Práca a kinetická energia – problémy a riešenia

Práca - Kinetická energia :

1. Auto s hmotnosťou 5 000 kg zrýchlilo z pokoja na rýchlosť 20 m/s. Určte čistú prácu vykonanú na aute.

Známe:

Hmotnosť (m) = 5000 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0 m/s ( auto v pokoji )

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 20 m/s

Hľadá sa : sieť

riešenie:

Princíp práce a kinetickej energie :

W _netto = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = čistá práca

Δ EK = zmena kinetickej energie

m = hmotnosť (kg),

v _t = konečná rýchlosť (m/s),

v _o = počiatočná rýchlosť (m/s).

Sieť:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (5000) (20 ² – 0 ² )

Čistá _hmotnosť = (2500)(400 – 0)

W _netto = (2500)(400)

W _netto = 1000,000 joulov

2. Teleso s hmotnosťou 10 kg zrýchlilo z 5 m/s na 10 m/s. Určte čistú prácu vykonanú na telese!

Známe:

Hmotnosť (m) = 10 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 5 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 10 m/s

Hľadá sa : sieť

riešenie:

Sieť:

W _netto = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (10) (10 ² – 5 ² )

Čistá _hmotnosť = (5)(100 – 25)

W _netto = (5)(75)

W _netto = 375 joulov

3. Auto s hmotnosťou 2 000 kg spomalí z 10 m/s na 5 m/s. Aká je práca vykonaná na aute?

Známe:

Hmotnosť vozidla (m) = 2000 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 5 m/s

Hľadá sa: sieť

riešenie:

Sieť:

W _netto = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (2000) (5 ² – 10 ² )

Čistá _hmotnosť = (1000)(25 – 100)

_{Čistá hodnota} W = (1000)(-75)

W _netto = -75 000 Joulov

Znamienko mínus znamená, že smer posunutia je opačný ako smer výslednej sily.

4. Na teleso s hmotnosťou 10 kg pôsobí konštantná sila 60 N počas 12 sekúnd. Počiatočná rýchlosť telesa je 6 m/s a smer pôsobenia telesa je rovnaký ako smer sily.

(1) Práca vykonaná na objekte je 30 240 joulov

(2) Konečná kinetická energia je 30 240 joulov

(3) Výkon je 2 520 wattov

(4) Zvýšenie kinetickej energie objektu je 180 Joulov

Správne tvrdenia sú…

Známe:

Sila (F) = 60 N

Časový interval (t) = 12 sekúnd

Hmotnosť objektu (m) = 10 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 6 m/s

Hľadá sa: Správne tvrdenia

riešenie:

Zrýchlenie objektu:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Konečná rýchlosť:

v _t = v _o + pri

vt = 6 + (6)(12 ₎

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 m/ _s

Prejdená vzdialenosť za 12 sekúnd:

s = v _o t + 1/2 v bode ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrov

(1) Práca vykonaná silou

W = Fs = (60)(504) = 30 240 Joulov

(2) Konečná kinetická energia

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30 420 joulov

(3) Napájanie

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulov/sekundu

(4) Zvýšenie kinetickej energie

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 – 36) = 5 (6048)

ΔKE = 30 240 Joulov

5. Väčšiu prácu vykonáva objekt číslo…

riešenie:

Čistá práca = zmena kinetickej energie

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Väčšie dielo:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joulov

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _joulov

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joulov

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joulov

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joulov

6. Auto s hmotnosťou 4000 kg sa pohybuje po priamke rýchlosťou 25 m/s. Auto sa spomalí tak, že konečná rýchlosť auta je 15 m/s. Aká je práca vykonaná na aute?

Známe:

Hmotnosť (m) = 4000 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 25 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 15 m/s

Hľadám : Práce na aute

riešenie:

W _netto = ½ m (vt² _– ^vo² ) = ½(4000)(15² ^-25² ) ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joulov = ^-800 _kJ

7. Guľa s hmotnosťou 0.1 kg hodená vodorovne rýchlosťou 6 m/s z výšky 5 metrov. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s² ^, aká je kinetická energia lopty vo výške 2 metre?

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Zmena výšky (h) = 5 m – 2 m = 3 metre

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná: Kinetická energia vo výške 2 metrov.

riešenie:

Pohyb projektilu možno pochopiť samostatnou analýzou horizontálnej a vertikálnej zložky pohybu. Pohyb v horizontálnom smere sa analyzuje ako pohyb konštantnou rýchlosťou a pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako voľný pád alebo vertikálny pohyb.

Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Jouly.

Konečná mechanická energia = kinetická energia.

KE = 3 jouly.

8. Auto s hmotnosťou 1000 kg zrýchľuje z pokoja a pohybuje sa rýchlosťou 5 m/s. Akú prácu auto vykoná?

Známe:

Hmotnosť (m) = 1000 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 5 m/s

Hľadá sa: Práca (W) vykonávaná autom

riešenie:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Práca vykonaná autom:

W _netto = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joulov

9. Guľa s hmotnosťou 500 gramov je vrhnutá vertikálne nahor z povrchu Zeme s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s² ^. Tiažové zrýchlenie je 10 ms⁻² ^. Akú prácu vykoná sila tiaže, keď guľa dosiahne maximálnu výšku?

Známe :

Hmotnosť gule (m) = 500 gramov = 0.5 kg

Počiatočná rýchlosť (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0 (rýchlosť v najvyššom bode)

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Práca (W) podľa hmotnosti

riešenie:

Čistá práca vykonaná čistou silou na telese = zmena kinetickej energie.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = konečná kinetická energia, KE _o = počiatočná kinetická energia, m = hmotnosť telesa, v _t = konečná rýchlosť telesa, v _o = počiatočná rýchlosť telesa.

Sieť:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

W _netto = (0.25)(-100) = -25 joulov

Znamienko mínus znamená, že smer posunutia je opačný k smeru tiaže gule. Smer gule je kolmý a smer tiaže je priamy.

10. Teleso s hmotnosťou 1 kg voľne padá s výškovým rozdielom = 2.5 metra. Tiažové zrýchlenie je 10 ms ^-2 . Aká je práca vykonaná na telese?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0 m/s

Výška (v) = 2.5 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Čistá práca počas posunutia

riešenie:

Konečná rýchlosť gule (v _t )

Vypočítané pomocou rovnice voľného pádu. Známe: Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s² ^, Zmena výšky gule (h) = 2.5 metra. Hľadaná: Konečná rýchlosť.

v _t ² = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Čistá práca = zmena kinetickej energie

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1) {(5√2) ² – 0 ² }

W _netto = ½ (25)(2) = 25 Joulov

11. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje rýchlosťou 72 km/h. Po prejdení 400 metrov je konečná rýchlosť telesa 144 km/h. Jeho gravitačné zrýchlenie je 10 ms⁻² ^. Nájdite čistú prácu.

Známe:

Hmotnosť objektu (m) = 2 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Vzdialenosť (s) = 400 metrov

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Sieť

riešenie:

Čistá práca = zmeny kinetickej energie

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (40 ² – 20 ² }

_Čistá W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulov

12. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje rýchlosťou 2 ms ^–1 . Práca vykonaná na telese je 21 Joulov. Aká je konečná rýchlosť telesa?

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 2 m/s

Práca (W) = 21 Joulov

Hľadaná: konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

W _netto = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t² ^- 1/2 ^mv _o²

W _net = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = ( ^v _t² – ^2² )

21 = v _t ² – 4

v/ ^t² ₌ 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 m/ _s

1 3. Na teleso s hmotnosťou 16 kg pôsobí konštantná sila 8 N. Ak je teleso spočiatku v pokoji, určte jeho rýchlosť po 4 sekundách pôsobenia sily.

Známe:

Konštantná sila (F) = 8 Newtonov

Hmotnosť objektu (m) = 16 kg

Počiatočná rýchlosť objektu (v _o ) = 0 m/s

Časový interval, kedy sila pôsobí na objekt (t) = 4 sekundy

Požadovaná: Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

Práca = Zmena kinetickej energie

W = KE konečná – KE počiatočná

W = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W = ½ mv _t² ^– 0

W = ½ mv _t² —— Rovnica ¹

Práca = Sila x Posun

Š = F d

Š = 8 dní

Na výpočet posunutia (d) použite rovnicu nerovnomerného lineárneho pohybu nižšie:

d = v _o t + ½ v bode ²

d = posunutie, v _o = počiatočná rýchlosť, t = časový interval, a = zrýchlenie

d = 0 + ½ v bode ² = ½ v bode ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) ^t²

^d = ½ (vt ₎ t

Zmeňte posunutie (d) v rovnici práce s posunutím (d) v tejto rovnici:

Š = 8 dní

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— rovnica 2

Rovnica 1 = Rovnica 2

Š = Š

½ mv ^t² ₌ (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

vt ₌ 16 / 8

v _t = 2 metre/sekundu

14. Ak chcete zvýšiť rýchlosť objektu na dvojnásobok pôvodnej rýchlosti, určte prácu potrebnú na tento proces…

Známe:

Hmotnosť objektu (m) = 1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 1 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 2 x počiatočná rýchlosť = 2 x 1 = 2 m/s

Hľadám: Prácu

riešenie:

Počiatočná kinetická energia:

Počiatočné KE = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

Konečná kinetická energia, keď sa rýchlosť objektu zdvojnásobí oproti jeho počiatočnej rýchlosti:

Konečná hodnota TO = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Veta o pracovnej kinetickej energii:

Práca = zmena kinetickej energie

Práca = Konečná kinetická energia – počiatočná kinetická energia

Práca = 2 – 0.5

Práca = 1.5

Počiatočná kinetická energia = 0.5

Práca = 3 x 0.5 = 1.5

Potrebná práca je trojnásobok jeho počiatočnej kinetickej energie.

15. Auto s hmotnosťou 1500 kg sa pohybuje rýchlosťou 36 km/h po priamočiarej a hladkej vodorovnej ceste. Auto zrýchlilo na 72 km/h. Určte prácu potrebnú na zrýchlenie auta.

Známe:

Hmotnosť vozidla (m) = 1500 kg

Počiatočná rýchlosť auta (v _o ) = 36 km/h = 36 000 metrov / 3 600 sekúnd = 10 metrov/sekundu

Konečná rýchlosť auta (v _t ) = 72 km/h = 72 000 metrov / 3 600 sekúnd = 20 metrov/sekundu

Hľadá sa: Práca potrebná na zrýchlenie auta

riešenie:

Veta o pracovnej kinetickej energii:

W = EK konečné – EK počiatočné

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – _{v o} ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

Š = ½ (1500)(400 – 100)

Š = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 joulov

16. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa spočiatku pohybuje rýchlosťou 72 km.hod. ^-1 . Po pohybe po vodorovnej priamej ceste 400 m je rýchlosť telesa 144 km.hod. ^-1 . Určte celkovú prácu vykonanú na telese.

Známe:

Hmotnosť objektu (m) = 2 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 72 km/h = 72 000 metrov / 3 600 sekúnd = 20 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 144 km/h = 144 000 metrov / 3 600 sekúnd = 40 m/s

Posun objektu = 400 metrov

Hľadá sa: Práca so sieťou na objekte

riešenie:

Veta o kinetickej energii hovorí, že čistá práca pôsobí na objekt rovnako ako zmena kinetickej energie objektu.

W net = TO konečné – TO počiatočné

W net = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W net = ½ (2) (40 ² – 20 ² )

Čistá šírka = 1600 – 400

W netto = 1200 joulov

Popis:

W = Práca, KE = kinetická energia

Kinetická energia

17. Strela s hmotnosťou 10 gramov sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 100 m/s. Aká je kinetická energia strely?

Známe:

Hmotnosť strely (m) = 10 gramov = 10/1000 kilogramov = 1/100 kilogramov = 0.01 kilogramu

Rýchlosť strely (v) = 100 metrov/sekundu

Hľadá sa: Kinetická energia

riešenie:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg) (5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 Joulov

[wpdm_package id='1191']

1. Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia úloh s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po krivej ploche
10. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu