Fyzika

1. A doskový kondenzátor má počiatočné kapacita C, permitivita voľného priestoru is ε_o, plocha platne is A, vzdialenosť medzi doskami is d. Ake plocha dosky sa zväčšila 4-krát, vzdialenosť medzi doskami stáva sa 2d a permitivita voľného priestoru je 5ε_o, aká je konečná kapacita doskového kondenzátora.

Známe:

Kapacita kondenzátora = C

Permitivita voľného _priestoru = εO

Neskorá oblasť P = A

Vzdialenosť medzi doskami = d

Hľadá sa: Kapacita kondenzátora (C)

riešenie:

[irp]

2. Kondenzátor, ktorý má podľa nižšie uvedeného obrázka najväčšiu kapacitu, je …

riešenie:

Vzorec pre doskový kondenzátor:

Kapacita kondenzátorov:

Kondenzátor s najväčšou kapacitou y je kondenzátor C3_.

[irp]

3.

Zvážte nasledujúce faktory!
(1) Dielektrická konštanta
(2) Tento potenciálny rozdiel medzi doskami
(3) Tanier tbalík
(4) Povrchová plocha dosky
(5) Vzdialenosť medzi doskami
(6) Množstvo nabíjačka
Faktory ovplyvňujúce kapacity paralelných dosiek kondenzátory sú…

riešenie:

(1), (4) a (5)

4. Porovnanie kapacity kondenzátorov 1 a 2 je…

Známe:

Kondenzátor 1:

Plocha povrchu = 2A

Vzdialenosť medzi doskami = d ₁

Kondenzátor 2:

Plocha povrchu = A

Vzdialenosť medzi doskami = 2 d ₁

Hľadám: Porovnanie kapacity kondenzátorov 1 a 2

riešenie:

[irp]

5.

Porovnajte kapacitu doskových kondenzátorov I a II.

riešenie:

Porovnanie kapacity doskových kondenzátorov I a II:

[irp]

6. Dva doskové kondenzátory znázornené na obrázku nižšie.

Ak _A1 = ½ A2 _a d2 ₌ 3 d1 _, potom určte pomer kapacít doskového kondenzátora medzi obrázkom 2 a obrázkom 1.

Známe:

Doskový kondenzátor I:

A ₁ = 1

d1 = ₁

Doskový kondenzátor II:

A ₂ = 2

d2 = ₃

Hľadá sa: pomer kapacít doskového kondenzátora medzi obrázkom 2 a obrázkom 1

riešenie:

Doskový kondenzátor I:

Doskový kondenzátor II:

Pomer kapacít doskových kondenzátorov II a I:

Čítaj viac

1. Určte elektrický potenciál v bode vzdialenom 1 cm od náboja 5.0 μ C. Coulombova konštanta (k) = 9 x 109 Nm² C ⁻ 2 ^{, 1} μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Známe:

Vzdialenosť od náboja (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Náboj (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulombova konštanta (k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hľadaný: Elektrický potenciál (V)

riešenie:

Elektrický potenciál:

Elektrický potenciál je 4.5 x ^10⁶ voltov

[irp]

2. účtovať Q₁ = 5.0 μC a nabíjať Q₂ = 6.0 μC. Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bod A sa nachádza medzi nábojmi. Určte elektrický potenciál v bode A.

Známe:

Náboj Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Vzdialenosť bodu A od Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = ¹⁰ -1 m

Náboj Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Vzdialenosť bodu a od Q² = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulombova konštanta (k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hľadané: Elektrický potenciál v bode A

riešenie:

Elektrický potenciál 1 :

Elektrický potenciál 2 :

Elektrický potenciál v bode A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

[irp]

3. účtovať q₁ = 5.0 μC a nabíjať q₂ = 6.0 μC. Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Určte elektrický potenciál v bode A.

Známe:

Náboj Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Vzdialenosť bodu A od Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Náboj Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Vzdialenosť bodu A od Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombova konštanta (k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hľadané: Elektrický potenciál v bode A

riešenie:

Elektrický potenciál 1 :

Elektrický potenciál 2 :

Elektrický potenciál v bode A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Elektrický potenciál v bode A je -4.5 x ^10³ voltov

Čítaj viac

1. Elektrón je zrýchľovaný z pokoja prostredníctvom potenciálového rozdielu 12 V. Aká je zmena elektrickej potenciálnej energie elektrónu?

Známe:

Náboj elektrónu (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁴ Coulombov

Elektrický potenciál = napätie (V) = 12 voltov

Hľadá sa: Zmena elektrickej potenciálnej energie elektrónu (ΔPE)

riešenie:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁴ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁴ Joulov

Znamienko mínus znamená, že potenciálna energia klesá.

[irp]

2. Dve rovnobežné platne sú nabité. Vzdialenosť medzi platňami je 2 cm a veľkosť elektrického poľa medzi platňami je 500 voltov/meter. Aká je zmena potenciálnej energie protónu pri urýchlení z kladne nabitej platne na záporne nabitú platňu?

Známe:

Veľkosť elektrického poľa medzi doskami (E) = 500 voltov/meter

Vzdialenosť medzi doskami (s) = 2 cm = 0,02 m

Náboj na protóne = +1.60 x ^10⁻¹⁴ Coulombov

Hľadaná hodnota: Zmena elektrickej potenciálnej energie (ΔPE)

riešenie:

Elektrický potenciál:

V = E s

V = (500 V/m)(0.02 m)

V = 20 000 voltov

Zmena elektrickej potenciálnej energie:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁴ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁵ Joulov

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} Joulov

[irp]

3. Dva bodové náboje sú od seba vzdialené 10 cm. Náboj v bode A = +9 μC a náboj v bode B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Aká je zmena elektrickej potenciálnej energie náboja v bode B, ak sa zrýchli do bodu A?

Známe:

Náboj A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Náboj B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi nábojmi A a B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Hľadaná hodnota: Zmena elektrickej potenciálnej energie (ΔEP)

riešenie:

Čítaj viac

1. Homogénne elektrické pole E = 8000 N/C prechádza rovnomernou štvorcovou plochou A = 10 m2 ^. Určte elektrický tok.

Známe:

Veľkosť elektrického poľa (E) = 8000 N/C

Plocha (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (uhol medzi smerom elektrického poľa a priamkou kolmou na plochu)

Hľadá sa: Elektrický tok ( Φ)

riešenie:

Vzorec pre elektrický tok:

Φ = EA cos q

Φ = elektrický tok ( Nm² ^/ C) , E = elektrické pole (N/C), A = plocha (m² ⁾ , q = uhol medzi siločiarou elektrického poľa a kolmicou.

Elektrický tok:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 10 = 8 x ⁴ Nm2 ^/ C

[irp]

2. Rovnomerné elektrické pole E = 5000 N/C prechádza rovnomernou štvorcovou plochou A = 2 m2 ^. Určte elektrický tok.

Známe:

Elektrické pole (E) = 5000 N/C

Plocha (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (uhol medzi smerom elektrického poľa a priamkou kolmou na plochu)

Hľadaný: Elektrický tok ( Φ)

riešenie:

Elektrický tok:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x ¹⁰³ Nm2 ^/ C

[irp]

3. Pevná guľa s polomerom 0.5 metra má v strede elektrický náboj 10 μC. Určte elektrický tok prechádzajúci pevnou guľou.

Známe:

Polomer gule (r) = 0.5 m

Elektrický náboj (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Hľadaný: Elektrický tok ( Φ)

riešenie:

Elektrické pole:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁵ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁶ ^N /C

Plocha:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektrický tok:

Čiary elektrického poľa sú kolmé na plochu, takže uhol medzi smerom elektrického poľa a priamkou kolmou na plochu je 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻⁴ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Čítaj viac

1. Vypočítajte veľkosť a smer elektrického poľa v bode A, ktorý sa nachádza 5 cm od bodového náboja Q = +10 μC. k = 9 x 109 ^Nm²C − 2 ^{, 1} μC = 10−6 ^C )

Známe:

Elektrický náboj (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Vzdialenosť medzi bodom A a bodovým nábojom Q (r A ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hľadá sa: Veľkosť a smer elektrického poľa v bode A

riešenie:

Smer elektrického poľa v bode A:

Elektrický náboj je kladný, preto smer elektrického poľa je od elektrického náboja a bodov A.

[irp]

2. Vypočítajte veľkosť a smer elektrického poľa v bode P, ktorý sa nachádza 10 cm od bodového náboja Q = -2 0 μC, k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Známe:

Elektrický náboj (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Vzdialenosť medzi bodom P a elektrickým nábojom (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hľadá sa: Veľkosť a smer elektrického poľa v bode P

riešenie:

Smer elektrického poľa v bode A:

Elektrický náboj je záporný, a preto je smer elektrického poľa k elektrickému náboju.

[irp]

3. Dva bodové náboje sú od seba vzdialené 40 cm. Aká je veľkosť a smer elektrického poľa v bode P medzi týmito dvoma nábojmi, ktorý je vzdialený 20 cm od bodu A?

Známe:

Náboj A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10-6 C

Náboj B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Vzdialenosť medzi nábojom A a bodom P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Vzdialenosť medzi nábojom B a bodom P (rBP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Hľadá sa: Veľkosť a smer elektrického poľa v bode P.

riešenie:

Náboj A je záporný, takže smer elektrického poľa smeruje k QA ₍ doľava).

Náboj B je kladný, takže smer elektrického poľa smeruje od Q _B (doľava).

Celkové elektrické pole v bode A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁶ ⁾ + (9 x ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 10⁶ ^N /C

Smer elektrického poľa ukazuje smerom k Q _A (doľava).

[irp]

4. Veľkosť elektrického poľa je nulová v bode…

Náboj A je kladný a náboj B je kladný, takže veľkosť elektrického poľa je nulová a nachádza sa v bode P, medzi oboma nábojmi.

Známe:

Náboj A (q _A ) = + 20 μC = +20 x ¹⁰⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi nábojom A a nábojom B = 20 cm

Náboj medzi nábojom A a bodom P (rAP ₎ = a

Vzdialenosť medzi nábojom B a bodom P (r _BP ) = 20 – a

Hľadané: Veľkosť elektrického poľa je nulová v bode….

riešenie:

Veľkosť elektrického poľa vytvoreného nábojom A v bode P

Náboj A je kladný, takže smer elektrického poľa smeruje od náboja A (doprava).

Veľkosť elektrického poľa vytvoreného nábojom B v bode P:

Náboj B je kladný, takže smer elektrického poľa smeruje od náboja B (doľava).

Celkové elektrické pole v bode P = 0:

Na určenie a použijeme kvadratický vzorec.

Veľkosť elektrického poľa je nulová a nachádza sa vo vzdialenosti 8 cm od náboja A alebo 12 cm od náboja B.

[irp]

5. Na základe obrázku nižšie, kde sa nachádza bod P, aby elektrické pole v bode P bolo nulové? ⁽ k = 9 x 109 ^Nm²C − 2 ^, 1 μC = 10−6 ^C )

Riešenie

To vypočítajte intenzitu elektrického poľa v bode P za predpokladu, že v bode P je kladný testovací náboj. Q₁ je kladné a Q₂ je záporný, preto bod P musí byť napravo od Q₂ alebo naľavo od Q₁Ak je bod P naľavo od Q₁elektrické pole generované Q₁ v bode P, ktorý je vľavo (smerom od Q)₁) a elektrické pole generované Q₂ v bode P doprava (smerom k Q₁). Smer elektrického poľa je opačný, takže sa obe elektrické polia navzájom eliminujú a intenzita elektrického poľa v bode P je nulová.

Známe:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi nábojom 1 a nábojom 2 = 3 cm

Vzdialenosť medzi Q1 _a bodom P (r1P ₎ = a

Vzdialenosť medzi Q² _a bodom P (r²P ₎ = 3 + a

Hľadá sa: umiestnenie bodu P tak, aby elektrické pole v bode P bolo nulové

riešenie:

Bod P je naľavo od _Q1.

Elektrické pole vytvorené Q1 _v bode P:

Testovací náboj je kladný a Q1 _je kladné, takže smer elektrického poľa je doľava.

Elektrické pole vytvorené Q2 _v bode P:

Testovací náboj je kladný a Q2 _je záporný, takže smer elektrického poľa je doprava.

Čisté elektrické pole v bode A:

Na určenie a použite kvadratický vzorec:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Vzdialenosť medzi Q2 _a bodom P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Bod P je 1.2 cm vpravo od bodu _Q1.

[irp]

Čítaj viac

1. Dvojbodové náboje, Q_A = +8 μC a Q_B = -5 μC, sú od seba vzdialené r = 10 cm. Aká je veľkosť elektrická silaKonštanta k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Známe:

Náboj A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi nábojmi A a B (r AB ₎ = 10 cm = 0.1 m

Hľadané : Veľkosť elektrickej sily

riešenie:

Vzorec Coulombovho zákona :

Veľkosť elektrickej sily:

[irp]

2. Dve nabité častice, ako je znázornené na obrázku nižšie. Q _P = +10 μC a Q _q = +20 μC , sú od seba vzdialené r = 10 cm. Aká je veľkosť elektrostatickej sily?

Známe:

Náboj P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Náboj Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi nábojmi P a Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Hľadaná hodnota: Veľkosť elektrickej sily

riešenie:

[irp]

3. Tri nabité častice sú usporiadané v rade, ako je znázornené na obrázku nižšie. Náboj A = -5 μC, náboj B = +10 μC a náboj C = -12 μC. Vypočítajte výslednú elektrostatickú silu pôsobiacu na časticu B v dôsledku ostatných dvoch nábojov.

Známe:

Náboj A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Náboj C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10-6 C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdialenosť medzi časticami A a B (rAB ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Vzdialenosť medzi časticami B a C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Hľadá sa: Veľkosť a smer výslednej elektrostatickej sily pôsobiacej na časticu B

riešenie:

Výsledná sila pôsobiaca na časticu B je vektorovým súčtom sily F _BA pôsobiacej na časticu B časticou A a sily F _BC pôsobiacej na časticu B časticou C.

Sila F _BA , ktorou častica A pôsobí na časticu B:

 

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu A (ukazovateľ smeruje doľava).

Sila F _BC , ktorou častica A pôsobí na časticu B:

 

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu C (ukážte doprava).

Čistá elektrostatická sila pôsobiaca na časticu B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtonov.

Smer výslednej elektrostatickej sily pôsobiacej na časticu B ukazuje na časticu C (ukazuje doprava).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC a Q3 _sú oddelené, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aký je elektrostatický náboj na častici 3, ak je výsledná elektrostatická sila pôsobiaca na časticu 2 nulová.

Známe:

Náboj 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Náboj 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Vzdialenosť medzi nábojmi 1 a 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

Vzdialenosť medzi nábojom 2 a nábojom 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Čistá elektrostatická sila pôsobiaca na časticu 2 (F2 ₎ = 0

Hľadá sa : náboj 3 (q ₃ )

riešenie:

Výsledná sila pôsobiaca na časticu 2 je vektorovým súčtom sily F²⁻¹ _, ktorou pôsobí na časticu 2 častica 1, a sily F²⁻¹, _ktorou pôsobí na časticu 2 častica 3.

Sila _F²⁻¹, ktorou pôsobí na časticu 2 častica 1:

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu 3 (ukážte doprava).

Sila F₂₃ pôsobením častice 3 na časticu 2: 

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu 1 (ukazovateľ doľava).

Čistá elektrostatická sila na časticu 2 = 0:

Čítaj viac

1. Teleso s momentom zotrvačnosti 2 kg m² sa otáča rýchlosťou ¹ rad/s. Aký je moment hybnosti telesa?

Známe:

Moment zotrvačnosti ⁽ I) = 2 kg m²

Uhlová rýchlosť ( ω ) = 1 rad/s

Hľadaný: moment hybnosti (L)

riešenie:

Vzorec pre moment hybnosti:

L = Iω

L = moment hybnosti (kg m² ^/ s), I = moment zotrvačnosti (kg m² ⁾ , ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Moment hybnosti:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Valcová kladka s hmotnosťou 2 kg a polomerom 0.1 m sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aký je moment hybnosti kladky?

Známe:

Hmotnosť kladky (m) = 2 kg

Polomer kladky (r) = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2r ad/s

Hľadaný: moment hybnosti

riešenie:

Vzorec momentu zotrvačnosti pre plný valec:

I = 1/2 ^mr²

I = moment zotrvačnosti (kg m² ⁾ , m = hmotnosť (kg), r = polomer (m)

Moment zotrvačnosti:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Uhlová rýchlosť:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Jednotná guľa s hmotnosťou 2 kg a polomerom 0.2 m sa otáča rýchlosťou 4 rad/s. Aký je moment hybnosti gule?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 2 kg

Polomer gule (r) = 0.2 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 4 ra d/s

Hľadaný: moment hybnosti

riešenie:

Vzorec momentu zotrvačnosti pre rovnomernú guľu:

I = (2/5) ^mr²

I = moment zotrvačnosti t (kg m² ⁾ , m = hmotnosť (kg), r = polomer (m)

Moment zotrvačnosti pre rovnomernú guľu:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Moment hybnosti gule:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Častica s hmotnosťou 1 kg sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je uhlová rýchlosť, ak polomer kružnice je 10 cm?

Známe:

Hmotnosť telesa (m) = 1 kg

Polomer kružnice (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/ s

Hľadaný: moment hybnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti častíc:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Moment hybnosti:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Čítaj viac

1. Teleso má moment zotrvačnosti 1 kg m² ^a otáča sa konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia telesa?

Známe:

Moment zotrvačnosti ⁽ I) = 1 kg m²

Uhlová rýchlosť ( ω) = 2 rad/s

Hľadaná: Rotačná kinetická energia ( KE )

riešenie:

Vzorec pre rotačnú kinetickú energiu:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = rotačná kinetická energia (kg m²/s²), I = moment zotrvačnosti (kg m²), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Rotačná kinetická energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 jouly

[irp]

2. Valcová kladka s hmotnosťou 20 kg a polomerom 0.2 m sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 4 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia kladky?

Známe:

Hmotnosť kladky valca (m) = 20 kg

Polomer valca (r) = 0.2 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 4 ra d/s

Hľadám: Čo je rotačná kinetická energia

Riešenie ;

Vzorec pre moment zotrvačnosti valca:

I = 1/2 ^mr²

I = moment zotrvačnosti ( kg m² ⁾ , m = hmotnosť (kg), r = polomer (metre)

Moment zotrvačnosti kladky valca:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Rotačná kinetická energia kladky:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 joulov

[irp]

3. Guľa s hmotnosťou 10 kg a polomerom 0.1 m sa otáča konštantnou rýchlosťou 10 rad/s. Aká je kinetická energia gule?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 10 kg

Polomer gule (r) = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 r ad/s

Hľadá sa: Rotačná kinetická energia

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti:

I = (2/5) ^mr²

I = moment zotrvačnosti (kg m² ⁾ , m = hmotnosť (kg), r = polomer (m)

Moment zotrvačnosti gule:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Rotačná kinetická energia lopty:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 jouly

[irp]

4. Častica s hmotnosťou 0.5 kg sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia častice, ak polomer kružnice je 10 cm?

Známe:

Hmotnosť častice (m) = 0.5 kg

Polomer gule (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/ s

Hľadá sa: Rotačná kinetická energia

riešenie:

Moment zotrvačnosti častíc:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotačná kinetická energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = ( 0.005) (2) = 0.01 Joule

Čítaj viac

1. Na šnúru omotanú okolo kladky valca pôsobí sila F. Krútiaci moment je 2 N m a moment zotrvačnosti je 1 kg m² , aké je uhlové zrýchlenie valca^?

Známe:

Krútiaci moment ( τ ) = 2 Nm

Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg ^m²

Hľadané: Uhlové zrýchlenie valca

riešenie:

Στ = Iα

Στ = čistý krútiaci moment, I = moment zotrvačnosti, α = uhlové zrýchlenie

Uhlové zrýchlenie valca:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/ ^s2

[irp]

2. Na šnúru omotanú okolo kladky valca pôsobí sila F. Veľkosť sily je 10 N, polomer valca je 0.2 m a moment zotrvačnosti je 1 kg m² . Aké je uhlové zrýchlenie valca?

Známe:

Sila (F) = 10 N

Polomer valca (R) = 0.2 m

Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg ^m²

Hľadané: Uhlové zrýchlenie valca.

riešenie:

τ = FR

τ = krútiaci moment, F = sila, R = polomer valca

Krútiaci moment:

τ = FR = (10 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = čistý krútiaci moment, I = moment zotrvačnosti, α = uhlové zrýchlenie

Uhlové zrýchlenie valca:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/ ^s2

[irp]

3. Na šnúru omotanú okolo kladky valca pôsobí sila F. Veľkosť sily je 10 N, polomer valca je 0.2 m a hmotnosť valca je 20 kg m² ^. Aké je uhlové zrýchlenie valca?

Známe:

Sila (F) = 10 N

Polomer valca (R) = 0.2 m

Hmotnosť valca (M) = 20 kg

Hľadané: Uhlové zrýchlenie valca

riešenie:

τ = FR = (10 N) (0.2 m) = 2 N m

Moment zotrvačnosti:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Uhlové zrýchlenie valca:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/ ^s2

[irp]

^{4. Blok s hmotnosťou} 1 kg zavesený na šnúre omotanej okolo valcovej kladky. Moment zotrvačnosti kladky je 1 kg m² a polomer kladky je 0.2 m. Aké je uhlové zrýchlenie kladky? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Moment zotrvačnosti kladky (I) = 1 kg ^m²

Hmotnosť bloku (m) = 1 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Polomer kladky (R) = 0.2 m

Hľadané: Uhlové zrýchlenie

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Moment zotrvačnosti:

I = 1 kg ^m²

Uhlové zrýchlenie:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/ ^s2

[irp]

5. Kváder s hmotnosťou 1 kg visí na šnúre omotanej okolo valcovej kladky. Hmotnosť kladky je 20 kg a polomer kladky je 0,2 m. Aké je uhlové zrýchlenie kladky a zrýchlenie voľného pádu kvádra? Zrýchlenie v dôsledku tiaže je 10 m/ ^s².

Známe:

Hmotnosť kladky (M) = 20 kg

Polomer kladky (R) = 0,2 m

Hmotnosť bloku (m) = 1 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Hľadá sa: uhlové zrýchlenie kladky a zrýchlenie voľného pádu závažia.

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Moment zotrvačnosti kladky valca:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Uhlové zrýchlenie kladky:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/ ^s2

Zrýchlenie voľného pádu bloku:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Čítaj viac

Moment zotrvačnosti častice

1. Guľa s hmotnosťou 100 gramov je pripevnená k jednému koncu šnúry s dĺžkou 30 cm. Aký je moment zotrvačnosti gule okolo osi otáčania AB? Hmotnosť šnúry zanedbajte.

Známe:

Os otáčania v bode AB

Hmotnosť gule (m) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť medzi guľou a osou otáčania (r) = 30 cm = 0.3 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti gule (I)

riešenie:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Guľa s hmotnosťou 100 gramov, m1 , a guľa _{s hmotnosťou} 200 gramov, m2 , sú spojené tyčou s dĺžkou 60 cm. Hmotnosť tyče sa zanedbáva. Os otáčania sa nachádza v strede tyče. Aký je moment zotrvačnosti gule okolo osi otáčania?

Známe:

Hmotnosť gule 1 (m1 ₎ = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť gule 1 od osi otáčania (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Hmotnosť gule (m² ₎ = 200 gramov = 200/1000 = 0.2 kg

Vzdialenosť gule 2 od osi otáčania (r2 _{) = 30} cm = 30/100 = 0.3 m

Hľadaný moment zotrvačnosti guľôčok

Odpoveď:

I = _m1r1 / ₂ + _m2r2^​_​^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Guľa s hmotnosťou 200 gramov, m ₁ , a guľa s hmotnosťou 100 gramov, m _2, sú spojené tyčou s dĺžkou 60 cm. Hmotnosť tyče zanedbajte. Os otáčania sa nachádza v bode gule m _2. Aký je moment zotrvačnosti gúľ? Hmotnosť tyče zanedbajte.

Známe:

Hmotnosť gule 1 (m1 ₎ = 200 gramov = 200/1000 = 0.2 kg

Vzdialenosť medzi guľou 1 a osou otáčania (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Hmotnosť gule 2 (m ₂ ) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť medzi guľou 2 a osou otáčania (r2 ₎ = 0 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti guľôčok

riešenie:

I = _m1r1 / ₂ + _m2r2^​_​^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Hmotnosť každej gule je 100 gramov, sú spojené šnúrou. Dĺžka šnúry je 60 cm a šírka šnúry je 30 cm. Aký je moment zotrvačnosti gule okolo osi otáčania? Hmotnosť šnúry zanedbajte.

Známe:

Hmotnosť gule = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť medzi guľou a osou otáčania (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdialenosť medzi guľou 2 a osou otáčania (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdialenosť medzi guľou 3 a osou otáčania (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdialenosť medzi guľou 4 a osou otáčania (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Známy: Moment zotrvačnosti

riešenie:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Moment zotrvačnosti tuhého telesa

5. Aký je moment zotrvačnosti rovnomernej tyče s hmotnosťou 2 kg a dĺžkou 2 m? Os otáčania sa nachádza v strede tyče.

Známe:

Hmotnosť tyče (M) = 2 kg

Dĺžka tyče (L) = 2 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede dlhej rovnomernej tyče:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Aký je moment zotrvačnosti rovnomernej tyče s hmotnosťou 2 kg a dĺžkou 2 m? Os otáčania sa nachádza na jednom konci tyče.

Známe:

Hmotnosť tyče (M) = 2 kg

Dĺžka pevnej tyče (L) = 2 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď je os otáčania umiestnená na jednom konci tyče:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Plný valec s hmotnosťou 10 kg a polomerom 0.1 m. Os otáčania sa nachádza v strede plného valca, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aký je moment zotrvačnosti valca?

Známe:

Hmotnosť plného valca (M) = 10 kg

Polomer valca (L) = 0.1 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti

Hľadaný: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede valca:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Jednotlivá guľa s hmotnosťou 20 kg a dĺžkou 0.1 m. Os otáčania umiestnená v strede gule je znázornená na obrázku nižšie.

Známe:

Hmotnosť gule (M) = 20 kg

Polomer gule (L) = 0.1 m

Hľadaný: moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede gule:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Tenká obdĺžniková doska s hmotnosťou 2 kg s dĺžkou 0.5 m a šírkou 0.2 m. Os otáčania sa nachádza v strede obdĺžnikovej dosky znázornenej na obrázku nižšie. Aký je moment zotrvačnosti obdĺžnika?

Známe:

Hmotnosť obdĺžnikovej dosky (M) = 2 kg

Dĺžka dosky (a) = 0.5 m

Šírka dosky (b) = 0.2 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede dosky:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Čítaj viac