Práca - Kinetická energia :
1. Auto s hmotnosťou 5 000 kg zrýchlilo z pokoja na rýchlosť 20 m/s. Určte čistú prácu vykonanú na aute.
Známe:
Hmotnosť (m) = 5000 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 m/s ( auto v pokoji )
Konečná rýchlosť (vt ) = 20 m/s
Hľadá sa : sieť
riešenie:
Princíp práce a kinetickej energie :
W netto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = čistá práca
Δ EK = zmena kinetickej energie
m = hmotnosť (kg),
v t = konečná rýchlosť (m/s),
v o = počiatočná rýchlosť (m/s).
Sieť:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
Čistá hmotnosť = (2500)(400 – 0)
W netto = (2500)(400)
W netto = 1000,000 joulov
[irp]
2. Teleso s hmotnosťou 10 kg zrýchlilo z 5 m/s na 10 m/s. Určte čistú prácu vykonanú na telese!
Známe:
Hmotnosť (m) = 10 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 5 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 10 m/s
Hľadá sa : sieť
riešenie:
Sieť:
W netto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
Čistá hmotnosť = (5)(100 – 25)
W netto = (5)(75)
W netto = 375 joulov
3. Auto s hmotnosťou 2 000 kg spomalí z 10 m/s na 5 m/s. Aká je práca vykonaná na aute?
Známe:
Hmotnosť vozidla (m) = 2000 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 5 m/s
Hľadá sa: sieť
riešenie:
Sieť:
W netto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
Čistá hmotnosť = (1000)(25 – 100)
Čistá hodnota W = (1000)(-75)
W netto = -75 000 Joulov
Znamienko mínus znamená, že smer posunutia je opačný ako smer výslednej sily.
4. Na teleso s hmotnosťou 10 kg pôsobí konštantná sila 60 N počas 12 sekúnd. Počiatočná rýchlosť telesa je 6 m/s a smer pôsobenia telesa je rovnaký ako smer sily.
(1) Práca vykonaná na objekte je 30 240 joulov
(2) Konečná kinetická energia je 30 240 joulov
(3) Výkon je 2 520 wattov
(4) Zvýšenie kinetickej energie objektu je 180 Joulov
Správne tvrdenia sú…
Známe:
Sila (F) = 60 N
Časový interval (t) = 12 sekúnd
Hmotnosť objektu (m) = 10 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 6 m/s
Hľadá sa: Správne tvrdenia
riešenie:
Zrýchlenie objektu:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Konečná rýchlosť:
v t = v o + pri
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Prejdená vzdialenosť za 12 sekúnd:
s = v o t + 1/2 v bode 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metrov
(1) Práca vykonaná silou
W = Fs = (60)(504) = 30 240 Joulov
(2) Konečná kinetická energia
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30 420 joulov
(3) Napájanie
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulov/sekundu
(4) Zvýšenie kinetickej energie
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 – 36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 Joulov
[irp]
5. Väčšiu prácu vykonáva objekt číslo…
riešenie:
Čistá práca = zmena kinetickej energie
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Väčšie dielo:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joulov
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 joulov
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joulov
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joulov
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joulov
6. Auto s hmotnosťou 4000 kg sa pohybuje po priamke rýchlosťou 25 m/s. Auto sa spomalí tak, že konečná rýchlosť auta je 15 m/s. Aká je práca vykonaná na aute?
Známe:
Hmotnosť (m) = 4000 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 25 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 15 m/s
Hľadám : Práce na aute
riešenie:
W netto = ½ m (vt² – vo² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joulov = -800 kJ
[irp]
7. Guľa s hmotnosťou 0.1 kg hodená vodorovne rýchlosťou 6 m/s z výšky 5 metrov. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s² , aká je kinetická energia lopty vo výške 2 metre?
Známe:
Hmotnosť (m) = 0.1 kg
Zmena výšky (h) = 5 m – 2 m = 3 metre
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadaná: Kinetická energia vo výške 2 metrov.
riešenie:
Pohyb projektilu možno pochopiť samostatnou analýzou horizontálnej a vertikálnej zložky pohybu. Pohyb v horizontálnom smere sa analyzuje ako pohyb konštantnou rýchlosťou a pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako voľný pád alebo vertikálny pohyb.
Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Jouly.
Konečná mechanická energia = kinetická energia.
KE = 3 jouly.
8. Auto s hmotnosťou 1000 kg zrýchľuje z pokoja a pohybuje sa rýchlosťou 5 m/s. Akú prácu auto vykoná?
Známe:
Hmotnosť (m) = 1000 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0
Konečná rýchlosť (vt ) = 5 m/s
Hľadá sa: Práca (W) vykonávaná autom
riešenie:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Práca vykonaná autom:
W netto = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joulov
[irp]
9. Guľa s hmotnosťou 500 gramov je vrhnutá vertikálne nahor z povrchu Zeme s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s² . Tiažové zrýchlenie je 10 ms⁻² . Akú prácu vykoná sila tiaže, keď guľa dosiahne maximálnu výšku?
Známe :
Hmotnosť gule (m) = 500 gramov = 0.5 kg
Počiatočná rýchlosť (v₂o ) = 10 m/ s²
Konečná rýchlosť (vt ) = 0 (rýchlosť v najvyššom bode)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadá sa: Práca (W) podľa hmotnosti
riešenie:
Čistá práca vykonaná čistou silou na telese = zmena kinetickej energie.
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = konečná kinetická energia, KE o = počiatočná kinetická energia, m = hmotnosť telesa, v t = konečná rýchlosť telesa, v o = počiatočná rýchlosť telesa.
Sieť:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W netto = (0.25)(-100) = -25 joulov
Znamienko mínus znamená, že smer posunutia je opačný k smeru tiaže gule. Smer gule je kolmý a smer tiaže je priamy.
10. Teleso s hmotnosťou 1 kg voľne padá s výškovým rozdielom = 2.5 metra. Tiažové zrýchlenie je 10 ms -2 . Aká je práca vykonaná na telese?
Známe:
Hmotnosť gule (m) = 1 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 m/s
Výška (v) = 2.5 metra
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadá sa: Čistá práca počas posunutia
riešenie:
Konečná rýchlosť gule (v t )
Vypočítané pomocou rovnice voľného pádu. Známe: Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s² , Zmena výšky gule (h) = 2.5 metra. Hľadaná: Konečná rýchlosť.
v t 2 = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Čistá práca = zmena kinetickej energie
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
W netto = ½ (25)(2) = 25 Joulov
[irp]
11. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje rýchlosťou 72 km/h. Po prejdení 400 metrov je konečná rýchlosť telesa 144 km/h. Jeho gravitačné zrýchlenie je 10 ms⁻² . Nájdite čistú prácu.
Známe:
Hmotnosť objektu (m) = 2 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 72 km/h = 20 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Vzdialenosť (s) = 400 metrov
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadá sa: Sieť
riešenie:
Čistá práca = zmeny kinetickej energie
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
Čistá W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulov
12. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje rýchlosťou 2 ms –1 . Práca vykonaná na telese je 21 Joulov. Aká je konečná rýchlosť telesa?
Známe:
Hmotnosť (m) = 2 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 2 m/s
Práca (W) = 21 Joulov
Hľadaná: konečná rýchlosť (v t )
riešenie:
W netto = ΔEK
W net = 1/2 mv t² - 1/2 mv o²
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = ( v t² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v/ t² = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 m/ s
[irp]
1 3. Na teleso s hmotnosťou 16 kg pôsobí konštantná sila 8 N. Ak je teleso spočiatku v pokoji, určte jeho rýchlosť po 4 sekundách pôsobenia sily.
Známe:
Konštantná sila (F) = 8 Newtonov
Hmotnosť objektu (m) = 16 kg
Počiatočná rýchlosť objektu (v o ) = 0 m/s
Časový interval, kedy sila pôsobí na objekt (t) = 4 sekundy
Požadovaná: Konečná rýchlosť (v t )
riešenie:
Práca = Zmena kinetickej energie
W = KE konečná – KE počiatočná
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t² – 0
W = ½ mv t² —— Rovnica 1
Práca = Sila x Posun
Š = F d
Š = 8 dní
Na výpočet posunutia (d) použite rovnicu nerovnomerného lineárneho pohybu nižšie:
d = v o t + ½ v bode 2
d = posunutie, v o = počiatočná rýchlosť, t = časový interval, a = zrýchlenie
d = 0 + ½ v bode 2 = ½ v bode 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t²
d = ½ (vt ) t
Zmeňte posunutie (d) v rovnici práce s posunutím (d) v tejto rovnici:
Š = 8 dní
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— rovnica 2
Rovnica 1 = Rovnica 2
Š = Š
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metre/sekundu
14. Ak chcete zvýšiť rýchlosť objektu na dvojnásobok pôvodnej rýchlosti, určte prácu potrebnú na tento proces…
Známe:
Hmotnosť objektu (m) = 1 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 1 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 2 x počiatočná rýchlosť = 2 x 1 = 2 m/s
Hľadám: Prácu
riešenie:
Počiatočná kinetická energia:
Počiatočné KE = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Konečná kinetická energia, keď sa rýchlosť objektu zdvojnásobí oproti jeho počiatočnej rýchlosti:
Konečná hodnota TO = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Veta o pracovnej kinetickej energii:
Práca = zmena kinetickej energie
Práca = Konečná kinetická energia – počiatočná kinetická energia
Práca = 2 – 0.5
Práca = 1.5
Počiatočná kinetická energia = 0.5
Práca = 3 x 0.5 = 1.5
Potrebná práca je trojnásobok jeho počiatočnej kinetickej energie.
15. Auto s hmotnosťou 1500 kg sa pohybuje rýchlosťou 36 km/h po priamočiarej a hladkej vodorovnej ceste. Auto zrýchlilo na 72 km/h. Určte prácu potrebnú na zrýchlenie auta.
Známe:
Hmotnosť vozidla (m) = 1500 kg
Počiatočná rýchlosť auta (v o ) = 36 km/h = 36 000 metrov / 3 600 sekúnd = 10 metrov/sekundu
Konečná rýchlosť auta (v t ) = 72 km/h = 72 000 metrov / 3 600 sekúnd = 20 metrov/sekundu
Hľadá sa: Práca potrebná na zrýchlenie auta
riešenie:
Veta o pracovnej kinetickej energii:
W = EK konečné – EK počiatočné
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
Š = ½ (1500)(400 – 100)
Š = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 joulov
16. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa spočiatku pohybuje rýchlosťou 72 km.hod. -1 . Po pohybe po vodorovnej priamej ceste 400 m je rýchlosť telesa 144 km.hod. -1 . Určte celkovú prácu vykonanú na telese.
Známe:
Hmotnosť objektu (m) = 2 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 72 km/h = 72 000 metrov / 3 600 sekúnd = 20 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 144 km/h = 144 000 metrov / 3 600 sekúnd = 40 m/s
Posun objektu = 400 metrov
Hľadá sa: Práca so sieťou na objekte
riešenie:
Veta o kinetickej energii hovorí, že čistá práca pôsobí na objekt rovnako ako zmena kinetickej energie objektu.
W net = TO konečné – TO počiatočné
W net = ½ mv t² – ½ mv o²
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
Čistá šírka = 1600 – 400
W netto = 1200 joulov
Popis:
W = Práca, KE = kinetická energia
Kinetická energia
17. Strela s hmotnosťou 10 gramov sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 100 m/s. Aká je kinetická energia strely?
Známe:
Hmotnosť strely (m) = 10 gramov = 10/1000 kilogramov = 1/100 kilogramov = 0.01 kilogramu
Rýchlosť strely (v) = 100 metrov/sekundu
Hľadá sa: Kinetická energia
riešenie:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joulov
[wpdm_package id='1191']
- Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
- Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
- Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
- Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
- Potenciálna energia úloh s elastickými pružinami a ich riešenia
- Problémy s napájaním a ich riešenia
- Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
- Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
- Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po krivej ploche
- Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
- Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu
Čítaj viac
Známe:
Známe:
Princíp práce a mechanickej energie:
