ฟิสิกส์

1. มวลของวัตถุ= 2 กิโลกรัม, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9.8 เมตร/วินาที^² , สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0.2, สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ = 0.1 วัตถุอยู่นิ่งหรือกำลังเร่งความเร็ว? ถ้าวัตถุกำลังเร่งความเร็ว จงหา (ก) แรงลัพธ์ (ข) ขนาดและทิศทางของ ความเร่งของกล่อง!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต ( μs ₎ = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ( μk ₎ = 0.1

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2)(9.8) = 19.6 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก (w _x ) = w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก (w _y ) = w cos 30 ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w _y = 9.8√3 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิต (f _s ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 นิวตัน = 3.39 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ (f _k ) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 นิวตัน = 1.69 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุจะหยุดนิ่งถ้า w _x < f _{s และ} วัตถุจะเคลื่อนที่ลงถ้า w _x > f _s

w _x = 9.8 นิวตัน และ f _s = 3.39 นิวตัน

(ก) แรงลัพธ์

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 นิวตัน

(ข) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

∑ F = ma

8.11 = (2) ก

เอ = 4.05

ขนาดของความเร่ง = 4.05 m/s² ^และทิศทางของความเร่ง = ลงด้านล่าง

2. มวลของวัตถุ = 4 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9,8 เมตร/วินาที^²สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ = 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0.4 ขนาดของแรง F = 40 นิวตัน วัตถุอยู่นิ่งหรือกำลังเลื่อนลง? ถ้าวัตถุเลื่อนลง จงหา (ก) แรงลัพธ์ (ข) ขนาดและทิศทางของความเร่ง!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 4 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต( μs ₎ = 0.4

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์( μk ₎ = 0.2

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (4)(9.8) = 39.2 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก (w _y ) = w cos 30 ^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w _y = 19.6√3 นิวตัน = 33.95 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิต (f _s ) = μ _s N = (0,4)(33.95) = 13.58 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ (f _k ) = μ _k N = (0.2)(33.95) = 6.79 นิวตัน

F = 40 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุจะเลื่อนลงถ้า F < w _x + f _s และจะเลื่อนขึ้นถ้า F > w _x + f _s

F = 40 นิวตัน, w _x = 19.6 นิวตัน และ f _s = 13.58 นิวตัน

F มีค่ามากกว่า w _x + f _s ดังนั้นวัตถุจึงเลื่อนขึ้น

(ก) แรงลัพธ์

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 นิวตัน

(ข) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

∑ F = ma

6.4 = (4) ก

เอ = 1.6

ขนาดของความเร่งคือ 1.6 m/s² ^และทิศทางของความเร่งคือขึ้นด้านบน

แพ็คเกจ wpdm_id='481'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. มวลของกล่อง= 2 กิโลกรัมความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9.8 เมตร/วินาที^²จงหา (ก) แรงลัพธ์ที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่ลงด้านล่าง และ (ข) ขนาดของความเร่งของ กล่อง

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2)(9.8) = 19.6 นิวตัน

w x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 นิว_ตัน

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 นิ วตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(a) แรงสุทธิที่ทำให้กล่องเร่งความเร็ว

พื้นเอียงเรียบ จึงไม่มีแรงเสียดทาน แรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุคือw _x

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 นิวตัน

(b) ขนาดของความเร่ง

∑ F = ma

9.8 = (2) ก

a = 9.8 / 2

a = 4.9 ม./วินาที^²

ขนาดของความเร่งคือ 4.9 m/s² ^และทิศทางของความเร่งคือลงด้านล่าง

2. พื้นเอียงเรียบจึงไม่มีแรงเสียดทานมวลของวัตถุคือ 3 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 เมตร/วินาที^²จงหาขนาดของแรง F ถ้า (ก) วัตถุอยู่นิ่ง (ข) วัตถุกำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ 2 เมตร/วินาที^² (ค) วัตถุกำลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งคงที่ 2 เมตร/ วินาที^²

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 3 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (3)(9.8) = 29.4 นิวตัน

w x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 นิว_ตัน

w y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 นิว_ตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดของแรง F ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง

กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตันกล่าวว่า ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุนั้นจะเป็นศูนย์

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 นิวตัน

(b) ขนาดของแรง F ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ 2 ม./วินาที^²

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7– 6

F = 8.7 นิวตัน

(c) ขนาดของแรง F ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 2 ม./วินาที^²

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='479'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. มวลของกล่องที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของกล่องที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² ^ขนาดของแรง F คือ 40 นิวตัน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 1 กับพื้นคือ 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 2 กับพื้นคือ 0.3 จงหา (a) ขนาดและทิศทางของความเร่ง ของกล่อง (b) ขนาดของแรงที่กล่องที่ 1 กระทำต่อกล่องที่ 2 (F₁ ₎ และขนาดของแรงที่กล่องที่ 2 กระทำต่อกล่องที่ 1 ( _F₂ )

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของกล่อง 1 (m ₁ ) = 2 กก.

มวลของกล่อง 2 (m ₂ ) = 4 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ( g) = 10 m/ ^s²

แรง F = 40 นิวตัน

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 1 กับพื้น ( μ _k1 ) = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่อง 2 กับพื้น ( μ _k2 ) = 0.3

น้ำหนักของกล่อง 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 นิวตัน

น้ำหนักของกล่อง 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 นิวตัน

แรงปฏิกิริยา ตั้งฉาก ที่กระทำต่อกล่อง 1 (N ₁ ) = w ₁ = 20 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อกล่อง 2 (N ₂ ) = w ₂ = 40 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดและทิศทางของความเร่งของกล่อง

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) ก

24 = 6 ก.

a = 24 / 6

a = 4 ม./วินาที^²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ไปทางขวา

(b) ขนาดของแรงที่กล่อง 1 กระทำต่อกล่อง 2 (F ₁₂ ) และขนาดของแรงที่กล่อง 2 กระทำต่อกล่อง 1 (F ₂₁ )

คำนวณขนาดของ F ₁₂ :

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F ₁₂ = 28 นิวตัน

F ₁₂ และ F ₂₁ คือแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาที่กระทำต่อวัตถุต่างกัน โดย F ₁₂ และ F ₂₁ มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกัน

F ₁₂ = 28 นิวตัน = F ₂₁ = 28 นิวตัน

2. มวลของกล่องที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของกล่องที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² ^แรง F คือ 40 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 1 กับพื้นคือ 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 2 กับพื้นคือ 0.3 จงหา (a) ขนาดและทิศทางของความเร่ง (b) แรงตึงในเชือกที่เชื่อมต่อกล่องทั้งสอง ไม่ต้องพิจารณามวลของเชือก

เป็นที่รู้จัก :

มวลของกล่อง 1 (m ₁ ) = 2 กก.

มวลของกล่อง 2 (m ₂ ) = 4 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรง โน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

แรง F = 40 นิวตัน

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่อง 1 กับพื้นคือ 0.2 ( μ _k1 ) = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่อง 2 กับพื้นคือ 0.2 ( μ _k2 ) = 0.3

น้ำหนักของกล่อง 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 นิวตัน

น้ำหนักของกล่อง 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อกล่อง 1 (N ₁ ) = w ₁ = 20 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อกล่อง 2 (N ₂ ) = w ₂ = 40 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) ก

24 = 6 ก.

a = 24 / 6

a = 4 ม./วินาที^²

ขนาดของความเร่งคือ 4 m/s² ^{ทิศทาง}ของความเร่งเท่ากับทิศทางของแรงลัพธ์ ซึ่งคือไปทางขวา

(ข) แรงตึงในเชือก

แรงที่กระทำต่อกล่อง 1 ในทิศทางแนวนอน ได้แก่ แรงตึง 1 (T ₁ ) ไปทางขวา และแรงเสียดทานจลน์ 1 (f _k1 ) ไปทางซ้าย ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T ₁ = 8 + 4 = 12 นิวตัน

แรงที่กระทำต่อกล่อง 2 ในทิศทางแนวนอน ได้แก่ แรงตึง 2 (T ₂ ) ไปทางซ้าย และแรงเสียดทานจลน์ 2 (f _k2 ) ไปทางขวา ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน :

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

28 – T ₂ = 16

T ₂ = 28 – 16 = 12 นิวตัน

แรงตึงในเชือกที่เชื่อมต่อกล่องทั้งสอง = T ₁ = T ₂ = T = 12 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='493'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. มวลของวัตถุที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของวัตถุที่ 2 คือ 4 กิโลกรัมความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที^²ขนาดของแรง F คือ 12 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของความเร่งของวัตถุทั้งสอง

เป็นที่รู้จัก :

m ₁ = 2 กก., m ₂ = 4 กก., g = 10 ม./วินาที^² , F = 12 นิวตัน

ต้องการตัว : a

วิธีการแก้ปัญหา:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

12 = (2 + 4) a

12 = 6 ก.

a = 12 / 6

a = 2 ม./วินาที^²

ขนาดของความเร่งคือ 2 m/s² ^{ทิศทาง}ของความเร่งเท่ากับทิศทางของแรงลัพธ์ ซึ่งคือไปทางขวา

2. มวลของวัตถุที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของวัตถุที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² ^ขนาดของแรง F คือ 24 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของความเร่ง

เป็นที่รู้จัก :

m ₁ = 2 กก., m ₂ = 4 กก., g = 10 ม./วินาที^² , F = 24 นิวตัน

ต้องการ:อัตราเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

24 = (2 + 4) a

24 = 6 ก.

a = 24 / 6

a = 4 ม./วินาที^²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ไปทางขวา

แพ็คเกจ wpdm_id='474'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – แรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจ ลน์

1. วัตถุวางอยู่บนพื้นราบ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตเท่ากับ 0.4 และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 9.8 m/s² ^จงหา (a) แรงเสียดทานสถิตสูงสุด (b) แรงเสียดทานสถิตต่ำสุด

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต(μs ₎ = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กิโลกรัม)(10 ม./วินาที^² ) = 10 กิโลกรัม ม./วินาที^² = 10 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w = 10 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ :

(ก) แรงเสียดทานสถิตสูงสุด(ข) แรง F ต่ำสุด

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) แรงเสียดทานสถิตสูงสุด

f _s = μ _s N

f _s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 นิวตัน

(b) แรงขั้นต่ำ F

ถ้ามีแรง F กระทำต่อวัตถุ แต่วัตถุไม่เคลื่อนที่ แสดงว่ามีแรงเสียดทานสถิตที่พื้นกระทำต่อวัตถุ ถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ แสดงว่าแรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าแรงเสียดทานจลน์ วัตถุจะเริ่มเคลื่อนที่ก็ต่อเมื่อแรง F มากกว่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

ดังนั้น แรงต่ำสุด F = แรงเสียดทานสถิตสูงสุด = 3.92 นิวตัน

2. กล่องมวล 1 กิโลกรัมถูกดึงไปตามพื้นราบด้วยแรง F ทำให้กล่องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 0.1 จงหาขนาดของแรง F! (g = 9.8 m/ ^s² )

เป็นที่รู้จัก :

_{สัมประสิทธิ์แรงเสียด ทานจลน์}( μk ) = 0.1

มวลของกล่อง (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กิโลกรัม)(9.8 เมตร/วินาที^² ) = 9.8 กิโลกรัม เมตร/วินาที^² = 9.8 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w = 9.8 นิวตัน

ต้องการตัว : F

วิธีการแก้ปัญหา:

กฎข้อแรกของนิวตันกล่าวว่า หากไม่มีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ วัตถุทุกชิ้นจะคงอยู่ในสภาพหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรง

ดังนั้น หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่จะต้องไม่มีแรงลัพธ์ ( ΣF = 0) แรง F กระทำต่อวัตถุในทิศทางที่ถูกต้อง ดังนั้นแรงเสียดทานจลน์จึงกระทำต่อวัตถุในทิศทางซ้าย

∑ F = 0

F – f _k = 0

F = f _k

แรงเสียดทานจลน์ :

f _k = μ _k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 นิวตัน

วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ F = f _k = 0.98 นิวตัน

3. วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนลงมาตามพื้นเอียงด้วยความเร็วคงที่ จงหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ( _μk ) g = 9.8 m/ ^s²

Solution

w = น้ำหนัก, w _x = ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก ชี้ไปตามพื้นเอียง, w _y = ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก ตั้งฉากกับพื้นเอียง, N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก, f _k = แรงเสียดทานจลน์

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กิโลกรัม)(9.8 เมตร/วินาที^² ) = 9.8 กิโลกรัม เมตร/วินาที^² = 9.8 นิวตัน

w _x = w sin 30 ^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 นิ วตัน

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w _y = 4.9 √ 3 นิวตัน

ต้องการทราบ:ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์( μk ₎

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุเลื่อนลงมาตามระนาบเอียงด้วยความเร็วคงที่ ทำให้แรงลัพธ์เท่ากับ 0

∑ F = 0

w _x – f _k = 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 = μ _k ( 5 √ 3 )

μ _k = 5 / 5 √ 3

μ _k = 1 / √ 3

μ _k = 0.58

แพ็คเกจ wpdm_id='472'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน 

1. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 5 เมตร/วินาที^²จงประมาณแรงลัพธ์ที่จำเป็นในการเร่งความเร็วของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่ง (a) = 5 m/ ^s²

ต้องการทราบ : แรงลัพธ์ (∑F)

วิธีการแก้ปัญหา:

เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตันเพื่อหาแรงลัพธ์

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 นิวตัน

2. มวลของวัตถุ = 1 กิโลกรัม แรงลัพธ์ ∑F = 2 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของความเร่งของวัตถุ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

แรงลัพธ์ (∑F) = 2 นิวตัน

ต้องการทราบ : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 ม./วินาที^²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ (∑F)

3. มวลของวัตถุ = 2 กิโลกรัม, F ₁ = 5 นิวตัน, F ₂ = 3 นิวตัน ขนาดและทิศทางของความเร่งคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

F ₁ = 5 นิวตัน

F ₂ = 3 นิวตัน

ต้องการทราบ:ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลัพธ์ :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 นิวตัน

ขนาดของความเร่ง :

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 ม./วินาที^²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ทิศทางของ F ₁

4. มวลของวัตถุ = 2 กิโลกรัม, F ₁ = 10 นิวตัน, F ₂ = 1 นิวตัน ขนาดและทิศทางของความเร่งคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

F ₂ = 1 นิวตัน

F ₁ = 10 นิวตัน

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 นิวตัน

ต้องการทราบ : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลัพธ์ :

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 นิวตัน

ขนาดของความเร่ง :

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 ม./วินาที^²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ทิศทางของ F _1x

5. F ₁ = 10 นิวตัน, F ₂ = 1 นิวตัน, m ₁ = 1 กิโลกรัม, m ₂ = 2 กิโลกรัม ขนาดและทิศทางของความเร่งคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล 1 (m ₁ ) = 1 กก.

มวล 2 (m ₂ ) = 2 กก.

F ₁ = 10 นิวตัน

F ₂ = 1 นิวตัน

ต้องการทราบ : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลัพธ์ :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 นิวตัน

ขนาดของความเร่ง :

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

a = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 ม./วินาที^²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ทิศทางของ F ₁

6.

บล็อกมวล 40 กิโลกรัมถูกเร่งความเร็วด้วยแรง 200 นิวตัน ความเร่งของบล็อกคือ 3 เมตร/ วินาที^²จงหาขนาดของแรงเสียดทานที่กระทำต่อบล็อก

ก. 15 เอ็น

บี. 40 เอ็น

ซี. 43 เอ็น

ง. 80 เอ็น

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 40 กก.

แรง (F) = 200 นิวตัน

ความเร่ง (a) = 3 m/ ^s²

ต้องการทราบ: แรงเสียดทาน (F _g )

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน

∑ F = ma

∑ F = แรงลัพธ์, m = มวล, a = ความเร่ง

ทิศทางของแรง F ไปทางขวา ทิศทางของแรงเสียดทานไปทางซ้าย (ทิศทางของแรงเสียดทานตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ)

เลือกทิศขวาเป็นทิศบวก และทิศซ้ายเป็นทิศลบ

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

200 – F _g = 120

F _g = 200 – 120

F _g = 80 นิวตัน

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

7. วางบล็อก A มวล 100 กรัม ไว้เหนือบล็อก B มวล 300 กรัม จากนั้นออกแรงผลักบล็อก B ขึ้นในแนวดิ่งด้วยแรง 5 นิวตัน จงหาแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก B กระทำต่อบล็อก A

ก. 1 เอ็น

บี. 1.25 เอ็น

ซี. 2 เอ็น

ง. 3 เอ็น

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 5 นิวตัน

มวลของบล็อก A (m _A ) = 100 กรัม = 0.1 กิโลกรัม

มวลของบล็อก B (m _B ) = 300 กรัม = 0.3 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก A (w _A ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 นิวตัน

น้ำหนักของบล็อก B (w _B ) = (0.3 กก.)(10 ม./วินาที^² ) = 3 กก. ม./วินาที^² = 3 นิวตัน

ต้องการทราบ:แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก B กระทำต่อบล็อก A

วิธีการแก้ปัญหา:

มีแรงหลายอย่างที่กระทำต่อบล็อกทั้งสอง ดังแสดงในรูป

F = แรงผลัก (กระทำต่อบล็อก B)

w _A = น้ำหนักของบล็อก A (แรงกระทำต่อบล็อก A)

w _B = น้ำหนักของบล็อก B (กระทำต่อบล็อก B)

N _A = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก B กระทำต่อบล็อก A (กระทำต่อบล็อก A)

N _A ' = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก A กระทำต่อบล็อก B (กระทำต่อบล็อก B)

นำกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันมาใช้กับบล็อกทั้งสอง:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N _A และ N _A ' เป็นแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม จึงถูกตัดออกจากสมการ

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) ก

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) ก

a = 1 / 0.4

a = 2.5 ม./วินาที^²

ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันกับบล็อก A:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

NA – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = 1.25 _{นิวตัน}

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

8. วัตถุชิ้นหนึ่งมีน้ำหนัก 4 นิวตัน ถูกยึดไว้ด้วยเชือกและรอก มีแรง 2 นิวตันกระทำต่อวัตถุ และปลายด้านหนึ่งของเชือกถูกดึงด้วยแรง 9 นิวตัน จงหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ X

ก. 3 นิวตันขึ้นไป

ข. 4 ทิศเหนือลง

C. 9 N ขึ้นไป

D. 9 N ลงล่าง

เป็นที่รู้จัก :

น้ำหนักของ X (w _X ) = 4 นิวตัน

แรงดึง (F _x ) = 2 นิวตัน

แรงดึง (F _T ) = 9 นิวตัน

ต้องการทราบ:แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงในแนวตั้งที่กระทำต่อวัตถุ

แรงดึงมีขนาดเท่ากันในทุกส่วนของเชือก ดังนั้นแรงดึงจึงเท่ากับ 9 นิวตัน

แรงในแนวดิ่งที่กระทำต่อวัตถุ

มีแรงสองแรงที่กระทำต่อวัตถุ X โดยทั้งสองแรงมีทิศทางลงในแนวดิ่ง ได้แก่ ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก w x _และส่วนประกอบแนวนอนของแรง F _x

แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ X มีค่า 3 นิวตัน ในทิศทางขึ้นในแนวดิ่ง

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

9. วัตถุชิ้นหนึ่งอยู่นิ่งบนพื้นผิวเรียบแนวนอน มีแรงขนาด 16 N กระทำต่อวัตถุ ทำให้วัตถุมีความเร่ง 2 m/s² ^ถ้าวัตถุชิ้นเดียวกันนี้อยู่นิ่งบนพื้นผิวขรุขระแนวนอน โดยมีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุเท่ากับ 2 N จงหาความเร่งของวัตถุถ้ามีแรงขนาด 16 N กระทำต่อวัตถุเช่นกัน

ก. 1.75 ม./วินาที^²

B. 1.50 ม./วินาที^²

C. 1.00 ม./วินาที^²

ง. 0.88 ม./วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 16 นิวตัน = 16 กิโลกรัม ม./วินาที^²

ความเร่ง (a) = 2 m/ ^s²

แรงเสียดทาน ( _Ffric ) = 2 นิวตัน = 2 กิโลกรัม ม./วินาที^²

ต้องการทราบ:ความเร่งของวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นผิวเรียบแนวนอน (ไม่มีแรงเสียดทาน):

ΣF = ma

F = ma

16 = (ม.) 2

ม = 16/2

ม. = 8 กก.

วัตถุชิ้นนี้มีมวล 8 กิโลกรัม

พื้นผิวแนวนอนที่ขรุขระ (มีแรงเสียดทาน) :

ΣF = ma

F – F _fric = ma

16 – 2 = 8 ก.

14 = 8 ก.

a = 14 / 8

a = 1.75 ม./วินาที^²

ความเร่งของวัตถุ คือ1.75 m/ ^s²

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

10. ทอมและแอนดรูว์ผลักวัตถุบนพื้นเรียบ ทอมออกแรงผลักวัตถุด้วยแรง 5.70 นิวตัน ถ้ามวลของวัตถุคือ 2.00 กิโลกรัม และความเร่งของวัตถุคือ 2.00 เมตร/วินาที^²จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่ทอมกระทำ

A. 1.70 N และทิศทางของแรงนั้นตรงข้ามกับแรงที่กระทำโดย Andre.w

B. 1.70 นิวตัน และทิศทางของแรงนั้นเหมือนกับแรงที่แอนดรูว์กระทำ

C. มีแรง 2.30 นิวตัน และทิศทางของแรงนั้นตรงข้ามกับแรงที่แอนดรูว์กระทำ

D. 2.30 N และทิศทางของแรงเป็นไปในทิศทางเดียวกับแรงที่แอนดรูว์กระทำ

เป็นที่รู้จัก :

แรงผลักที่แอนดรูว์กระทำ (F ₁ ) = 5.70 นิวตัน

มวลของวัตถุ (เมตร) = 2.00 กิโลกรัม

ความเร่ง (a) = 2.00 m/ ^s²

ต้องการทราบขนาดและทิศทางของแรงที่ทอมกระทำ (F ₂ )

วิธีการแก้ปัญหา:

ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน:

∑ F = ma

F ₁ + F ₂ = ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

5.70 + F ₂ = 4

F ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 นิวตัน

เครื่องหมายลบแสดงว่า (F ₂ ) ตรงข้ามกับแรงผลักที่แอนดรูว์กระทำ (F ₁ )

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

11. ถ้ามวลของบล็อกเท่ากัน รูปใดแสดงความเร่งน้อยที่สุด?

Solution

แรงลัพธ์ A :

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 นิวตัน ไปทางซ้าย

แรงลัพธ์ B :

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 นิวตัน ไปทางขวา

แรงลัพธ์ C :

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 นิวตัน ไปทางขวา

แรงลัพธ์ D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 นิวตัน ไปทางขวา

สมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = ความเร่ง, ΣF = แรงลัพธ์, m = มวล

จากสูตรข้างต้น ความเร่ง (a) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงลัพธ์ (ΣF) และเป็นสัดส่วนผกผันกับมวล (m) ถ้ามวลของวัตถุเท่ากัน ยิ่งแรงลัพธ์มาก ความเร่งก็จะยิ่งมาก หรือถ้าแรงลัพธ์น้อย ความเร่งก็จะยิ่งน้อย
จากผลการคำนวณข้างต้น แรงลัพธ์ที่น้อยที่สุดคือ 1 นิวตัน ดังนั้นความเร่งจึงน้อยที่สุดด้วย

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

12. มีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุที่มีมวล 20 กิโลกรัม ดังแสดงในรูปด้านล่าง

จงหาค่าความเร่งของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 20 กิโลกรัม

แรงสุทธิ (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

ต้องการทราบ:อัตราเร่งของวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร่งของวัตถุคำนวณโดยใช้สมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 นิวตัน / 20 กก. = 2 นิวตัน/กก. = 2 ม./วินาที²

13. ข้อความใดต่อไปนี้อธิบายถึงกฎข้อที่สามของนิวตันได้ถูกต้อง?

(1) ผู้โดยสารถูกผลักไปข้างหน้าเมื่อรถบัสเบรกกะทันหัน

(2) หนังสือบนกระดาษจะไม่ตกเมื่อดึงกระดาษอย่างรวดเร็ว

(3) เมื่อเล่นสเก็ตบอร์ด เมื่อเท้าดันพื้นไปข้างหลัง สเก็ตบอร์ดก็จะเลื่อนไปข้างหน้า

(4) เมื่อพายถอยหลัง เรือจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า

วิธีการแก้ปัญหา:

(1) กฎข้อแรกของนิวตัน

(2) กฎข้อแรกของนิวตัน

(3) กฎข้อที่สามของนิวตัน

(4) กฎข้อที่สามของนิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='470'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก 

1. วัตถุวางอยู่บนโต๊ะ ดังแสดงในรูปด้านล่าง มวลของวัตถุคือ 1 กิโลกรัมความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 เมตร/วินาที^²จงหาแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กิโลกรัม)(9.8 เมตร/วินาที^² ) = 9.8 กิโลกรัม เมตร/วินาที^² = 9.8 นิวตัน

ต้องการทราบ:แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N)

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุอยู่นิ่งบนโต๊ะ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจึงเป็นศูนย์ (กฎข้อที่หนึ่งหรือข้อที่สองของนิวตัน) น้ำหนักของวัตถุจะกระทำในแนวดิ่งลงสู่ศูนย์กลางของโลก ต้องมีแรงอื่นกระทำต่อวัตถุเพื่อสมดุลกับแรงโน้มถ่วงวัตถุวางอยู่บนโต๊ะ ทำให้โต๊ะออกแรงดึงขึ้น แรงที่โต๊ะกระทำนี้มักเรียกว่า แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) คำว่าตั้งฉากหมายถึงตั้งฉากกับพื้นผิว

เลือกทิศทางขึ้นเป็นทิศทางบวกของแกน y แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุคือ:

∑ Fy = 0

N – w = 0

เอ็น = ว

N = มิลลิกรัม

เอ็น = 9.8 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุมีค่า 9.8 นิวตัน ชี้ขึ้นด้านบน

2. วัตถุสองชิ้นวางอยู่บนโต๊ะมวลของวัตถุที่ 1 (m₁ ₎ = 1 กิโลกรัม มวลของวัตถุที่ 2 (m₂ ₎ = 2 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s² ^จงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ m₂ กระทำต่อ_{m₁ และ}แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อ_m₂

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ 1 (m ₁ ) = 1 กก.

มวลของวัตถุ 2 (m ₂ ) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนักของวัตถุ 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (1)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 นิวตัน

น้ำหนักของวัตถุ 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 kg m/s ² = 19.6 นิวตัน

ต้องการ: N ₁ และ N ₂

วิธีการแก้ปัญหา:

(a) แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ m _{2 กระทำ} ต่อ m ₁ (N ₁ )

N ₁ = w ₁ = 9.8 นิวตัน

ทิศทางของ N ₁ คือขึ้นด้านบน

(b) แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อ m ₂ (N ₂ )

N ₂ = w ₁ + w ₂ = 9.8 นิวตัน + 19.6 นิวตัน = 29.4 นิวตัน

ทิศทางของ N ₂ คือขึ้นด้านบน

3. วัตถุวางอยู่บนโต๊ะ มวลของวัตถุคือ 2 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 เมตร/วินาที^²ขนาดของแรง F คือ 10 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุ

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2 กิโลกรัม)(9.8 เมตร/วินาที^² ) = 19.6 กิโลกรัม เมตร/วินาที^² = 19.6 นิวตัน

แรง F (F) = 10 นิวตัน

ต้องการทราบขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (นิวตัน)

วิธีการแก้ปัญหา:

ทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากคือชี้ขึ้นด้านบน

ขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก :

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 นิวตัน + 20 นิวตัน

เอ็น = 30 นิวตัน

4. วัตถุวางอยู่บนโต๊ะ มวลของวัตถุคือ 1 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9,8 เมตร/วินาที^²แรง F₁ _คือ10 นิวตัน และแรง F₂ _คือ20 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุ g = 9.8 เมตร/วินาที^²

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กิโลกรัม)(9.8 เมตร/วินาที^² ) = 9.8 กิโลกรัม เมตร/วินาที^² = 9.8 นิวตัน

F ₁ = 10 นิวตัน

F ₂ = 20 นิวตัน

ต้องการทราบขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (นิวตัน)

วิธีการแก้ปัญหา:

ทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากคือขึ้นด้านบน

ขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก :

∑ F = 0

N – F ₂ – w + F ₁ = 0

N = F ₂ + w – F ₁

N = 20 นิวตัน + 9.8 นิวตัน – 10 นิวตัน

เอ็น = 19.8 นิวตัน

5. มวลของวัตถุ (m) = 2 กิโลกรัม, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s² ^,มุม = 30 ^องศาจงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

w คือน้ำหนัก, w _x คือส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก, w _y คือส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก, N คือแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ ^s²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2 กิโลกรัม)(9.8 เมตร/วินาที^² ) = 19.6 กิโลกรัม เมตร/วินาที^² = 19.6 นิวตัน

w _x = w sin 60 ^o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 นิวตัน

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 นิ วตัน

ต้องการทราบ:แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก(N)

วิธีการแก้ปัญหา:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

เอ็น = 9.8 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='467'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – มวล และ น้ำหนัก

1. น้ำหนักของมวล 1 กิโลกรัมที่พื้นผิวโลกคือ… g = 9.8 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก (g) = 9.8 m/ ^s²

ต้องการทราบ: น้ำหนัก (w)

วิธีการแก้ปัญหา:

w = มก.

m = มวล (หน่วย SI ของมวลคือ กิโลกรัม, kg)

g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (หน่วย SI ของ g คือ m/ ^s² )

w = น้ำหนัก (หน่วย SI ของ w คือ กิโลกรัม เมตร/วินาที^²หรือ นิวตัน)

น้ำหนัก:

w = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 นิ วตัน

2.

(ก) วาดแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก)ที่กระทำต่อวัตถุเมื่อวัตถุอยู่นิ่งบนโต๊ะ ดังแสดงในรูป (ก)

(b) วาดแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) และส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่กำลังเลื่อนลงมาตามระนาบเอียงดังแสดงในรูป (b)

Solution

ทิศทางของน้ำหนักมีทิศทางลงสู่ศูนย์กลางของโลก

w _x = ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก และ w _y = ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก

3. กล่องมีมวล 1 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 9.8 m/s² ^จงหา (a) น้ำหนัก และ (b) ส่วนประกอบในแนวนอนและส่วนประกอบในแนวตั้งของน้ำหนัก

Solution

น้ำหนัก : w = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก :

w _x = w sin 30 ^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 นิ วตัน

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก:

w y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 นิ ว _ตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='458'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ที่ได้รับการแก้ไขแล้วในเรื่องการเคลื่อนที่เชิงเส้น – การเคลื่อนที่ขึ้นและลงในสภาวะตกอิสระ

1. บุคคลหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 เมตร/วินาที จงคำนวณว่าลูกบอลจะขึ้นไปสูงเท่าใด ไม่ต้องพิจารณาแรงต้านของน้ำความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 เมตร/วินาที^²

Solution

เราใช้สมการจลศาสตร์สมการหนึ่งสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ดังแสดงด้านล่าง

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

เป็นที่รู้จัก :

เรากำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 ม./วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 (ความเร็วเป็นศูนย์ชั่วขณะหนึ่ง ณ จุดสูงสุด)

ต้องการทราบความสูงสูงสุด (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 ชม.

400 = 20 ชั่วโมง

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 เมตร

2. ชายคนหนึ่งขว้างก้อนหินขึ้นไปด้านบนด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะยืนอยู่บนขอบหน้าผา เพื่อให้ก้อนหินตกลงสู่ฐานหน้าผาซึ่งอยู่ต่ำลงไป 100 เมตร

(ก) ลูกบอลใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงฐานของหน้าผา (ข) ความเร็วสุดท้ายก่อนที่ก้อนหินจะกระทบพื้น ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² ^ไม่ต้องพิจารณาแรงต้านของน้ำ

เป็นที่รู้จัก :

เรากำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

ความสูงสูงสุด (h) = -100 เมตร (ค่าเป็นลบเนื่องจากตำแหน่งสุดท้ายต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น)

ความเร็วเริ่มต้น(v _o ) = 20 ม./วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ทิศทางลงเป็นลบ)

เป็นที่ต้องการ :

(ก) เวลาที่อยู่ในอากาศหรือช่วงเวลา (ต)

(b) ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ช่วงเวลา (t)

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงสูงสุด (h) = -100 เมตร (ค่าเป็นลบเนื่องจากตำแหน่งสุดท้ายต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น)

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 m/s (ทิศทางขึ้นเป็นบวก), ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ทิศทางลงเป็นลบ)

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t ²

-100 = 20 t – 5 t ²

-5 t ² + 20 t + 100 = 0

เราใช้สูตรกำลังสอง:

(ข) ความเร็วสุดท้าย

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (20 ² ) + 2 (-10)(-100)

v _t ² = 400 + 2000

v _t ² = 2400

v _t = 49 ม./วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='515'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น – การเคลื่อนที่ลงขณะตกอย่างอิสระ

1. ลูกบอลถูกขว้างลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที และถึงพื้นในเวลา 2 วินาที จงหาความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะกระทบพื้น ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 เมตร/วินาที^²ไม่ต้องพิจารณาแรงต้านของน้ำ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 m/s

เวลาที่ผ่านไป (t) = 2 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ: ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

อัตราเร่ง 10 m/s² ^หมายถึงความเร็วเพิ่มขึ้น10 m/s ต่อวินาที หลังจาก 3 วินาที ความเร็วจะเท่ากับ 30 m/s

ความเร็วสุดท้าย = 10 ม./วินาที + 20 ม./วินาที = 30 ม./วินาที

สมการจลศาสตร์สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ แสดงได้ ดังภาพด้านล่าง:

v _t = v _o + at ………. 1

h = v _o t + ½ at ² ………. 2

โวล_{ต์ เสื้อ}² = โวลต์_o ² + 2 อา ………. 3

v _t = v _o + g t

v _t = 10 + (10)(2)

v _t = 10 + 20 = 30 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย = v _t = 30 m/s

2. ก้อนหินถูกขว้างลงมาจากสะพานในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 5 เมตร/วินาที และถึงผิวน้ำในเวลา 2 วินาที จงคำนวณความสูงของสะพาน

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 5 m/s

เวลาที่ผ่านไป (t) = 2 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความสูงของสะพาน (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 เมตร

3. ลูกบอลถูกขว้างลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จากความสูง 80 เมตร จงหา (ก) เวลาที่ลูกบอลอยู่ในอากาศ (ข) ความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะกระทบพื้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 80 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 m/s

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

เป็นที่ต้องการ :

(ก) ช่วงเวลา (t)

(b) ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ช่วงเวลา (t)

ความเร็วสุดท้าย:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (10) ² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v _t = 41 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) :

v _t = v _o + g t

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 ตัน

31 = 10 ตัน

t = 31 / 10 = 3,1 วินาที

(b) ความเร็วสุดท้าย (v _{t )}?

v _t = 41 ม./วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='513'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม