูกติดกับปลายเชือกแนวนอนถูกหมุนเป็นวงกลมรัศมี 20 เซนติเมตร ลูกบอลหมุนรอบ 360 องศา^o แต่ละวินาที จงหาขนาดของ ความเร่งสู่ศูนย์กลาง!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุม (ω)) = 360^o1 รอบต่อวินาที = 6.28 เรเดียนต่อวินาที

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 เมตร

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a)_r)

วิธีการแก้ปัญหา:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (ร ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = ความเร่งสู่ศูนย์กลาง, v = ความเร็วเชิงเส้น, r = รัศมี ω = ความเร็วเชิงมุม

ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง :

a_r = r ω² a_r = (0,2 ม.)(6.28 เรเดียน/วินาที)

a_r = 1.256 ม./วินาที²

2. ล้อที่มีรัศมี 30 เซนติเมตร หมุนด้วยความเร็ว 180 รอบต่อนาที จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดบนขอบล้อ!

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 180 รอบ / 60 วินาที = 3 รอบ / วินาที = (3)(6.28 เรเดียน) / วินาที = 18.84 เรเดียน/วินาที

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a_r) ของ r = 0.3 ม.

วิธีการแก้ปัญหา:

ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง :

a_r = r ω²

a_r = (0.3 ม.)(18.84 ราด / s)

a_r = 5.65 ม./วินาที²

3. รถแข่งคันหนึ่งวิ่งบนสนามแข่งวงกลมที่มีรัศมี 50 เมตร ถ้าความเร็วของรถคือ 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง!

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 เมตร

ความเร็ว (v) = 72 กม./ชม. = (72)(1000 เมตร) / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที

อยาก : ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a)_r)

วิธีการแก้ปัญหา:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 ม./วินาที²

4. รถยนต์คันหนึ่งมีความเร่งสู่ศูนย์กลางสูงสุด 10 m/s²²เพื่อให้รถสามารถเลี้ยวได้โดยไม่ลื่นไถลออกจากทางโค้ง ถ้าหากรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 108 กม./ชม. รัศมีของทางโค้งที่ไม่เอียงคือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a_r) = 10 ม./วินาที²

ความเร็วของรถ (v) = 108 กม./h = (108)(1000) / 3600 = 30 เมตรs/second

เป็นที่ต้องการ : รัศมี (R)

วิธีการแก้ปัญหา:

r = v² / ก_r

r = 30² 900 / 10 = 900 / 10 = 90 เมตรs

แพ็คเกจ wpdm_id='433'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. รถสามล้อรัศมี 0 ซม. หมุนด้วยความเร็วคงที่ 5 เรด / วินาที²ขนาดของ คืออะไร ความเร่งเชิงเส้น ของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง (ก) 10 ซม. (ข) 20 ซม. (ค) บนขอบของล้อ?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

ความเร่งเชิงมุม (α) = 5 เรเดียน/วินาที²

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งเชิงเส้น (a) r = 0.1 ม. (b) r = 0.2 ม. (c) r = 0.3 ม.

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งเชิงเส้น (a) และความเร่งเชิงมุม :

a = r α

(ก) ความเร่งเชิงเส้น, r = 0.1 เมตร

a = (0.1 ม.)(5 เรเดียน/วินาที)²) = 0.5 ม./วินาที²

(ข) ความเร่งเชิงเส้น, r = 0.2 เมตร

a = (0.2 ม.)(5 เรเดียน/วินาที)²) = 1 ม./วินาที²

(ค) ความเร่งเชิงเส้น, r = 0.3 เมตร

a = (0.3 ม.)(5 เรเดียน/วินาที)²) = 1.5 ม./วินาที²

2. รอกมีรัศมี 50 ซม. ถ้าความเร่งเชิงเส้นของจุดที่อยู่บนขอบของรอกคือ 2 ม./วินาที²²จงหาความเร่งเชิงมุมของรอก!

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0,5 ม.

ความเร่งเชิงเส้น (a) = 2 ม./วินาที²²

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 เรเดียน/วินาที²

3. ใบมีดในเครื่องปั่นมีรัศมี 20 ซม. อยู่นิ่งในตอนแรก หลังจาก 2 วินาที ใบมีดหมุนด้วยความเร็ว 10 เรเดียน/วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงเส้น (a) ที่จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง 10 ซม. (b) ที่จุดซึ่งอยู่ตรงขอบของใบมีด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 ม.

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω_o) = 0

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย (ω_t) = 10 เรเดียน/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

เป็นที่ต้องการ : เครื่องเร่งอนุภาคเชิงเส้นตำแหน่งของจุดที่ (a) r = 0.1 ม. (b) r = 0.2 ม.

วิธีการแก้ปัญหา:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 เรเดียน/วินาที

(ก) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.1 เมตร

a = r α = (0.1 ม.)(5 เรเดียน/วินาที)²) = 0.5 ม./วินาที²

(ข) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.2 เมตร

a = r α = (0.2 ม.)(5 เรเดียน/วินาที)²) = 1 ม./วินาที²

4. ล้อที่มีรัศมี 20 ซม. ถูกเร่งความเร็วเป็นเวลา 2 วินาที จาก 20 เรเดียน/วินาที จนหยุดนิ่ง จงหาขนาดของความเร่งเชิงเส้น (a) ที่จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง 10 ซม. (b) ที่จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง 10 ซม.

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 ม.

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω_o) = 20 rad / s

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย (ω_t) = 0

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งเชิงเส้น (a) r = 0.1 ม. (b) r = 0.2 ม.

วิธีการแก้ปัญหา:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 เรเดียน/วินาที

เครื่องหมายลบหมายถึง ความเร็วเชิงมุม กำลังลดลง

(ก) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.1 เมตร

 a = r α = (0.1 ม.)(-10 เรเดียน/วินาที)²) = -1 ม./วินาที²

(ข) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.2 เมตร

a = r α = (0.2 ม.)(-10 เรเดียน/วินาที)²) = -2 ม./วินาที²

แพ็คเกจ wpdm_id='429'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. ลูกบอลที่ปลายเชือกกำลังหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที ในแนวราบรัศมี 2 เมตร จงหาขนาดของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่อยู่บนเชือก

(ก) ห่างจากจุดศูนย์กลาง 0.5 เมตร

(ข) ห่างจากจุดศูนย์กลาง 1 เมตร

(ค) ห่างจากจุดศูนย์กลาง 2 เมตร

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (ร) = 0.5 เมตรวินาที, 1 เมตร, 3 เมตร

ความเร็วเชิงมุม = 10 เรเดียนs/seเงื่อนไข

เป็นที่ต้องการ : การขอ ความเร็วเชิงเส้น

วิธีการแก้ปัญหา:

วี = อาร์ ω

วี = ความเร็วเชิงเส้น, r = รัศมี, ω = ความเร็วเชิงมุม

(ก) ความเร็วเชิงเส้น (v) ของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางที่ r = 0.5 เมตร

วี = อาร์ ω = (0.5 เมตร)s)(10 เรเดียน/วินาที) = 5 เมตรs/seเงื่อนไข

(ข) ความเร็วเชิงเส้น (V) ของจุดที่ตั้งอยู่ที่ r = 1 เมตร

วี = อาร์ ω = (1 เมตร)(10 เรเดียน/วินาที) = 10 เมตรs/seเงื่อนไข

(ค) ความเร็วเชิงเส้น (V) ของจุดที่ตั้งอยู่ที่ r = 2 เมตรs

วี = อาร์ ω = (2 เมตร)s)(10 เรเดียน/วินาที) = 20 เมตรs/seเงื่อนไข

2. ใบมีดในเครื่องปั่นหมุนด้วยความเร็ว 5000 รอบต่อนาที จงหาขนาดของความเร็วเชิงเส้น:

(ก) จุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร

(ข) จุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 10 เซนติเมตร

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (ร) = 5 ซม. และ 10 ซม.

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 5000 การปฏิวัติ / 60 วินาทีประหยัด = 83.3 การปฏิวัติ / seเงื่อนไข = (83.3)(6.28 เรเดียน) / seเงื่อนไข = 523.3 เรเดียนs / seเงื่อนไข

เป็นที่ต้องการ : ขนาดของความเร็วเชิงเส้น

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 0.05 เมตร

วี = อาร์ ω = (0.05 ม.)523.3 เรเดียน/วินาที) = 26 เมตร/วินาที

(ข) ขนาดของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 0,1 เมตร

วี = อาร์ ω = (0.1 ม.)523.3 เรเดียน/วินาที) = 52 เมตร/วินาที

3. จุดบนขอบล้อ 30 ซม. ในรัศมี หมุนรอบวงกลมด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที

ขนาดของความเร็วเชิงมุมคือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 เมตรs

ความเร็วเชิงเส้น (v) = 10 เมตรs/seเงื่อนไข

เป็นที่ต้องการ : ความเร็วเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 เรเดียนs/seเงื่อนไข

4. รถยนต์ที่มีล้อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 เซนติเมตร Travels 10 เมตร ใน 1 ที่สอง ความเร็วเชิงมุมคืออะไร?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 0.25 เมตร

ความเร็วเชิงเส้นของ จุดบนขอบยาง (v) = 10 เมตรs/seเงื่อนไข

ต้องการ: ความเร็วเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 เรเดียนs/seเงื่อนไข

5. ความเร็วเชิงมุมของล้อขนาด 20 ซม. ในหน่วยเรเดียนคือ 120 รอบต่อนาที จงหาค่าของ... ระยะทาง ถ้าหากรถวิ่งได้ใน 10 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 เมตรs

ความเร็วเชิงมุม = 120 การหมุนรอบ / 60 seกรวย = 2 การหมุนรอบ / seเงื่อนไข = (2)(6.28) เรเดียนs / seเงื่อนไข = 12.56 เรเดียนs / seเงื่อนไข

เป็นที่ต้องการ : ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็ว บริเวณขอบล้อ :

วี = อาร์ ω = (0.2 เมตร)s)(12.56 เรเดียนs/seเงื่อนไข) = 2.5 เมตรs/seเงื่อนไข

2.5 เมตรs / second หมายถึงจุดบนขอบของการเคลื่อนที่ของล้อ 2.5 เมตรs ทุกๆ 1 วินาที. หลังจาก 10 ก.ย.กรวย, จุดนั้นเดินทาง 25 เมตรs.

ดังนั้นระยะทางคือ 25 เมตรs.

แพ็คเกจ wpdm_id='427'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

การแปลงหน่วยมุม (องศา เรเดียน รอบ)

1. ¼ การหมุนรอบ = ….. ^o (ระดับ)?

Solution

1 การหมุนรอบ = 360^o

½ การหมุนรอบ = 180^o

¼ การหมุนรอบ = 90^o

2. ½ การหมุนรอบ = …….. รad ?

Solution

1 การหมุนรอบ = 2π เรเดียน = 2(3.14) เรเดียน = 6.28 เรเดียน

½ การหมุนรอบ = พายเรเดียน = 3.14 เรเดียน

3 180^o = ….. รอบ?

Solution

360^o = 1 การหมุนรอบ

180^o = ½ การหมุนรอบ

4 90^o = ….. เรเดียน ?

Solution

360^o = 2π เรเดียน = 2(3.14) เรเดียน = 6.28 เรเดียนd

180^o = π เรเดียน = 3.14 เรเดียน

90^o = ½ π เรเดียน = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 เรเดียน = ….. การหมุนรอบ ?

Solution

6.28 เรเดียน = 1 การหมุนรอบ

60 เรเดียน/6.28 = 9.55 การหมุนรอบ

6. 40 เรเดียน = ….. ^o ?

Solution

6.28 เรเดียน = 360^o

40 เรเดียน/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

การกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น

1. ล้อจักรยานมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 60 ซม. หมุนด้วยมุม 10 เรเดียน จงหาค่าของ... การกระจัดเชิงเส้น หรือ ณ จุดบนขอบของวงล้อ?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

มุม (θ) = 10 เรเดียน

เป็นที่ต้องการ : การกระจัดเชิงเส้น (ล)

วิธีการแก้ปัญหา:

l = r θ

l = (0.3 ม.)(10 เรเดียน)

l = 3 เมตร

2. ล้อที่มีรัศมี 50 เซนติเมตร หมุนได้ 360 องศา^oการกระจัดเชิงเส้นของจุดบนขอบล้อคือเท่าใด?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0.5 เมตร

มุม (θ) = 360^o = 6.28 เรเดียน

เป็นที่ต้องการ : การกระจัดเชิงเส้น (ล)

วิธีการแก้ปัญหา:

l = r θ

l = (0.5 ม.)(6.28 เรเดียน)

l = 3.14 เมตร

3. ล้อที่มีรัศมี 50 ซม. หมุน 2 รอบ การกระจัดเชิงเส้นของจุดบนขอบล้อมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0,5 ม.

มุม (θ) = 2 รอบ = (2)(6.28 เรเดียน) = 12.56 เรเดียน

เป็นที่ต้องการ : การกระจัดเชิงเส้น (l) ?

วิธีการแก้ปัญหา:

l = r θ

l = (0.5 ม.)(12.56 เรเดียน)

l = 6.28 ม.

4. จุดหนึ่งบนขอบล้อที่มีรัศมี 2 เมตร เคลื่อนที่ไป 100 เมตร จงหาการกระจัดเชิงมุม

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = ½ (เส้นผ่านศูนย์กลาง) = ½ (2 เมตร) = 1 เมตร

การกระจัดเชิงเส้น (l) = 100 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) การกระจัดเชิงมุม (หน่วยเป็นเรเดียน)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 เรเดียน

(ข) การกระจัดเชิงมุม (หน่วยเป็นองศา)

1 เรเดียน = 360 องศา^o

100 เรเดียน = 100(360^o) = 36,000 เรเดียน

(ค) การกระจัดเชิงมุม (ในการหมุนรอบ)

6.28 เรเดียน = 1 รอบ

36,000 / 6.28 = 5732,484 รอบ

5. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบที่ระยะ 10 เมตร และหมุน 180 องศา^oรัศมีคือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

การกระจัดเชิงเส้น (l) = 10 เมตร

มุม (θ) = 180^o = 3.14 เรเดียน

เป็นที่ต้องการ : รัศมี (r)

วิธีการแก้ปัญหา:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 เมตร

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. ล้อที่มีรัศมี 1 เมตร เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอที่ 2 เรเดียน/วินาที²²กำหนด ความเร่งเชิงมุม และ ความเร็วเชิงมุม ของล้อ หลังจากนั้น 2 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 1 เมตร

ความเร่งเชิงมุม (α) = 2 เรเดียน/วินาที²

ต้องการ: ความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมหลังจาก 2 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร่งเชิงมุมใน 2 วินาที

ความเร่งเชิงมุมมีค่าคงที่ ดังนั้นหลังจาก 2 วินาที ความเร่งเชิงมุมของล้อจะมีค่าเท่ากับ 2 เรเดียน/วินาที²².

(ข) ความเร็วเชิงมุมใน 2 วินาที

ความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที² หมายความว่าความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น 2 เรเดียน/วินาที ทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 1 วินาที ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากับ 2 เรเดียน/วินาที หลังจาก 2 วินาที ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากับ 4 เรเดียน/วินาที

2. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากหยุดนิ่งจนถึง 60 รอบต่อนาที ในเวลา 10 วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุม!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω)_o) = 0

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย (ω_t) = 60 รอบต่อนาที = 60 รอบ / 60 วินาที = 1 รอบ / วินาที = 6,28 เรเดียน / วินาที

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งเชิงมุม (α)

วิธีการแก้ปัญหา:

ω_o = ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ω_t = ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย α = ความเร่งเชิงมุม, t = ช่วงเวลา θ = มุม

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28/10

α = 0.628 rad / s²

ขนาดของความเร่งเชิงมุม = 0.628 เรเดียน/วินาที²²

3. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ช้าลงจาก 20 เรเดียน/วินาที เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 4 วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุม!

เป็นที่รู้จัก :

ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω_o ) = 20 เรเดียน/วินาที

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย (ω_t) = 10 เรเดียน/วินาที

อยาก : ขนาดของความเร่งเชิงมุม (α))

วิธีการแก้ปัญหา:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10=4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 เรเดียน/วินาที²

ขนาดของความเร่งเชิงมุมคือ -2.5 เรเดียน/วินาที²²เครื่องหมายลบหมายความว่าวัตถุกำลังลดความเร็วลง การเร่งความเร็ว = ความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น การลดความเร็ว = ความเร็วเชิงมุมลดลง

4. วัตถุถูกเร่งความเร็วเป็นเวลา 2 วินาที จาก 10 เรเดียน/วินาที² ไปเป็น 2 เรเดียน/วินาที²²จงหาค่ามุมที่วัตถุโค้งมน!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω_o ) = 10 เรเดียน/วินาที

ความเร่งเชิงมุม (α)) = 2 rad / s²

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

เป็นที่ต้องการ : มุม (θ)

วิธีการแก้ปัญหา:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 เรเดียน

5. ล้อรถยนต์หมุนช้าลงจาก 20 เรเดียน/วินาที จนหยุดนิ่งหลังจากหมุนไปได้ประมาณ 20 เรเดียน จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุมของล้อ!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω_o) = 20 เรเดียน/วินาที

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย (ω_t) = 0

มุม (θ) = 20 เรเดียน

เป็นที่ต้องการ : ขนาดของความเร่งเชิงมุม (α))

วิธีการแก้ปัญหา:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 เรเดียน/วินาที²

6. แท่ง PQ ยาว 60 ซม. หมุนรอบจุด Q เป็นแกนหมุนและ PQ เป็นรัศมีของวงกลม แท่ง PQ เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งไปถึง 0.3 เรเดียน/วินาที²²จงหาความเร็วเชิงเส้นของจุด P ที่เวลา t = 10 วินาที ถ้าตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้นเป็น 0

เป็นที่รู้จัก :

ความยาวของแท่ง PQ = รัศมีของวงกลม (r) = 60 ซม. = 60/100 ม. = 0.60 ม.

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω)_o) = 0 เรเดียน/วินาที

ความเร่งเชิงมุม (α) = 0.3 เรเดียน/วินาที^-2

ตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้น (θ)_o) = 0

เป็นที่ต้องการ : ความเร็วเชิงเส้น (v) ของจุด P ที่เวลา t = 10 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วเชิงมุมสุดท้ายหลังจาก 10 วินาที:

ω_t = โอ_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 วินาที) = 3 เรเดียน/วินาที

ความเร็วเชิงเส้นสุดท้ายหลังจาก 10 วินาที:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. วัตถุหมุนด้วยความเร็วเริ่มต้น 4 เรเดียน/วินาที และความเร่งเชิงมุมเท่ากับ 0.5 เรเดียน/วินาที²²วัตถุจะมีความเร็วเท่าไรหลังจากผ่านไป 4 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω)_o) = 4 เรเดียน/วินาที

ความเร่งเชิงมุม (α) = 0.5 เรเดียน/วินาที²²

ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที

เป็นที่ต้องการ : ความเร็วของวัตถุหลังจาก 4 วินาที (ω)_t)

วิธีการแก้ปัญหา:

ω_t = โอ_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8. นาฬิกาติดผนังขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. มีเข็มสามเข็ม แต่ละเข็มแสดงชั่วโมง นาที และวินาที เปรียบเทียบจำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาที

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

ง. 4 : 12 : 720

เป็นที่รู้จัก :

1 ชั่วโมง = 60 นาที

12 ชั่วโมง = (12)(60 นาที) = 720 นาที

ความเร็วเชิงมุมของเข็มชั่วโมง = 1 รอบ / 12 ชั่วโมง = 1 รอบ / 720 นาที

ความเร็วเชิงมุมของเข็มนาที = 1 รอบ / 1 ชั่วโมง = 1 รอบ / 60 นาที

ความเร็วเชิงมุมของเข็มที่สอง = 1 รอบ / 1 นาที

ต้องการ: การเปรียบเทียบจำนวนรอบของเข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการการเคลื่อนที่แบบวงกลม:

ความเร็วเชิงมุม = จำนวนรอบ / ช่วงเวลา

จำนวนรอบการหมุน = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา

ในช่วงเวลาเดียวกัน เช่น 1 นาที เข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาทีหมุนไปกี่รอบ

จำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 720 นาที)(1 นาที) = 1/720 รอบ

จำนวนรอบการหมุนของเข็มนาที = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 60 นาที)(1 นาที) = 1/60 รอบ

จำนวนรอบการหมุนของเข็มที่สอง = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 1 นาที)(1 นาที) = 1/1 รอบ

การเปรียบเทียบจำนวนรอบ:

จำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง : จำนวนรอบการหมุนของเข็มนาที : จำนวนรอบการหมุนของเข็มวินาที

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

9. ลูกบอลที่ผูกด้วยเชือก ลูกบอลถูกหมุนเพื่อให้เคลื่อนที่ในระนาบวงกลมขนานกับพื้นผิวโลก ในการเคลื่อนที่นี้ ลูกบอลจะเร่งความเร็วขึ้นเนื่องจาก…

A. แรงเสียดทาน ของอากาศ

B. น้ำหนัก ของลูกบอล

ค. แรงดึง

D. แรงโน้มถ่วง

วิธีการแก้ปัญหา:

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า วัตถุจะมีความเร่งหากมีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุนั้น ลูกบอลติดอยู่กับเชือก และเมื่อเชือกหมุน ลูกบอลก็จะหมุนตามไปด้วย เมื่อลูกบอลหมุน (ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นวงกลม) ลูกบอลจะมีความเร่งสู่ศูนย์กลาง วัตถุที่เคลื่อนที่ทั้งหมดมีความเร่งสู่ศูนย์กลางแบบวงกลม ความเร่งสู่ศูนย์กลาง เกิดจาก แรงสู่ศูนย์กลางแรงสู่ศูนย์กลางในกรณีนี้คือแรงดึง

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

แพ็คเกจ wpdm_id='437'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที จงหา (ก) ความเร็วเชิงมุม หลังจาก 10 วินาที (ข) การเคลื่อนตัวเชิงมุม หลังจาก 10 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุม (ω) =10 เรเดียน/วินาที

เป็นที่ต้องการ :

(a) ความเร็วเชิงมุม (ω) หลังจาก 10 วินาที

(ข) มุม (θ) หลังจาก 10 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วเชิงมุม (ω) หลังจาก 10 วินาที

วัตถุใน การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ เพื่อให้ความเร็วเชิงมุมคงที่ที่ 10 เรเดียน/วินาที

(ข) การกระจัดเชิงมุม (θ)

ความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที หมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 10 เรเดียนต่อวินาที หลังจาก 10 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 10 x 10 เรเดียน = 100 เรเดียน

2. อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที รัศมีของวงกลม = 1 เมตร จงหา (ก) ความเร็วของอนุภาคหลังจาก 5 วินาที (ข) การเคลื่อนที่ของอนุภาค การกำจัด หลังจาก 5 วินาที (ค) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง.

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีของวงกลม (r) = 1 เมตร

ความเร็วของอนุภาค (v) = 10 ม./วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วของอนุภาคหลังจาก 5 วินาที

วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ โดยมีความเร็วคงที่ที่ 10 เมตร/วินาที

(ข) การเคลื่อนที่ของอนุภาคหลังจาก 5 วินาที

10 เมตร/วินาที หมายความว่า ทุกๆ 1 วินาที อนุภาคจะเคลื่อนที่ไป 10 เมตร หลังจาก 5 วินาที อนุภาคจะเคลื่อนที่ไป 5 x 10 เมตร = 50 เมตร

(ค) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a)_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 ม./วินาที²

3. ลูกบอลที่ผูกติดกับปลายด้านหนึ่งของเชือก ถูกหมุนเป็นวงกลมรัศมี 2 เมตร ด้วยความเร็วคงที่ 60 รอบต่อนาที จงหา (ก) ขนาดของความเร็วเชิงมุมหลังจาก 2 วินาที (ข) การกระจัดเชิงมุมหลังจาก 1 นาที

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีของวงกลม (r) = 2 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 60 รอบต่อนาที = 60 รอบ / 1 นาที

= 60 รอบ / 60 วินาที = 1 รอบ / วินาที = 2π เรเดียน/วินาที

= 2(3.14) เรเดียน/วินาที = 6.28 เรเดียน/วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วเชิงมุม (ω) หลังจาก 2 วินาที

ความเร็วเชิงมุมคงที่ ดังนั้นหลังจาก 2 วินาที ความเร็วเชิงมุม (ω) จะเท่ากับ 6.28 เรเดียน/วินาที

(ข) การกระจัดเชิงมุม (θ)

ความเร็วเชิงมุม = 1 รอบ/วินาที หมายความว่าทุกๆ 1 วินาที ลูกบอลจะหมุนครบ 1 รอบ หลังจาก 60 วินาที ลูกบอลจะหมุนครบ 60 รอบ

ความเร็วเชิงมุม = 6.28 เรเดียน/วินาที หมายความว่าทุกๆ 1 วินาที ลูกบอลจะเคลื่อนที่ด้วยมุม 6.28 เรเดียน หลังจาก 60 วินาที ลูกบอลจะเคลื่อนที่ด้วยมุม 376.8 เรเดียน

4. ล้อจักรยานหมุน 120 รอบใน 60 วินาที ความเร็วเชิงมุมคือเท่าไร?

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) รอบต่อนาที (rpm)

120 รอบ / 60 วินาที = 120 รอบ / 1 นาที = 120 รอบ / นาที = 120 รอบต่อนาที

(ข) องศาต่อวินาที (^o/ s)

1 รอบ = 360 องศา^o120 รอบ = 43200^o

120 รอบ / 60 วินาที = (120)(360^o) / 60 วินาที = 43200^o 60 วินาที = 720^o/ที่สอง

(ค) เรเดียนต่อวินาที (rad/s)

1 รอบ = 6.28 เรเดียน

120 รอบ / 60 วินาที = (120)(6.28) เรเดียน / 60 วินาที = 753.6 เรเดียน / 60 วินาที = 12.56 เรเดียน/วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='432'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. A 0.1ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายเชือกแนวนอน หมุนเป็นวงกลมรัศมี 50 ซม. และลูกบอล ความเร็วเชิงมุม is 4 เรเดียนวินาที^-1ขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางมีค่าเท่าใด บังคับ?

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 100 กรัม = 100/1000 กก. = 1/10 กก. = 0.1 กก.

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 4 เรเดียน/วินาทีเงื่อนไข

รัศมี (r) = 50 ซม. = 50/100 ม. = 0.5 ม.

เป็นที่ต้องการ : แรงสู่ศูนย์กลาง

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงสู่ศูนย์กลาง คือ แรงลัพธ์ที่ก่อให้เกิด ความเร่งสู่ศูนย์กลาง :

ΣF = ma_r

ΣF = mv²/r = m ω² r

Σฉ = แรงลัพธ์ = แรงสู่ศูนย์กลาง, m = มวล, v = ความเร็ว, ω = ความเร็วเชิงมุม, r = รัศมี

Σเอฟ = ม ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 นิวตัน

2. ลูกบอลกำลังหมุนด้วยความเร็วคงที่ในวงกลมแนวนอน ถ้าความเร็วเปลี่ยนเป็นสี่เท่าของค่าเริ่มต้น ขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางจะเป็นเท่าใด…..

เป็นที่รู้จัก :

มวล = ม

ความเร็ว = v

ความเร็วเริ่มต้น = v_o

รัศมี (r) = r

ต้องการ: ขนาดของแรงสู่ศูนย์กลาง

วิธีการแก้ปัญหา:

3. ทางโค้งเอียงที่มีรัศมี R ถูกออกแบบมาเพื่อให้รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 12 เมตร/วินาที^-1 สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย ค่าสัมประสิทธิ์ของ แรงเสียดทานสถิต ระหว่างรถกับถนน = 0.4. รัศมีคือเท่าไร R. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 มิลลิวินาที^-2.

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 12 ม./วินาที

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (μ_s) = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²

ต้องการ: รัศมี (R)

วิธีการแก้ปัญหา:

แพ็คเกจ wpdm_id='501'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม