Zrážky – problémy a riešenia
1. Teleso A (3 kg) sa pohybuje rýchlosťou 8 m/s a teleso B (5 kg) sa pohybuje rýchlosťou 4 m/s. Ak je zrážka medzi telesami A a B dokonale pružná, aká je rýchlosť telies A a B po zrážke?
Známe:
Hmotnosť telesa A (m1 ) = 3 kg
Hmotnosť objektu B (m² ) = 5 kg
Rýchlosť objektu A (v1 ) = 8 ms – 1
Rýchlosť objektu B (v2 ) = 4 ms –1
Hľadá sa: v 1 ' a v 2 '
riešenie:
Ak majú oba objekty rôznu hmotnosť a rýchlosť oboch objektov po zrážke ešte nie je známa, potom sa rýchlosť po zrážke vypočíta pomocou tejto rovnice:
Smer oboch objektov je rovnaký, takže rýchlosť oboch objektov má rovnaké znamienko. Ak sa oba objekty pohybujú v opačných smeroch, potom má jeden objekt znamienko plus a druhý znamienko mínus.
Rýchlosť objektu A (v A ) po zrážke:
Rýchlosť objektu B (v B ) po zrážke:
Rýchlosť objektu A (v1 ' ) po zrážke je 3 m/s a rýchlosť objektu B (v2 ' ) po zrážke je 7 m/s.
2. Guľa má hybnosť P, narazí do steny a odrazí sa. Zrážka je dokonale pružná a jej smer je kolmý na stenu. Aká je zmena hybnosti gule?
Známe:
Hmotnosť gule = m
Rýchlosť lopty pred zrážkou = v
Rýchlosť gule po náraze = -v (guľa sa odrazí doľava)
Hybnosť lopty pred zrážkou (p o ) = mv
Hybnosť lopty po zrážke (p t ) = m (-v) = – mv
Hľadá sa: Zmena hybnosti lopty
riešenie:
Zmena hybnosti:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mV
Δp = -2p
Znamienko mínus označuje smer pohybu lopty.
3. Dva objekty, A a B, majú rovnakú hmotnosť a pohybujú sa v opačnom smere a zrážajú sa do seba. A sa pohybuje na východ rýchlosťou V a B sa pohybuje na západ rýchlosťou 2V. Ak je zrážka dokonale elastická, aká je potom rýchlosť oboch objektov po zrážke?
Známe:
Oba objekty majú rovnakú hmotnosť.
A sa pohybuje na východ rýchlosťou V
B sa pohybuje na západ rýchlosťou 2V
Hľadaná: Rýchlosť oboch objektov po zrážke
riešenie:
Ak majú obe telesá rovnakú hmotnosť a zrážka je dokonale elastická, potom po zrážke obe telesá zmenia svoju rýchlosť.
Po zrážke sa A pohybuje na západ rýchlosťou 2V a B sa pohybuje na východ rýchlosťou V.
4. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa pohybujú po priamke v opačných smeroch, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je rýchlosť objektu 2 po zrážke (v 2 ') 5 m/s doprava, aká je veľkosť rýchlosti objektu 1 po zrážke?
Známe:
Hmotnosť každého objektu = m
Rýchlosť objektu 1 pred zrážkou (v1 ) = 8 m/s
Rýchlosť objektu 2 po zrážke (v2 ) = 10 m/s
Rýchlosť objektu 2 po zrážke (v2 ' ) = 5 m/s
Hľadaná rýchlosť objektu 1 po zrážke (v1 ' )
riešenie:
Zrážka je čiastočne elastická.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v1 ' + 5
18 = v1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v1 ' = 13 m/s
Nepružná zrážka
5. 10-gramová strela vystrelená rýchlosťou 100 ms -1 narazí do kľudového dreveného bloku. Hmotnosť bloku je 490 gramov. Zrážka je nepružná. Aká je rýchlosť bloku a strely po zrážke?
Známe:
hmotnosť strely (m1 ) = 10 gramov
Rýchlosť strely (v1 ) = 100 m/s
Hmotnosť bloku (m² ) = 490 gramov
Rýchlosť bloku (v2 ) = 0 m/s (blok v pokoji)
Hľadaná: Rýchlosť bloku a strely po zrážke
riešenie:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. Nákladné auto pohybujúce sa rýchlosťou 10 m/s sa zrazí s autom pohybujúcim sa rýchlosťou 20 m/s. Po zrážke sa nákladné auto aj auto pohybujú spoločne rovnakou rýchlosťou. Hmotnosť nákladného auta je 1400 kg a hmotnosť auta je 600 kg. Aká je rýchlosť nákladného auta aj auta po zrážke?
Známe:
rýchlosť nákladného vozidla (v1 ) = 10 m/s
rýchlosť auta (v2 ) = 20 m/s
hmotnosť nákladného vozidla (m1 ) = 1400 kg
hmotnosť automobilu (m2 ) = 600 kg
Hľadaná: Rýchlosť nákladného aj osobného auta po zrážke
riešenie:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 V
26000 = 2000 V
v = 13 m/s
7. 20-gramová strela sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s v horizontálnom smere a zrazí sa so 60-gramovým blokom ležiacim na podlahe. Po zrážke sa strela a blok pohybujú spoločne rovnakou rýchlosťou a rovnakým smerom. Aká je rýchlosť strely aj bloku?
Známe:
Hmotnosť strely (m P ) = 20 gramov = 0.02 kg
Hmotnosť bloku (m B ) = 60 gramov = 0.06 kg
Počiatočná rýchlosť strely (vP ) = 10 m/s
Počiatočná rýchlosť blokov (v B ) = 0
Hľadaná rýchlosť: Rýchlosť guľky a bloku po zrážke (v')
riešenie:
Zrážka je nepružná.
mP v P + mB v B = ( mP + mB ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. Dva telesá, A a B, majú rovnakú hmotnosť = 1.5 kg, sa k sebe priblížia a zrazia. Rýchlosť telesa A (v A ) = 4 m/s a rýchlosť telesa B (v B ) = 5 m/s. Ak je zrážka nepružná, aká je rýchlosť oboch telies po zrážke?
Známe:
Hmotnosť telesa A (m A ) = 1.5 kg
Hmotnosť telesa B (m B ) = 1.5 kg
Rýchlosť objektu A pred zrážkou (v A ) = 4 m/s (kladná smerom doprava)
Rýchlosť objektu B pred zrážkou (v B ) = -5 m/s (záporné smerom doľava)
Hľadaná: Rýchlosť oboch objektov po zrážke
riešenie:
mA v A + mB v B = (mA + mB ) v '
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Znamienko mínus znamená, že po zrážke sa oba objekty pohybujú doľava, rovnakým smerom ako objekt B.
- Čo je to zrážka v kontexte fyziky? OdpoveďVo fyzike sa zrážka vzťahuje na udalosť, pri ktorej sa dva alebo viacero objektov dostanú do tesného kontaktu, pričom na seba zvyčajne pôsobia silou, čo vedie k výmene energie a hybnosti.
- Aký je rozdiel medzi elastickými a neelastickými zrážkami? OdpoveďPri elastickej zrážke sa zachováva hybnosť aj kinetická energia. Pri neelastickej zrážke sa zachováva hybnosť, ale kinetická energia nie. Dokonale neelastické zrážky sú podmnožinou, kde sa zrážajúce sa objekty po zrážke zlepia pohromade.
- Prečo sa pri zrážkach vždy zachováva hybnosť? OdpoveďHybnosť sa pri zrážkach zachováva vďaka zákonu zachovania hybnosti, ktorý hovorí, že celková hybnosť uzavretého systému zostáva konštantná, pokiaľ na ňu nepôsobia vonkajšie sily.
- Zachováva sa kinetická energia pri zrážkach vždy? OdpoveďNie, kinetická energia sa zachováva iba pri elastických zrážkach. Pri neelastických zrážkach sa časť kinetickej energie transformuje na iné formy energie, ako je potenciálna energia, zvuk alebo teplo.
- Prečo sa dve autá môžu po zrážke zlepiť? OdpoveďAk sa dve autá po zrážke zlepia, ide o príklad dokonale nepružnej zrážky. Autá zostávajú pohromade v dôsledku mechanického prepojenia, deformácie alebo iných síl, ktoré prekonávajú ich schopnosť odrážať sa od seba.
- Môže sa kinetická energia telesa, ktoré prechádza zrážkou, zmeniť, aj keď jeho rýchlosť zostane nezmenená? OdpoveďÁno, ak objekt počas zrážky zmení svoj smer, ale nie svoju rýchlosť, jeho rýchlosť (vektorová veličina) sa zmení, ale jeho rýchlosť (skalárna veličina) zostáva rovnaká. Hoci sa veľkosť jeho kinetickej energie (v závislosti od rýchlosti) nemusí zmeniť, objekt prešiel zmenou v rozložení energie.
- Prečo sa biliardové gule od seba odrážajú, keď sa zrazia? OdpoveďBiliardové gule podliehajú takmer elastickým zrážkam. Keď jedna guľa narazí na druhú, prenesie sa kinetická energia a hybnosť, čo spôsobí, že sa gule od seba odrazí. Vďaka konštrukcii a materiálu biliardových gúľ sú efektívne pri zachovávaní kinetickej energie v týchto interakciách.
- Ak sa dva objekty s rôznou hmotnosťou zrazia a zlepia sa, bude ich kombinovaná rýchlosť rovnaká ako priemer ich počiatočných rýchlostí? OdpoveďNie nevyhnutne. Kombinovaná rýchlosť bude závisieť od zákona zachovania hybnosti. Ak je jeden objekt oveľa hmotnejší ako druhý, kombinovaná rýchlosť bude bližšie k počiatočnej rýchlosti hmotnejšieho objektu.
- Existujú v reálnom svete skutočne „elastické“ zrážky? OdpoveďV praxi nie je žiadna zrážka dokonale elastická. Zatiaľ čo niektoré zrážky, ako napríklad zrážky medzi biliardovými guľami, sa k tomu blížia, vždy sa určitá energia stráca v prospech iných foriem, ako je zvuk alebo teplo.
-
Ako airbag znižuje dopad zrážky pri dopravnej nehode? Odpoveď : Airbagy predlžujú čas potrebný na zmenu hybnosti osoby pri zrážke. Tým sa znižuje sila, ktorou osoba pôsobí (ktorá je nepriamo úmerná času, počas ktorého sa mení hybnosť), čím sa minimalizuje potenciálne zranenie.
