Impulz – problémy a riešenia

Impulz – problémy a riešenia

1. Voľný pád gule s hmotnosťou 0.5 kg z výšky h₁ = 7.2 metra a odrážala výšku h₂ = 3.2 metre. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie = 10 m / s²Určiť impulz.

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 0.5 kg

Prvá výška (h₁) = 7.2 metre

Druhá výška (h₂) = 3.2 metre

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadaný: Impulz (I)

riešenie:

Rýchlosť lopty pred zrážkami (v_o)

Rýchlosť gule pred nárazom vypočítaná pomocou rovnice voľného pádu. Známe: Výška (h) = 7.2 metra, gravitačné zrýchlenie (g) = 10 m/s². Hľadaný: Konečná rýchlosť po zrážke.

v² = 2 gh

v_o² = 2(10)(7.2) = 144

v_o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Rýchlosť lopty predtým zrážka (v_o) = -12 m/s. Znamienko mínus označuje smer lopty.

Rýchlosť lopty po náraze (v_t)

Rýchlosť gule po náraze vypočítaná pomocou rovnice vertikálneho pohybu. známy výška (h) = 3.2 metra, gravitačné zrýchlenie (g) = -10 m/s², konečná rýchlosť v maximálnej výške (v_t²) = 0 XNUMX. Hľadaný: Počiatočná rýchlosť po náraze lopty s podlahou.

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = v_o² + 2 (-10)(3.2)

v_o² = 64

v_o = √64 = 8 m/s

Rýchlosť gule po náraze (v_t) je 8 m/s

Impulz (I)

Impulz (I) = zmena v spád (Δp)

I = m(v)_t - v_o) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newton sekúnd

2. 5-gramová guľa voľne padá z výšky a narazí na podlahu. Tiažové zrýchlenie g = 10 ms^-2Rýchlosť gule pred nárazom je 6 ms^-1 a po náraze sa guľa odrazí vzpriamene rýchlosťou 4 m/s. Určte impulz.

Známe:

Hmota počet guliek (m) = 5 gramov = 0.005 kg

Rýchlosť gule pred nárazom (v_o) = -6 m/s

Rýchlosť gule po náraze (v_t) = 4 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že smer pred zrážkou je opačný ako smer po zrážke.

Hľadá sa: Impulz (I)

riešenie:

Impulz (I) = celková zmena hybnosti (Δp).

I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newton sekundy

3. 20-gramová hádžutka s rýchlosťou 4 ms^-1 doľava. Po náraze do steny sa lopta odrazí rýchlosťou v₂ = 2 ms^-1 doprava. Určte impulz.

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 20 gramov = 0.020 kg

Rýchlosť gule pred nárazom (v_o) = -4 m/s (doľava)

Rýchlosť gule po náraze (v_t) = +2 m/s (doprava)

Znamienka plus a mínus označujú opačný smer.

Hľadaný: Impuls

riešenie:

Impulz (I) = zmena hybnosti (Δp) = mv_t – mv_o

Impulz (I) = m (v_t - v_o) = 0.02 (2 – (-4))

Impulz (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impulz (I) = 0.12 Newton-sekundy.

4. Guľa s hmotnosťou 2 kg pohybujúca sa rýchlosťou 5 m/s narazí na stenu a odrazí sa späť rýchlosťou -5 m/s. Vypočítajte impulz, ktorým guľa pôsobí.
Riešenie: Impulz = zmena hybnosti = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Na teleso s hmotnosťou 3 kg pôsobí sila 6 N počas 4 sekúnd. Aký je impulz, ktorý teleso prežíva?
Riešenie: Impulz = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. Teleso s hmotnosťou 0.5 kg je v pokoji a potom je zrýchlené impulzom 10 N·s. Aká je konečná rýchlosť?
Riešenie: Konečná rýchlosť = Impulz / hmotnosť = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Na teleso s hmotnosťou 6 kg pôsobí impulz 30 N·s. Aká je zmena rýchlosti?
Riešenie: Δv = Impulz / hmotnosť = 30 / 6 = 5 m/s

8. Guľa s hmotnosťou 100 g pohybujúca sa rýchlosťou 3 m/s je zastavená impulzom. Aká je hodnota impulzu?
Riešenie: Impulz = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Na teleso s hmotnosťou 2 kg pôsobí sila 4 N po dobu 5 sekúnd. Nájdite impulz sily.
Riešenie: Impulz = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. Teleso s hmotnosťou 3 kg sa pohybuje rýchlosťou 3 m/s a v dôsledku impulzu sa zastaví. Nájdite impulz.
Riešenie: Impulz = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Na teleso s hmotnosťou 5 kg pôsobí sila 2 N po dobu 3 sekúnd. Aký je impulz?
Riešenie: Impulz = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. Na teleso s hmotnosťou 4 kg pôsobí impulz 8 N·s. Aká je zmena rýchlosti?
Riešenie: Δv = Impulz / hmotnosť = 8 / 4 = 2 m/s

13. Guľa s hmotnosťou 1 kg pohybujúca sa rýchlosťou 2 m/s narazí na stenu a zmení svoj smer rovnakou rýchlosťou. Vypočítajte impulz, ktorým guľa pôsobí na guľu.
Riešenie: Impulz = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Na teleso s hmotnosťou 4 kg pôsobí sila 3 N po dobu 3 sekúnd. Nájdite impulz sily.
Riešenie: Impulz = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. Na teleso s hmotnosťou 2 kg pôsobí impulz 10 N·s. Aká je zmena rýchlosti?
Riešenie: Δv = Impulz / hmotnosť = 10 / 2 = 5 m/s

16. Na teleso s hmotnosťou 3 kg pôsobí sila 5 N počas 2 sekúnd. Aký je impulz, ktorý teleso prežíva?
Riešenie: Impulz = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. Teleso s hmotnosťou 4 kg sa pohybuje rýchlosťou 5 m/s a v dôsledku impulzu sa zastaví. Nájdite impulz.
Riešenie: Impulz = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Na teleso s hmotnosťou 2 kg pôsobí sila 6 N po dobu 3 sekúnd. Nájdite impulz sily.
Riešenie: Impulz = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. Na teleso s hmotnosťou 3 kg pôsobí impulz 12 N·s. Aká je zmena rýchlosti?
Riešenie: Δv = Impulz / hmotnosť = 12 / 3 = 4 m/s

20. Na teleso s hmotnosťou 5 kg pôsobí sila 1 N po dobu 4 sekúnd. Aký je impulz?
Riešenie: Impulz = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. Na teleso s hmotnosťou 5 kg pôsobí impulz 15 N·s. Aká je zmena rýchlosti?
Riešenie: Δv = Impulz / hmotnosť = 15 / 5 = 3 m/s

22. Guľa s hmotnosťou 3 kg pohybujúca sa rýchlosťou 4 m/s je zastavená impulzom. Aká je hodnota impulzu?
Riešenie: Impulz = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Na teleso s hmotnosťou 2 kg pôsobí sila 5 N po dobu 1 sekundy. Nájdite impulz sily.
Riešenie: Impulz = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

1. Čo je impulz?
   • Odpoveď: Impulz je súčin sily a časového intervalu, počas ktorého pôsobí na objekt. Predstavuje zmenu hybnosti objektu a je daný vzorcom $\text{Impuls}=F\times \Delta t$.
2. Aký je vzťah medzi impulzom a hybnosťou?
   • Odpoveď: Impulz sa rovná zmene hybnosti objektu. Ak objekt zažije impulz, jeho hybnosť sa zmení o rovnakú hodnotu.
3. Prečo je pri skoku z výšky bezpečnejšie dopadnúť na mäkkú podložku ako na tvrdú podlahu?
   • Odpoveď: Mäkká podložka predlžuje čas potrebný na zastavenie skokana v porovnaní s tvrdou podlahou. Dlhší čas zastavenia znamená menšiu priemernú silu pôsobiacu na skokana, čím sa znižuje riziko zranenia. Tento dlhší čas má za následok menšiu silu, ale rovnaký impulz.
4. Ako fungujú airbagy v autách z hľadiska impulzov?
   • Odpoveď: Airbagy sa počas zrážky rýchlo nafúknu, čím sa predlžuje čas, počas ktorého sa hybnosť osoby vynuluje. Predĺžením časového intervalu pôsobenia sily (spomalenia) sa znižuje priemerná sila pôsobiaca na osobu, čo znižuje riziko zranenia.
5. Prečo bejzbalisti „dodržiavajú“ postup pri odpaľovaní lopty?
   • Odpoveď: Dokončenie odpalu zvyšuje čas kontaktu medzi pálkou a loptičkou. Dlhší čas kontaktu znamená, že na loptičku môže byť aplikovaný väčší impulz, čo môže zvýšiť zmenu hybnosti loptičky, čo môže viesť k tvrdšiemu odpalu.
6. Prečo je tovar počas prepravy často balený do výplňových materiálov?
   • Odpoveď: Tlmiace materiály, ako je pena alebo bublinková fólia, predlžujú čas potrebný na zastavenie objektu, keď naň pôsobí sila (napr. pri náhlom zastavení alebo páde). Tým sa znižuje priemerná sila pôsobiaca na objekt pri danom impulze, čo pomáha predchádzať poškodeniu.
7. Ako impulz vysvetľuje účinok odrážania basketbalovej lopty s väčšou silou?
   • Odpoveď: Využitie väčšej sily pri odrážaní basketbalovej lopty zvyšuje impulz prenášaný na loptu, čo má za následok väčšiu zmenu hybnosti lopty. To znamená, že lopta sa odrazí s vyššou rýchlosťou.
8. Čo sa týka impulzu, prečo sa športovcom odporúča, aby sa pri páde „kotúľali“?
   • Odpoveď: Kotúľanie pri páde predlžuje čas, počas ktorého dochádza k zmene hybnosti. To znamená, že priemerná sila pôsobiaca na telo športovca sa znižuje, čím sa znižuje riziko zranenia.
9. Ak na objekt pôsobia dve sily rôznej veľkosti počas rovnakého trvania, ako sa porovnajú ich impulzy?
   • Odpoveď: Impulz je súčinom sily a času. Keďže časové trvanie je pre obe sily rovnaké, impulz väčšej sily bude väčší ako impulz menšej sily.
10. Prečo golfisti používajú pri údere golfovej loptičky „švihový“ pohyb, teda impulzívny?

• Odpoveď: Švihový pohyb zvyšuje čas kontaktu medzi golfovou palicou a loptičkou. Dlhší čas kontaktu umožňuje preniesť na loptičku väčší impulz, čo vedie k väčšej zmene hybnosti loptičky a tým aj k dlhšiemu úderu.