Práca vykonaná silou
1.1 Definícia práce
Ak tlačíte knihu na povrch stola, kým sa kniha nepohne, hovorí sa, že ste na nej vykonali prácu. Ak predmet spadne na zem v dôsledku pôsobenia gravitačnej sily, hovorí sa, že gravitačná sila vykonala na predmete prácu. Naopak, ak tlačíte na predmet zo všetkých síl až do bodu, keď sa silno spotíte, ale predmet sa vôbec nepohne, hovorí sa, že ste na predmete nevykonali žiadnu prácu. V každodennom živote by ľudia mohli povedať, že ste vykonali ťažkú prácu tlačením na predmet, ale vo fyzike na predmete nevykonávate prácu, pretože nedošlo k jeho žiadnemu posunutiu.
Prácu na telese môže vykonávať konštantná sila (ktorej veľkosť a smer sú konštantné) alebo premenná sila (ktorej veľkosť a smer sa menia). Príkladom sily s konštantnou veľkosťou a smerom je gravitačná sila, ktorá pôsobí na teleso, keď sa teleso nachádza blízko povrchu zeme. Keď teleso voľne padá blízko povrchu zeme, veľkosť a smer zrýchlenia voľného pádu telesa sú konštantné, pretože veľkosť a smer gravitačnej sily zrýchľujúcej teleso sú konštantné. Príkladom sily s nekonštantnou veľkosťou (ale s konštantným smerom) je sila pružiny.e. Ďalším príkladom je raketa vypustená do vesmíru alebo vracajúca sa na zemský povrch. Pri štarte rakety sa množstvo gravitačnej sily, ktorá na ňu pôsobí, mení nepriamo úmerne druhej mocnine vzdialenosti od stredu Zeme.
1.1.1 Práca vykonané by cokamžite forces
Matematicky je práca vykonaná konštantnou silou na telese definovaná ako posunutie vynásobené silou alebo zložkou sily, ktorá má rovnaký smer ako posunutie telesa. Pozorujte teleso na povrchu drsnej rovnej roviny s posunutím doprava spôsobeným ťahovou silou (F).
Obrázok 1. (Hore) Smer posunutia objektu je rovnaký ako sila F. (Dole) Smer posunutia objektu je rovnaký ako zložka sily F v horizontálnom smere (F cos ).
Práca vykonaná ťahovou silou (F) je:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Práca vykonaná zložkou sily F v horizontálnom smere (F cos θ) je:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Prácu vykonáva kinetická trecia sila (fk) je:
W = (fk)(s)(cos 180) = (fk)(s)(-1)
W = – (fk)(y)
Práca vykonaná normálovou silou (N) je:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Práca vykonaná závažím (w) je:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Popis: W = práca, s = množstvo posunutia, θ = uhol medzi silou a posunutím.
Obrázok 2.
(a) Predmet voľne padá. Závažie pôsobí v rovnakom smere ako posunutie. (b) Predmet sa pohybuje vertikálne nahor. Smer závažia je opačný ako smer posunutia.
V predchádzajúcom prípade má práca vykonaná závažím (w) hodnotu nula, pretože smer tiaže telesa je kolmý na smer posunutia telesa. Treba poznamenať, že práca vykonaná závažím nebude mať hodnotu nula, ak je smer tiaže telesa rovnaký alebo opačný k smeru posunutia telesa.
Práca vykonaná závažím (w) na telese, ktoré voľne padá, znázornená na obrázku a, je:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Práca vykonaná závažím (w) na telese pohybujúcom sa vertikálne nahor, znázornená na obrázku b, je:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Popis: w = hmotnosť (Newton), h = výška (meter), m = hmotnosť (kg), g = gravitačné zrýchlenie (meter za sekundu štvorcovú).
Podľa predchádzajúceho vysvetlenia sa vyvodzujú nasledujúce závery: Po prvé, ak objekt neprejavuje žiadny posun, sila pôsobiaca na objekt nevykonáva žiadnu prácu. Ak s = 0, W = 0; Po druhé, ak sila zviera daný uhol s posunom objektu na objekte pracuje iba zložka sily, ktorá má rovnaký smer ako posunutie objektu; po tretie, sila v smere kolmom na smer posunutia objektu bude zvierať uhol 90oCos 90 = 0; Po štvrté, práca môže mať kladné alebo záporné znamienko. Ak sila pôsobí v rovnakom smere ako posunutie telesa a zviera uhol 0o, vykonáva na telese kladnú prácu. Naopak, ak má sila smer opačný ako je smer posunutia telesa a zviera s ňou uhol 180o, vykonáva na telese zápornú prácu.
Obrázok 3. Graf závislosti sily (F) od posunu (s). Práca sa rovná vytieňovanej ploche.
Práca vykonaná konštantnou silou na telese, keď je teleso posunuté, sa rovná vytieňovanej ploche v grafe závislosti sily (F) od polohy (s).
Práca sa označuje ako W (veľkými písmenami) a hmotnosť ako w (malými písmenami). Jednotkou práce v sústave SI je Newton meter (N m). Je ekvivalentom Joule, skrátene J.
Bol pomenovaný tak na počesť britského lekára z 19. storočia.th storočie, James Prescott Joule.
Príklad otázky 1: Práca vykonaná konštantnou silou
Predmet je v pokoji na povrchu beztrecej podlahy. Na predmet pôsobí sila 10 N, ktorá zviera s podlahou uhol 30 stupňov. Ak sa predmet posunie o 1 meter, akú prácu vykoná sila pôsobiaca na predmet?
Riešenie:
Známe: F = 10 N, s = 1 meter
Hľadám: Prácu (W)
W = (F)(s)(cos30o) = (10 N)(1 m)(1/2 √3) = 5√3 Nm
Príklad otázky 2: Práca konštantnou silou
Kokos s hmotnosťou 0.2 kg padá voľne z výšky 10 metrov nad zemou. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s...2, akú prácu vykoná hmotnosť kokosového orecha?
Riešenie:
Známe: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s2
Hľadaná práca (W) podľa hmotnosti (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s2)(10 m) = 20 kg m²/s2 = 20 Nm = 20 Joulov
1.1.2 Práca premenných síl
Príkladom premennej sily je sila pružiny. Veľkosť sily pružiny sa neustále mení. Preto prácu vykonanú silou pružiny na objekte nemožno vypočítať pomocou vzorca pre prácu konštantných síl (W = F s cos θ). Ak je pružina natiahnutá, čím viac je pružina natiahnutá, tým väčšia ťahová sila je potrebná na jej natiahnutie. A ak je pružina stlačená, čím viac je pružina stlačená, tým väčšia je potrebná axiálna sila. Keď je pružina stlačená alebo natiahnutá, sila pružiny sa mení z 0 (x = 0) na maximálnu hodnotu (F = kx). Veľkosť sily pružiny sa teda vypočíta pomocou priemeru. Priemerná veľkosť sily pružiny je:
Práca, ktorú vykoná sila pružiny na telese, je:
W = práca, x = Δx = výchylka pružiny (meter), F = sila pružiny (Newton).
Príklad otázky 3: Práca vykonaná premennou silou
Na pružine je zavesené závažie s hmotnosťou 1 kg, takže pružina sa predĺži o 2 cm. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s2, určte (a) konštantu pružiny (b) prácu, ktorú sila pružiny vykoná na závaží.
Riešenie:
Známe: m = 1 kg, g = 10 m/s2, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) konštanta pružiny
(b) prácu vykonala sila pružiny pôsobiaca na závažie
W = -1/2 kx2 = -1/2 (500)(0.02)2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joulov
Práca vykonaná silou pružiny na závaží má zápornú hodnotu, pretože smer sily pružiny je opačný ako smer posunutia závažia (sila pružiny pôsobí smerom nahor, závažie smerom nadol).
1.2 Čistá práca alebo práca čistej sily
Ak na objekt pôsobí pri jeho pohybe iba jedna sila, práca vykonaná čistou silou sa rovná práci vykonanej touto silou. Napríklad, ak objekt voľne padá a ignorujeme obmedzenie vzduchu, jedinou silou pôsobiacou na objekt je gravitačná sila. V tomto prípade je čistou silou pôsobiacou na objekt gravitačná sila (pozri obrázok 2).
Wsieť =Wgravitácie
Ak na objekt pôsobia nejaké sily, keď sa objekt pohybuje, práca vykonaná touto silou sa rovná čistej práci vykonanej všetkými silami pôsobiacimi na objekt (pozri obrázok 1).
Wsieť =W1 + W2 + W3 + W4
Prácu vykonanú čistou silou na objekte možno vypočítať aj tak, že sa najprv nájde čistá sila a potom sa vynásobí veľkosťou posunutia.
W = ΣF s
Príklad otázky 4: Sieť
Stacionárna krabica na podlahe je tlačená silou 20 N, kým sa krabica nepohne o 1 meter. Ak je ťahová sila v rovnakom smere ako posunutie krabice a na krabicu pôsobí kinetická trecia sila 2 N, určte množstvo čistej práce vykonanej čistou silou pôsobiacou na krabicu.
Riešenie:
Známe: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joulov
W2 = fk s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Jouly
Čistá práca alebo práca vykonaná čistou silou
Wsieť =W1 - W2 = 20 J – 2 J = 18 J
Príkladová otázka 4) Ťahová sila (F) vykonáva kladnú prácu, kinetická trecia sila (fk) vykonáva negatívnu prácu
