Fyzika

1. Na jeden koniec nosníka s dĺžkou 2 m pôsobí sila P. Aká je veľkosť krútiaceho momentu ? Os otáčania v bode A.

Známe:

Sila (F) = 10 N

Dĺžka AB (r _AB ) = 2 m

Sila F je kolmá na nosník.

Rameno páky (l ) = r _AB sin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Hľadaný: Krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m

Znamienko plus, pretože lúč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.

[irp]

2. Dĺžka nosníka AB je 2 m a veľkosť sily F je 10 N. Aká je veľkosť krútiaceho momentu? Os otáčania v bode A.

Známe:

Sila (F) = 10 N

Dĺžka AB (r _AB ) = 2 m

Rameno páky (l ) = r _AB sin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Hľadaný: Krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Znamienko plus, pretože sila F spôsobuje, že sa nosník otáča proti smeru hodinových ručičiek.

[irp]

3. Dĺžka nosníka je 2 m. Veľkosť F1 _je 10 N a veľkosť F2 _je 15 N. Určte čistý krútiaci moment okolo stredu nosníka.

Os otáčania v strede lúča.

Známe:

Sila 1 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F1 _a stredom nosníka (r1 ₎ = 1 m

Rameno páky 1 (l1 ₎ = r1 _sin90 o ⁼ (1 m)(1) = 1 m

Sila F1 _je kolmá na nosník.

Sila 2 (F³ ₎ = 15 N

Vzdialenosť medzi F² _a stredom nosníka (r² ₎ = 1 m

Sila F2 _je kolmá na nosník.

Rameno páky 2 (l2 ₎ = r1 _sin90 o ⁼ (1 m)(1) = 1 m

Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N)( ₁ m ) ₌ 10 Nm

Znamienko plus, pretože sila F1 _spôsobuje , že sa nosník otáča proti smeru hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N) ( 1 m) = -15 N

Znamienko mínus preto, lebo sila F2 _spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Znamienko mínus je preto, že lúč sa otáča v smere hodinových ručičiek.

[irp]

4. Dĺžka nosníka AB je 2 m, veľkosť F1 _je 10 N a veľkosť F2 _je 10 N. Určte čistý krútiaci moment okolo stredu nosníka.

Os otáčania v strede lúča.

Známe:

Sila 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Vzdialenosť medzi F² _a stredom nosníka (r² ₎ = 1 m

Rameno páky 1 (l1 ₎ = r1sin60o ₌ ⁽ 1 m)( 0.5√3 ) = 0.5√3 m

Sila 2 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F² _a stredom nosníka (r² ₎ = 1 m

Sila F2 _je kolmá na nosník.

Rameno páky 2 (l² ₎ = _r² sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Znamienko plus, pretože sila F1 _spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ² ₌ F² _l² = (10 N)( ₁ m ) = -10 N m

Znamienko mínus preto, lebo sila F2 _spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že sa nosník otáča v smere hodinových ručičiek.

[irp]

5. Dĺžka nosníka je 10 m, veľkosť F1 _je 10 N, veľkosť F2 _je 10 N a veľkosť F3 _je 15 N. Vzdialenosť medzi bodom A a bodom C je 7.5 m. Sila F2 _pôsobí v strede nosníka. Určte čistý krútiaci moment okolo bodu C, ktorý sa nachádza 2.5 m od bodu B.

Os otáčania sa nachádza v bode C

Známe:

Sila 1 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F² _a bodom C (r² ₎ = 2.5 m

Sila F1 _je kolmá na nosník.

Rameno páky 1 (l1 ₎ = r1 _sin90 o ⁼ ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Sila 2 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F² _a bodom C (r² ₎ = 2.5 m

Sila F2 _je kolmá na nosník.

Rameno páky 2 (l² ₎ = _r² sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Sila 3 (F³ ₎ = 15 N

Vzdialenosť medzi F3 _a bodom C (r3 ₎ = 7.5 m

Sila F3 _je kolmá na nosník.

Rameno páky 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N) _{( 2.5} m ) = 25 Nm

Znamienko plus, pretože sila F1 _spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ² ₌ F² _l² = (10 N)( _2.5 m ) = 25 N m

Znamienko plus , pretože sila F2 _{spôsobuje otáčanie} nosníka v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 3:

τ³ ₌ F³ _l³ = (15 N)( _7.5 m ) = -112,5 Nm

Znamienko mínus preto, lebo sila F3 _spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že sa nosník otáča v smere hodinových ručičiek.

[irp]

6. Dĺžka nosníka je 10 m, veľkosť F₁ je 10 N, veľkosť F₂ je 10 N a veľkosť F₃ je 10 N. Určte čistý krútiaci moment okolo bodu A, ktorý sa nachádza 5 m od bodunt pôsobenia sily F₁.

Os otáčania v bode A.

Známe:

Sila 1 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F1 _a bodom A (r1 ₎ = 5 m

Rameno páky 1 (l1 ) ₌ r1sin60o = ₍ ⁵ m)(0.5√3 ) = 2.5√3 m

Sila 2 (F2 ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F² _a bodom A (r² ₎ = 0

Sila F2 _je kolmá na nosník.

Rameno páky 2 (l² ₎ = _r² sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Sila 3 (F3 ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi F3 _a bodom A (r3 ₎ = 10 m

Rameno páky 3 (l3 ₎ = r3sin30o _{= (} 10 ^m )(0.5) = 5 m

Hľadaný: čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ1 ₌ F1l1 = ( ₁₀ N)( 2.5 √3 m ) ₌ 25√3 = 43.3 Nm

Znamienko plus, pretože sila F1 _{spôsobuje otáčanie} nosníka v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ2 ₌ F212 = ( _{10 N} ) (0) = ₀

Krútiaci moment 3:

τ³ ₌ F³ _l³ = (10 N)( ₅ m ) = -50 Nm

Znamienko mínus preto, lebo sila F3 _spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že sa nosník otáča v smere hodinových ručičiek.

Čítaj viac

1. Teleso A s hmotnosťou 500 gramov sa pohybuje rýchlosťou 10 m /s a teleso B s hmotnosťou 200 gramov sa pohybuje rýchlosťou 12 m/s. Telesá sa k sebe priblížia a zrazia. Ak je rýchlosť telesa A po zrážke 6 m/s, aká je rýchlosť telesa B po zrážke?

Známe:

Hmotnosť objektu 1 (m1 ₎ = 500 gramov = 0.5 kg

Hmotnosť objektu 2 (m² ₎ = 200 gramov = 0.2 kg

Počiatočná rýchlosť objektu 1 (v1 ₎ = -10 m/s

Počiatočná rýchlosť objektu 2 (v2 ₎ = 12 m/s

Konečná rýchlosť objektu 1 (v1 _' ) = 6 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačných smeroch.

Hľadaná : konečná rýchlosť objektu 2 (v2 _' )

riešenie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v ₂ ')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂ '

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂ '

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂ '

-5.6 = 0.2 v ₂ '

v2 _' = -5.6 / 0.2

v2 _' = -28 m/s

Rýchlosť objektu 2 po zrážke je 28 m/s.

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

[irp]

2. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa k sebe priblížia a zrazia. Rýchlosť objektu 1 je 6 m/s a rýchlosť objektu 2 je 8 m/s. Po zrážke sa objekt 2 pohybuje doľava rýchlosťou 5 m/s. Aká je veľkosť a smer rýchlosti objektu 1 po zrážke?

Vedieť:

Hmotnosť telesa 1 ( _m1 ) = m

Hmotnosť telesa 2 (m² ₎ = m

Počiatočná rýchlosť objektu 1 (v1 ₎ = -6 m/s

počiatočná rýchlosť objektu 2 (v2 ₎ = 8 m/s

Konečná rýchlosť objektu 2 (v ₂ ') = -5 m/s

Hľadá sa : veľkosť a smer objektu 1 po zrážke

riešenie:

Vzorec zachovania hybnosti :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁ + m v ₂ = m v ₁ ' + m v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _{v2 '}

-6 + 8 = v1 _' – 5

2 = v1 _' – 5

2 + 5 = _v1

v1 _' = 7 m/s

Rýchlosť objektu 1 po zrážke (v1 _' ) je 3 m/s.

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

[irp]

3. Guľa 1 s hmotnosťou 1 kg a guľa 2 s hmotnosťou 2 kg majú rovnaký smer a zrazia sa nepružne. Pred zrážkou sa guľa 1 pohybuje rýchlosťou 10 m/s a guľa 2 sa pohybuje rýchlosťou 5 m/s. Rýchlosť gule 2 po zrážke je 4 m/s. Určte rýchlosť gule 1 po zrážke.

Známe:

Hmotnosť gule 1 (m ₁ ) = 1 kg

Hmotnosť gule 2 (m ₂ ) = 2 kg

Rýchlosť lopty 1 (v1 ₎ = 10 m/s

Rýchlosť gule 2 (v2 ₎ = 5 m/s

Konečná rýchlosť gule 2 (v2 _' ) = 4 m/s

Znamienko plus rýchlosti znamená, že guľôčky majú rovnaký smer.

Hľadaná : konečná rýchlosť gule 1 (v1 _' )

riešenie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁ ') + (2)(4)

10 + 10 = v1 _' + 8

20 – 8 = v ₁ '

v1 _' = 12 m/s

Rýchlosť gule 1 po náraze je 12 m/s.

[wpdm_package id='1190']

1. Problémy s lineárnou hybnosťou a ich riešenia
2. Problémy s hybnosťou a impulzom a ich riešenia
3. Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere, problémy a riešenia
4. Dokonale nepružné zrážky v jednom rozmere - problémy a riešenia
5. Nepružné zrážky v jednorozmerných problémoch a riešenia

Čítaj viac

1. Strela s hmotnosťou 30 gramov pohybujúca sa rýchlosťou 30 m/s narazí do kľudového bloku s hmotnosťou 1 kg. Určte rýchlosť bloku, ak sa strela a blok v dôsledku zrážky zablokujú.

Známe:

Hmotnosť strely (m1 ₎ = 30 gramov = 0.03 kg

Hmotnosť bloku (m² ₎ = 1 kg

Počiatočná rýchlosť strely ( v1 ₎ = 30 m/s

počiatočná rýchlosť bloku (v2 ₎ = 0 ( blok v pokoji )

Hľadaná : rýchlosť strely a bloku po zrážke (v')

riešenie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Biliardová guľa A s hmotnosťou 2 kg pohybujúca sa rýchlosťou v _A = 6 ms ⁻¹ čelne zrazí s guľou B s rovnakou hmotnosťou. Ak je zrážka dokonale nepružná, aké sú rýchlosti oboch gúľ po zrážke?

Známe:

Hmotnosť A (m _A ) = 2 kg

Hmotnosť B (m _B ) = 2 kg

Počiatočná rýchlosť gule A (v _A ) = -6 m/s

Počiatočná rýchlosť gule B (vB ₎ = 4 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačných smeroch.

Hľadaná rýchlosť : rýchlosť dvoch guličiek po zrážke. (v')

riešenie:

mA _v A + mB _v B ₌ (mA _' + mB _{) v} '

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 XNUMX kg a m₂ = 4 XNUMX kg približujú sa k sebe v opačnom smere rýchlosťou v₁ = 10 m / s a v₂ = 12 m/s. Ak je zrážka dokonale nepružná, aké sú rýchlosti oboch gúľ po zrážke?

Známe:

Hmotnosť telesa 1 (m² ₎ = 3 kg

Hmotnosť telesa 2 (m² ₎ = 4 kg

Rýchlosť objektu 1 (v1 ₎ = -10 m/s

Rýchlosť objektu 2 (v2 ₎ = 12 m/s

Hľadaná : rýchlosť po zrážke (v')

riešenie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ ' + m ₂ ) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157']

1. Problémy s lineárnou hybnosťou a ich riešenia
2. Problémy s hybnosťou a impulzom a ich riešenia
3. Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere, problémy a riešenia
4. Dokonale nepružné zrážky v jednom rozmere - problémy a riešenia
5. Nepružné zrážky v jednorozmerných problémoch a riešenia

Čítaj viac

1. Guľa A s hmotnosťou 200 gramov, ktorá sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s, narazí na guľu B s hmotnosťou 200 gramov, ktorá je v pokoji. Aká je rýchlosť gule A a gule B po zrážke?

Známe:

Hmotnosť gule A (m _A ) = 200 gramov = 0.2 kg

Hmotnosť gule B (m _B ) = 200 gramov = 0.2 kg

Rýchlosť gule A pred zrážkou (v _A ) = 10 m/s

Rýchlosť gule B pred zrážkou (v _B ) = 0

Hľadaná rýchlosť gule A (v _A ') a rýchlosť gule B (v _B ') po zrážke

riešenie:

v _A ' = v _B = 0

vB _' = vA ₌ 10 m/s

[irp]

2. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa k sebe priblížia, zrazia a potom sa od seba odrazí. Rýchlosť hmoty A pred zrážkou je 8 m/s a rýchlosť hmoty B pred zrážkou je 12 m/s. Aká je veľkosť a smer rýchlosti hmoty A a hmoty B po zrážke?

Známe:

Hmotnosť A (m _A ) = m

Hmotnosť B (m _B ) = m

Rýchlosť hmoty A pred zrážkou (v _A ) = -8 m/s

Rýchlosť hmoty B pred zrážkou (vB ₎ = 12 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

Hľadá sa: veľkosť a smer rýchlosti hmoty A (v _A ') a hmoty B (v _B ') po zrážke

riešenie:

Pri dokonale elastickej zrážke, ak majú telesá rovnakú hmotnosť, potom rýchlosť tela A po zrážke (v _A ') = rýchlosť tela B pred zrážkou (v _B ) a rýchlosť tela B po zrážke (v _B ') = rýchlosť tela A pred zrážkou (v _A ).

Ak sa pred zrážkou A pohybuje doprava a B sa pohybuje doľava, potom sa po zrážke A pohybuje doľava a B sa pohybuje doprava.

Telesá majú rovnakú hmotnosť a zrážka je dokonale elastická, takže si obe telesá vymenili rýchlosť.

v _A ' = -v _B = -12 m/s

vB _' = vA ₌ 8 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

[irp]

3. Teleso A s hmotnosťou 2 kg, pohybujúce sa rýchlosťou 10 m/s, narazí na guľu B s hmotnosťou 4 kg, ktorá sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s. Ak je zrážka dokonale pružná, aká je rýchlosť telesa A a telesa B po zrážke?

Známe:

Hmotnosť A (m _A ) = 2 kg

Hmotnosť B (m _B ) = 4 kg

Rýchlosť objektu A pred zrážkou (v _A ) = 10 m/s

Rýchlosť objektu B pred zrážkou (vB ₎ = 20 m/s

Hľadá sa : rýchlosť objektu A (v _A ') a rýchlosť objektu B (v _B ') po zrážke

Riešenie :

Pri dokonale elastickej zrážke , ak majú objekty rovnakú hmotnosť a približujú sa k sebe, sa rýchlosť objektu po zrážke vypočíta pomocou tohto vzorca:

Rýchlosť objektu A po zrážke:

[irp]

4. Teleso s hmotnosťou 100 gramov pohybujúce sa rýchlosťou 20 m/s narazí na dokonale elastickú stenu. Aká je veľkosť a smer rýchlosti telesa po zrážke?

Známe:

Hmotnosť (m _A ) = 100 gramov = 0.1 kg

Hmotnosť steny (m _B ) = nekonečno

Rýchlosť hmoty pred zrážkou (v _A ) = 20 m/s

Rýchlosť hmoty po zrážke (v _B ) = 0

Hľadá sa : veľkosť a smer rýchlosti po zrážke

riešenie:

Ak v _B = 0, m _A veľmi malé a m ₂ veľmi veľké, potom v _A ' = -v _A a v ₂ ' = 0.

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

5. Na obrázku nižšie sú znázornené dve gule, A s hmotnosťou 2 kg a guľa B s hmotnosťou 5 kg, pred a po zrážke. Ak je zrážka dokonale pružná, aká je rýchlosť gule A pred zrážkou?

Známe:

Hmotnosť gule A (m_A) = 2 kg

Hmotnosť gule B (m _B ) = 5 kg

Rýchlosť gule B pred zrážkou (v _B ) = 2 m/s

Rýchlosť gule A po náraze (v _A ') = 5 m/s

Rýchlosť gule B po náraze (v _B ') = 4 m/s

Obe lopty sa pohybujú doprava, takže ich rýchlosť je kladná.

Hľadaná rýchlosť: Rýchlosť gule A pred zrážkou (v _A )

riešenie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(vA ₎ + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Telesá A a B sa pohybujú pozdĺž horizontálnej roviny, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je zrážka dokonale elastická a rýchlosť telesa B po zrážke je 15 m/s⁻¹ ^, aká je rýchlosť telesa A po zrážke?

Známe:

Hmotnosť objektu A (m_A) = 5 kg

Hmotnosť telesa B (m _B ) = 2 kg

Rýchlosť objektu A pred zrážkou (v _A ) = 12 m/s

Rýchlosť objektu B pred zrážkou (vB ₎ = 10 m/s

Rýchlosť objektu B po zrážke (v _B ') = 15 m/s

Oba objekty, pred aj po zrážke, sa pohybujú doprava, takže ich rýchlosť má kladné znamienko.

Hľadaná: Rýchlosť objektu A po zrážke (v _A ')

riešenie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156']

1. Problémy s lineárnou hybnosťou a ich riešenia
2. Problémy s hybnosťou a impulzom a ich riešenia
3. Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere, problémy a riešenia
4. Dokonale nepružné zrážky v jednom rozmere - problémy a riešenia
5. Nepružné zrážky v jednorozmerných problémoch a riešenia

Čítaj viac

1. Malá loptička je hodená vodorovne konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Loptička narazí na stenu a odrazí sa rovnakou rýchlosťou. Aká je zmena hybnosti loptičky?

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.2 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = -10 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 10 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačných smeroch.

Hľadaná hodnota : zmena hybnosti (Δp)

riešenie:

Vzorec pre zmenu hybnosti :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Zmena hybnosti:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. Guľa s hmotnosťou 10 gramov voľne padá z výšky, dopadne na podlahu rýchlosťou 15 m/s a potom sa odrazí smerom nahor rýchlosťou 10 m/s. Určte impulz!

Známe:

Hmotnosť (m) = 10 gramov = 0.01 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = -15 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 10 m/s

Hľadaný: Impulz (I)

riešenie:

Impulz (I) sa rovná zmene hybnosti (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulz:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. Loptička s hmotnosťou 200 gramov bola hodená horizontálne rýchlosťou 4 m/s, potom bola loptička odpálená rovnakým smerom. Trvanie kontaktu loptičky s pálkou je 2 míle za sekundu a rýchlosť loptičky po opustení pálky je 12 m/s. Veľkosť sily, ktorou pálkar vyvíja na loptičku, je …

Známe:

Hmotnosť (m) = 200 gramov = 0.2 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 4 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 12 m/s

Časový interval (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekúnd = 0.002 sekundy

Hľadaná hodnota : Veľkosť sily (F)

riešenie:

Vzorec impulzu:

I = Ft

Vzorec pre zmenu hybnosti:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulz (I) sa rovná zmene hybnosti (Δp)

I = Δp

Ft = m( _vt – _vo )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtonov

[wpdm_package id='1155']

1. Problémy s lineárnou hybnosťou a ich riešenia
2. Problémy s hybnosťou a impulzom a ich riešenia
3. Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere, problémy a riešenia
4. Dokonale nepružné zrážky v jednom rozmere - problémy a riešenia
5. Nepružné zrážky v jednorozmerných problémoch a riešenia

Čítaj viac

1. Teleso sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Vypočítajte lineárny moment hybnosti telesa.

Známe :

Hmotnosť (m) = 1 kg

Rýchlosť (v) = 10 m/s

Hľadaná: lineárna hybnosť (p)

riešenie:

Vzorec pre lineárnu hybnosť:

p = mv

p = hybnosť, m = hmotnosť, v = rýchlosť

Lineárna hybnosť:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. Blok s hmotnosťou 2 kg a blok s hmotnosťou 4 kg sa pohybujú konštantnou rýchlosťou 20 m/s. Aký je lineárny moment hybnosti blokov?

Známe:

Hmotnosť bloku A (m _A ) = 2 kg

Hmotnosť bloku B (m _B ) = 4 kg

Rýchlosť bloku A (v _A ) = 20 m/s

Rýchlosť bloku B (vB ₎ = 20 m/s

Hľadané: Lineárna hybnosť bloku A (pA ₎ a lineárna hybnosť bloku B ( _pB )

riešenie:

Lineárny moment hybnosti bloku A :

pA ₌ mAvA _{= (} 2 )(20) = 40 kg m/ _s

Lineárny moment hybnosti bloku B :

p _B = m _B v _B = (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Blok s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 2 m/s a blok s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 4 m/s. Určte lineárny moment hybnosti blokov.

Známe:

Hmotnosť bloku A (m _A ) = 2 kg

Hmotnosť bloku B (m _B ) = 2 kg

Rýchlosť bloku A (v _A ) = 2 m/s

Rýchlosť bloku B (vB ₎ = 4 m/s

Hľadá sa: lineárna hybnosť blokov

riešenie:

Lineárny moment hybnosti bloku A :

pA ₌ mAvA _{= (} 2 )(2) = 4 kg m/ _s

Lineárny moment hybnosti bloku B:

p _B = m _B v _B = (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Teleso s hmotnosťou 5 kg v pokoji. Aká je lineárna hybnosť hybnosti?

Známe:

Hmotnosť (m) = 5 kg

Rýchlosť objektu (v) = 0

Hľadaná hodnota : lineárna hybnosť (p)

riešenie:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155']

1. Problémy s lineárnou hybnosťou a ich riešenia
2. Problémy s hybnosťou a impulzom a ich riešenia
3. Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere, problémy a riešenia
4. Dokonale nepružné zrážky v jednom rozmere - problémy a riešenia
5. Nepružné zrážky v jednorozmerných problémoch a riešenia

Čítaj viac

Výkon je rýchlosť, akou sa práca vykoná za daný čas. Matematicky je výkon pomer práce a času.

P = W/t

Popis: P = výkon (Joule/sekunda = Watt), W = práca (Joule), t = časový interval (sekunda)

Na základe tejto rovnice možno vyvodiť záver, že čím vyššia je pracovná rýchlosť, tým väčší je výkon. Na druhej strane, čím menšia je pracovná rýchlosť, tým menší je výkon. Pracovná rýchlosť sa vzťahuje na rýchlosť, akou sa práca vykonáva.

[irp]

Výkon je skalár. Jednotkou výkonu v sústave SI je Joule/sekunda. Joule/sekunda = Watt (skrátene W), pomenovaný na počesť Jamesa Watta. Britská imperiálna jednotka výkonu je stopa-libra za sekundu.

Táto jednotka je na praktické účely príliš malá, preto sa používa väčšia jednotka konských síl (skrátene hp). Jedna konská sila = 550 stôp-libier za sekundu = 764 wattov = ¾ kilowattu.

Množstvo práce možno vyjadriť aj v jednotkách výkonu x času, napríklad kilowatthodiny alebo kWh. Jedna kWh sa vzťahuje na prácu vykonanú konštantnou rýchlosťou 1 kilowatt počas jednej hodiny.

1. Osoba ^s hmotnosťou 50 kg vybehne po schodoch vysokých 10 metrov za 2 minúty. Jej gravitačné zrýchlenie (g) je 10 m/ s² . Určte výkon.

Známe:

Hmotnosť (m) = 50 kg

Výška (v) = 10 metrov

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Časový interval (t) = 2 minúty = 2 (60) = 120 sekúnd

Hľadané : Sila (P)

riešenie:

Vzorec sily:

P = W/t

P = výkon , W = práca , t = čas

Vzorec práce:

W = F s = wh = mgh

W = práca , F = sila , w = hmotnosť , d = posunutie , h = výška , m = hmotnosť, g = gravitačné zrýchlenie

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joulov.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joulov/s c na d.

[irp]

2. Vypočítajte výkon potrebný pre osobu s hmotnosťou 60 kg, ktorá vylezie na strom vysoký 5 metrov za 10 sekúnd. Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Hmotnosť (m) = 60 kg

Výška (v) = 5 metre s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Hľadané : Moc

riešenie:

Práca:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joulov

Moc :

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joulov/s kond.

3. Rotačná komédia s výkonom 300 wattov a dobou otáčania 5 minút. Spotrebovaná energia je….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

cca 1 980 kJ

D. 19 800 kJ

Známe:

Výkon (P) = 300 wattov = 300 joulov/sekundu

Obdobie (T) = 5 minút = 5 (60 sekúnd) = 300 sekúnd

Počet otáčok = 5

Hľadá sa: Energia spotrebovaná rotačnou komédiou

riešenie:

Správna odpoveď je D.

[wpdm_package id='1190']

1. Práca bola vykonaná pomocou silových problémov a riešení
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia problémov s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po zakrivenom povrchu
10. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu

Čítaj viac

1. Blok sa kĺže po hladkej naklonenej rovine bez trenia . Aká je rýchlosť bloku pri dopade na zem? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Výška (v) = 8 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná rýchlosť (v)

Riešenie :

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = gravitačná potenciálna energia (PE

ME _o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Konečná mechanická energia (ME _t ) = kinetická energia (KE)

ME _t = KE = ½ ^mv²

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME _o = ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Teleso s hmotnosťou 1 kg sa kĺže po vzdialenosti 8 metrov. Určte kinetickú energiu po tom, čo sa teleso posunie po vzdialenosti 5 metrov… Tiažové zrýchlenie g = 10 m/ ^s²

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.2 kg

d = 5 metrov

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná : kinetická energia (KE)

riešenie:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = hod / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metra

Zmena výšky objektu je 2.5 metra.

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = gravitačná potenciálna energia (PE)

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joulov

Konečná mechanická energia (ME _t ) = kinetická energia (KE)

ME _t = KE

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME _o = ME _t

25 = KE

Kinetická energia = 25 joulov.

[wpdm_package id='1170']

1. Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia problémov s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po zakrivenom povrchu
10. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu

Čítaj viac

1. Blok s hmotnosťou 1 kg sa kĺže po hladkom zakrivenom povrchu. Určte kinetickú energiu a rýchlosť bloku na najnižšom povrchu. Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Hmotnosť (m) = 1 kg

Zmena výšky (h) = 5 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Kinetická energia (KE) a rýchlosť bloku.

riešenie:

(a) Kinetická energia

Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joulov

Konečná mechanická energia = kinetická energia

ME _t = KE = ½ ^mv _t²

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME _o = ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetická energia (KE) = 50 Joulov.

(b) Blockova rýchlosť

Zákon zachovania mechanickej energie:

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = konečná mechanická energia (ME _t )

Gravitačná potenciálna energia (PE) = kinetická energia (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa kĺže nadol bez trenia. Aká je kinetická energia a rýchlosť telesa vo výške 2 metrov nad zemou? Gravitačné zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Zmena výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná hodnota : kinetická energia (KE) a rýchlosť (v) vo výške 2 metre nad zemou.

riešenie:

(a) Kinetická energia vo výške 2 metre nad zemou

Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joulov

Konečná mechanická energia = kinetická energia

ME _t = KE = ½ ^mv _t²

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME _o = ME _t

PE = KE

160 = KE

Kinetická energia (KE) vo výške 2 metrov nad zemou je 160 joulov.

(b) Rýchlosť objektu na najnižšom povrchu

Princíp zachovania mechanickej energie:

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = konečná mechanická energia (EM _t )

Gravitačná potenciálna energia (PE) = kinetická energia (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167']

1. Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia úloh s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po zakrivenom povrchu
10. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu

Čítaj viac

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odrazí pod uhlom θ = 30 ^° s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Hmotnosť lopty = 0.1 kg. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Určte (a) gravitačnú potenciálnu energiu v najvyššom bode (b) Najvyšší bod alebo maximálnu výšku

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Uhol = 30 ^°

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

riešenie:

(a) Gravitačná potenciálna energia

Vypočítajte horizontálnu zložku (v _ox ) a vertikálnu zložku (v _oy ) počiatočnej rýchlosti.

v_ox = v_o vozík θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Počiatočná mechanická energia

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = kinetická energia (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 joulov

Konečná mechanická energia

Kinetická energia v najvyššom bode:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 joulov

Princíp zachovania mechanickej energie

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = konečná mechanická energia (ME _t )

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Gravitačná potenciálna energia v najvyššom bode je 1.25 Joulov.

(b) Najvyšší bod alebo maximálna výška

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) hod.

1.25 = hod.

Maximálna výška je 1.25 metrov.

[irp]

2. Guľa s hmotnosťou 0.1 kg je vrhnutá vodorovne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Určte kinetickú energiu gule pri dopade na zem.

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Zmena výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Hľadaná: kinetická energia vo výške 2 metrov nad zemou

riešenie:

Gravitačná potenciálna energia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulov

Počiatočná kinetická energia (KE) = ½ mv ^o² ₌ ½ (0.1)(10) ^² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joulov

Konečná kinetická energia = počiatočná gravitačná potenciálna energia + počiatočná kinetická energia = 10 + 5 = 15 Joulov

[wpdm_package id='1173']

1. Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia problémov s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po zakrivenom povrchu
10. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu

Čítaj viac