ฟิสิกส์

1. ของวัตถุ มวล = 2 กก. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9.8 ม./วินาที²สัมประสิทธิ์ของ แรงเสียดทานสถิต = 0.2, สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ = 0.1 วัตถุอยู่นิ่งหรือกำลังเร่งความเร็ว? ถ้าวัตถุกำลังเร่งความเร็ว จงหา (ก) แรงลัพธ์ (ข) ขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ของกล่อง การเร่งความเร็ว!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (μ_s) = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μ_k) = 0.1

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2)(9.8) = 19.6 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวนอนของ น้ำหนัก (w_x) = w sin 30^o = (19.6)(0.5) = 9.8 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก (w)_y) = w cos 30^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 นิวตัน

แรงปกติ (N) = w_y = 9.8√3 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิต (f)_s) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 นิวตัน = 3.39 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ (f)_k) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 นิวตัน = 1.69 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุจะหยุดนิ่งถ้า w_x <f_sวัตถุจะเคลื่อนที่ลงถ้า w_x > ฉ_s.

w_x = 9.8 นิวตัน และ f_s = 3.39 นิวตัน

(ก) แรงลัพธ์

ΣF = w_x - ฉ_k = 9.8 – 1.69 = 8.11 นิวตัน

(ข) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

ΣF = ma

8.11 = (2) ก

เอ = 4.05

ขนาดของความเร่ง = 4.05 ม./วินาที²² และทิศทางของความเร่ง = ลงด้านล่าง

2. มวลของวัตถุ = 4 กิโลกรัม, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9,8 เมตร/วินาที²²สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ = 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0.4 ขนาดของแรง F = 40 นิวตัน วัตถุอยู่นิ่งหรือเลื่อนลง? ถ้าวัตถุเลื่อนลง จงหา (ก) แรงลัพธ์ (ข) ขนาดและทิศทางของความเร่ง!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 4 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (μ_s) = 0.4

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μ_k) = 0.2

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (4)(9.8) = 39.2 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก (w)_x) = w sin 30^o = (39.2)(0.5) = 19.6 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก (w)_y) = w cos 30^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาปกติ (N) = w_y = 19.6√3 นิวตัน = 33.95 นิวตัน

แรงเสียดทานสถิต (f)_s) = μ_s ไม่มี = (0,4)(33.95) = 13.58 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ (f)_k) = μ_k ไม่มี = (0.2)(33.95) = 6.79 นิวตัน

F = 40 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุจะเลื่อนลงถ้า F < w_x + ฉ_sวัตถุจะเลื่อนขึ้นถ้า F > w_x + ฉ_s.

F = 40 นิวตัน, w_x = 19.6 นิวตัน และ f_s = 13.58 นิวตัน

F มีค่ามากกว่า w_x + ฉ_s ดังนั้นวัตถุจึงเลื่อนขึ้นไป

(ก) แรงลัพธ์

ΣF = F – w_x - f_k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 นิวตัน

(ข) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

ΣF = ma

6.4 = (4) ก

เอ = 1.6

ขนาดของความเร่งคือ 1.6 ม./วินาที²² และทิศทางของการเร่งความเร็วเป็นขึ้นด้านบน.

แพ็คเกจ wpdm_id='481'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. กล่อง มวล = 2 กก. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 9.8 ม./วินาที²จงหา (ก) แรงลัพธ์ที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่ลงด้านล่าง และ (ข) ขนาดของกล่อง การเร่งความเร็ว.

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 นิวตัน

w_x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 นิวตัน

w_y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) การขอ ตาข่ายสำหรับce ซึ่งทำให้กล่องเร่งความเร็ว

พื้นเอียงเรียบ จึงไม่มีแรงเสียดทาน แรงเดียวที่กระทำต่อวัตถุคือแรง w_x.

ΣF = w_x

ΣF = 9.8 นิวตัน

(ข) ขนาดของความเร่ง

ΣF = ma

9.8 = (2) ก

a = 9.8 / 2

a = 4.9 ม./วินาที²

ขนาดของความเร่งคือ 4.9 ม./วินาที²²ทิศทางของความเร่งมีทิศทางลง

2. เครื่องบินเอียง เรียบเนียนจึงไม่มี แรงเสียดทานวัตถุมีมวล 3 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 9.8 เมตร/วินาที²²จงหาขนาดของแรง F ถ้า (ก) วัตถุอยู่นิ่ง (ข) วัตถุกำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งคงที่ 2 ม./วินาที²² (c) วัตถุกำลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งคงที่ 2 ม./วินาที²².

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 3 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (3)(9.8) = 29.4 นิวตัน

w_x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 นิวตัน

w_y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดของแรง F ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง

กฎข้อแรกของนิวตัน หลักการเคลื่อนที่กล่าวว่า หากวัตถุอยู่นิ่ง แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์

ΣF = 0

เอฟ – ดับเบิลยู_x = 0

F = w_x

F = 14.7 นิวตัน

(b) ขนาดของแรง F หากวัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ 2 เมตร/วินาที²

ΣF = ma

w_x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7– 6

F = 8.7 นิวตัน

(c) ขนาดของแรง F หากวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 2 ม./วินาที²

ΣF = ma

เอฟ – ดับเบิลยู_x = มา

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='479'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. มวล มวลของกล่องที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของกล่องที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²²ขนาดของแรง F คือ 40 นิวตัน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 1 กับพื้นคือ 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 2 กับพื้นคือ 0.3 จงหา (ก) ขนาดและทิศทางของการเคลื่อนที่ของกล่อง การเร่งความเร็ว (b) ขนาดของแรงที่กล่อง 1 กระทำต่อกล่อง 2 (F)₁₂) และขนาดของแรงที่กล่อง 2 กระทำต่อกล่อง 1 (F)₂₁).

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของกล่อง 1 (ม.)₁) = 2 กก.

มวลของกล่อง 2 (ม.)₂) = 4 กก.

ความเร่งของแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²,

แรง F = 40 นิวตัน

ค่าสัมประสิทธิ์ของ แรงเสียดทานจลน์ ระหว่างกล่อง 1 กับพื้น (μ_k1) = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่อง 2 กับพื้น (μ_k2) = 0.3

การขอ น้ำหนัก ของกล่อง 1 (w₁) = ม.₁ g = (2)(10) = 20 นิวตัน

น้ำหนักของกล่อง 2 (w₂) = ม.₂ g = (4)(10) = 40 นิวตัน

การขอ แรงปกติ ออกแรงกระทำต่อกล่อง 1 (N₁) = w₁ = 20 นิวตัน

แรงปกติที่กระทำต่อกล่อง 2 (N)₂) = w₂ = 40 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 1 (f)_k1) = (μ_k1)(N₁) = (0.2)(20) = 4 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 2 (f)_k2) = (μ_k1)(N₂) = (0.3)(40) = 12 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดและทิศทางของความเร่งของกล่อง

ΣF = ma

ฉ - f_k1 - ฉ_k2 = (ม.₁ + ม₂)

40 – 4 – 12 = (2 + 4) ก

24 = 6 ก.

a = 24 / 6

a = 4 ม./วินาที²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ไปทางขวา

(b) ขนาดของแรงที่กล่อง 1 กระทำต่อกล่อง 2 (F)₁₂) และขนาดของแรงที่กล่อง 2 กระทำต่อกล่อง 1 (F)₂₁).

คำนวณขนาดของ F₁₂ :

ΣF = ma

F₁₂ - ฉ_k2 = (ม.₂)

F₁₂ – 12 = (4)(4)

F₁₂ - 12 = 16

F₁₂ = 16 + 12

F₁₂ = 28 นิวตัน

F₁₂ และ F₂₁ แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาเป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุต่างๆ₁₂ และ F₂₁ มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม

F₁₂ = 28 นิวตัน = F₂₁ = 28 นิวตัน

2. มวลของกล่องที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของกล่องที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²²แรง F มีค่า 40 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 1 กับพื้นมีค่า 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 2 กับพื้นมีค่า 0.3 จงหา (ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ข) แรงตึงในเชือกที่เชื่อมต่อกล่องทั้งสอง ไม่ต้องพิจารณามวลของเชือก

เป็นที่รู้จัก :

มวลของกล่อง 1 (ม.)₁) = 2 กก.

มวลของกล่อง 2 (ม.)₂) = 4 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²,

แรง F = 40 นิวตัน

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 1 กับพื้นคือ 0.2 (μ_k1) = 0.2

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องที่ 2 กับพื้นคือ 0.2 (μ_k2) = 0.3

น้ำหนักของกล่อง 1 (w₁) = ม.₁ g = (2)(10) = 20 นิวตัน

น้ำหนักของกล่อง 2 (w₂) = ม.₂ g = (4)(10) = 40 นิวตัน

แรงปกติที่กระทำต่อกล่อง 1 (N)₁) = w₁ = 20 นิวตัน

แรงปกติที่กระทำต่อกล่อง 2 (N)₂) = w₂ = 40 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 1 (f)_k1) = (μ_k1)(N₁) = (0.2)(20) = 4 นิวตัน

แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อกล่อง 2 (f)_k2) = (μ_k1)(N₂) = (0.3)(40) = 12 นิวตัน

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง

ΣF = ma

ฉ - f_k1 - ฉ_k2 = (ม.₁ + ม₂)

40 – 4 – 12 = (2 + 4) ก

24 = 6 ก.

a = 24 / 6

a = 4 ม./วินาที²

ขนาดของความเร่งคือ 4 ม./วินาที²²ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ไปทางขวา

(ข) แรงตึงในเชือก

แรงที่กระทำต่อกล่อง 1 ในทิศทางแนวนอนคือแรงตึง 1 (T)₁) ไปทางขวาและแรงเสียดทานจลน์ 1 (f_k1) ไปทางซ้าย ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

T₁ - ฉ_k1 = ม₁ a

T₁ - 4 = (2)(4)

T₁ - 4 = 8

T₁ = 8 + 4 = 12 นิวตัน

แรงที่กระทำต่อกล่อง 2 ในทิศทางแนวนอนคือแรงตึง 2 (T)₂) ไปทางซ้ายและแรงเสียดทานจลน์ 2 (f_k2) ไปทางขวา ประยุกต์ใช้ กฎข้อที่สองของนิวตัน :

ΣF = ma

เอฟ – ที₂ - ฉ_k2 = ม₂ a

40 – ต₂ – 12 = (4)(4)

28 – ต₂ = 16

T₂ = 28 – 16 = 12 นิวตัน

แรงตึงในเชือกที่เชื่อมต่อกล่อง = T₁ = ท₂ = T = 12 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='493'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

1. มวลของวัตถุที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของวัตถุที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม ความเร่งของแรงโน้มถ่วง คือ 10 เมตร/วินาที²โดยที่ขนาดของแรง F มีค่าเท่ากับ 12 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของความเร่งของวัตถุทั้งสอง

เป็นที่รู้จัก :

m₁ = 2 กก. ม.₂ = 4 กก., g = 10 ม./วินาที², F = 12 นิวตัน

อยาก :

วิธีการแก้ปัญหา:

ΣF = ma

F = (ม.₁ + ม₂)

12 = (2 + 4) a

12 = 6 ก.

a = 12 / 6

a = 2 ม./วินาที²

ขนาดของความเร่งคือ 2 ม./วินาที²²ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ไปทางขวา

2. มวล มวลของวัตถุที่ 1 คือ 2 กิโลกรัม มวลของวัตถุที่ 2 คือ 4 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²²ขนาดของแรง F เท่ากับ 24 N จงหาขนาดและทิศทางของแรง การเร่งความเร็ว.

เป็นที่รู้จัก :

m₁ = 2 กก. ม.₂ = 4 กก., g = 10 ม./วินาที², F = 24 นิวตัน

ต้องการ: ความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

ΣF = ma

F = (ม.₁ + ม₂)

24 = (2 + 4) a

24 = 6 ก.

a = 24 / 6

a = 4 ม./วินาที²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ไปทางขวา

แพ็คเกจ wpdm_id='474'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาในกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน - แรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์

1. วัตถุชิ้นหนึ่งวางอยู่บนพื้นราบ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตมีค่าเท่ากับ 0.4 และ ความเร่งของแรงโน้มถ่วง คือ 9.8 เมตร/วินาที²จงหา (ก) แรงเสียดทานสถิตสูงสุด (ข) แรงเสียดทานสถิตต่ำสุด 

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (มค_s) = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = มก. = (1 กก.)(10 ม/วินาที)²) = 10 กก. ม./วินาที² = 10 นิวตัน

แรงปกติ (N) = w = 10 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ :

(ก) แรงเสียดทานสถิตสูงสุด (ข) เดอะ แรงขั้นต่ำ F

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) แรงเสียดทานสถิตสูงสุด

f_s = μ_s N

f_s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 นิวตัน

(ข) เดอะ แรงขั้นต่ำ F

ถ้ามีแรง F กระทำต่อวัตถุ แต่วัตถุไม่เคลื่อนที่ แสดงว่ามีแรงเสียดทานสถิตที่พื้นกระทำต่อวัตถุ ถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ แสดงว่าแรงเสียดทานสถิตมีค่ามากกว่าแรงเสียดทานจลน์ วัตถุจะเริ่มเคลื่อนที่ก็ต่อเมื่อแรง F มากกว่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

ดังนั้น แรงต่ำสุดของ F = แรงเสียดทานสถิตสูงสุด = 3.92 นิวตัน

2. กล่องมวล 1 กิโลกรัมถูกดึงไปตามพื้นราบด้วยแรง F ทำให้กล่องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 0.1 จงหาขนาดของแรง F! (g = 9.8 m/s²)²)

เป็นที่รู้จัก :

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μ_k) = 0.1

มวลของกล่อง (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w = 9.8 นิวตัน

อยาก :

วิธีการแก้ปัญหา:

กฎข้อแรกของนิวตัน กล่าวว่า หากไม่มีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ วัตถุทุกชิ้นจะคงอยู่ในสภาพหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรง

ดังนั้นหากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ความเร็วคงที่จะต้องไม่มีแรงลัพธ์ (ΣF = 0)แรง F กระทำต่อวัตถุในทิศทางที่ถูกต้อง ดังนั้นแรงเสียดทานจลน์จึงกระทำต่อวัตถุในทิศทางซ้าย

ΣF = 0

เอฟ – เอฟ_k = 0

F = f_k

แรงเสียดทานจลน์ :

f_k = μ_k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 นิวตัน

วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ F = f_k = 0.98 นิวตัน

3. วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนลงมาตาม ระนาบเอียง ด้วยความเร็วคงที่ จงหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μ_k). g = 9.8 ม./วินาที²

Solution

w = น้ำหนัก, w_x = ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก ชี้ไปตามแนวเอียง w_y = ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก ตั้งฉากกับระนาบเอียง, N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก, f_k = แรงเสียดทานจลน์

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กก.)(9.8 ม./วินาที)²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

w_x = w sin 30^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 นิวตัน

w_y = w cos 30^o = (9.8 N)(0.5)√3 = 4.9√3 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = w_y = 4.9√3 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μ_k)

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุเลื่อนลงมาตามระนาบเอียงด้วยความเร็วคงที่ ทำให้แรงลัพธ์เท่ากับ 0

ΣF = 0

w_x - ฉ_k = 0

w_x = ฉ_k

w_x = μ_k N

= 5 μ_k (5√3)

μ_k = 5 / 5√3

μ_k = 1 /√3

μ_k = 0.58

แพ็คเกจ wpdm_id='472'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน 

1. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 5 เมตร/วินาที²²จงประมาณแรงลัพธ์ที่จำเป็นในการเร่งความเร็วของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

วัดการเร่งความเร็ว (ก) = 5 ม./วินาที²

อยาก : แรงลัพธ์ (∑F)

วิธีการแก้ปัญหา:

เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตันเพื่อหาแรงลัพธ์

ΣF = ma

ΣF = (1 กก.)(5 ม./วินาที)²) = 5 กก. ม./วินาที² = 5 นิวตัน

2. มวล วัตถุมีมวล 1 กิโลกรัม แรงลัพธ์ ∑F = 2 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของความเร่งของวัตถุ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

แรงลัพธ์ (∑F) = 2 นิวตัน

อยาก : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 ม./วินาที²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ (∑F)

3. มวลของวัตถุ = 2 กก., F₁ = 5 นิวตัน, F₂ = 3 นิวตัน ขนาดและทิศทางของความเร่งคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

F₁ = 5 นิวตัน

F₂ = 3 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลัพธ์ :

Σเอฟ = เอฟ₁ - ฉ₂ = 5 – 3 = 2 นิวตัน

ขนาดของความเร่ง :

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 ม./วินาที²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ทิศทางของ F₁

4. มวลของวัตถุ = 2 กก., F₁ = 10 นิวตัน, F₂ = 1 นิวตัน ขนาดและทิศทางของความเร่งคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

F₂ = 1 นิวตัน

F₁ = 10 นิวตัน

F_1x = ฉ₁ เพราะ 60^o = (10)(0.5) = 5 นิวตัน

อยาก : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลัพธ์ :

Σเอฟ = เอฟ_1x - ฉ₂ = 5 – 1 = 4 นิวตัน

ขนาดของความเร่ง :

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 ม./วินาที²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ทิศทางของ F_1x

5 F₁ = 10 นิวตัน, F₂ = 1 นิวตัน, เมตร₁ = 1 กก. ม.₂ = 2 กิโลกรัม ขนาดและทิศทางของความเร่งคือ…

เป็นที่รู้จัก :

มวล 1 (ม.)₁) = 1 กก.

มวล 2 (ม.)₂) = 2 กก.

F₁ = 10 นิวตัน

F₂ = 1 นิวตัน

อยาก : ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงลัพธ์ :

Σเอฟ = เอฟ₁ - ฉ₂ = 10 – 1 = 9 นิวตัน

ขนาดของความเร่ง :

a = ∑F / (m₁ + ม₂)

a = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 ม./วินาที²

ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของแรงลัพธ์ = ทิศทางของ F₁

6.

บล็อกมวล 40 กิโลกรัมถูกเร่งความเร็วด้วยแรง 200 นิวตัน ความเร่งของบล็อกคือ 3 เมตร/วินาทีs²จงหาขนาดของแรงเสียดทานที่กระทำต่อบล็อก

ก. 15 เอ็น

บี. 40 เอ็น

ซี. 43 เอ็น

ง. 80 เอ็น

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 40 กก.

แรง (F) = 200 นิวตัน

ความเร่ง (a) = 3 ม./วินาที²²

ต้องการ: แรงเสียดทาน (F_g)

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของ กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน

ΣF = ma

ΣF = แรงลัพธ์, m = มวล, a = ความเร่ง

ทิศทางของแรง F ไปทางขวา ทิศทางของแรงเสียดทานไปทางซ้าย (ทิศทางของแรงเสียดทานตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ)

เลือกทิศขวาเป็นทิศบวก และทิศซ้ายเป็นทิศลบ

ΣF = ma

เอฟ – เอฟ_g = มา

200 – เอฟ_g = (40)(3)

200 – เอฟ_g = 120

F_g = 200 - 120

F_g = 80 นิวตัน

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D.

7. วางบล็อก A มวล 100 กรัม ไว้เหนือบล็อก B มวล 300 กรัม จากนั้นใช้แรง 5 นิวตันผลักบล็อก B ขึ้นในแนวดิ่ง จงหา... แรงปกติ แรงกระทำจากบล็อก B ต่อบล็อก A

ก. 1 เอ็น

บี. 1.25 เอ็น

ซี. 2 เอ็น

ง. 3 เอ็น

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 5 นิวตัน

มวลของบล็อก A (ม.)_A) = 100 กรัม = 0.1 กิโลกรัม

มวลของบล็อก B (ม.)_B) = 300 กรัม = 0.3 กิโลกรัม

ความเร่งของแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²

น้ำหนัก ของบล็อก A (w_A) = (0.1 กก.)(10 ม./วินาที)²) = 1 กก. ม./วินาที² = 1 นิวตัน

น้ำหนักของบล็อก B (w_B) = (0.3 กก.)(10 ม./วินาที)²) = 3 กก. ม./วินาที² = 3 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : แรงปฏิกิริยาปกติที่บล็อก B กระทำต่อบล็อก A

วิธีการแก้ปัญหา:

มีแรงหลายอย่างที่กระทำต่อบล็อกทั้งสอง ดังแสดงในรูป

F = แรงผลัก (กระทำต่อบล็อก B)

w_A = น้ำหนักของบล็อก A (กระทำต่อบล็อก A)

w_B = น้ำหนักของบล็อก B (กระทำต่อบล็อก B)

N_A = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก B กระทำต่อบล็อก A (กระทำต่อบล็อก A)

N_A' = แรงปฏิกิริยาปกติที่บล็อก A กระทำต่อบล็อก B (กระทำต่อบล็อก B)

นำกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันมาใช้กับบล็อกทั้งสอง:

ΣF = ma

เอฟ – ดับเบิลยู_A - ว_B + N_A - น_A' = (ม_A + ม_B)

N_A และไม่มีข้อความ_A' คือแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม จึงถูกตัดออกจากสมการ'

เอฟ – ดับเบิลยู_A - ว_B = (ม._A + ม_B)

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) ก

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) ก

a = 1 / 0.4

a = 2.5 ม./วินาที²

ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันกับบล็อก A:

ΣF = ma

N_A - ว_A = ม_A a

N_A – 1 = (0.1)(2.5)

N_A - 1 = 0.25

N_A = 1 + 0.25

N_A = 1.25 นิวตัน

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

8. วัตถุชิ้นหนึ่งมีน้ำหนัก 4 นิวตัน ถูกยึดไว้ด้วยเชือกและรอก มีแรง 2 นิวตันกระทำต่อวัตถุ และปลายด้านหนึ่งของเชือกถูกดึงด้วยแรง 9 นิวตัน จงหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ X

ก. 3 นิวตันขึ้นไป

ข. 4 ทิศเหนือลง

C. 9 N ขึ้นไป

D. 9 N ลงล่าง

เป็นที่รู้จัก :

น้ำหนักของ X (w_X) = 4 นิวตัน

แรงดึง (F)_x) = 2 นิวตัน

แรงดึง (F)_T) = 9 นิวตัน

ต้องการ: แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ X

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงในแนวตั้งที่กระทำต่อวัตถุ

แรงดึงมีขนาดเท่ากันในทุกส่วนของเชือก ดังนั้นแรงดึงจึงเท่ากับ 9 นิวตัน

แรงในแนวดิ่งที่กระทำต่อวัตถุ

มีแรงสองแรงกระทำต่อวัตถุ X โดยทั้งสองแรงมีทิศทางลงในแนวดิ่ง ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนักคือ w_x และส่วนประกอบแนวนอนของแรง F_x.

แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ

F_T - ว_X - ฉ_x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ X มีค่า 3 นิวตัน ในทิศทางขึ้นในแนวดิ่ง

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

9. วัตถุชิ้นหนึ่งอยู่นิ่งบนพื้นผิวเรียบแนวนอน มีแรงขนาด 16 นิวตันกระทำต่อวัตถุ ทำให้วัตถุมีความเร่ง 2 เมตร/วินาที²²ถ้าวัตถุชิ้นเดียวกันวางนิ่งอยู่บนพื้นผิวแนวนอนที่ขรุขระ โดยมีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุเท่ากับ 2 นิวตัน จงหาความเร่งของวัตถุหากมีแรงขนาด 16 นิวตัน กระทำต่อวัตถุเช่นเดียวกัน

ก. 1.75 ม./วินาที²

B. 1.50 ม./วินาที²

C. 1.00 ม./วินาที²

ง. 0.88 ม./วินาที²

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 16 นิวตัน = 16 กิโลกรัม ม./วินาที²

ความเร่ง (a) = 2 ม./วินาที²²

แรงเสียดทาน (F)_เงิน) = 2 นิวตัน = 2 กิโลกรัม ม./วินาที²

เป็นที่ต้องการ : ความเร่งของวัตถุ?

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นผิวเรียบแนวนอน (ไม่มีแรงเสียดทาน):

ΣF = ma

F = ma

16 = (ม.) 2

ม = 16/2

ม. = 8 กก.

วัตถุชิ้นนี้มีมวล 8 กิโลกรัม

พื้นผิวแนวนอนที่ขรุขระ (มีแรงเสียดทาน) :

ΣF = ma

เอฟ – เอฟ_เงิน = มา

16 – 2 = 8 ก.

14 = 8 ก.

a = 14 / 8

a = 1.75 ม./วินาที²

ความเร่งของวัตถุคือ 1.75 เมตร/วินาที²².

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

10. ทอมและแอนดรูว์ผลักวัตถุบนพื้นเรียบ ทอมผลักวัตถุด้วยแรง 5.70 นิวตัน ถ้ามวลของวัตถุคือ 2.00 กิโลกรัม และความเร่งของวัตถุคือ 2.00 เมตร/วินาที²^-2จากนั้นให้พิจารณาขนาดและทิศทางของแรงที่ทอมกระทำ

A. 1.70 N และทิศทางของแรงนั้นตรงข้ามกับแรงที่กระทำโดย Andre.w

B. 1.70 นิวตัน และทิศทางของแรงนั้นเหมือนกับแรงที่แอนดรูว์กระทำ

C. มีแรง 2.30 นิวตัน และทิศทางของแรงนั้นตรงข้ามกับแรงที่แอนดรูว์กระทำ

D. 2.30 N และทิศทางของแรงเป็นไปในทิศทางเดียวกับแรงที่แอนดรูว์กระทำ

เป็นที่รู้จัก :

แรงผลักที่กระทำโดยแอนดรูว์ (เอฟ)₁) = 5.70 นิวตัน

มวลของวัตถุ (เมตร) = 2.00 กิโลกรัม

ความเร่ง (a) = 2.00 ม./วินาที²²

เป็นที่ต้องการ : ขนาดและทิศทางของแรงที่กระทำโดยทอม (F)₂)?

วิธีการแก้ปัญหา:

ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

F₁ + F₂ = มา

5.70+ ฟ.₂ = (2)(2)

5.70+ ฟ.₂ = 4

F₂ = 4 - 5.70

F₂ = – 1.7 นิวตัน

เครื่องหมายลบแสดงว่า (F₂) ตรงข้ามกับแรงผลักที่กระทำโดยแอนดรูว์ (F)₁).

คำตอบที่ถูกต้องคือ ก.

11. ถ้ามวลของบล็อกเท่ากัน รูปใดแสดงความเร่งน้อยที่สุด?

Solution

แรงลัพธ์ A :

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 นิวตัน ไปทางซ้าย

แรงลัพธ์ B :

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 นิวตัน ไปทางขวา

แรงลัพธ์ C :

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 นิวตัน ไปทางขวา

แรงลัพธ์ D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 นิวตัน ไปทางขวา

สมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = ความเร่ง, ΣF = แรงลัพธ์, m = มวล

จากสูตรข้างต้น ความเร่ง (a) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงลัพธ์ (ΣF) และเป็นสัดส่วนผกผันกับมวล (m) ถ้ามวลของวัตถุเท่ากัน ยิ่งแรงลัพธ์มาก ความเร่งก็จะยิ่งมาก หรือถ้าแรงลัพธ์น้อย ความเร่งก็จะยิ่งน้อย
จากผลการคำนวณข้างต้น แรงลัพธ์ที่น้อยที่สุดคือ 1 นิวตัน ดังนั้นความเร่งจึงน้อยที่สุดด้วย

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

12. มีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุที่มีมวล 20 กิโลกรัม ดังแสดงในรูปด้านล่าง

จงหาค่าความเร่งของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 20 กิโลกรัม

แรงสุทธิ (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

ต้องการ: ความเร่งของวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร่งของวัตถุคำนวณโดยใช้สมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 นิวตัน / 20 กก. = 2 นิวตัน/กก. = 2 ม./วินาที²

13. ข้อความใดต่อไปนี้อธิบายถึงกฎข้อที่สามของนิวตันได้ถูกต้อง?

(1) ผู้โดยสารถูกผลักไปข้างหน้าเมื่อรถบัสเบรกกะทันหัน

(2) Bหนังสือบนกระดาษ ไม่ร่วงหล่น เมื่อดึงกระดาษอย่างรวดเร็ว

(3) ขณะเล่นสเก็ตบอร์ด หากเท้าดันพื้นไปด้านหลัง สเก็ตบอร์ดก็จะไถลไปข้างหน้า

(4) โอเมื่อรถถูกผลักถอยหลัง เรือจึงเคลื่อนไปข้างหน้า

วิธีการแก้ปัญหา:

(1) กฎข้อแรกของนิวตัน

(2) กฎข้อแรกของนิวตัน

(3) กฎข้อที่สามของนิวตัน

(4) กฎข้อที่สามของนิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='470'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก 

1. วัตถุชิ้นหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ ดังแสดงในรูปด้านล่าง มวลของวัตถุคือ 1 กิโลกรัม ความเร่งของแรงโน้มถ่วง คือ 9.8 เมตร/วินาที²จงหาแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

ต้องการ: แรงปกติ (N)

วิธีการแก้ปัญหา:

วัตถุอยู่นิ่งบนโต๊ะ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจึงเป็นศูนย์ (กฎข้อที่หนึ่งหรือข้อที่สองของนิวตัน) น้ำหนักของวัตถุจะกระทำในแนวดิ่งลงสู่ศูนย์กลางของโลก ต้องมีแรงอื่นกระทำต่อวัตถุเพื่อสมดุลกับแรงลัพธ์นี้ แรงโน้มถ่วงวัตถุวางอยู่บนโต๊ะ ทำให้โต๊ะออกแรงดึงขึ้น แรงที่โต๊ะออกแรงกระทำนี้มักเรียกว่า แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) คำว่าตั้งฉากหมายถึงตั้งฉากกับวัตถุ

เลือกทิศทางขึ้นเป็นทิศทางบวกของแกน y แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุคือ:

ΣFy = 0

N – w = 0

เอ็น = ว

N = มิลลิกรัม

เอ็น = 9.8 นิวตัน

แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุมีค่า 9.8 นิวตัน ชี้ขึ้นด้านบน

2. วัตถุสองชิ้นวางอยู่บนโต๊ะ มวล ของวัตถุ 1 (ม.)₁) = 1 กก. มวลของวัตถุ 2 (ม.₂) = 2 กิโลกรัม, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 เมตร/วินาที²²จงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำโดย m₂ บน m₁ และแรงปกติที่โต๊ะกระทำต่อ m₂.

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ 1 (ม.)₁) = 1 กก.

มวลของวัตถุ 2 (ม.)₂) = 2 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก ของวัตถุ 1 (w₁) = ม.₁ g = (1)(9.8 ม./วินาที²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

น้ำหนักของวัตถุ 2 (w₂) = ม.₂ g = (2)(9.8 ม./วินาที²) = 19.6 กก. ม./วินาที² = 19.6 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : N₁ และไม่มีข้อความ₂

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำโดย m₂ ถึงม₁ (N₁)

N₁ = ว₁ = 9.8 นิวตัน

ทิศทางของ N₁ ขึ้นไปข้างบน

(b) แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อ m₂ (N₂)

N₂ = ว₁ +w₂ = 9.8 นิวตัน + 19.6 นิวตัน = 29.4 นิวตัน

ทิศทางของ N₂ ขึ้นไปข้างบน

3. วัตถุชิ้นหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ มวลของวัตถุคือ 2 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 เมตร/วินาที²²ขนาดของแรง F เท่ากับ 10 นิวตัน จงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุ

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s)²) = 19.6 กก. ม./วินาที² = 19.6 นิวตัน

แรง F (F) = 10 นิวตัน

อยาก : ขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N)

วิธีการแก้ปัญหา:

ทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากคือชี้ขึ้นด้านบน

ขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก :

ΣF = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 นิวตัน + 20 นิวตัน

เอ็น = 30 นิวตัน

4. วัตถุชิ้นหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ มวลของวัตถุคือ 1 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 9,8 เมตร/วินาที²²แรง F₁ มีค่า 10 N และแรง F₂ มีค่า 20 N จงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่โต๊ะกระทำต่อวัตถุ g = 9.8 m/s²²

Solution

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

F₁ = 10 นิวตัน

F₂ = 20 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : ขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N)

วิธีการแก้ปัญหา:

ทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากคือขึ้นด้านบน

ขนาดของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก :

ΣF = 0

น – ฟ₂ – w + F₁ = 0

เอ็น = เอฟ₂ + w – F₁

N = 20 นิวตัน + 9.8 นิวตัน – 10 นิวตัน

เอ็น = 19.8 นิวตัน

5. มวลของวัตถุ (m) = 2 กิโลกรัม, ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 เมตร/วินาที²²มุม = 30^oจงหาขนาดและทิศทางของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

w คือน้ำหนัก, w_x คือส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก w_y คือส่วนประกอบในแนวตั้งของน้ำหนัก โดย N คือแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/s²²

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (2 กก.)(9.8 ม./วินาที)²) = 19.6 กก. ม./วินาที² = 19.6 นิวตัน

w_x = w sin 60^o = (19.6 N)(0.5)√3= 9.8√3 นิวตัน

w_y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 นิวตัน

ต้องการ: แรงปกติ (N)

วิธีการแก้ปัญหา:

ΣF = 0

เอ็น – ดับเบิลยู_y = 0

เอ็น = ว_y

เอ็น = 9.8 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='467'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – มวล และ น้ำหนัก

1. น้ำหนักของมวล 1 กิโลกรัมที่พื้นผิวโลกคือ… g = 9.8 m/s²²

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

การขอ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก (g) = 9.8 ม./วินาที²

ต้องการ: น้ำหนัก (ว)

วิธีการแก้ปัญหา:

w = มก.

m = มวล (หน่วย SI ของมวลคือ กิโลกรัม, kg)

g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (หน่วย SI ของ g คือ m/s²)²)

w = น้ำหนัก (หน่วย SI ของ w คือ kg m/s)² หรือนิวตัน)

น้ำหนัก:

w = (1 กก.)(9.8 ม./วินาที)²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

2.

(ก) วาดภาพ แรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) ซึ่งกระทำต่อวัตถุเมื่อวัตถุอยู่นิ่งบนโต๊ะ ดังแสดงในรูป (ก)

(ข) วาดภาพแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) และส่วนประกอบต่างๆ ที่กระทำต่อวัตถุที่กำลังเลื่อนลงมาจากวัตถุอื่น ระนาบเอียงดังแสดงในรูป (ข)

Solution

ทิศทางของน้ำหนักมีทิศทางลงสู่ศูนย์กลางของโลก

w_x = ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนักและ w_y = ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก

3. กล่องมีมวล 1 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 9.8 เมตร/วินาที²²จงหา (ก) น้ำหนัก และ (ข) ส่วนประกอบแนวนอนและส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก

Solution

น้ำหนัก : w = mg = (1 กก.)(9.8 ม./วินาที)²) = 9.8 กก. ม./วินาที² = 9.8 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวนอนของน้ำหนัก :

w_x = w sin 30^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 นิวตัน

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก:

w_y = w cos 30^o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='458'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ที่ได้รับการแก้ไขแล้วในเรื่องการเคลื่อนที่เชิงเส้น – การเคลื่อนที่ขึ้นและลงในสภาวะตกอิสระ

1. ชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 เมตร/วินาที จงคำนวณว่าลูกบอลจะขึ้นไปสูงแค่ไหน โดยไม่ต้องพิจารณาแรงต้านของน้ำ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที².

Solution

เราใช้สมการจลศาสตร์ข้อใดข้อหนึ่งเหล่านี้สำหรับ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ดังแสดงด้านล่าง

v_t = v_o + ที่

ส = ว_o t + ½ ที่²

v_t² = v_o² + 2 เพลา

เป็นที่รู้จัก :

เรากำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 20 เมตร/วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s²² (ทิศทางลบลง)

ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 0 (ความเร็วเป็นศูนย์ชั่วขณะ ณ จุดสูงสุด)

เป็นที่ต้องการ : ความสูงสูงสุด (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = (20²) + 2(-10) ชั่วโมง

0 = 400 – 20 ชม.

400 = 20 ชั่วโมง

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 เมตร

2. ชายคนหนึ่งขว้างก้อนหินขึ้นไปด้านบนด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะยืนอยู่บนขอบหน้าผา เพื่อให้ก้อนหินตกลงสู่ฐานหน้าผาซึ่งอยู่ต่ำลงไป 100 เมตร

(a) ลูกบอลใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงฐานของหน้าผา (b) ความเร็วสุดท้ายก่อนที่ก้อนหินจะกระทบพื้น ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²ไม่ต้องสนใจแรงต้านอากาศ

เป็นที่รู้จัก :

เรากำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

ความสูงสูงสุด (h) = -100 เมตร (ค่าเป็นลบเนื่องจากตำแหน่งสุดท้ายต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น)

แรกเริ่ม ความเร็ว (v_o) = 20 เมตร/วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ทิศทางลบลง)

เป็นที่ต้องการ :

(ก) เวลาที่อยู่ในอากาศหรือช่วงเวลา (ต)

(b) ความเร็วสุดท้าย (v)_t)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ช่วงเวลา (t)

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงสูงสุด (h) = -100 เมตร (ค่าเป็นลบเนื่องจากตำแหน่งสุดท้ายต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น)

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 20 ม./วินาที² (ทิศทางขึ้นเป็นบวก), ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 ม./วินาที²² (ทิศทางลบลง)

h = v_o ที + ½ กรัม²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 t – 5 t²

-5 ต² + 20 t + 100 = 0

เราใช้สูตรกำลังสอง:

(ข) ความเร็วสุดท้าย

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 ม./วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='515'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น – การเคลื่อนที่ลงขณะตกอย่างอิสระ

1. ลูกบอลถูกขว้างลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที และถึงพื้นในเวลา 2 วินาที จงหาความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะกระทบพื้น ความเร่งของแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²ไม่ต้องสนใจแรงต้านอากาศ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที

เวลาที่ผ่านไป (t) = 2 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

ต้องการทราบ: ความเร็วสุดท้าย (v)_t)

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร่ง 10 เมตร/วินาที²² หมายถึงการเพิ่มความเร็วโดย ความเร็วเริ่มต้นที่ 10 เมตร/วินาที หลังจาก 3 วินาที ความเร็วจะเท่ากับ 30 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้าย = 10 ม./วินาที + 20 ม./วินาที = 30 ม./วินาที

สมการจลศาสตร์สำหรับ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ดังแสดงด้านล่าง:

v_t = v_o + ที่ ………. 1

h = v_o t + ½ ที่² ………. 2

v_t² = v_o² + 2 อ่า ……. 3

v_t = v_o + gt

v_t = 10 + (10)(2)

v_t = 10 + 20 = 30 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้าย = v_t = 30 ม./วินาที

2. ก้อนหินถูกขว้างลงมาจากสะพานในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 5 เมตร/วินาที และถึงผิวน้ำในเวลา 2 วินาที จงคำนวณความสูงของสะพาน

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 5 ม./วินาที

เวลาที่ผ่านไป (t) = 2 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

เป็นที่ต้องการ : ความสูงของสะพาน (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v_o ที + ½ กรัม²

h = (5)(2) + ½ (10)(2)²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 เมตร

3. ลูกบอลถูกขว้างลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จากความสูง 80 เมตร จงหา (ก) เวลาที่ลูกบอลอยู่ในอากาศ (ข) ความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะกระทบพื้น

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 80 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

เป็นที่ต้องการ :

(ก) ช่วงเวลา (t)

(b) ความเร็วสุดท้าย (v)_t)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ช่วงเวลา (t)

ความเร็วสุดท้าย:

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (10)² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v_t = 41 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) :

v_t = v_o + gt

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 ตัน

31 = 10 ตัน

t = 31 / 10 = 3,1 วินาที

(b) ความเร็วสุดท้าย (v)_t) ?

v_t = 41 ม./วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='513'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม